BTL các phương pháp số

PHỤ LỤC Tên mục Trang Số liệu ban đầu 1.1 Sơ đồ 1.2 Tải trọng 1.3 Các đặc trưng hình học vật liệu 2 Nội dung tính toán 2.1 Xác định tọa độ nút 2.2 Lập liên kết số chuyển vị cục phần tử toàn hệ 2.3 Xác định ma trận chuyển hệ trục tọa độ 2.4 Xác định ma trận độ cứng phần tử hệ tọa độ cục 2.5 Xác định vectơ tải trọng nút phần tử hệ tọa độ cục 2.6 Xác định véctơ lực nút toàn hệ 2.7 Xử lí điều kiện biên 2.8 Giải hệ phương trình chuyển vị hệ tọa độ tổng thể 2.9 Phản lực gối 2.10 Nội lực phần tử 2.11 Độ võng điểm phần tử 11 Tài liệu tham khảo 13 SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ ĐỀ SỐ 3: Tính toán hệ dầm liên tục Số liệu ban đầu - Loại đề tài: tính toán hệ dầm liên tục 1.1 Sơ đồ - Cho hệ khung phẳng hình vẽ q2 q1 q3 L1 L3 L2 Hình 1.2 Tải trọng q1 = -20 kN/m q2 =-30 kN/m 1.3 Các đặc trưng hình học vật liệu L 1= m L 2= m L 3= m E = 200 kN/mm2 = 2.108 kN/m2 J = 5.106 mm4 = 5.10-6 m4 SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page q3 =-15 kN/m Nội dung tính toán 2.1.Xác định tọa độ nút y u2 u1 u4 u3 x u6 u5 3 Hình Nút X 13 Y 0 0 2.2 Lập liên kết số chuyển vị cục phần tử toàn hệ Phần tử Nút đầu u1 , u u3 , u u5 , u Nút cuối u3 , u u5 , u u7 , u 2.3 Xác định ma trận độ cứng phần tử hệ tọa độ cục Ma trận độ cứng ma trận vuông, có kích thước số chuyển vị nút phần tử Ta xét tới trường hợp khung phẳng kéo nén dọc trục [ K] = ∫ [ B] [ D ] [ B] dv = E ∫ ∫ [ B] [ B] d f d x T e V T VF => phân tích ta có ma trận phần tử khung : SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page u7 u8 [K] e = 6l −12 6l   12   EJ  6l 4l2 −6l 2l2  l3  −12 −6l 12 −6l     6l 2l2 −6l 4l2  Từ số phần tử ma trận độ cứng ta thiết lập ma trận độ cứng phần tử khung kéo nén dọc trục : Phần tử 1: [ K] [ K] = (KN/m) = (KN/m) = (KN/m) Phần tử 2: Phần tử 3: [ K] 2.4 Xác định ma trận độ cứng tổng thể toàn hệ [K] = (KN/m) 2.5 Xác định vectơ tải trọng nút phần tử hệ tọa độ cục bộ.với trường hợp lực phân bố ta quy tải trọng nút SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page Y qo L X Hình  3x 2x   q 0l  1 − +    l l      F1  2x x    q 0l  +  F  x−  2 l l dx =  12  F = = q  { }e   0∫   q 0l  2x   3x  F3    l − l3  F4       2  −x +x  − q 0l    12  l l2  Phần tử 1: có tải trọng phân bố { F} = (KN) Phần tử 2: có tải trọng phân bố { F} = (KN) Phần tử 3: có tải trọng phân bố SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page { F} = (KN) 2.6 Xác định véctơ lực nút toàn hệ {F} = (KN) 2.7 Xử lí điều kiện biên u1 = u2 = liên kết ngàm u3 = u5 = u7 = liên kết gối loại Xóa dòng 1,2,3,5,7 cột 1,2,3,5,7 tương ứng Ta ma trận thu gọn: [K]h = 2.8 Giải hệ phương trình chuyển vị hệ tọa độ tổng thể [K]h{u}e ={F}e + {Q}e u    u  u   8 = => SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page => ue = 2.9 Phản lực gối {Q} = [K]{u} – {F} => Q= 2.10.Nội lực phần tử Nội lực phần tử dầm chịu uốn xác định sau M = M cv + M q Q = Qcv + Qq - M,Q : momen lực cắt nội lực , : momen lực cắt chuyển vị gây , : momen, lực cắt lực phần tử gây Trong : d 2v d2 = EJ  N  { q} = EJ  N1'' N 2'' N3'' dx dx   e  −6 12 x   −4l x   12 x  ⇒ M cv = EJ  + ÷  + 2÷  2− ÷ l   l l  l l   l dM cv Qcv = − dx Qcv = −EJ  N1''' N 2''' N3''' N 4'''  { u} e M cv = EJ 12 Qcv = −EJ  l2 l − 12  { u} l l  e - phần tử 1: E=2 (KN/), L==5 (m), J=5 ) u1 = SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page N 4''  { u} e  −2 x    l + l ÷ { u} e   *Momen + Tại x=0 Mcv = 1000 = 0,288 (KN.m) + Tại x=5 Mcv = 1000 = 0,576 (KN.m) *Lực cắt chuyển vị gây 12 Qcv = −EJ   l1 l12 − 12   { u} l13 l12  Qcv = -1000 = -0,1728 (KN) - phần tử 2: E=2 (KN/),L==4 (m), J=3 ) u2 = *Momen + Tại x=0 Mcv = 1000 = 2,24 (KN.m) + Tại x=4 Mcv = 1000 = -5,56 (KN.m) *Lực cắt chuyển vị gây 12 Qcv = −EJ  l l22 − 12   { u} l23 l22  Qcv = -1000 = 1.95 (KN) -phần tử 3: E=2 (KN/),L==4 (m), J=5 ) u3 = SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page *Momen + Tại x=0 Mcv = 1000 = 14,42 (KN) + Tại x=4 Mcv = 1000 = -19,96 (KN) *Lực cắt chuyển vị gây 12 Qcv = −EJ   l3 l32 − 12   { u} l33 l32  Qcv = -1000 = 8,595 (KN) 2.11.Độ võng điểm phần tử { u } = [ N ] { u } e Với [ N] ma trận hàm dạng [ N ] = [ N1 N2 N3 N4 ] x x +2 l l x x3 N2 = x − + l l x x3 N3 = − l l x x3 N4 = − + l l N1 = − SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page A C L/2 B L/2 L -Với phần tử : L=5 (m), x = 2,5 (m), { u} {u1} = = - 4,5.10-4 (m) -Với phần tử : L=4 (m), x = (m), { u} {u2} = = 3,32.10-3 (m) -Với phần tử : L=4(m), x = (m), { u} {u3} = = 5,54.10-3 (m) SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page 10 x= L TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất KHKT, Hà Nội 2) Nguyễn Mạnh Yên (1996), Phương pháp số học kết cấu Nhà xuất KHKT, Hà Nội 3) Zienkiewicz O.C and Taylor R.L The Finite Element Method, Volum 1.2 th Edition, MeGraw Hill, 1991 4) Bath K.J and Winson E.L Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prentic Hall, 1976 SVTH: Nguyễn Duy Linh Lớp: KCD53DH Page 11