Hinhhoc10(I)

Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Ch ơng I : vectơ Đ1: các định nghĩa Tiết theo PPCT : 1, 2 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm chắc các định nghĩa: vectơ; phơng, hớng và độ dài của vectơ; hai vectơ bằng nhau; các tính chất của vectơ - không. HS biết cách xác định một vectơ, phơng, hớng của một vectơ, xác định các vectơ bằng nhau (trên một hình cụ thể). II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - Giảng bài mới: 1. Vectơ: GV nêu khái niệm đoạn thẳng định hớng. Khái niệm: Cho hai điểm A và B, nếu ta chọn A là điểm mút đầu, B là điểm mút cuối thì ta đợc đoạn thẳng AB đã đợc định hớng (từ A đến B) và gọi là "vectơ AB", kí hiệu: AB . GV yêu cầu HS từ khái niệm trên nêu định nghĩa vectơ. GV chính xác hoá. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng đã định hớng, nghĩa là đã chỉ rõ điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút đầu và điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút cuối. GV đặt câu hỏi: Cho hai điểm A và B phân biệt, ta có thể xác định đợc mấy vectơ? Hai vectơ AB và BA có phân biệt không? Vì sao? GV nêu định nghĩa vectơ - không: Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ - không. Kí hiệu: 0 . 2. Phơng, hớng và độ dài của vectơ: GV nêu định nghĩa hai vectơ cùng phơng. HS theo dõi và ghi chép. HS trả lời theo ý hiểu. HS theo dõi và ghi chép. HS: 2 vectơ. HS: Phân biệt. HS theo dõi và ghi chép. 1 Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Hoạt động của GV Hoạt động của HS Định nghĩa: Hai vectơ gọi là cùng phơng nếu chúng lần lợt nằm trên hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau. Đặc biệt, vectơ - không đợc coi là cùng phơng với mọi vectơ. GV nêu ví dụ. Ví dụ: Trong các hình vẽ sau, hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phơng (không kể vectơ - không). Hình 1 Hình 2 GV yêu cầu HS nhận xét về hớng của các cặp vectơ AB và CD , AB và DC trong hình 2. GV khẳng định: Cho hai vectơ cùng phơng khi đó chúng có thể cùng hớng hoặc ngợc hớng. GV đặt câu hỏi: Nếu hai vectơ a và b đều cùng phơng (hoặc cùng hớng) với c thì chúng có cùng phơng (hoặc cùng hớng) với nhau không? GV nêu chú ý. Chú ý: * Vectơ - không đợc xem là cùng hớng với mọi vectơ. * Ta chỉ có thể nói hai vectơ là cùng hớng hay ngợc h- ớng khi hai vectơ đó cùng phơng. * Nếu hai vectơ a và b đều cùng phơng (hoặc cùng hớng) với 0c thì chúng có cùng phơng (hoặc cùng hớng) với nhau. GV nêu định nghĩa độ dài của vectơ. Định nghĩa: Độ dài của vectơ AB là độ dài của đoạn thẳng AB. Kí hiệu AB AB BA = = . GV yêu cầu HS: So sánh độ dài của hai vectơ AB và BA . Cho biết độ dài của vectơ - không. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. * Hình 1: .,,,, BABCACAB * Hình 2: .,,,, DCBACDAB HS: ngợc hớng HS: cần điều kiện 0c . HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. * Bằng nhau. * Bằng 0. 2 A . A . B B . C C D Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Hai vectơ bằng nhau: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Hai vectơ a và b gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hớng và cùng độ dài. Kí hiệu: a = b . GV đặt các câu hỏi: Cho a = b , c = b . So sánh a và c , giải thích. Cho a và điểm O, dựng OA = a . Có bao nhiêu điểm A thoả mãn? Chứng minh rằng mọi vectơ - không đều bằng nhau. GV nêu chú ý. Chú ý: * Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì bằng nhau. * Cho a và điểm O thì tồn tại duy nhất điểm A sao cho OA = a . * Mọi vectơ - không đều bằng nhau. GV nêu ví dụ. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đờng chéo. Hãy nêu các cặp vectơ bằng nhau. B - Củng cố, luyện tập: GV nêu các câu hỏi: Một vectơ là xác định khi biết những yếu tố nào? Cho a , có bao nhiêu vectơ bằng a ? Các vectơ này có tính chất gì? HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. * a = c * Duy nhất. * Chúng cùng hớng và cùng độ dài. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS suy nghĩ và trả lời dựa trên kiến thức vừa học. C - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(6). Cho ABC, có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ ( 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? Bài 2(6). Cho hai vectơ không cùng phơng a và b . Có hay không một vectơ cùng phơng với cả hai vectơ đó. Có 6 vectơ. Có, đó là vectơ - không. Đề bài Hớng dẫn - Đáp số 3 Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Bài 3(6). Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Trong trờng hợp nào thì hai vectơ AB và AC cùng hớng, ngợc hớng. Bài 4(6). Cho 3 vectơ a , b , c cùng phơng và đều khác vectơ - không. Chứng minh rằng có ít nhất là hai vectơ trong số chúng cùng hớng. Bài 5(6). Cho vectơ AB và 1 điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho AB = CD . Chứng minh rằng điểm D dựng đợc nh thế là duy nhất. Bài 6(7). Cho ABC. Gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ các vectơ bằng , ,PQ QR RP . + AB và AC cùng hớng A không nằm giữa B và C + AB và AC ngợc hớng A nằm giữa B và C. Chứng minh bằng phản chứng. Qua C dựng tia Cx cùng h- ớng với tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho CD = AB. Khi đó AB = CD . Giả sử có điểm D' sao cho AB = 'CD . D' D. PQ AR RC QR BP PA RP CQ QB = = = = = = 4 Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Đ2: phép cộng các vectơ Tiết theo PPCT : 3, 4 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành, các tính chất của phép cộng vectơ. HS có kỹ năng xác định tổng của các vectơ và phân tích một vectơ thành tổng của các vectơ thành phần. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu: Cho vectơ a và điểm A, dựng điểm B sao cho AB a = . Có bao nhiêu điểm B thoả mãn? Cho thêm b , dựng điểm C sao cho BC b = . B - Giảng bài mới: GV khẳng định: Với cách dựng nh trên ta đợc vectơ AC là tổng của hai vectơ a và b . Nêu định nghĩa. 1. Định nghĩa tổng của các vectơ: Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b . Từ một điểm A vẽ AB a = , từ điểm B vẽ BC b = . Khi đó vectơ AC đợc gọi là tổng của a và b , viết là a + b = AC . GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A. GV vẽ các cặp vectơ nằm ở các vị trí khác nhau và yêu cầu HS dựng vectơ tổng. GV nêu chú ý. HS thực hiện các yêu cầu (có duy nhất một điểm B thoả mãn). HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình minh hoạ. HS chứng minh ' 'AC A C = . 5 A C a a a A' B' B C' Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Hoạt động của GV Hoạt động của HS Chú ý: * Định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A. * Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có AB BC AC + = * Quy tắc đ ờng chéo hình bình hành (quy tắc hình bình hành): Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC + = . GV nêu ứng dụng vật lý của quy tắc hình bình hành. 2. Tính chất của phép cộng các vectơ: GV yêu cầu HS nêu tính chất của phép cộng các số thực và yêu cầu HS chứng minh rằng các tính chất đó cũng đúng cho phép cộng các vectơ. GV chính xác hoá. a) Tính chất của vectơ - không: 0 0 ,a a a a + = + = b) Tính chất giao hoán: ; ,a b b a a b + = + c) Tính chất kết hợp: ; , ,a b c a b c a b c + + = + + ữ ữ . GV khẳng định: do có tính chất kết hợp nên trong phép cộng nhiều vectơ ta có thể bỏ các dấu ngoặc. C - Luyện tập, củng cố: GV nêu yêucầu. Chứng minh rằng ; , ,a b a c b c a b c = + = + . HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh quy tắc hình bình hành. HS suy nghĩ và trả lời: a + 0 = 0 + a = a a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) với a, b, c là các số thực bất kỳ. Chứng minh: a) Vẽ AB a = , ta có: 0 0 a AB BB AB a a AA AB AB a + = + = = + = + = = b) Vẽ ,AB a BC b = = và hình bình hành ABCD. Ta có: a b AB BC AC b a AD DC AC + = + = + = + = Do đó a b b a + = + . c) Vẽ , ,AB a BC b CD c = = = . Biểu diễn a b c + + ữ và a b c + + ữ suy ra đpcm. HS suy nghĩ và trả lời. 6 B A C D Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà D - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(9). Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB CD AD CB + = + Bài 2(9). Chứng minh rằng nếu AB CD = thì AC BD = . Bài 3(9). Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh: 0OA OB + = Bài 4(9). Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh: 0OA OB OC OD + + + = . Bài 5(10). Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ OA OB + nằm trên đờng phân giác của góc AOB. Bài 6(10). Cho hai lực F 1 = F 2 = 100N, có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 60 0 . Tìm cờng độ lực tổng hợp của hai lực ấy. ĐS: 100 3 N . 7 Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Đ3: phép trừ hai vectơ Tiết theo PPCT : 5, 6 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa vectơ đối của một vectơ, từ đó nắm đợc định nghĩa hiệu của hai vectơ. HS biết cách dựng hiệu của hai vectơ, phân tích một vectơ thành hiệu của hai vectơ khác để giải quyết các bài toán cụ thể. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu HS: Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của phép cộng vectơ. B - Giảng bài mới: 1. Vectơ đối của một vectơ: GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các bớc chứng minh. Định lý: Với mỗi vectơ a cho trớc luôn có một vectơ duy nhất x sao cho 0a x + = . GV yêu cầu HS nhận xét về hớng và độ dài của x và a . HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh: * Sự tồn tại: Dựng AB a = , đặt x BA = thì 0a x AB BA AA + = + = = . * Tính duy nhất: Giả sử tồn tại 'x sao cho ' 0a x + = . Ta có: 0 ' ' 0 ' x x x a x a x x x x = + = + + ữ = + + = + = ữ Vậy ta có đpcm. HS trả lời: x và a cùng độ dài nhng ngợc hớng. 8 Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu định nghĩa vectơ đối. Định nghĩa: Nếu 0a b + = thì vectơ b gọi là vectơ đối của vectơ a , kí hiệu là - a . Vậy: 0a a + = ữ . Nếu b là vectơ đối của a thì a là vectơ đối của b . Mỗi vectơ có một vectơ đối duy nhất. GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối trong hình bình hành ABCD. 2. Hiệu của hai vectơ: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Hiệu của vectơ a và vectơ b là tổng của a và vectơ đối của b , tức là a b + ữ . Kí hiệu: a b . Vậy a b a b = + ữ . Phép tìm hiệu a b gọi là phép trừ hai vectơ. GV nêu ví dụ: Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. So sánh: AB CB và CB AB . GV nêu chú ý. Chú ý: a b b a = ữ . 3. Cách dựng hiệu của hai vectơ: GV yêu cầu HS nhắc lại về cách dựng tổng của hai vectơ, từ đó nêu cách dựng hiệu của hai vectơ a và b . GV yêu cầu HS từ kết quả trên suy ra quy tắc ba điểm cho phép trừ hai vectơ. HS theo dõi và ghi chép. HS : AB và CD , BC và DA , BA và DC , AD và CB . HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. . AB CB AB CB AB BC AC CB AB CA AC = + ữ = + = = = = HS suy nghĩ và trả lời. Từ một điểm O vẽ OA a = và OB b = . Ta có: a b a b OA OB OA BO BA = + = + ữ ữ = + = 9 Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà Hoạt động của GV Hoạt động của HS Quy tắc ba điểm: Với mọi điểm O ta có AB OB OA = . GV yêu cầu HS chứng minh lại bài 1(9) bằng cách dùng hiệu của hai vectơ. C - Chữa bài tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1(12). Vectơ đối của vectơ - không là vectơ nào? Vectơ đối của vectơ a là vectơ nào? Bài 2(12). Cho hai điểm A và B phân biệt. Có thể tìm điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau hay không? ) ) ) 0 a MA MB BA b MA MB AB c MA MB = = + = Bài 3(12). Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: AD BE CF AE BF CD + + = + + Bài 4(12). Cho ABC. Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: 2 0MA MB MC + = . Là vectơ - không. Là vectơ a . a) Mọi điểm M đều thoả mãn. b) Không có điểm M nào thoả mãn. c) M là trung điểm AB. M là đỉnh thứ t của hình bình hành ABCM. 10