Hướng dẫn tự học môn mô hình toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân

BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ BÀI GIẢNG MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ (Mathematical Economic Models) www.mfe.edu.vn 10 / 2016 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Thông tin giảng viên  Học vị Họ tên giảng viên  Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH Kinh tế quốc dân  Văn phòng khoa: Phòng 403 – Nhà  Email: (giangvien)@neu.edu.vn  Trang web: www.mfe.edu.vn/(họ tên GV) MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Thông tin học phần  Tên Tiếng Việt: Mô hình toán kinh tế  Tên Tiếng Anh: Mathematical Economics Models  Mã học phần: TOKT1107  Số tín chỉ: (30 tiết, tiết = 50 phút)  Trình độ đào tạo: Đại học  Loại hình đào tạo: Chính quy MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Điều kiện học trước  Toán cho nhà kinh tế  Toán cho nhà kinh tế  Lý thuyết xác suất thống kê toán  Tin học đại cương  Kinh tế vi mô  Kinh tế vĩ mô MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Mục tiêu học phần  Định dạng số mô hình toán kinh tế phương pháp phân tích tương ứng vấn đề lĩnh vực kinh tế, quản lý kinh tế quản trị kinh doanh  Lượng hóa vấn đề tối ưu, tìm lời giải cho toán điều kiện có nhiều tác động ngoại lai, từ định kinh tế quản trị kinh doanh  Ứng dụng phần mềm để giải toán quy hoạch tuyến tính, toán quản lý dự trữ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Nội dung học phần  Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế (Introduction to mathmetical economic models)  Chương 2: Mô hình Vào/Ra (I/O: Input – Output Model)  Chương 3: Mô hình tối ưu tuyến tính (Linear optimal model)  Chương 4: Mô hình quản lý dự trữ (Inventory management model) MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Đánh giá học phần  Thang điểm 10 • Điểm đánh giá giảng viên: 10% • Điểm kiểm tra kỳ: 30% • Điểm thi cuối kỳ: 60%  Vắng mặt 20% thời gian không thi MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Kế hoạch giảng dạy MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Tài liệu  Nguyễn Quang Dong, Ngô Văn Thứ, Hoàng Đình Tuấn (2006), Mô hình toán kinh tế, NXB Thống kê  Hoàng Đình Tuấn, Bùi Dương Hải (2013), Lý thuyết mô hình toán kinh tế, NXB ĐHKTQD  Ngô Văn Thứ (2012), Các mô hình ứng dụng, NXB Khoa học & Kỹ thuật  Alpha Chiang (2005), Fundamental Methods of Mathematical Economics, 4th edition, McGraw-Hill MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Nhiệm vụ sinh viên  Theo dõi giảng lớp  Chuẩn bị tập nhà  Thảo luận lớp  Tham gia kiểm tra kỳ  Tham gia thi hết học phần MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 10 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ  1.1 Các khái niệm  1.2 Cấu trúc mô hình toán kinh tế  1.3 Phân tích mô hình toán kinh tế  1.4 Một số mô hình quan trọng MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 11 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN  Nghiên cứu khoa học: • Quan sát trực tiếp • Thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát • Suy luận gián tiếp - Phương pháp mô hình  Mô hình hóa đối tượng  Phân tích mô hình Vấn đề nghiên cứu Mô hình hóa Phân tích mô hình MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 12 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Khái niệm mô hình  Mô hình đối tượng: biểu diễn đơn giản đầy đủ đặc tính đối tượng theo mục đích nghiên cứu  Mô hình gồm: nội dung hình thức thể  Mô hình kinh tế: mô hình đối tượng lĩnh vực kinh tế  Mô hình toán kinh tế mô hình kinh tế trình bày ngôn ngữ toán học 13 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Ví dụ 1.1 Mô hình kinh tế đóng Thị trường yếu tố sản xuất Thu nhập Tiết kiệm Hộ gia đình Thuế Trợ cấp Tiêu dùng T.kiệm Thị trường Vốn Doanh Tài Đầu tư nghiệp CP vay Chi Đầu tư tiêu Thị trường Doanh hàng hóa thu dịch vụ Chính phủ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn Mua ytsx 14 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Ví dụ 1.2 Mô hình sản xuất  Mô hình kinh tế: Đầu vào (vốn, lao động,…) Quá trình sản xuất Đầu (hàng hóa dịch vụ)  Mô hình toán kinh tế:  Hàm sản xuất gộp dạng Cobb-Douglas 𝑄 = 𝐴 𝐾 𝛼 𝐿𝛽  Với Q sản lượng, K vốn, L lao động  Để phù hợp: < 𝛼, 𝛽 < 15 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Ví dụ 1.3 Mô hình Chi tiêu  Mô hình kinh tế: Thu nhập Giá hàng hóa… Thỏa mãn mục đích Chi tiêu Hàng hóa dịch vụ  Mô hình tiêu dùng Keynes 𝐶 = 𝑓 𝑌𝑑  Với C chi tiêu, 𝑌 𝑑 thu nhập khả dụng • 𝐶0 = 𝑓 > 0: tiêu dùng tự định • < 𝑓 ′ < 1: khuynh hướng tiêu dùng cận biên • Dạng đơn giản: 𝐶 = 𝐶0 + 𝑐 𝑌 − 𝑇 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 16 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế 1.2 CẤU TRÚC MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ  Các biến (variable): • Biến ngoại sinh (exogenous variable) • Biến nội sinh (endogenous variable) • Tham số (parameter) hay hệ số (coefficient)  Phương trình liên hệ biến: • Phương trình định nghĩa (definition equation) • Phương trình hành vi (behaviour equation) • Phương trình điều kiện (condition equation) MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 17 1.3 PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ  1.3.1 Phân tích tác động biến ngoại sinh đến biến nội sinh: • Tác động tuyệt đối : đạo hàm (derivative) • Tác động tương đối : hệ số co giãn (elasticity)  1.3.2 Phân tích thay đổi biến nội sinh theo thời gian: Nhịp tăng trưởng / hệ số tăng trưởng  1.3.3 Phân tích khả chuyển đổi (thay bổ sung) biến ngoại sinh: Hệ số thay / bổ sung MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 18 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế 1.3.1 Tác động biến ngoại sinh  Đo biến động tức thời xu hướng độ lớn biến nội sinh biến ngoại sinh thay đổi nhỏ mà biến ngoại sinh khác không đổi; tất biến ngoại sinh đồng thời có thay đổi nhỏ  Phân tích thay đổi tuyệt đối (đo đơn vị) qua đạo hàm, vi phân  Phân tích thay đổi tương đối (đo %) qua hệ số co giãn  Kết hợp thay đổi tuyệt đối tương đối MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 19 Tác động tuyệt đối: đạo hàm – vi phân  Biến nội sinh y, biến ngoại sinh 𝑥 :  Hàm số 𝑦 = 𝐹 𝑥 khả vi 𝑥0  Tại 𝑥 = 𝑥0 , 𝑥 thay đổi lượng đủ nhỏ 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝐹 ′ 𝑥0 = → 𝑑𝑦 = 𝐹 ′ 𝑥0 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑥=𝑥 Tại 𝑥0 , 𝑥 tăng đơn vị y tăng lên xấp xỉ 𝐹 ′ 𝑥0 • 𝐹 ′ 𝑥0 > 0: y tăng lên 𝐹 ′ 𝑥0 : chiều • 𝐹 ′ 𝑥0 < 0: y giảm |𝐹 ′ 𝑥0 |: ngược chiều MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 20 10 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Chương MÔ HÌNH QUẢN LÝ DỰ TRỮ  4.1 Khái niệm  4.3 Mô hình dự trữ Wilson  4.4 Mô hình dự trữ nhiều mức giá MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 155 4.1 KHÁI NIỆM  Vấn đề dự trữ sản xuất kinh doanh  Dự trữ yếu tố sản xuất đầu vào, sản phẩm đầu ra, hàng hóa tiêu thụ  Dự trữ nhiều chi phí dự trữ lớn  Dự trữ thiếu hụt cho sản xuất, cung ứng  Quá trình tiêu hao yếu tố sản xuất / tiêu thụ sản phẩm liên tục, xét theo thời gian liên tục MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 156 78 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Khái niệm  Hàng hóa: đối tượng dự trữ  Nhu cầu: khối lượng hàng hóa cần dự trữ, tiêu thụ khoảng thời gian T (thường lấy năm)  Kho: nơi dự trữ hàng hóa  Thời gian đặt hàng: từ đặt hàng đến hàng đưa vào kho  Chu kỳ dự trữ: Thời gian từ hàng đưa vào kho đến hàng tiêu thụ hết  Điểm đặt hàng: Mức hàng kho bắt đầu đặt hàng cho chu kỳ sau MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 157 Khái niệm  Chi phí mua hàng (giá hàng): chi phí trực tiếp cho đơn vị hàng hóa đến kho  Chi phí đặt hàng: cố định cho lần đặt hàng  Chi phí dự trữ (chi phí kho): chi phí cho đơn vị hàng hóa lưu trữ kho đơn vị thời gian, thường tỷ lệ với giá hàng  Chi phí khác: thiếu hụt dự trữ, dự trữ thừa so với nhu cầu MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 158 79 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế 4.2 MÔ HÌNH WILSON  Nhu cầu dự trữ thời kỳ T (1 năm) Q  Mức độ tiêu thụ hàng hóa đặn, thời gian bổ sung hàng vào kho không đáng kể  Chi phí đặt hàng cho lần A  Giá hàng c  Hệ số chi phí dự trữ I  Thời gian đặt hàng T0  Xác định số lần đặt mua năm, lượng mua MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 159 Mô hình hóa  Giả sử đặt lần Q đơn vị • Chi phí mua: cQ • Chi phí đặt hàng: A • Chi phí dự trữ trung bình: IcQ/2 • Tổng chi phí: F1 = cQ + A + IcQ/2  Nếu mua lần, lần q = Q/2 đơn vị • Tổng chi phí: F2 = cQ + 2A + IcQ/4 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 160 80 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Bài toán  Nếu mua n lần, lần q = Q/n đơn vị: 𝐼𝑐𝑄 𝐴𝑄 𝐼𝑐𝑞 𝐹𝑛 = 𝑐𝑄 + 𝑛𝐴 + = 𝑐𝑄 + + = 𝐹(𝑞) 2𝑛 𝑞  Bài toán tìm q > để 𝐹 𝑞 = 𝑐𝑄 + 𝐴 𝑄 𝐼𝑐𝑞 + → 𝑞  Nội sinh: q, F  Ngoại sinh: c, Q, A, I  Giải toán cực trị MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 161 Giải mô hình  Lượng đặt mua: 𝑞 ∗ = 2𝐴𝑄 𝐼𝑐  Chi phí đặt hàng + chi phí dự trữ: 𝐴𝑄 𝐼𝑐𝑞 ∗ + = 𝑞∗ 𝐴𝑄𝐼𝑐  Tổng chi phí 𝐹 ∗ = 𝑐𝑄 + 2𝐴𝑄𝐼𝑐 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 162 81 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Giải mô hình  Số lần đặt mua thời gian T 𝑛∗ = 𝑄 = 𝑞∗ 𝑄𝐼𝑐 2𝐴  Thời gian dự trữ tiêu thụ hàng 𝑡∗ = 𝐼𝑐𝑞∗ + = 𝑛∗ 2𝐴 𝑄𝐼𝑐  Lượng vốn cần thiết cho chu kỳ dự trữ tiêu thu 𝐹∗ 2𝐴𝑄 𝐾 = ∗ = 2𝐴 + 𝑐 (? ? ? ? ? ? ? ) 𝑛 𝐼𝑐 ∗ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 163 Giải mô hình  Điểm đặt hàng: 𝑇0 𝑡∗  𝑻𝟎 < 𝒕∗ 𝐵∗ = 𝑄𝑇0 : đặt hàng chu kỳ dự trữ lượng hàng kho lại 𝐵∗ đơn vị 𝐵∗ = 𝑄 𝑇0 − 𝑘𝑡 ∗ với 𝑘 = int  𝑻𝟎 ≥ 𝒕∗ 𝑻𝟎 > 𝒌𝒕∗ 𝐵∗ = 𝑄(𝑇0 −𝑘𝑡 ∗ ): đặt hàng trước k chu kỳ, lượng hàng kho 𝐵∗ đơn vị  𝑻𝟎 ≥ 𝒕∗ 𝑻𝟎 = 𝒌𝒕∗ 𝐵∗ = 0: đặt hàng trước k chu kỳ, lượng hàng kho vừa hết MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 164 82 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Giải mô hình  Giá bán đơn vị sản phẩm p  Tổng doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑝𝑄  Tổng chi phí: 𝑇𝐶 = 𝐹 ∗ = 𝑐𝑄 + 2𝐴𝑄𝐼𝑐  Để có lãi: 𝑇𝑅 > 𝑇𝐶 hay: 𝑝>𝑐+  Hòa vốn 𝑝 > 𝑐 + 2𝐴𝐼𝑐 𝑄 2𝐴𝐼𝑐 𝑄 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 165 Ví dụ 4.1  Cửa hàng kinh doanh thép khu vực có tổng nhu cầu 36000 tấn/năm, tiêu thụ đặn năm Cửa hàng mua từ nguồn không giới hạn số lượng, thời gian nhập kho không đáng kể  Chi phí lần đặt hàng 400$, giá 240$/tấn  Hệ số chi phí dự trữ 0,05; Thời gian từ lúc đặt hàng đến kho tháng  (a) Tìm chiến lược dự trữ tối ưu  (b) Nếu cửa hàng đặt hàng lần 2000 tấn, tính chi phí hội năm lần đặt mua MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 166 83 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế 4.3 MÔ HÌNH DỰ TRỮ NHIỀU MỨC GIÁ  Mô hình Wilson, giá hàng hóa tùy thuộc vào lượng mua hàng lần, xác định sau: 𝑐1 < 𝑞 < 𝑆1 𝑐2 𝑆1 ≤ 𝑞 < 𝑆2 … 𝑐𝑚 𝑆𝑚−1 ≤ 𝑞 𝑐1 > 𝑐2 > ⋯ > 𝑐𝑚  Xác định số lần đặt hàng, khối lượng mua hàng lần để tổng chi phí nhỏ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 167 Giải mô hình  Hàm tổng chi phí với lượng mua q 𝐴𝑄 𝐼𝑐𝑖 𝑞 𝐹𝑖 𝑞 = 𝑐𝑖 𝑞 + + (𝑆𝑖−1 < 𝑞 < 𝑆𝑖 ) 𝑞  Với mức giá 𝑐𝑖 lô hàng tối ưu 𝑞𝑖∗ = 2𝐴𝑄 (𝑖 = ÷ 𝑚) 𝐼𝑐𝑖  Do 𝑐𝑖 < 𝑐𝑖−1 nên • 𝐹𝑖 𝑞 < 𝐹𝑖−1 ∀𝑞 ∗ • 𝑞𝑖∗ > 𝑞𝑖−1 𝑖 =2÷𝑚 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 168 84 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Mô hình hai mức giá  Trường hợp có hai mức giá 𝑐1 < 𝑞 < 𝑆1 𝑐2 𝑆1 ≤ 𝑞  Khi hàm tổng chi phí 𝐴𝑄 𝐼𝑐1 𝑞 𝐹1 𝑞 = 𝑐1 𝑄 + + 𝑞 𝐹 𝑞 = 𝐴𝑄 𝐼𝑐2 𝑞 𝐹2 𝑞 = 𝑐2 𝑄 + + 𝑞 (0 < 𝑞 < 𝑆1 ) (𝑆1 ≤ 𝑞) MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 169 MH hai mức giá – Thuật toán bước  Bước Xác định lô hàng tối ưu với mức giá 𝑐2 𝑞2∗ = 2𝐴𝑄 𝐼𝑐2 • TH1 Nếu 𝑞2∗ ≥ 𝑆1 𝑞2∗ lô hàng có thực; Lô hàng chi phí tối ưu: 𝑞 ∗ = 𝑞2∗ 𝐹 ∗ = 𝐹2 𝑞2∗ = 𝑐2 𝑄 + 𝐼𝑐2 𝑞2∗ • TH2 Nếu 𝑞2∗ < 𝑆1 𝑞2∗ lô hàng thực; Chuyển sang bước MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 170 85 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế MH hai mức giá – Thuật toán bước  Bước  Xác định chi phí với lô hàng 𝑆1 𝐴𝑄 𝐼𝑐2 𝑆1 𝐹2 𝑆1 = 𝑐2 𝑄 + + 𝑆1  Xác định lô hàng tối ưu chi phí ứng với giá 𝑐1 𝑞1∗ = 2𝐴𝑄 𝐼𝑐1 𝐹1 𝑞1∗ = 𝑐1 𝑄 + 𝐼𝑐1 𝑞1∗  So sánh kết luận theo trường hợp 171 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn MH hai mức giá – Thuật toán bước  Bước (tiếp) So sánh kết luận • TH1 Nếu 𝐹1 𝑞1∗ 𝑞 ∗ = 𝑆1 > 𝐹2 (𝑆1 ) thì: ∗ 𝐹 = 𝐹2 𝑆1 • TH2 Nếu 𝐹1 𝑞1∗ = 𝐹2 (𝑆1 ) 𝑞 ∗ = 𝑆1 𝐹 ∗ = 𝐹2 𝑆1 • TH3 Nếu 𝐹1 𝑞1∗ 𝑞 ∗ = 𝑞1∗ 𝐹 ∗ = 𝐹1∗ 𝑞1∗ < 𝐹2 (𝑆1 ) 𝑞 ∗ = 𝑞1∗ 𝐹 ∗ = 𝐹1 𝑞1∗  Các tiêu tối ưu khác tính mô hình Wilson MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 172 86 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Mô hình ba mức giá  Trường hợp có mức giá 𝑐1 < 𝑞 < 𝑆1 𝑐2 𝑆1 ≤ 𝑞 < 𝑆2 𝑐3 𝑆2 ≤ 𝑞  Khi hàm tổng chi phí 𝐴𝑄 𝐼𝑐1 𝑞 + (0 < 𝑞 < 𝑆1 ) 𝑞 𝐴𝑄 𝐼𝑐2 𝑞 + (𝑆1 ≤ 𝑞 < 𝑆2 ) 𝐹 𝑞 = 𝐹2 𝑞 = 𝑐2 𝑄 + 𝑞 𝐴𝑄 𝐼𝑐3 𝑞 𝐹3 𝑞 = 𝑐3 𝑄 + + 𝑆2 ≤ 𝑞 𝑞 𝐹1 𝑞 = 𝑐1 𝑄 + MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 173 MH ba mức giá – Thuật toán bước  Bước Xác định lô hàng tối ưu với mức giá 𝑐3 𝑞3∗ = 2𝐴𝑄 𝐼𝑐3 • TH1 Nếu 𝑞3∗ ≥ 𝑆2 𝑞3∗ lô hàng có thực; Lô hàng chi phí tối ưu: 𝑞 ∗ = 𝑞3∗ 𝐹 ∗ = 𝐹2 𝑞3∗ = 𝑐3 𝑄 + 𝐼𝑐3 𝑞3∗ • TH2 Nếu 𝑞3∗ < 𝑆2 𝑞3∗ lô hàng thực; Chuyển sang bước MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 174 87 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế MH ba mức giá – Thuật toán bước  Bước Xác định chi phí với lô hàng 𝑆2 𝐹3 𝑆2 = 𝑐3 𝑄 + 𝐴𝑄/𝑆2 + 𝐼𝑐3 𝑆2 /2  Xác định lô hàng tối ưu chi phí ứng với giá 𝑐2 𝑞2∗ = 2𝐴𝑄/(𝐼𝑐2 ) 𝐹2 𝑞2∗ = 𝑐2 𝑄 + 𝐼𝑐2 𝑞2∗ • TH1 Nếu 𝑆1 ≤ 𝑞2∗ < 𝑆2 𝑞2∗ lô hàng thực; Lô hàng tối ưu tương ứng: 𝐹2 𝑞2∗ , 𝐹3 (𝑞2 ) • TH2 Nếu 𝑞2∗ < 𝑆1 𝑞2∗ lô hàng thực; Chuyển sang bước MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 175 MH ba mức giá – Thuật toán bước  Bước Xác định chi phí với lô hàng 𝑆1 𝐴𝑄 𝐼𝑐2 𝑆1 𝐹2 𝑆1 = 𝑐2 𝑄 + + 𝑆1  Xác định 𝐹 = 𝐹2 𝑆1 , 𝐹3 (𝑆2 ) ứng với lô hàng  Xác định lô hàng tối ưu chi phí ứng với giá 𝑐1 𝑞1∗ = 2𝐴𝑄 𝐼𝑐1 𝐹1 𝑞1∗ = 𝑐1 𝑄 + 𝐼𝑐1 𝑞1∗  Lô hàng tối ưu ứng với 𝐹1 𝑞1∗ , 𝐹 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 176 88 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Mô hình m mức giá – Thuật toán m bước  Xác định giá trị 𝑞𝑘∗ (𝑘 = 𝑚, 𝑚 − 1, … ) giá trị 𝑞𝑖∗ thỏa mãn: 𝑆𝑖−1 ≤ 𝑞𝑖∗ < 𝑆𝑖  Tính tổng chi phí ứng với lô hàng thực: 𝐹𝑖 (𝑞𝑖∗ )  Tính chi phí 𝐹𝑘 𝑆𝑘−1 với 𝑘 > 𝑖  Lô hàng tối ưu lô hàng ứng với 𝐹𝑘 𝑆𝑘−1 , 𝐹𝑖 𝑞𝑖∗ : 𝑘 > 𝑖 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 177 Ví dụ 4.2  Nhu cầu dự trữ tiêu thụ loại hàng hóa 9000 tấn/năm, cường độ tiêu thụ đều, thời gian bổ sung hàng vào kho không đáng kể Hệ số chi phí bảo quản 10%, chi phí 150$/lần đặt hàng  Giá hàng 45$/tấn nhập 1000 tấn, 34$/tấn từ 1000 trở lên  (a) Xác định lô hàng vốn tối ưu cho chu kỳ dự trữ tiêu thụ  (b) Nếu mua đặn lần 800 chi phí hội cho năm, lần đặt hàng bao nhiêu? MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 178 89 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Ví dụ 4.3  Nhu cầu dự trữ tiêu thụ loại hàng hóa 9000 tấn/năm, cường độ tiêu thụ đều, thời gian bổ sung hàng vào kho không đáng kể Hệ số chi phí bảo quản 10%, chi phí 200$/lần đặt hàng  Giá hàng: 60$/tấn mua 2000 tấn, 50$/tấn từ 2000 đến 2500 tấn, 40$/tấn từ 2500 trở lên  (a) Xác định lô hàng tối ưu chi phí tương ứng  (b) Nếu đặt mua lần 3000 chi phí hội năm, lần đặt hàng bao nhiêu? MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 179 Ví dụ 4.4  Nhu cầu: 6000 tấn/năm, hệ số chi phí dự trữ 5%, tiêu thụ Có thể mua hàng hai sở A, B  Cơ sở A: Chi phí đặt 100$/lần, giá 50$/tấn với số lượng không giới hạn  Cơ sở B: Chi phí đặt 60$/lần, không bán mua 1000 Từ 1000 trở lên giá 40$/tấn  (a) Mua sở có lợi hơn?  (b) Thời gian vận chuyển tháng, xác định điểm đặt hàng cho biết việc đặt hàng diễn nào? MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 180 90 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Tóm tắt chương MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 181 TÓM TẮT HỌC PHẦN MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 182 91 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế CẤU TRÚC ĐỀ THI  Đề thi hết học phần có thang điểm 10  Gồm ứng với chương  Bài Tương ứng với chương 1: điểm  Bài Tương ứng với chương 2: điểm  Bài Tương ứng với chương 3: điểm  Bài Tương ứng với chương 4: điểm MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 183 CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 184 92 [...]... www.mfe.edu.vn 58 29 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Ví dụ 1.12 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59 Tóm tắt chương 1  Mô hình, mô hình kinh tế, mô hình toán kinh tế  Biến, tham số, phương trình  Phân tích tác động tuyệt đối, tương đối  Phân tích tăng trưởng  Phân tích chuyển đổi  Một số mô hình tối ưu và cân bằng MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU –... nghĩa MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 34 17 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế 1.4 MỘT SỐ MÔ HÌNH QUAN TRỌNG  Mô hình trong kinh tế thường thuộc các dạng  Mô hình tối ưu • Hành vi tiêu dùng hộ gia đình • Hành vi sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp  Mô hình cân bằng • Cân bằng thị trường riêng • Cân bằng kinh tế vĩ mô  Ngoài ra còn các mô hình. .. sinh đến cân bằng thị trường: 𝜕𝑄∗ 𝜕𝑄∗ 𝜕𝑝∗ 𝜕𝑝∗ ; ; ; 𝜕𝛼 𝜕𝛽 𝜕𝛼 𝜕𝛽 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 54 27 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Ví dụ 1.11 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55 1.4.4 Mô hình cân bằng Kinh tế vĩ mô  Xét nền kinh tế đóng, gồm 4 thị trường cơ bản: • (1) Thị trường hàng hóa – dịch vụ • (2)... Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 60 30 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Chương 2 MÔ HÌNH VÀO-RA (I / O)  2.1 Giới thiệu về mô hình I/O  2.2 Phương pháp mô hình I/O  2.4 Mô hình I/O dạng hiện vật  2.5 Mô hình I/O dạng giá trị MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61 2.1 GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH  Ý tưởng từ lý thuyết của Karl-Marx  Giáo sư Wassily... 𝐹1 𝑑𝑥1 + 𝐹2 𝑑𝑥2 + ⋯ + 𝐹𝑛 𝑑𝑥𝑛 = MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 𝑛 𝑖=1 𝐹𝑖 𝑑𝑥𝑖 22 11 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Đạo hàm hàm ẩn  Không thể viết tường minh y theo x  Viết dưới dạng hàm ẩn: 𝐹 𝑦, 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 = 0 𝜕𝐹 𝐹𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑥𝑖 =− = − 𝑖 (𝑖 = 1 ÷ 𝑛; 𝐹𝑦 ≠ 0) 𝜕𝐹 𝜕𝑥𝑖 𝐹𝑦 𝜕𝑦 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 23 Tác... 35 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 1.4.1 Mô hình hành vi Hộ gia đình  Hộ gia đình tiêu dùng hàng hóa dịch vụ  Lợi ích  Quyết định loại và khối lượng hàng hóa theo: Thu nhập, giá cả, mục đích, thị hiếu,… Giá cả Thu nhập HỘ GIA ĐÌNH Mục đích Thị hiếu MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn Cầu 36 18 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình. .. HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 44 22 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Hàm sản xuất  Hàm bình quân (năng suất bình quân) 𝑄 𝑄 𝑀𝑃𝐾 𝑄 𝑀𝑃𝐿 𝑄 𝐴𝑃𝐾 = ; 𝐴𝑃𝐿 = ⇒ 𝜀𝐾 = ;𝜀 = 𝐾 𝐿 𝐴𝑃𝐾 𝐿 𝐴𝑃𝐿  Hệ số thay thế 𝑑𝐾 𝑀𝑃𝐿 =−  𝐹 𝜆𝐾, 𝜆𝐿 = 𝜆𝐹 𝐾, 𝐿 thì hiệu quả là không đổi < giảm theo quy mô (𝜆 > 0) MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU –... liệu: 1919, 1929, 1932 • Được giới thiệu trong tác phẩm “Cấu trúc nền kinh tế Mỹ” năm 1941 • Nobel kinh tế năm 1973 với công trình “Phát triển mô hình I/O và ứng dụng trong những vấn đề kinh tế quan trọng” MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 62 31 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Ý tưởng  Có mối quan hệ tuyến tính giữa sản phẩm đầu ra và các yếu... với MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn 𝜕𝑆 𝜕𝑝 >0 52 26 BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Mô hình cân bằng thị trường riêng  Hàm cầu hộ gia đình j: 𝐷 𝑗 = 𝐷 𝑗 𝑝, 𝛽 • Với 𝑝 là giá ngoại sinh: 𝜕𝐷𝑗 𝜕𝑝 ... Mô hình gồm: nội dung hình thức thể  Mô hình kinh tế: mô hình đối tượng lĩnh vực kinh tế  Mô hình toán kinh tế mô hình kinh tế trình bày ngôn ngữ toán học 13 MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán. .. toán  Tin học đại cương  Kinh tế vi mô  Kinh tế vĩ mô MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn www.mfe.edu.vn BM Toán kinh tế - NEU Mô hình Toán kinh tế Mục tiêu học. ..