Các bài toán thực tiễn trong các đề thi trắc nghiệm

Hãy xác định cách cắt đi ở bốn góc một tấm tôn hình chử nhật có kích thước 80cm x 50cm bốn hình vuông bằng nhau để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp có dung tích lớn nhất.. Với m

Giáo viên:Nguyễn Thị Thanh Hà

Trường THPT Cẩm Bình

Câu 1 Một người có 500 triệu gửi ngân hàng với chu kì 2 tháng với lãi suất mỗi tháng

là 0,5%, lãi suất không kì hạn là 0,1% Hỏi sau một năm 3 tháng, tiền gốc lẫn lãi ngừoi

đó nhận được bao nhiêu?

Câu 2 Một màn ảnh chử nhật cao 1,4 m đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (Tính đầu

mép dưới của màn ảnh) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó?

Câu 3 Hãy xác định cách cắt đi ở bốn góc một tấm tôn hình chử nhật có kích thước

80cm x 50cm bốn hình vuông bằng nhau để khi gập lại được một chiếc hộp (không nắp

có dung tích lớn nhất)

Câu 4 Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần Trong đó phần thứ

nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

Câu 5 Một nguồn điện có E = 60V và r= Ω 30 Mach ngoài là một biến trở R Hãy xác định giá trị của Rđể công suất mạch ngoài lớn nhất và tính giá trị đó

Hướng dẫn giải:

Câu 1 Người đó gửi được 1 năm 4 tháng, nên được 7 chu kì 2 tháng với lãi suất 0,5%/

tháng, còn tháng cuối cùng vì chưa hết chu kì, nên chỉ được hưởng lãi suất không kì hạn 0,1%/ tháng

Gọi u n là số tiền nhận được tháng thứ n Ta có:

Ta thấy u là cấp số nhân với công bội q= 1,005

1 n 502,5.1,005n n

Câu 2 Với bài toán này ta cần xác định OA

để góc ·BOC lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi

OA

C

B1,4

1,8

80 cm

50 cm x

y = kx3, 3 = k103 (k là hệ số tỉ lệ giữa chi phí 1km đường của phần thứ hai và lập phương của vận tốc), suy ra

3

3 0,003

00

0

Như vậy bài toán trở thành: Tìm giá trị của R để hàm số

2 60 ( )

Giáo viên: Đặng Huyền Phương

Trường THPT Nguyễn Du

Câu1 Vật huyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) 160 10 ( / ) = − t m s Hỏi trong 3s trước

khi dừng lại hẳn, vật di chuyển được bao nhiêu m

Hướng dẫn:

Vật dừng lại hẳn khi v t( ) 0 = ⇔ 160 10 − t= ⇔ = 0 t 16Thời điểm 3s trước khi dừng hẳn: t= 13

Câu 2 Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người Tỷ lệ tăng dân số năm đó là

1,7% Biết rằng sự sự tăng dân số ước tính theo thứcS= AeNr , trong đó A là dân

số của năm lấy làm mốc tính, S: dân số sau N năm, r: tỉ lệ tăng dân số hàng năm Tăng dân số với tỉ lệ tăng như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người

8% một năm và lãi hàng năm được được cộng vào vốn

A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu

Hướng dẫn

Gọi a là số tiền gửi vào hàng nămLãi suất r= 0,08 (1 năm)

Sau 1 năm gửi, Anh Tú có : T1 = + =a ar a(1 + =r) a.1, 08

Sau 2 năm gửi, Anh Tú có :

2 1 2 2

( )(1 ) ( 1,08 ).1, 08 1, 08 1, 08 (1, 08 1, 08)

0,08

a a

Câu 4 Từ một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD=60m Gò tấm tôn theo hai cạnh

MN và PQ cho đến khi AB≡CD để được mặt xung quanh của thùng đựng nước hình

K

Q

P N

M

C Q

M

A B

Gọi K là trung điểm QM ta có : 1 30

Câu 5 Lớp 10A Quyên góp làm bể bơi lưu động cho học sinh nghèo từ tấm tôn

có kích thước 1m× 20m, giá 1m2 tôn giá 90000 đồng bằng 2 cách :

Cách 1 Gò tấm tôn ban đầu thành một hình trụ như H1Cách 2 Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần như hình vẽ rồi gò thành hình hộp chữ nhật như H2

Biết sau khi xây xong bể như dự tính, phải mua nước đổ dến 0,8 m Giá nước bán cho đơn vị sự nghiệp là 9955Đồng/m3 Với số tiền quyên góp được 2 triệu Đồng, lớp 10A nên chọn cách nào để không vượt quá kinh phí

4 6 4

Trường THPT Nguyễn Huệ

Bài 1 Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng các sản phẩm đã

đợc chế biến, có dung tích V(cm3) Hãy xác định các kích thớc của nó để tiết kiệm vật liệu nhất?

x

V2

(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = πx2.h ta có 2

x

Vh

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có S =

Do đó S bé nhất khi πx2=

x2

Giải.

Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn

nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi tgBOC lớn nhất

Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tgBOC = tg(AOC - AOB)

h

2R

C

B1,4

1,8

=

tgAOB

tgAOC

1

tgAOBtgAOC

+

−

=

2OA

AB.AC1

OA

ABOA

8,1.2,31x

4,1

+ = x 5,76

x4,1

2 +

Xét hàm số f(x) =

76,5x

x4,1

2 + Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất

Ta có f'(x) = 2 2

2

)76,5x(

76,5.4,1x4,1+

+

−

, f'(x) = 0 ⇒ x = ±2,4

Ta có bảng biến thiên

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m

Bài 3 Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là

hình vuông và 4 miếng phụ nh hình vẽ Hãy xác định kích thớc của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất?

Giải

Gọi x, y là chiều rộng, chiều dài của miếng phụ nh hình vẽ Gọi d là đờng kính của

khúc gỗ, khi đó ta có tiết diện ngang của thanh xà có cạnh là

2d

và 0 < x <

4

)22

nh hình vẽ, theo Định lý Pitago ta có

2

dy2

d

xy

+0

00

0

Suy ra x d2 4 2dx 8x2

2

1)x(S

4

)22(

phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là

x

480480

.x

3 = k103 (k là hệ số tỉ lệ giữa chi phí 1km đờng của phần thứ hai và lập phơng của vận

3

x003,0y10

x3

Bài 5 Với một đĩa tròn bằng thép trắng phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một

hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

Giải Gọi x là chiều dài cung tròn của phần đĩa đợc xếp làm hình nón Nh vậy, bán

kính R của đĩa sẽ là đờng sinh của hình nón và vòng tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài

là x Bán kính r của đáy đợc xác định bởi đẳng thức

π

=

⇒

=π

2

xrxr

của hình nón tính theo Định lý Pitago

2 2

2 2

4

xR

rR

2 2

4

xR

2

x3H.r3

π

=π

áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:

27

R.9

43

4

xR8

x8

x9

4)4

xR(8

x.8

2

2 2 2

2

2

2 2

2

2 2 2

2

2

2 2

+ππ

≤π

−π

2 2

2

R15,56R3

h

Giáo viên:Trần Duy Điệp

Trường THPT Trần Phú.

Bài toán 1:( Quạ khát nước)

Một con quạ khát nước nhìn thấy một cái bình có thân và cổ đều hình trụ Trong bình có chứa một ít nước, nó liền cắp các viên đá hình cầu có đường kính bằng 3cm thả vào trong bình Biết mặt trong thân bình có đường kính là 16cm, mặt trong cổ bình có đường 4cm, cổ bình cao 6cm và khoảng cách từ mặt nước đến cổ bình là 3cm Giả sử nước trong bình đủ để ngập tất cả các viên đá mà nó thả vào Hỏi con quạ cần thả bao nhiêu viên đá vào để nước dâng đầy bình?

Bài toán 3: (Nuôi heo)

Một con heo giống nặng 3kg Mỗi ngày heo ăn một lượng thức ăn bằng 0,5 trọng lượng

cơ thể của nó và cứ ăn 1kg thức ăn thì nó tăng được 0,2 kg Hỏi nuôi một con heo giống sau một tháng (30 ngày) lãi được bao nhiêu nghìn đồng(chưa tính những chi phí khác), biết giá 1kg thức ăn là 4 nghìn và 1kg thịt heo sống (chưa làm thịt, kể cả heo giống) là

80 nghìn và giá thức ăn, thit heo không thay đổi trong tháng đó?

A 2110, 292408 B.2960,892408 C 1350, 212008 D 1520,112403

Bài toán 4: (Chiếc cốc thủy tinh)

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì người ta cần

ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

A) 75,66 π cm3 B) 71,16 π cm3

C) 85,41π cm3 D ) 84,64π cm3

Bài toán 5: (Hình nón)

Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm Người ta cắt bỏ đi một hình quạt

S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp( như hình vẽ) Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

C 2000 3 ( π cm3 ) D 1125 3 ( π cm3 )

ĐÁP ÁN

Bài toán 1:( Quạ khát nước)

Một con quạ khát nước nhìn thấy một cái bình có thân và cổ đều hình trụ Trong bình có chứa một ít nước, nó liền cắp các viên đá hình cầu có đường kính bằng 3cm thả vào trong bình Biết mặt trong thân bình có đường kính là 16cm, mặt trong cổ bình có đường 4cm, cổ bình cao 6cm và khoảng cách từ mặt nước đến cổ bình là 3cm Giả sử nước trong bình đủ để ngập tất cả các viên đá mà nó thả vào Hỏi con quạ cần thả bao nhiêu viên đá vào để nước dâng đầy bình?

2

V V

π π

Bài toán 3: (Nuôi heo)

Một con heo giống nặng 3kg Mỗi ngày heo ăn một lượng thức ăn bằng 0,5 trọng lượng

cơ thể của nó và cứ ăn 1kg thức ăn thì nó tăng được 0,2 kg Hỏi nuôi một con heo giống sau một tháng (30 ngày) lãi được bao nhiêu nghìn đồng(chưa tính những chi phí khác), biết giá 1kg thức ăn là 4 nghìn và 1kg thịt heo sống (chưa làm thịt, kể cả heo giống) là

80 nghìn và giá thức ăn, thit heo không thay đổi trong tháng đó?

A 2110, 292408 B.2960,892408 C 1350, 212008 D 1520,112403

HD:Trọng lượng của heo sau 1 tháng là ( )30 ( )30

3 1 0,5.0, 2 + = 3 1 0,1 +

Tổng trọng lượng thức ăn của heo sau 1 tháng là ( )30 1 ( )30

Bài toán 4: (Chiếc cốc thủy tinh)

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì người ta cần

ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

−Thể tích thủy tinh cần là: 2 2 ( )2

75,66π

Bài toán 5: (Hình nón)

Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm Người ta cắt bỏ đi một hình quạt

S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ) Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A 1800 3 ( π cm3 ) B 2480 3 ( π cm3 )

C 2000 3 ( π cm3 ) D 1125 3 ( π cm3 ) S

HD: Gọi x là độ dài dây cung của phần còn lại

của tấm tôn, 0 < x < 2π, và gọi V là thể tích nón đó, ta có

Giáo viên :Hoàng Bá Dũng

Trường THPT Lê Quý Đôn

Câu1 Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m

thành một cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa Nếu gò tấm nhôm theo chiều

dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được

gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài)

A Số lúa đựng được bằng nhau

B Số lúa đựng được bằng một nữa

8(m3)Gọi R' là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều rộng: ta có

Vậy V1=

2

1

V2.Đáp án C

Câu2: Một vật đang chuyển động với vận tốc 160 m/s thì gặp vật cản nên chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v(t)=160-10t(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ

4m

2m

khi gặp vật cản Tính từ khi vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều đến thời gian t = 2(s) vật chuyển động được một quảng đường là:

A 320(m) B 300(m) C.180(m) D.140(m)

Hướng dẫn:

+) S(t)= 160t-5t2

+) t=2(s) ta có s=300(m)

Câu3: Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có

đáy là hình vuông Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới ( không có nắp đậy ở phía trên) Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 Để đóng được cái thùng như trên người đó cần mua ít nhất số tiền mua nhôm là:

A 5.500.000 (đồng) B 6000.000 (đồng)

C 6.600.000 (đồng) D 7.200.000 (đồng)

Hướng dẫn:

+) Đặt x là kích thước cạnh đáy, y là chiều cao Sxq= 4xy, Sd = x2 (m) (một đáy)

Diện tích toàn bộ của thùng là:Stp= 4xy+ x2

V= x2y=4, suy ra: xy

Số tiền ít nhất để mua số nhôm đó là: 12.5500=660.000(đồng)

+ t=2(s) ta có s=300(m)

Câu 5 Anh Nam đi xe máy xuất phát vị trí A với chuyển động nhanh dần đều, 30 phút

sau thì đạt vận tốc 30 km/h Từ thời điểm đó anh Nam đi xe với chuyển động thẳng đều Anh Cường xuất phát từ vị trí A (cùng chiều với anh Nam) nhưng chậm hơn 30 phút so với anh Nam và chuyển động nhanh dần đều Biết rằng sau 1 giờ (kể từ lúc anh Cường xuất phát ) thì anh Cường và anh Nam gặp nhau Vận tốc của anh Cường tại thời điểm gặp nhau là

A 65 (km/h) B.70(km/h) C 75 (km/h) D.80 (km/h)

Hướng dẫn: (Bài này thuộc ý nghĩa của tích phân trong vật lý)

Gọi vận tốc của anh Nam tại thời điểm t là v(t)= at.(t tính theo giờ) Ta có a

2

1

=30, ta được a=60

Vậy vận tốc của anh Nam tại thời điểm t là v(t)=60t, khi đó quảng đường khi anh Nam chuyển động nhanh dần đều là tại thời điểm t là: S(t)= ∫t60xdx=.60

2

2

t

= 30t2

Tại thời điểm t=

2

1,quảng đường anh Nam đi được là: S=

2

15(km)

+) Quảng đường khi anh Nam chuyển động đều là 30(km)

Tổng quảng đường anh Nam và anh Cường khi gặp nhau là S=

2

15+30 =

2

75(km)

Gọi vận tốc anh Cường tại thời điểm t là V(t) = bt

Quảng đường của anh Cường tại thời điểm t là S(t) = ∫t bxdx

75, ta tìm được b=75 Vậy vận tốc của anh cường tại thời điểm hai người gặp nhau: 75(km/h)

Câu 5: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Ae r.t , trong đó A là

số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng Biết

rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần?

A 6giờ29 phút B 8giờ 29 phút C 7giờ 29phút D 10giờ29 phút

Hướng dẫn:Từ giả thiết ta có 300=100 e5r Từ đó ta tìm được

5

3 ln

=

Theo yêu cầu bài toán: 1000=100 5

3 ln

t

e Từ đó tìm được t

Giáo viên: Lại Thị Hạnh

Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh

Câu 1 Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng Để có tiền

mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm và gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi suất 5% /năm, kỳ hạn 1 tháng Hỏi để sau một năm có 15 triệu mua máy bạn An cần gửi vào ngân hàng mỗi tháng số tiền là bao nhiêu?

12 tháng là lãi suất theo kỳ hạn 1 tháng ta có:

- Cuối tháng thứ 1, nếu An nhận thì được số tiền: A1=a(1+r)

- Cuối tháng thứ 2, nếu An nhận thì được số tiền:

A2=( A1+a)(1+r)=a(1+r)2+a(1+r)

- Cuối tháng thứ 3, nếu An nhận thì được số tiền:

A3=(A2+a)(1+r)=a (1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)

- … Cuối tháng thứ 12, số tiền An nhận được:

Câu 2 Dân số của một tỉnh X năm 2016 là 8326550 Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng

năm của tỉnh X là 0,9% Hỏi đến năm 2026 dân số của tỉnh X là bao nhiêu?

A 8326550 e0,09 B 8326550 e 0,9 C 8326550.1,09 D 8326550.1,009

(Đáp án A)

Câu 3 Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc v(t) =

1+2t (m/s) Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách A 20m?(Giả thiết thời điểm vật

xuất phát từ A tương ứng với t = 0)

A 6m/s B 7m/s C 8m/s D 9m/s

Hướng dẫn: Gọi t0 là thời điểm mà vật đó cách A 20m ta có:

0 2

0 0

0 0

Câu 4 Một nhà máy sản xuất vỏ hộp cần sản xuất một loại hộp có thể tích V theo một

trong hai hình dạng là hình lập phương hoặc hình trụ có cùng chiều cao Để lựa chọn hình dạng tối ưu cho việc tiết kiệm nguyên vật liệu người ta cần tính tỉ số diện tích toàn phần của hai loại hình trên Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S2 là diện tích toàn phần của hình trụ thì 1

S

S = π + C. 12

1 3

S S

= D 1

2

1 2

S

S =

Hướng dẫn: Gọi r là bán kính của đáy hình trụ, a là chiều cao của hình trụ thì a cũng là

độ dài cạnh của hình lập phương Ta có: V = a3 =a.2 πr+ 2 πa2 ⇒ =a π r

1 2

3 1

S S

A 5 cm B 10 cm C.20 cm D 40 cm

Hướng dẫn: Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của N1và

N2 và r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của N1, N2 ta có:

2

2 2

2 2

Giáo viên: Lê Thị Hòa

Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh

Câu 1.

Bác năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được

68000000 đồng Bác Năm quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính sách lãi kép (nghĩa là số tiền lãi sinh ra mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng vào vốn để sinh lời tiếp), dự kiến gửi 3 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,5% năm Hỏi sau 3 năm, bác Năm thu về cả vốn lẫn lãi bao nhiêu

A 80.432.789,5 đồng B 84.476.187,5 đồng

C.82.248.745,5 đồng D 85.532.789,5 đồng

Hướng dẫn giải

Đặt a=68.000.000 đồng

Số tiền có được sau 1 năm là a(1+0,075)=1,075a

Số tiền có được sau 2 năm là 1,075a(1+0,075)= 1, 075 a2

Số tiền có được sau 3 năm là 1, 075 a2 (1+0,075)= 1,075 a3

Thay a=68.000.000 sau 3 năm số tiền thu được là 84.476.187,5 đồng

Đáp án đúng là B

Câu 2

Người A gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn 1 năm

là 6% Tuy nhiên sau kì hạn một năm người A không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lấy Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ Sau 2 năm người A nhận được số tiền 112.360.000 đồng (kể cả gốc lãn lãi).Hỏi ban đầu người A đã gửi bao nhiêu tiền

A 90.000.000 đồng B 95.000.000 đồng

C.100.000.000 đồng D.105.000.000 đồng

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền người A gửi ban đầu là x đồng

Số tiền có được sau 1 năm của người A là x+0,06x=1,06x

Số tiền sau 2 năm người A nhận được 1,06x.1,06=1,1236x

Theo giả thiết ta có 1,1236x=112360000⇔ x=100.000.000 đồng

Cõu 4 Một cốc nước cú dạng hỡnh trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kớnh 4cm,

lượng nước trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 4 viờn bi cú cựng đường kớnh 2cm Hỏi nước dõng cao cỏch mộp cốc bi cao nhiờu cm (làm trũn sau dấu phẩy hai chữ số thập phõn)

Bài 5 Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m đợc đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính

đầu mép dới của màn ảnh) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó?

A 2,3 B 2,4

C.2,5 D 2,6

Hướng dẫn giải

Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn

nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi tanBOC lớn nhất

Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tanBOC∧ =tan AOC AOB∧ − ∧ 

+

−

=

2x

8,1.2,31x

4,1

+ = x 5,76

x4,1

76,5.4,1x4,1+

+

−

, f'(x) = 0 ⇒ x = ±2,4 Ta có bảng biến thiên

OA

C

B

1,4

1,8

+0

00

0

khi và chỉ khi x = 60 - 2x hay x = 20mg.

Cách 3: Thay x bằng các kết quả ở A, B, C, D vào G(x) và dùng MTCT tính và

so sánh rồi

kết luận

Kết quả: B 20mg

Câu 2: Một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứn

(xem hình bên) Hộp có đáy là hình vuông cạnh x(cm), chiều cao là h (cm) và thể tích của khối hộp chữ nhật đó

là 500cm3 Gọi S(x) là diện tích của mảnh bìa cứng theo x Tìm x sao cho chiếc hộp được làm

Câu 3: Tỉ lệ tăng dân số của Việt Nam hằng năm là 1,07% Dân số Việt Nam năm

2000 ước tính là 78 triệu người Hỏi với tỉ lệ tăng dân số như trên thì từ năm 2000 đến năm 2016, dân số Việt Nam sẽ tăng thêm bao nhiêu người?

A 78.(1,0107)16 triệu người B 78.[(1, 0107)16−1] triệu người

C 78.(0, 0107)16 triệu người D 78.[(1,0107)15−1] triệu người

HD giải:

Số dân Việt Nam sau n năm là: A.(1 + i)n

Từ năm 2000 đến năm 2016 dân số Việt Nam sẽ tăng thêm: A.[(1 + i)n - 1] người.

Kết quả: B 78.[(1, 0107)16−1] triệu người

Câu 4: Vi khuẩn HP(Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số

lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa Biết F’(t) = và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày(lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không?

A 5433,99 và không cứu được

Kết quả: D 3716,99 và cứu được

Câu 5: Một thầy giáo dự định xây bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ

một tấm tôn có kích thước 1m.20m( biết giá 1m2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách:

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành một hình trụ như hình 1

Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành một hình hộp chữ nhật như hình 2

Biết sau khi xây xong bể như dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m3 Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng Cách làm nào

của thầy giáo để không vượt quá kinh phí(giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán)

Chi phí mua tôn trong 2 cách là 20.90000 = 1800000

Tiền mua nước trong cách 1 là:

2 2

1

20 0,8.9955 0,8.9955 253,630

Hình 1

1m6m

1m

Hình 2

1m

Giáo viên: Nguyễn Thị Huyền

Trường THPT Đồng Lộc.

Câu 1: Kết quả kiểm kê vào cuối năm 2016 , cho biết tổng đàn bò ở xã A là 580 con

và trong nhiều năm qua tỉ lệ tăng đàn đạt 12% mỗi năm Vào thời điểm đầu năm

Câu 2: Một nước đang phát triển, tuổi thọ trung bình của đàn ông là 68 năm Một

chuyên gia tiên đoán rằng sau x năm kể từ thời điểm hiện nay thì tuổi thọ sẽ là

2 3

136 222

L năm Vậy tuổi thọ của đàn ông sẻ đạt tới mức giới hạn là:

HD giải:

Sau nhiều năm, x → +∞, L(x) → 222/3 = 74 năm

Đáp án đúng là C

Câu 3: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được gắn vào một bức tường ở độ cao

1,8m so với tầm mắt (Tính đầu mép dưới của màn ảnh) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Vậy để nhìn được rõ nhất cần đứng cách bức tường một khoảng là:

4 , 1 tan

tan 1

tan tan

x

x AOB