Suu tam - Toan 11

Đ2. Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng 1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng 2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng 3. Các tính chất của tiếp tuyến 0 H R (c) P R 0 H M P P 1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng Cho S(0,R) Gọi H là hình chiếu của O lên (P) và d=0H là khoảng cách từ O tới(P) và mp (P). * Trường hợp 1: d> R M (P): 0M 0H = d >R S(0;R) (P) = R 0 H M * Tr­êng hîp 2: d = R Khi ®ã H ∈ S(0;R): ∀ M ∈(P), M ≡ H Th× 0M ≥ 0H = R ⇒ S(0;R) ∩ (P) = H P R 0 H M * Chó ý: d = 0 th× (S) ∩ (P) = C(0;R) lµ ®­êng trßn lín cña S(0;R) LÊy M ∈ S(0;R) ∩ (P) MH 2 =R 2 - d 2 *Tr­êng hîp 3: d < R ⇔ ⇔ 0M = R M ∈ (P) ⇔ M∈ (P) M∈ C(H; r) ⇒ S(0; r) ∩ (P) = C(H;r) P M H 0 R H ⇔ M∈ (P) MH = R 2 - d 2 = r Ví dụ: Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng () với mặt cầu S(0;R) biết R=11& khoảng cách từ 0 đến là d= 9 H 0 R r H 2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng Cho S(0;R) và đường thẳng bất kỳ + Nếu 0 thì S(0;R) = A,B với AB là đường kính Nếu O thì mp(0; ) S(0;R) = C(0;R) + S(0;R) = C(0;R) Gọi 0H = d là khoảng cách từ 0 tới , ta có : * Tr­êng hîp 3: d < R * Tr­êng hîp 1: d > R ⇒ ∆ ∩ C(0;R) = ∅ ⇒ ∆ ∩ S(0;R) = ∅ * Tr­êng hîp 2: d = R ⇒ ∆ ∩ C(0;R) = H ⇒ ∆ ∩ S(0;R) = H Ta nãi ∆ tiÕp xóc víi S(0;R) t¹i H. H lµ tiÕp ®iÓm cña ∆ vµ S(0;R)∆ lµ tiÕp tuyÕn cña S(0;R) ∆ ∩ C(0;R) = A;B ⇒ ∆ ∩ S(0;R) = A;B P H ∆ 0 R (c) 0 ∆ (c) H 0 (c) A B ∆ H Bài tập Qua ba điểm phân biệt trên mặt cầu có một và chỉ một đường tròn Giải: Ba điểm A, B, C phân biệt trên mặt cầu không thể thẳng hàng Qua A,B, C xác định duy nhất một mặt phẳng ( ABC) O Mp(ABC) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu nên nó cắt mặt cầu theo một đường tròn ngoại tiếp ABC B C A Bài 3 ( tr ) Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh một tam giác? Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó. Giải: Giả sử S(O;R) tiếp xúc với BC, CA, AB của ABC tại A, B, C Gọi I là hình chiếu của O lên mp(ABC) IA BC, IB AC, IC AB. O trục của ( C) B C A I O C B A OA' BC, OB AC, OC AB, Mà OA = OB = OC nên IA= IB = IC . Vậy I là tâm đường tròn ( C ) nội tiếp ABC Phần đảo (dễ dàng chứng minh được) R 0 H P M R 0 H M P P M 0 R H (S) ∩(P) = Ø (S) ∩(P) = { H } (S) ∩(P) = (C) . (P) MH 2 =R 2 - d 2 *Tr­êng hîp 3: d < R ⇔ ⇔ 0M = R M ∈ (P) ⇔ M∈ (P) M∈ C(H; r) ⇒ S(0; r) ∩ (P) = C(H;r) P M H 0 R H ⇔ M∈ (P) MH = R 2 - d 2 = r Ví. Ví dụ: Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng () với mặt cầu S(0;R) biết R =11& amp; khoảng cách từ 0 đến là d= 9 H 0 R r H 2. Vị trí tương đối của một