Thông Tin Toán Học Tập 18 Số 3

Hội Toán Học Việt Nam THÔNG TIN TOÁN HỌC Tháng Năm 2014 Tập 18 Số Thông Tin Toán Học (Lưu hành nội bộ) ∙ Tổng biên tập Ngô Việt Trung ∙ Phó tổng biên tập Nguyễn Thị Lê Hương ∙ Bản tin Thông Tin Toán Học nhằm mục đích phản ánh sinh hoạt chuyên môn cộng đồng toán học Việt Nam quốc tế Bản tin thường kỳ số năm ∙ Thư ký tòa soạn Đoàn Trung Cường ∙ Ban biên tập Trần Nguyên An Đào Phương Bắc Trần Nam Dũng Trịnh Thanh Đèo Đào Thị Thu Hà Đoàn Thế Hiếu Nguyễn An Khương Lê Công Trình Nguyễn Chu Gia Vượng ∙ Thể lệ gửi bài: Bài viết tiếng Việt Tất bài, thông tin sinh hoạt toán học khoa (bộ môn) toán, hướng nghiên cứu trao đổi phương pháp nghiên cứu giảng dạy hoan nghênh Bản tin nhận đăng giới thiệu tiềm khoa học sở giới thiệu nhà toán học Bài viết xin gửi tòa soạn theo email địa Nếu đánh máy tính, xin gửi kèm theo file với phông chữ unicode ∙ Địa liên hệ Bản tin: Thông Tin Toán Học Viện Toán Học 18 Hoàng Quốc Việt, 10307 Hà Nội Email: ttth@vms.org.vn Trang web: http://www.vms.org.vn/ttth/ttth.htm Ảnh bìa Xem trang 25 Nguồn: Internet c Hội Toán Học Việt Nam ○ Trang web Hội Toán học: http://www.vms.org.vn Cảm nhận Đại hội Toán học Quốc tế Seoul Ngô Việt Trung (Viện Toán học) Năm 2009 GS Lovasz GS Groetschel, Chủ tịch Tổng thư ký Liên đoàn toán học giới đến thăm Việt Nam Nhưng biết trước họ đến thăm Hàn Quốc nhằm xem xét khả tổ chức Đại hội toán học giới lần thứ 27 (ICM 2014) Seoul Họ Tổng thống Hàn Quốc tiếp đón họ hoàn toàn hài lòng với cam kết từ phủ Hàn Quốc Kết Đại hội toán học giới lần thứ 26 Hyderabad, Ấn Độ, năm 2010, Hàn Quốc chọn đăng cai tổ chức ICM 2014 Có người nói với liệu hai GS Lovasz GS Groetschel có tủi thân hay không không nhà lãnh đạo Việt Nam tiếp đón, nghĩ cộng đồng toán học Việt Nam phải tủi thân Để tập dượt cho ICM 2014 Hàn Quốc nhận tổ chức Hội nghị toán học châu Á Busan năm 2013 (AMC 2013) Hội nghị thực chất Hội Toán học Đông Nam Á chủ trì GS Lê Tuấn Hoa với tư cách Chủ tịch Hội Toán học Đông Nam Á lúc có nhiều đóng góp cho công tác chuẩn bị AMC 2013 Rất nhiều đại biểu Việt Nam mời tham gia hội nghị, GS Ngô Bảo Châu mời làm báo cáo toàn thể Tháng 9/2013 Quốc hội Hàn Quốc thông qua nghị ủng hộ ICM 2014 Nghị khẳng định điều: - Quyết tâm tổ chức thành công ICM 2014; - Tiến hành nỗ lực đặc biệt nhằm vận động công dân tổ chức, kể phủ, khối kinh doanh, công nghiệp, báo chí, trí thức quan tâm tham gia tổ chức ICM 2014; - Sự phát triển phổ biến khoa học bản, có Toán học, có vai trò quan trọng tính cạnh tranh quốc gia, kiến nghị phủ hỗ trợ hoàn toàn ICM 2014 Trên sở nghị phủ Hàn Quốc tuyên bố năm 2014 “Năm Toán học Hàn quốc” với chủ trì Bộ Khoa học Bộ Giáo dục Rất nhiều kiện nhằm tuyên truyền Toán học tổ chức, bắt đầu Hội thảo quốc tế “Toán học, chìa khóa cho kinh tế sáng tạo” Seoul đầu năm 2014 Trước thềm ICM 2014 Hàn Quốc cho đời tem thư kỷ niệm mô tả định lý Pi-ta-go, đồ thị cầu thành phố Konigsberg Ơ-le tam giác Pascal Tại ICM 2010 Hyderabad, đoàn Hàn Quốc tuyên bố tài trợ cho 1000 nhà toán học nước phát triển (nghĩa đen nước nghèo) đến dự Đại hội toán học giới Seoul năm 2014 Số tiền dự kiến khoảng triệu USD Họ nói năm 70 80 nhà toán học Hàn Quốc nhận tài trợ tham dự đại hội toán học giới Điều khích lệ toán học Hàn Quốc phát triển lúc Hàn Quốc giúp đỡ nhà toán học nước nghèo họ thấu hiểu hoàn cảnh nhà toán học Chương trình tài trợ có tên “NANUM 2014” NANUM theo tiềng Hàn dịch chia xẻ Cơ cấu chương trình gồm 45% người có tuổi, 45% người trẻ, 10% nghiên cứu sinh, có 100 người nữ Điều thấy qua số lượng nhà toán học Việt Nam Seoul lần Danh sách đại biểu có gần 60 nhà toán học Việt Nam, khoảng 45 người chương trình NANUM tài trợ (so với số khoảng 15 người Liên đoàn toán học giới Ấn Độ tài trợ Hyderabad năm 2010), khoảng 15 người nữ Như vậy, tỷ lệ nữ đoàn Việt Nam cao tỷ lệ trung bình nhiều Ban tổ chức ICM 2014 chọn gần 50 nhà toán học trẻ nước phát triển làm đại sứ cho chương trình NANUM Việt Nam chọn người TS Hoàng Lê Trường Viện Toán học ICM 2014 tổ chức từ ngày 13 đến ngày 21/8/2014 Trước có 55 hội nghị vệ tinh nhiều chuyên ngành tổ chức Hàn Quốc nước lân cận Riêng ngày 12/8 có Hội thảo MENAO (Mathematics in Emerging Nations: Achievements and Opportunities) cho nhà toán học nước phát triển trao đổi Hội nghị quốc tế nhà toán học nữ lần thứ nhằm trao đổi kinh nghiệm nghiên cứu giảng dạy toán học Có 5200 người đến dự hội nghị từ 122 nước, gần nửa người nước Đây đại hội có số lượng người số nước tham dự lớn từ trước đến Địa điểm họp ICM 2014 Trung tâm hội nghị COEX khu Gangnam Đây phức hợp nhà đồ sộ có diện tích 450.000 m2, bên khách sạn, khu triển lãm, hội trường phòng họp, bên cửa hàng quán ăn Đi nhà, từ đầu tới đầu đối diện dài đến số Khu Gangnam khu đắt đỏ nhất, coi trung tâm văn hóa thương mại Seoul Đây nơi đời hát “Phong cách Gangnam” (Gangnam Style) nhạc sĩ Psy tiếng toàn giới với điệu nhảy cưỡi ngựa Khu trung tâm phẫu thuật thẩm mỹ Hàn Quốc Theo kết điều tra, có đến 20% phụ nữ Hàn Quốc phẫu thuật thẩm mỹ Chả trách mà đại biểu nữ Việt Nam xuýt xoa mà phụ nữ Hàn Quốc đẹp Tuy nhiên, theo hướng dẫn viên du lịch Hàn Quốc (dẫn thăm Khu phi quân sự) có vợ người Việt Nam lại nói không thích “búp bê” Hàn Quốc Đại hội khai mạc hội trường COEX có sức chứa 7500 người Điều khiển buổi khai mạc GS Ingrid Dauberchies, chủ tịch Liên đoàn Toán học giới nhiệm kỳ 2010-2014 (từng đến thăm Việt Nam) Tham dự buổi lễ khai mạc có Tổng thống Hàn Quốc, bà Park Geun-hye (con cựu tổng thống Pắc Chung Hi) Tôi quên động tác giản dị, nữ tính hai bà phát biểu Nội dung buổi khai mạc lễ trao giải thưởng Fields Giải thưởng Fields năm trao cho người gồm: - Artur Avila, sinh năm 1979, quốc tịch Brazil Pháp, làm việc IMPA, Brazil, Đại học Paris 6, Pháp, chuyên ngành Hệ động lực, - Manjul Bhargava, sinh năm 1974, quốc tịch Mỹ, làm việc Đại học Princeton, Mỹ, Đại học Leiden, Hà Lan, chuyên ngành Số học, - Martin Hairer, sinh năm 1975, quốc tịch Áo, làm việc Đại học Warwick, Anh, chuyên ngành Phương trình đạo hàm riêng, - Maryam Mirzakhani, sinh năm 1977, quốc tịch Iran, làm việc ĐH Stanford, Mỹ, chuyên ngành Hình vi phân Có nhiều điều đặc biệt người Avila sinh Brazil, coi nhà toán học châu Mỹ Latin giải Fields Manjul Bhargava sinh Mỹ, người gốc Ấn Độ Anh học trò Andrew Wiles, người giải Bài toán Fermat lớn Năm 2008, GS Benedict Gross, người hướng dẫn Bhargava làm postdoc Đại học Harward, báo cáo Viện Toán công trình giải Fields Bhargava GS Gross người báo cáo giới thiệu thành tích Bhargava ICM 2014 Báo cáo giống hệt báo cáo Viện Toán năm 2008 Hairer người Áo giải Fields Artur Avila (trái) Manjul Bhargava (phải) Martin Hairer (trái) Maryam Mirzakhani (phải) Nguồn: Internet Đặc biệt nhất, Mirzakhani nhà toán học nữ nhà toán học vùng Trung cận đông giải Fields Thày cô GS Curtis McMullen giải Fields năm 1998 Avila Mirzakhani đoạt huy chương vàng thi Olympic Toán quốc tế năm 1995 Riêng Mirzakhani tham gia thi năm 1994 đoạt huy chương vàng Cả hai người có điểm chung hầu hết công bố toán học viết chung với nhiều người khác Khi công bố giải thưởng, bà Dauberchies nhấn mạnh xu hường tầm quan trọng cộng tác nghiên cứu toán học Ngoài giải thưởng Fields, ICM 2014 trao giải thưởng khác không phần danh giá Giải Nevanlinna dành cho Toán tin trao cho Subhash Khot, sinh năm 1978 Ấn Độ, làm việc Viện khoa học Toán Courrant Đại học New York, Mỹ, chuyên ngành Độ phức tính toán Anh thi Olympic Toán quốc tế 1994 1995 năm với Mirzakhani đạt hai giải nhì Giải thưởng Gauss dành cho Toán ứng dụng trao cho Stanley Osher, sinh năm 1942 Mỹ, làm việc Đại học California, Los Angeles, Mỹ, chuyên ngành Tính toán khoa học Giải thưởng Chern cho thành tựu toán học cao trao cho Phillip Griffiths, sinh năm 1936 Mỹ, làm việc Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, lĩnh vực Hình học đại số Giải thưởng có giá trị 500000 USD với điều kiện nửa só tiền trao cho tổ chức hỗ trợ phát triển toán học người giải chọn GS Griffith chủ tịch Viện nghiên cứu cao cấp Princeton chủ trì Chương trình Sáng kiến khoa học kỷ (Millennium Science Initiative) Ngân hàng giới nhằm thúc đẩy phát triển nhân lực khoa học nước phát triển Ông đến thăm Việt Nam nhiều lần gặp Thủ tướng Phan Văn Khải nhằm thuyết phục Việt Nam tham gia Chương trình Sáng kiến khoa học kỷ Để thuyết minh cho việc Chương trình Sáng kiến khoa học kỷ với Viện Toán học tổ chức hội thảo trung tâm xuất sắc khoa học giới năm 2004 GS Griffiths chọn Mạng lưới Sáng kiến khoa học kỷ Toán học Châu Phi nơi nhận nửa số tiền giải thưởng Chern Đại hội có 21 báo cáo mời toàn thể, số báo cáo toàn thể người giải thưởng giới thiệu thành tựu họ Đặc biệt Đại hội dành báo cáo toàn thể đặc biệt cho Yitang Zhang, người chứng minh giả thuyết chặn cho số nguyên tố liền Ngoài có hai báo cáo toàn thể mang tên nhà toán học Noether (dành cho nhà toán học nữ) Abel (dành cho nhà toán học có thành tựu đời xuất sắc) Bên cạnh báo cáo toàn thể có 178 báo cáo mời 19 tiểu ban Hàn Quốc lần có nhà toán học làm báo cáo mời toàn thể GS Jun-muk Hwang (đã đến thăm Việt Nam hai lần) báo cáo mời tiểu ban Jun-muk Hwang người Hàn Quốc làm báo cáo mời tiểu ban ICM 2006 Madrid Tại ICM 2014 Việt Nam có người mời làm báo cáo tiểu ban GS Vũ Hà Văn Điều khác biệt Hàn Quốc tính nhà toán học làm việc Hàn Quốc, lúc Vũ Hà Văn làm việc Mỹ Đại hội có kiện dành cho công chúng, có báo cáo “Cuộc đời Toán học” James Simon, nhà toán học tiếng chuyên ngành Hình vi phân rời chức vụ giáo sư Đại học Stony Brook, Mỹ, để thành lập quỹ đầu tư Renaissances Technologies Quỹ tiên phong việc ứng dụng toán học phân tích rủi ro tài chính, sau trở thành quỹ đầu tư thành công Mỹ Hiện Quỹ quản lý khoản tiền 15 tỷ USD Simons lập Quỹ Simons có số vốn 400 triệu USD nhằm hỗ trợ cho hoạt động khoa học hai ngành toán học vật lý Ông người lập giải thưởng Chern nhắc tới Trong chuyên ngành Hình vi phân có lý thuyết Chern-Simons tiếng Năm 2006 Simons tạp chí Financial Times bình chọn “nhà tỷ phú thông minh nhất” Cơ quan cao Liên đoàn toán học giới Hội nghị đại biểu hội toán học họp ngày 11/8 trước ICM 2014 Hội nghị trí chọn Hội Toán học Brazil tổ chức Đại hội toán học giới lần thứ 28 Rio de Janeiro, 715/8/2018 Hội nghị bầu GS Shigefumi Mori (giải thưởng Fields năm 1990), Viện trưởng Viện nghiên cứu khoa học Toán Kyoto, Nhật Bản, làm chủ tịch Liên đoàn toán học giới nhiệm kỳ 2014-2018 thay GS Dauberchies Các phó chủ tịch Helge Hodgen thuộc Đại học Khoa học Công nghệ Na Uy, Alicia Dickenstein thuộc Đại học Bueno Aires, Argentina, Vaughan Jones (giải thưởng Fields năm 1990) thuộc Đại học Vanderbilt, Mỹ Hội nghị kiến nghị thành lập ủy ban nghiên cứu thay đổi quy định tuổi giải thưởng trao Đại hội toán học giới, kể giải thưởng Fields Có điều dễ thấy Đại hội lần có nhiều đại biểu nữ Có người nói Đại hội phái nữ Chủ tịch Liên đoàn nữ Tổng thống nước sở nữ đến dự buổi khai mạc phát biểu Hội nghị quốc tế nhà toán học nữ lần thứ nhóm họp Lần có nhà toán học nữ trao giải Fields, v.v Nghe nói bà Dauberchies nói phải có giải Fields cho nữ nhiệm kỳ làm chủ tịch liên đoàn bà Vì trước Đại hội người đoán cô Mirzakhani giải Shigefumi Mori Nguồn: Internet Đại hội lần có nhiều đại biểu Việt Nam đăng ký báo cáo ngắn (short communications) tham gia quảng cáo kết (poster sessions) Nhiều người làm tờ biển trình bày kết to, công phu, mang từ Việt Nam sang Người đọc hỏi đại biểu Việt Nam tích cực ICM 2014 Tôi trả lời chắn GS Nguyễn Quốc Thắng, người nghe báo cáo nhiều Vậy người nghe báo cáo đoàn Việt Nam? Tôi người nghe báo cáo “tự hào” khẳng định chắn quán quân Hàn Quốc tiếng thiên đường mua sắm Vậy người mua sắm nhiều đoàn Việt Nam? Đại hội thuộc nhà toán học nữ, nên đại biểu nữ Việt Nam trả lời câu hỏi Toán học trụ cột chủ yếu phát triển kinh tế Hàn Quốc KunMo Chung (1) Lời người dịch giới thiệu Vắt qua ba kỉ (từ năm 1897), bốn năm lần Đại hội Toán học Quốc tế lại diễn Có thể nói, đại hội có tác động không nhỏ thúc đẩy phát triển toán học Duy trì đặn hoạt động thành công có ngành toán học Dĩ nhiên, trước hết tài tổ chức cộng đồng toán học giới Nhưng có lẽ không Nguyên nhân sâu xa có lẽ vai trò đặc biệt toán học phát triển nhân loại Đây đề tài viết bàn luận nhiều Thông qua số hoạt động Đại hội Toán học Quốc tế năm 2014 (ICM-2014) vừa tổ chức thành công Seoul, Hàn Quốc, vào tháng vừa qua, muốn nêu thêm vài minh chứng mà Ban tổ chức ICM 2014 dành riêng ngày để tổ chức hội thảo riêng bàn thành tựu hội toán học ứng dụng nước phát triển, gọi tắt MENAO(2) Trong hội thảo, số nhà toán học (trong có GS Ngô Bảo Châu), Ban Tổ chức mời (1)Từng hai lần làm Bộ trưởng Khoa học Công nghệ Hàn Quốc (2)Xem http://www.mathunion.org/cdc/menao số khách đọc tham luận(3) Trong số đó, có ấn tượng tham luận hai giáo sư kinh tế Eric Hanushek (Viện Hoover ĐH Stanford – Mỹ): “Mối quan hệ kĩ toán học phát triển kinh tế”, Ngài Partha Dasgupta (ĐH Cambridge): “Vị trí tri thức phát triển kinh tế”, đặc biệt tham luận giáo sư kỹ nghệ lượng KunMo Chung – hai lần làm Bộ trưởng Khoa học Công nghệ Hàn Quốc với tiêu đề nêu Trong tham luận mình, giáo sư phân tích sâu sắc ràng buộc chặt chẽ giáo dục nghiên cứu toán học với phát triển kinh tế đất nước, khu vực Bài phát biểu giáo sư cựu trưởng KunMo Chung không gây ấn tượng mạnh tôi, mà với nhiều người dự hội thảo Lý quan trọng có lẽ bước tiến song song thần kì Hàn Quốc kinh tế toán học suốt ba mươi năm vừa qua mà ông người cuộc, kiến trúc sư phát triển Đối với tôi, tham luận ông đặc biệt có ý nghĩa, địa lí, Hàn Quốc không xa nước ta Về mặt kinh tế vào năm 50 họ chúng ta, mặt toán học chí đến năm 80 họ mà thôi! Tôi cảm nhận nhiều ý ông, nghĩ tới chúng Nhưng có lẽ chưa tới tầm vóc mà ông đúc kết, chưa có chứng thuyết phục chứng ông Trong lược dịch này, nêu số suy ngẫm đối chiếu với thực trạng nước ta Những suy nghĩ viết chữ in nghiêng Những thích người dịch Dưới phần lược dịch MỞ ĐẦU Như ngài biết, Triều Tiên bị Nhật đô hộ suốt 36 năm giành độc lập sau Chiến tranh giới lần thứ hai Nhưng thời gian ngắn sau xảy nội chiến chia cắt hai miền đất nước Trong năm 50, Triều Tiên nước nghèo giới Sau 60 năm kể từ ngày đó, Hàn Quốc biến thành quốc gia khác hẳn Ai thăm Hàn Quốc cách nửa kỉ hẳn thấy rõ thần kì Trong năm 2012, Hàn Quốc có 50 triệu dân với thu nhập bình quân 20.000 đô la Mỹ đầu người, trở thành kinh tế lớn thứ 10 giới Cùng thời gian mở rộng dân chủ lớn mạnh văn hóa sông Hàn Tuy nhiên có lịch sử biết tới đứng phía sau thành công dân tộc Đó - tiêu đề phát biểu nêu - toán học trở thành trụ cột chủ yếu công phát triển Hàn Quốc thông qua giáo dục, khoa học công nghệ Là kĩ sư, nhà khoa học, tin kĩ nghệ, khoa học kinh tế nhiều lĩnh vực khác coi toán học tảng sở Trong trình chuẩn bị tham luận này, tìm thấy chủ đề tạo sở để xây dựng dân tộc Hàn Quốc hùng mạnh suốt 60 năm qua Đó niềm tin vào giáo dục, khoa học công nghệ Và điều cốt yếu niềm tin vai trò tạo giá trị toán học Cho phép chia sẻ kinh nghiệm với bạn (3)Có thể xem Chương trình chi tiết nguyên tiếng Anh tham luận http://www.mathunion.org/cdc/menao/program GIAI ĐOẠN 1950 - 1970: TOÁN HỌC LÀ THƯỚC ĐO CỦA SỰ XUẤT SẮC TRONG HỌC ĐƯỜNG Những năm 50, thu nhập bình quân đầu người Hàn Quốc 76$/năm Làm Hàn Quốc khắc phục khó khăn để trở thành dân tộc tiên tiến? 2.1 Mong muốn có sống tốt Không cam chịu đói nghèo, dân tộc đồng lòng với tâm Trước hết thông qua “siêng năng, cần cù” Người ta nghĩ tới số bước phút: Người Mỹ 25 bước, người Anh: 29, người Nhật: 35, người Hàn Quốc: 56 Đi chạy! Nó tạo nên nhịp điệu sống 2.2 Cơ sở hạ tầng giáo dục không đủ đáp ứng Thiếu thầy, thiếu sách Một số phải học túp lều Nhưng không Bộ trưởng Giáo dục quyên góp tiền UNESCO để in sách giáo khoa, hệ cố học Toán để chứng tỏ lực xuất sắc Có nhiều kì thi học sinh giỏi Thành tích học tập khả toán học thước đo ghi nhận! Tình hình bậc đại học cao đẳng Sinh viên phải làm đêm để có tiền ăn học Rất người du học nước Đến năm 60, tổng cộng có không 60 người bảo vệ tiến sĩ nước 2.3 Toán học: Thước đo thành công giáo dục Ngay từ kỉ 17, người ta thấy người Triều Tiên ham đọc sách Kể nhà nghèo có sách Những năm 60, nhiều người Hàn Quốc bán nhà, bán đất để trả tiền học cho con, với niềm tin họ có sống Không có mạnh niềm tin bố mẹ học tốt đem lại sống giả Lại lần nữa, toán học trung tâm giáo dục Từ tiểu học, học sinh Hàn Quốc luyện tập tính nhẩm tính bàn tính Đó kiến thức sở toán bao người Hàn Quốc Trước lâu việc tham dự thi Toán quốc tế (IMO), từ năm 50, Hàn Quốc tổ chức nhiều kì thi học sinh giỏi cấp Những học sinh giỏi trung học thường tham gia câu lạc toán Toán học thước đo lực học sinh, học sinh thường dành nhiều thời gian cho Toán Qua trên, nói: Sự hùng mạnh dân tộc Hàn giáo dục rõ ràng liên hệ chặt chẽ với Học toán rèn luyện kĩ toán hạt nhân thành tích học tập Lời bàn người dịch: Cũng bên họ, dân ta có truyền thống sẵn sàng hy sinh tất cái! Hẳn nhiều người đồng ý, chìa khóa dẫn đến thành công sau “Có ước vọng, chăm chỉ, tâm tài năng” Không kể số nắm tóc kéo lên, hay có thần may mắn phù hộ, để có chìa khóa đó, có đường học hành tử tế Thời học sinh, học toán cách hiệu để nâng cao khả tư (nhưng phải học thực, loại biến tướng: học điểm, học nhồi nhét: lấy kiến thức năm đem dạy cho năm dưới, - đề tài bàn luận đây) Bằng việc kiên trì giải toán với độ khó khác nhau, đào sâu suy nghĩ, tìm tòi cách giải mới, học toán đường rèn luyện tính kiên trì, lòng tâm vượt khó Hai điểm vừa nêu có nhiều người nói tới Còn việc học toán giúp rèn luyện tính chăm điều nói đến, ngẫm nghĩ Dĩ nhiên, học tốt môn khác (kẻ môn nghệ thuật) rèn luyện phẩm chất Nhưng với nhiều môn, phải có thiên bẩm định (như làm thơ, ca hát, ), phải chờ đủ lớn - bậc Tiểu học, chí sớm kể học đếm, học tính nhẩm – phải có điều kiện vật chất tốt, Trong học toán cần có thầy cô giáo (mà bố mẹ đóng vai nhỏ) bắt đầu sớm, kết thúc muộn! Bởi vậy, thời buổi khó khăn, phương tiện ỏi, thấy học toán chiếm độc tôn Ngày nay, độc tôn mất, học toán đường phổ dụng dễ kiểm chứng GIAI ĐOẠN 1970 - 1990: TOÁN HỌC LÀ TRỤ CỘT CỦA PHÁT TRIỂN KINH TẾ 3.1 Sự trở du học sinh Rất may người đóng vai trò quan trọng giai đoạn Cuối năm 1960, GS J A Hanna, chủ tịch ĐH bang Michigan sau chủ tịch UB Phát triển quốc tế Hoa Kì (USAID), chấp thuận lời đề nghị thành lập viện nghiên cứu cao cấp khoa học công nghệ để phát triển nguồn nhân lực khoa học công nghệ Sau vượt qua số trở ngại, vào năm 1971 Viện Nghiên cứu cao cấp Khoa học Công nghệ Hàn Quốc (KAIST) thành lập Viện hoạt động theo mô hình Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT) Khi có khoảng 260 giáo sư Hàn Quốc làm việc Mỹ Một nửa số khoa học công nghệ Tôi đề nghị tất họ luân phiên Hàn Quốc lần tháng Kết 50 giáo sư Hàn Quốc khoa học ứng dụng kỹ nghệ trở thành giáo sư KAIST Tôi nghĩ cần thiết phải tập trung khoa học ứng dụng để tạo hiệu kinh tế nhanh Các tập đoàn, công ty tuyển người vừa tốt nghiệp đại học Do thời đóng góp cho đất nước cho người “tha phương cầu thực” mở ra, người đào tạo nước hồi hương quay cội nguồn loài cá hồi Mặt khác, việc cho du học phủ tạo điều kiện Kết hàng loạt sinh viên đổ xô học nước Nhờ họ đào tạo toán, khoa học, kĩ nghệ kinh tế - sau đóng góp cho phát triển Hàn Quốc sau năm 90 Khi trở về, họ tham gia đào tạo trình độ cao hệ sinh viên đào tạo nhân lực cho phát triển công nghiệp Qua thiết lập mạng lưới hợp tác quốc tế Có thể nói, người “biệt xứ” trở thành rường cột phát triển toán học ngành công nghiệp công nghệ thông tin Hàn Quốc 3.2 Tăng số lượng chuyên ngành kĩ nghệ Trả lời câu hỏi nhà khoa học Đức: “Làm mà Hàn Quốc sản xuất chất bán dẫn vào loại tốt giới, họ chẳng có công bố lĩnh vực này?”, GS Seok Gi Min Đại học Kyunghee trả lời: “Rất nhiều niên học hành giỏi giang làm việc nhà máy đồng thời tham gia nghiên cứu” Để đáp ứng nhu cầu cốt yếu thời đại, kỹ nghệ trở thành chuyên ngành mốt nhờ dễ dàng kiếm việc sau đào tạo Dĩ nhiên, nhiều sinh viên lao vào học khoa học công nghệ Từ năm 80, số tiến sĩ kỹ nghệ tăng lên đáng kể Người ta quan sát thấy, từ năm 2000, Hàn Quốc số sinh viên theo học công nghệ cao 16 Ban chấm thi IMO 2007 Việt Nam với nửa cựu thành viên đội tuyển Nguồn: Lê Tự Quốc Thắng ĐÁNH GIÁ VÀ BÀI HỌC 5.1 Đánh giá thành tích Chúng ta tránh cực đoan nhìn nhận đánh giá thành tích học sinh Việt Nam tham dự IMO 40 năm qua: Học sinh đoạt huy chương "tài năng" hay "không gì"? - Một loại ý kiến cho huy chương IMO có giá trị to lớn, loại ý kiến ngược lại cho chúng giá trị bao nhiêu, kết công nghệ “luyện gà chọi” Việt Nam Cả hai cực đoan Chúng trực tiếp nhìn thấy học sinh đội tuyển IMO số nước, kể nước phát triển cao, ôn luyện đêm, đến phút cuối kỳ IMO Việt Nam năm 2007 - Thành tích xuất sắc IMO Việt Nam 40 năm qua ngẫu nhiên, “luyện gà chọi”, có nguyên nhân từ truyền thống, từ trí tuệ Việt Nam, từ giáo dục đỉnh cao chuẩn bị công phu, đào tạo, thi tuyển học sinh giỏi toán cấp nước Với học sinh, có lẽ công hợp lý xem kết thi IMO thành tích xuất sắc km đường đua marathon đời để hướng tới mục tiêu cao rộng lớn người - Các nước giới coi trọng kỳ thi Olympic Toán Quốc tế Ở nước đăng cai tổ chức IMO, buổi khai mạc trao giải thường có tham gia tổng thống, thủ tướng hoàng tử, công chúa tất nhiên có trưởng giáo dục Tại IMO tổ chức Mỹ năm 2000, tổng thống G Bush không đến dự trực tiếp đọc lời chào mừng từ xa qua hình Bởi vậy, nói số người nước ta, người ta quan tâm đến IMO - Sự quan tâm xã hội IMO hoàn toàn hợp lý có sở Rất nhiều nhà toán học, vật lý tiếng giới trưởng thành từ “phong trào Olympic” Nếu nhìn lại toán học Việt Nam điều rõ ràng hơn: nói đại đa số nhà 17 toán học, khoa học giỏi nước ta giải kỳ thi Olympic quốc gia quốc tế (trừ người mà vào thời họ chưa có kỳ thi này) (2) 5.2 Nguyên nhân thành tích Kết ngào ngày hôm hệ tất yếu chiến lược đào tạo, bồi dưỡng sàng lọc học sinh giỏi toán suốt nửa kỷ vừa qua Kết có nhờ người lãnh đạo, bậc thầy có tầm nhìn chiến lược, đủ tầm, tâm tài, hệ thống trị phấn đấu thông minh kiên cường Hoạt động chuẩn bị tạo nguồn cho đội tuyển IMO có số mốc: - 1961-1962: Kỳ thi học sinh giỏi văn, toán lớp 4, lớp 7, lớp 10 toàn miền Bắc bắt đầu tổ chức - 10/1964: Báo Toán học Tuổi trẻ số trở thành người bạn thân thiết nhiều hệ học sinh yêu toán - 1965: Lớp chuyên toán cho học sinh lớp 9-10 (hệ 10 năm) thành lập ĐH Tổng hợp Hà Nội - 1965: Các lớp chuyên toán cho học sinh cấp bắt đầu thành lập Chính GS Ngô Bảo Châu khẳng định, hệ thống trường phổ thông chuyên chất lượng cao thành lập từ năm 1965 từ tâm vị lãnh đạo, nhà khoa học nhà quản lý bậc thầy có tầm nhìn chiến lược có đội ngũ đông đảo nhà khoa học, giáo dục, quản lý, kinh doanh trẻ Việt Nam xuất sắc làm việc nước 5.3 Một vài kinh nghiệm rút từ học IMO - Cần cải tiến làm tốt cách tuyển chọn, bồi dưỡng học sinh giỏi cấp toàn quốc, có chọn đội tuyển IMO; Cần tăng cường cọ xát thi nước, khu vực ASEAN, châu Á, quốc tế trước đến với Olympic cao nhất; cần tăng kinh phí, bổ sung tài liệu, phương tiện cho thầy trò đội tuyển cấp - Tiếp tục trì chế độ ưu tiên tuyển thẳng đại học, cấp học bổng học nước làm nhiều năm - Trong việc đào tạo học sinh phổ thông khiếu, cần coi trọng việc phát tạo điều kiện cho em học sinh có khiếu lựa chọn định hướng để theo đuổi nghiệp phù hợp với khiếu lợi ích thân xã hội - Qua thực tiễn nửa kỷ đào tạo học sinh phổ thông khiếu, thấy rằng, cần phải gắn chặt việc đào tạo học sinh khiếu với việc đáp ứng nhu cầu nguồn nhân lực chất lượng cao số lĩnh vực khoa học công nghệ kinh tế - xã hội - Mời thêm nhà toán học xuất sắc nước, am hiểu toán sơ cấp đại, tham gia huấn luyện đội tuyển IMO, ưu tiên lĩnh vực ta yếu - Cần thành lập hiệp hội cựu học sinh IMO Việt Nam 5.4 IMO nữa? Trong ba việc phát hiện, đào tạo sử dụng người tài việc thứ ba mục đích toàn trình Đã có nhiều câu hỏi đặt ra: Sau IMO đâu đâu, làm gì, đâu? Đất nước ta tạo điều kiện cho người tài sau IMO làm việc, cống hiến họ đóng góp cho đất mẹ? Thành tích học sinh Việt Nam IMO cho thấy rõ (2)Một số thông tin mục tham khảo từ GS Hà Huy Khoái 18 đào tạo học sinh phổ thông đạt trình độ đỉnh cao quốc tế hầu hết môn học, đặc biệt toán học Đó thành tích đáng tự hào GS Hà Huy Khoái nêu giả thiết: Hãy thử tưởng tượng có so sánh thi “sinh viên giỏi quốc tế”, “cao học quốc tế”, “nghiên cứu sinh quốc tế”, “giáo sư quốc tế”, số báo khoa học quốc tế kết Việt Nam nào? Trong suốt nửa kỷ qua, thừa hưởng ngơi từ bậc tiền bối có tầm nhìn chiến lược khoa học giáo dục Ngẫm tương lai, cần phải hỏi mình: Tình hình toán học, khoa học ứng dụng Việt Nam kỷ niệm 50 năm Việt Nam tham dự IMO, 20-50 năm tới, vào kỷ XXI? Trả lời câu hỏi đó, Việt Nam cần đột phá đầu tư vào đào tạo đại học, sau đại học NCKH đột phá việc xây dựng lớp chuyên phổ thông từ năm 1965, đất nước trải qua chiến tranh khốc liệt, để có kết ngày hôm sau nửa kỷ vun trồng Chương trình Toán Viện Nghiên cứu cao cấp Toán với chế hoạt động đặc thù mô hình đáng mừng nhiều triển vọng minh họa điều Mô hình mẻ cần trì, phát triển mở rộng cho ngành khoa học khác giúp thúc đẩy khoa học phát triển lên tầm cao mới, đóng góp hiệu cho trình đổi giáo dục nước nhà Việt Nam Olympic Toán Quốc tế Trần Nam Dũng (Trường ĐH KHTN, ĐHQG Tp Hồ Chí Minh) NHỮNG THÔNG TIN CHUNG Việt Nam bắt đầu tham gia IMO từ năm 1974 Việt Nam không tham gia kì IMO 1977 (tại Nam Tư) IMO 1981 (tại Mỹ) Năm 1980, chủ nhà Mông Cổ bỏ cuộc, kỳ thi IMO không tổ chức Kỳ thi năm 1974, Việt Nam có thí sinh tham gia, 1975 có thí sinh, 1976 1978 năm có thí sinh, 1979 1982 năm có thí sinh, kể từ năm 1983 đến năm 2014, năm có thí sinh tham gia Qua 38 lần tham dự kỳ thi toán quốc tế, Việt Nam có 228 thí sinh tham gia, đạt tổng cộng 213 huy chương, danh dự giải đặc biệt Do quy định kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia Việt Nam, thí sinh Việt Nam tham gia nhiều hai kì Olympic Toán học Quốc tế (IMO) (năm lớp 11 năm lớp 12) Cho đến (2014) Việt Nam có 15 thí sinh tham dự kỳ Olympic liên tiếp, có thí sinh lần giành huy chương vàng liên tiếp, - Ngô Bảo Châu IMO 1988 (42 điểm) 1989 (40 điểm) - Đào Hải Long IMO 1994 (41 điểm) 1995 (40 điểm) - Ngô Đắc Tuấn IMO 1995 (42 điểm) 1996 (37 điểm) - Vũ Ngọc Minh IMO 2001 (33 điểm) 2002 (35 điểm) - Lê Hùng Việt Bảo IMO 2003 (42 điểm) 2004 (36 điểm) 19 - Phạm Tuấn Huy IMO 2013 (33 điểm) 2014 (32 điểm) Trong số thí sinh trừ Vũ Ngọc Minh Phạm Tuấn Huy học sinh Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội Trường Phổ thông Năng khiếu, ĐHQG Tp Hồ Chí Minh, người lại học sinh Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội Đội dự tuyển IMO năm 1974 Hàng thầy giáo Nguồn: Internet Có thí sinh Việt Nam giành điểm tuyệt đối: - Lê Bá Khánh Trình Trường THPT chuyên Quốc học Huế, Huế - Lê Tự Quốc Thắng (IMO 1982), THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP HCM - Đinh Tiến Cường (IMO 1989) Nguyễn Trọng Cảnh (IMO 2003) Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội - Đàm Thanh Sơn (IMO 1984), Ngô Bảo Châu (IMO 1988), Ngô Đắc Tuấn (IMO 1995), Đỗ Quốc Anh (IMO 1997) Lê Hùng Việt Bảo (IMO 2003) Trường THPT chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội Năm 2003 năm Việt Nam có thí sinh đạt điểm tuyệt đối Đặc biệt hơn, năm giới có thí sinh đạt điểm tuyệt đối Có thí sinh Việt Nam giành giải thưởng đặc biệt Lê Bá Khánh Trình Quốc học Huế Tính đến năm 2014, sau 38 lần tham dự IMO, tính thứ hạng, đoàn Việt Nam đạt thành tích tốt IMO 1999 2007 (đều đứng thứ toàn đoàn với huy chương vàng, huy chương bạc) Thành tích cao xét số huy chương IMO 2004 với huy chương vàng huy chương bạc Các năm 1976, 1990 2011 coi năm có thành tính thấp lịch sử 38 lần tham dự IMO Việt Nam Do số lượng đoàn tham dự năm khác nên để tính thứ hạng trung bình, ta phải dùng thứ hạng quy đổi Nếu tính theo cách thứ hạng quy đổi Việt Nam kỳ IMO lớn nên thứ hạng trung bình Việt Nam qua 38 lần tham dự (nếu xét có 100 đội tham gia) 20 Nếu bỏ kỳ IMO thứ hạng lên đến 13 tính 20 kỳ thi gần nhất, thứ hạng trung bình quy đổi Việt Nam 10 Qua lần tham dự IMO, có toán Việt Nam đề nghị chọn làm toán thi IMO, năm 1977 (đề toán GS Phan Đức Chính), năm 1982 (đề toán GS Văn Như Cương) năm 1987 (đề toán TS Nguyễn Minh Đức, huy chương bạc IMO 1975) Những năm gần đây, nhiều lý do, Việt Nam không gửi đề đề nghị Việt Nam đăng cai tổ chức IMO lần thứ 48 vào năm 2007 Hà Nội Kỳ IMO có 93 nước vùng lãnh thổ tham gia, đạt kỷ lục số đoàn tham gia tính đến thời điểm (kỷ lục 104 đoàn, xác lập IMO lần thứ 50 Bremen, Đức năm 2009) Kỳ thi IMO 2007 bạn bè quốc tế đánh giá tổ chức tốt chuyên môn, sở vật chất lẫn tiếp đón nồng hậu 20 NHỮNG SỰ KIỆN THÚ VỊ XUNG QUANH CÁC THÍ SINH IMO CỦA V IỆT N AM Huy chương vàng IMO Việt Nam thuộc Hoàng Lê Minh, học sinh lớp 10 khối chuyên toán A0 trường Đại học Tổng hợp Hà Nội Hai huy chương vàng Lê Bá Khánh Trình, Quốc học Huế, Lê Tự Quốc Thắng, THPT chuyên Lê Hồng Phong, Tp Hồ Chí Minh Điều thú vị ba thí sinh người gốc Huế Thí sinh đạt điểm tối đa thí sinh Việt Nam tính đến đoạt giải đặc biệt lời giải đẹp Lê Bá Khánh Trình Anh đạt điểm tối đa 40/40 IMO 1979 Luân Đôn trao giải đặc biệt lời giải toán hình học ngắn đáp án kiến thức lớp Trần Trọng Hùng Phan Phương Đạt hai thí sinh Việt Nam tham dự hai kỳ IMO liên tiếp (cùng vào năm 1987 1988) Trần Trọng Hùng đạt huy chương bạc Phan Phương Đạt đạt bạc, đồng Phan Vũ Diễm Hằng nữ thí sinh Việt Nam Chị tham dự IMO 1975 đạt huy chương đồng Tính đến IMO 2014, Việt Nam có 10 nữ thí sinh tham dự IMO, dành tổng cộng 10 huy chương, có huy chương bạc, huy chương đồng Nguyễn Thị Thiều Hoa nữ thí sinh Việt Nam đạt huy chương bạc IMO Chị đạt thành tích IMO 1976 Như chờ nữ thí sinh Việt Nam đạt huy chương vàng IMO Nguyễn Tiến Dũng thí sinh Việt Nam nhỏ tuổi tham dự IMO Anh tham dự IMO 1985 chưa tròn 15 tuổi đạt huy chương vàng với số điểm 35/42 Đàm Thanh Sơn, huy chương vàng IMO 1984 với số điểm tuyệt đối 42/42 tham dự IMO 15 tuổi Nếu kể thí sinh tham dự IMO 1977 (có lập đội tuyển sau không thi) cặp anh em họ dự IMO Hoàng Anh Tuấn (IMO 1977) Hoàng Ngọc Chiến (IMO 1983) Cũng năm 1977 có Đinh Nho Hào sau có người cháu gọi ông Đậu Hải Đăng, tham dự IMO 2012 đoạt huy chương vàng Một gia đình IMO tiếng có duyên nợ với IMO gia đình GS Hà Huy Khoái Hà Huy Minh (HCĐ IMO 1989, trai GS Khoái) Hà Huy Tài (HCB IMO 1991) cặp anh em bác Trong gia đình có người Hà Huy Bảng tham dự IMO 1976 (nhưng không đạt giải) Theo GS Hà Huy Khoái, cần dạy cho cháu nên GS để tâm đến toán sơ cấp để sau trở thành chuyên gia có tiếng đào tạo, bồi dưỡng HSG, làm trưởng Ban chọn đề thi trưởng Ban giám khảo IMO 2007, tham gia IMO Advisory Board nhiều lần dẫn đoàn Việt Nam thi toán quốc tế Có hai anh em ruột dự IMO Nguyễn Thế Trung (HCB IMO 1995) Nguyễn Trung Tú (HCB IMO 1999) Điều thú vị trước đó, người cậu hai anh em Lê Như Dương đạt huy chương đồng IMO 1978 Có trường hợp họ hàng biết đến Trần Nam Dũng (cậu), huy chương bạc IMO 1983 Lê Nam Trường (cháu), huy chương bạc IMO 2006 Điều thú vị huy chương bạc Trần Nam Dũng huy chương IMO Quảng Nam - Đà Nẵng, huy chương bạc Lê Nam Trường huy chương IMO Hà Tĩnh (là quê nội Lê Nam Trường quê ngoại Trần Nam Dũng) 21 GS TSKH Phùng Hồ Hải, huy chương đồng IMO 1986 có người cháu gọi bác Lê Anh Dũng, tham gia đội tuyển IMO CH Séc năm 2011 2012 đạt huy chương bạc Cặp vợ chồng (cho đến nay) dự thi IMO (dĩ nhiên họ cưới sau thi IMO!) Trần Minh Anh, huy chương bạc IMO 1997 Đào Thị Thu Hà, huy chương đồng IMO 1998 Có thí sinh Việt Nam dự IMO không học chuyên Chế Quang Quyền, trường THPT Long Thành, Đồng Nai, danh dự IMO 1985 Võ Văn Huy, huy chương đồng IMO 2011, học sinh trường THPT Lê Hồng Phong, Tây Hòa, Phú Yên Nguyễn Hùng Sơn tên xuất danh sách đội tuyển Việt Nam dự IMO hai lần, hai lần liên tiếp mà cách 10 năm Nguyễn Hùng Sơn "anh" đạt huy chương đồng IMO 1976 Nguyễn Hùng Sơn "em" đạt huy chương bạc IMO 1986 TS Nguyễn Hùng Sơn "anh" sau chuyển sang kinh doanh, mở công ty Transviet làm du lịch Hà Nội, GS TSKH Nguyễn Hùng Sơn "em" làm việc Viện Toán học, Khoa Toán-Tin-Cơ ĐH TH Vac-sa-va CÁC TRUNG TÂM ĐÀO TẠO HUY CHƯƠNG IMO Ở VIỆT NAM Xét sở trường đào tạo huy chương IMO Việt Nam nhà vô địch tuyệt đối khối chuyên toán A0 thuộc trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, sau Trung học phổ thông chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội Riêng đơn vị đóng góp 71 lượt thí sinh tham dự IMO, chiếm gần 1/3 Á quân thuộc khối chuyên toán ĐHSP Hà Nội, THPT chuyên ĐHSP Hà Nội với 40 suất Vị trí thứ ba thuộc Trường THPT chuyên Tp Hà Nội (gồm hai trường Chu Văn An Amsterdam) Tiếp theo nhóm trường thuộc khu chuyên toán ĐH Vinh, chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa Trong đơn vị tỉnh thành bật khác kể đến Đà Nẵng (gồm hai trường THPT Phan Chu Trinh THPT chuyên Lê Quý Đôn), Hải Phòng (gồm hai trường Trần Phú Thái Phiên), trường PTNK thuộc ĐHQG Tp HCM Theo dòng thời gian ba kỳ IMO mà Việt Nam tham gia (1974, 1975, 1976), suất dự IMO hoàn toàn thuộc trung tâm đào tạo chuyên toán Hà Nội khối chuyên toán trường ĐHTH, khối chuyên toán trường ĐHSP trường Chu Văn An Đến năm 1978, xuất thí sinh đến từ đơn vị Hà Nội, Lê Như Dương đến từ trường Thái Phiên, Hải Phòng, Nguyễn Tuấn Hùng chuyên toán ĐH Vinh Hồ Đình Duẩn đến từ trường Quốc học Huế Cả ba anh đạt huy chương đồng kỳ thi năm Hồ Đình Duẩn thí sinh miền Nam tham dự IMO Anh mở đầu cho loạt thành công chuyên toán quốc học Huế với Hồ Đình Duẩn (HCĐ IMO 1978), Lê Bá Khánh Trình (HCV IMO 1979), Ngô Phú Thanh (HCB IMO 1982), Nguyễn Văn Lượng (HCB IMO 1983), Hoàng Ngọc Chiến (HCĐ IMO 1983) Những thành công gắn liền với thầy giáo tiếng Trần Văn Khải, Trần Thanh Thiên Lê Văn Quang Đáng tiếc sau năm 1983 dòng thành công dừng lại Ít lâu sau, thầy Trần Văn Khải Hà Nội thầy Trần Thanh Thiên vào Đồng Nai (Thực ra, lò đào tạo Huế đóng góp thêm thí sinh IMO khác Võ Minh Tuệ, thi IMO 1984 (không có giải) 1985 (huy chương bạc)) 22 Dòng thành công Quốc học Huế dừng lại lại đến tên tuổi mới, trẻ, khối chuyên Bộ đặt trường THPT chuyên Phan Chu Trinh, Đà Nẵng Đó Trần Nam Dũng (HCB IMO 1983), Nguyễn Văn Hưng (HCB IMO 1984), Võ Thu Tùng (HCĐ IMO 1984), Lâm Tùng Giang (HCB IMO 1985) Nguyễn Hùng Sơn (HCB IMO 1986) Thành tích gắn liền với thầy giáo Lê Hoành Phò, Hồ Xuyên, Ngô Thế Phiệt Cũng thật đáng tiếc sau năm 1986, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn thành lập sở lớp chuyên dòng thành tích IMO Đà Nẵng tạm dừng Đến năm 1984, Trường chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, có thành tích IMO với huy chương đồng Nguyễn Thúc Anh Chuyên Lam Sơn chuyên ĐH Vinh chuỗi thành tích ngắn ấn tượng Huế Đà Nẵng, vận động viên đường trường, họ giữ nhịp qua năm Thành tích IMO Lam Sơn gắn liền với thầy Phạm Ngọc Quang Năm 1985 năm mà số thí sinh đến từ miền Nam chiếm bán thành phần đội tuyển IMO Năm trường Nguyễn Văn Trỗi, Nha Trang, Khánh Hòa (sau thành trường chuyên Lê Quý Đôn) có hai đại diện đội tuyển Huỳnh Văn Thành (HCB) Đỗ Duy Khanh (HCĐ) Thành tích gắn liền với hai tên Huỳnh Xưng Lê Sáng, người sau đóng góp cho Khánh Hòa huy chương bạc toán quốc tế Nguyễn Tiến Việt (2003) Những năm tiếp theo, trường THPT Hà Nội-Amsterdam bắt đầu lên tiếng Khởi đầu từ hai huy chương đồng Phan Phương Đạt Phạm Triều Dương IMO 1987, đến hai huy chương bạc Phan Phương Đạt Hồ Thanh Tùng IMO 1988, huy chương đồng Phan Thị Hà Dương IMO 1990 Trong giai đoạn này, hai trung tâm THPT chuyên ĐH KHTN, ĐHQG Hà Nội (khối A0) THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, dĩ nhiên, đặn góp mặt Tuy nhiên giai đoạn 10 năm 1991 đến 2000 giai đoạn bùng nổ khối chuyên toán A0 Kỷ lục xác lập vào năm 1994 khối chuyên toán A0 chiếm 5/6 xuất dự thi IMO, xuất lại thuộc ĐHSP Hà Nội Các năm 1992, 1995, 1996, 2000 khối chiếm 4/6 xuất Thật giai đoạn bật Đây thời kỳ tên tuổi Nguyễn Chu Gia Vượng, Đào Hải Long, Ngô Đắc Tuấn, Đỗ Quốc Anh Trong giai đoạn này, tỉnh thành phía Nam gần vắng bóng, có đến năm 1999, Trần Văn Nghĩa, học trò thầy giáo Hoàng Hoa Trại (nay mất) trường chuyên Lê Khiết giúp miền Nam lên tiếng trở lại Bước sang kỷ 21, địa lý huy chương IMO bắt đầu trải rộng với lên tiếng trung tâm nổi: Vĩnh Phúc, Phú Thọ, Hải Dương Một số tỉnh có huy chương toán quốc tế đầu tiên: Hà Tĩnh, Quảng Bình, Bắc Giang, Bắc Ninh Giai đoạn đánh dấu trở lại ngoạn mục tên tuổi mà cũ: THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng Từ năm 2005 đến năm 2014, Đà Nẵng có huy chương toán quốc tế (3 bạc, đồng), với thành tích lớp đàn anh giai đoạn 1983-1986 Đặc biệt giai đoạn đánh dấu góp mặt tên tuổi mới: Trường PT khiếu thuộc ĐHQG Tp HCM Bắt đầu dự thi HSG vào năm 1995, phải đến năm 2003 PTNK có thành tích IMO với huy chương bạc Nguyễn Đăng Khoa Những năm sau 23 đó, PTNK dè dặt năm có, năm không tiếp tục đạt thêm huy chương IMO vào năm 2005 (Trần Chiêu Minh, HCB), 2008 (Đặng Trần Tiến Vinh, HCĐ), 2009 (Phạm Hy Hiếu, HCB), 2012 (Trần Hoàng Bảo Linh, HCB) Đến hai năm 2013, 2014 PTNK tỏa sáng với ba huy chương vàng (Cấn Trần Thành Trung; Phạm Tuấn Huy - lần) huy chương bạc (Hồ Quốc Đăng Hưng) Như vậy, khởi đầu từ lớp chuyên thuộc trường Đại học Tổng hợp HN, Đại học Sư phạm Hà Nội, Đại học sư phạm Vinh, đến hệ thống trường chuyên hình thành rộng khắp nước trường đại học lớn Và từ đó, đồ đơn vị có đóng góp cho thành tích thi toán quốc tế trải rộng khắp Việt Nam Tin tức hội viên hoạt động toán học LTS: Để tăng cường hiểu biết lẫn cộng đồng nhà toán học Việt Nam, Tòa soạn mong nhận nhiều thông tin từ hội viên HTHVN thân, quan đồng nghiệp Lễ kỷ niệm 40 năm Việt Nam tham dự kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) tổ chức trang trọng Hà Nội ngày 14/9/2014 Đến dự buổi lễ có đông đảo thầy cô giáo tham gia giảng dạy thành viên đổi tuyển IMO Việt Nam 40 năm qua Các đại diện quyền, bộ, đơn vị có thành tích phong trào thi Olympic Toán Quốc tế trường chuyên đông đảo em học sinh, sinh viên đến dự buổi lễ Hội đồng xét thưởng công trình Toán học "Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển toán học giai đoạn 2010-2020" bắt đầu tiếp nhận hồ sơ cho năm 2014 Đây hoạt động thường xuyên chương trình Số lượng công trình dự kiến trao thưởng năm 2014 tối đa 70 công trình Hồ sơ đăng ký xét thưởng cần gửi đến Viện NCCC Toán trước ngày 30/11/2014 Thông tin chi tiết xem http://viasm.edu.vn/npdm/thuong-cong-trinh Trách nhiệm Trường ĐH Sư phạm Hà Nội vừa bổ nhiệm PGS TS Nguyễn Quang Huy chức vụ Phó hiệu trưởng nhà trường Trước PGS Nguyễn Quang Huy trưởng phòng đào tạo trường Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Hà Nội bổ nhiệm TS Lê Huy Chuẩn chức vụ Phó chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học từ tháng 8/2014, phụ trách lĩnh vực khoa học đào tạo sau đại học TS Lê Huy Chuẩn sinh năm 1978 bảo vệ tiến sỹ Đại học Osaka, Nhật Bản, năm 2007 chuyên ngành phương trình đạo hàm riêng Tin buồn GS TSKH Nhà giáo ưu tú Nguyễn Hữu Công, Chủ tịch Hội đồng liên ngành Toán - Cơ, Chủ tịch Hội đồng Khoa học Đào tạo, Khoa Sau đại học, ĐHQG Hà Nội, bệnh nặng từ trần ngày 23/10/2014 Hà Nội, hưởng thọ 66 tuổi GS Nguyễn Hữu Công sinh năm 1949 xã Xuân Hải, Nghi Xuân, Hà 24 Tĩnh Ông nguyên Chủ nhiệm Khoa Sau đại học, ĐHQG Hà Nội, Phó chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học, nguyên chủ nhiệm môn Toán học tính toán Toán ứng dụng, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội Thông tin luận án Danh sách nghiên cứu sinh bảo vệ thành công luận án tiến sỹ Viện Toán học từ năm 2010: Nguyễn Thị Phương Dung CN: Đại số Lý thuyết số Tên luận án: Phân loại biểu diễn số nhóm ma trận lượng tử CBHD: GS TSKH Phùng Hồ Hải GS TS Nguyễn Quốc Thắng Ngày bảo vệ: 27/07/2010 Nguyễn Thị Thuý Quỳnh CN: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Tên luận án: Nghiên cứu tính ổn định số mũ Lyapunov phương trình vi phân ngẫu nhiên Itô tuyến tính CBHD: GS TSKH Nguyễn Đình Công Ngày bảo vệ: 28/12/2010 Nguyễn Huy Chiêu CN: Lý thuyết tối ưu Tên luận án: Một số vấn đề phép tính vi phân tích phân giải tích không trơn lý thuyết tối ưu CBHD: GS TSKH Nguyễn Đông Yên PGS TS Nguyễn Năng Tâm Ngày bảo vệ: 7/4/2011 Trần Đình Đức CN: Toán giải tích Tên luận án: Về tập xác định cho hàm chỉnh hình nhiều biến CBHD: GS TSKH Hà Huy Khoái Ngày bảo vệ: 26/07/2011 Thái Doãn Chương CN: Lý thuyết tối ưu Tên luận án: Hàm giá trị tối ưu ánh xạ nghiệm hữu hiệu toán tối ưu véc tơ có tham số CBHD: GS TSKH Nguyễn Đông Yên TS Nguyễn Quang Huy Ngày bảo vệ: 28/07/2011 Võ Thị Thu Hiền CN: Phương trình vi phân tích phân Tên luận án: Độ trơn, tính giải tích, tính quy Gevrey nghiệm phương trình nửa tuyến tính Elliptic suy biến CBHD: PGS TSKH Nguyễn Minh Trí Ngày bảo vệ: 6/10/2011 Trần Nguyên An CN: Đại số Lý thuyết số Tên luận án: Về đối đồng điều địa phương với giá cực đại tính catenary vành Noether địa phương CBHD: GS TSKH Nguyễn Tự Cường PGS TS Lê Thanh Nhàn Ngày bảo vệ: 11/11/2011 Lê Mạnh Hà CN: Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính toán Tên luận án: Cấu trúc không gian trạng thái tính đạt số hệ động lực rời rạc CBHD: PGS TS Phan Thị Hà Dương PGS TS Phan Trung Huy Ngày bảo vệ: 23/11/2011 Nguyễn Thế Vinh CN: Toán giải tích Tên luận án: Lý thuyết KKM nửa dàn Tô pô ứng dụng CBHD: PGS TSKH Đỗ Hồng Tân Ngày bảo vệ: 24/11/2011 10 Trần Nhân Tâm Quyền CN: Phương trình vi phân tích phân Tên luận án: Convergence Rates for the Tikhonov Regularization Coefficient Identification Problems in Elliptic Equations CBHD: GS TSKH Đinh Nho Hào Ngày bảo vệ: 25/07/2012 11 Hà Duy Hưng CN: Toán giải tích Tên luận án: Toán tử tích phân cực đại trường địa phương CBHD: GS TSKH Nguyễn Minh Chương Ngày bảo vệ: 20/03/2013 12 Phạm Hùng Quý CN: Đại số lý thuyết số Tên luận án: Tính chẻ môđun đối đồng điều địa phương ứng dụng CBHD: GS TSKH Nguyễn Tự Cường Ngày bảo vệ: 27/05/2013 13 Lê Xuân Dũng CN: Đại số Lý thuyết số Tên luận án: Chặn số quy Castelnuovo-Mumford CBHD: GS TSKH Lê Tuấn Hoa Ngày bảo vệ: 17/08/2013 25 14 Nguyễn Thành Quí CN: Toán ứng dụng Tên luận án: Coderivatives of Normal Cone Mappings and Applications CBHD: GS TSKH Nguyễn Đông Yên TS Bùi Trọng Kiên Ngày bảo vệ: 27/06/2014 15 Trần Thị Thu Hương CN: Cơ sở toán học cho tin học Tên luận án: Đặc trưng không gian trạng thái tính ổn định số hệ Sandpile Model mở rộng CBHD: PGS TS Phan Thị Hà Dương Ngày bảo vệ: 25/07/2014 16 Bùi Thế Hùng CN: Toán giải tích Tên luận án: Sự tồn nghiệm toán tựa cân bao hàm thức tựa biến phân Pareto CBHD: GS TSKH Nguyễn Xuân Tấn Ngày bảo vệ: 19/09/2014 Thông tin hội nghị Hội nghị Đại số - Hình học - Tôpô 2014 diễn từ 18-21/12/2014 Tuần Châu, Hạ Long, Quảng Ninh Hội nghị năm ĐHSP Hà Nội, Viện nghiên cứu cao cấp Toán Viện Toán học đồng tổ chức Hội nghị “Đại số - Hình học - Tôpô” tổ chức 2-3 năm lần với mục đích tổng quan thành tựu nghiên cứu nước quốc tế lĩnh vực Đại số, Hình học, Tôpô ứng dụng liên quan Thời hạn gửi đăng ký tóm tắt báo cáo trước ngày 30/10/2014, gửi toàn văn trước ngày 15/11/2014 Thông tin chi tiết xem http://viasm.edu.vn/hdkh/dahito2014 Hội thảo Toán rời rạc NTU- VIASM lần thứ tổ Viện Nghiên cứu cao cấp Toán từ 27 - 30/12/2014 Đây lần hội thảo chung Trường ĐH Kỹ nghệ Nanyang (NTU), Singapore, Viện nghiên cứu cao cấp Toán (VIASM) tổ chức, nói riêng lĩnh vực toán rời rạc - lĩnh vực ngày gắn kết với nhiều chuyên ngành toán học khác đại số, hình học, xác xuất có nhiều ứng dụng sâu rộng khoa học khác sống Thời hạn đăng ký tham dự hội thảo 15/11/2014 Thông tin chi tiết xem http://viasm.edu.vn/hdkh/jwvsdm Đố vui: Đây ai? Người ảnh bìa kỳ ai? Giải thưởng 400.000 đồng Thông tin Toán học tặng cho độc giả gửi câu trả lời xác tên viết hay nhất, không 500 từ, nhà khoa học Tên người đoạt giải viết đăng số TTTH Câu trả lời viết cần gửi ttth@vms.org.vn trước ngày 15/12/2014 Giải đố kỳ trước: Người ảnh bìa Tập 18 Số nhà toán học Nhật Bản Heisuke Hironaka (sinh ngày 19/4/1931) Ông trao huy chương Fields ICM 1970 Nice, Pháp, cho công trình xây dựng giải kỳ dị cho đa tạp đại số trường có đặc số 26 Dành cho bạn trẻ LTS: "Dành cho bạn trẻ" mục dành cho Sinh viên, Học sinh tất bạn trẻ yêu Toán Tòa soạn mong nhận viết dịch có giá trị cho chuyên mục ĐỊNH LÝ TURAN Trần Minh Hiền (Trường THPT chuyên Quang Trung, Bình Phước) MỞ ĐẦU VỀ ĐỒ THỊ Định nghĩa 1.1 Một đồ thị G cặp thứ tự G = (V, E) gồm V : tập hợp khác rỗng mà phần tử gọi đỉnh G E = {(u, v)|u, v ∈ V } đa tập hợp gồm cặp không thứ tự hai đỉnh Cạnh (u, v) ∈ E ký hiệu đơn giản uv Khi có cạnh (u, v) ∈ E hai đỉnh u v gọi hai đỉnh kề Trong viết này, ta quan tâm đến đồ thị hữu hạn, đơn Điều có nghĩa tập đỉnh hữu hạn đỉnh phân biệt có không cạnh, đỉnh không kề với Điều kiện thứ hai định nghĩa nói quan tâm đến đồ thị vô hướng Bậc đỉnh u, ký hiệu d(u), số đỉnh V mà kề với u: d(u) = |{v ∈ V |(u, v) ∈ E}| Trong viết này, đề cập đến số đồ thị đặc biệt sau đây: (1) Đồ thị đầy đủ Một đồ thị gọi đầy đủ hai đỉnh kề Ta kí hiệu Kn đồ thị đầy đủ n đỉnh Như cạnh vậy, Kn có n(n−1) (2) Đồ thị lưỡng phân Một đồ thị G gọi lưỡng phân tồn phân hoạch tập đỉnh V = A ⊔ B cho cạnh G nối đỉnh thuộc A với đỉnh thuộc B (3) Đồ thị lưỡng phân đầy đủ Kp,q đồ thị lưỡng phân tập đỉnh A ⊔ B với |A| = p, |B| = q cho đỉnh A kề với đỉnh B Như vậy, Kp,q có pq cạnh Định lý 1.2 (Định lý bắt tay) Cho đồ thị G = (V, E), d(v) = 2|E| v∈V Tức tổng số bậc tất đỉnh đồ thị lần số cạnh đồ thị Đây tính chất đơn giản, lại hiệu nhiều toán tổ hợp Chứng minh Xét cạnh uv ∈ E Khi v uv u • cạnh uv tính d(u), đỉnh v kề với u; • cạnh uv tính d(v), u kề với v Vậy cạnh (u, v) đếm tới hai lần, lần d(u), lần d(v) Do lần tổng số cạnh (tức 2|E|) tổng số tất bậc tất đỉnh V Định lý 1.3 Cho đồ thị G = (V, E) d2 (x) (d(x) + d(y)) = xy∈E x∈V Chứng minh Lấy đỉnh x ∈ V tùy ý để kiểm tra Liệt kê đỉnh kề với tương ứng cạnh E Tìm mối quan hệ đếm theo cạnh đếm theo đỉnh Gọi x đỉnh tùy ý V Gọi v1 , v2 , , đỉnh kề với x Khi d(x) = n Mặt khác • Có cạnh xv1 ∈ E nên có d(x) + d(v1 ) tổng vế trái 27 • Có cạnh xv2 ∈ E nên có d(x) + d(v2 ) tổng vế trái • Cứ tiếp tục, , có cạnh xvn nên có d(x) + d(vn ) tổng vế trái Do tổng vế trái có [d(x) + d(v1 )] + [d(x) + d(v2 )] + · · · + [d(x) + d(vn )], đại lượng d(x) xuất n lần, n = d(x) Do tổng vế trái có d(x) + d(x) + + d(x) = d2 (x) d(x) lần Cứ tiếp tục cho tất đỉnh lại G Tại đỉnh v ∈ V , tổng bên trái đại lượng d(v) xuất d(v) lần Do ta có điều phải chứng minh ĐỊNH LÝ TURAN Định lý 2.1 (Mantel) G đồ thị gồm n đỉnh mà không chứa tam giác Khi số cạnh n2 lớn G Hơn nữa, dấu đạt G đồ thị lưỡng phân đầy đủ K⌊n/2⌋,n−⌊n/2⌋ Tất nhiên ta nói đồ thị chứa tam giác chứa đỉnh phân biệt đôi kề Cách Giả sử xy ∈ E cạnh đồ thị G x Mặt khác theo định lý 1.2.2 xy∈E v∈V Theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz v∈V d2 (v) ≥ [ |V | d(v)]2 v∈V = 4|E|2 n Từ ta n2 4.|E|2 ⇒ |E| ≤ n Do |E| nguyên dương nên |E| ≤ Cách Ta chứng minh quy nạp theo n Với n = 1, toán hiển nhiên Giả sử kết luận toán cho n − Xét đồ thị G gồm có n đỉnh Lấy x y hai đỉnh kề G Gọi H phần bù {x, y} G Ta đếm: • Có cạnh nối {x, y} đến đỉnh H? • Trong đồ thị H có tối đa cạnh? x1 y d(y) − [d(x)−1]+[d(y)−1] ≤ n−2 ⇒ d(x)+d(y) ≤ n Lấy tổng theo tất cạnh G (d(x) + d(y)) ≤ |E|.n n2 Việc kiểm tra dấu ” = ” xảy để lại cho bạn đọc ??? y xn−2 H Do G không chứa K3 nên ta có xy∈E (bổ đề bắt tay) n.|E| ≥ x d(x) − d2 (v) (d(x) + d(y)) = Vậy G có • Một cạnh nối xy, • Trong H, H chứa n − đỉnh không chứa K3 (nếu H chứa K3 G chứa K3 , trái giả thiết) Theo giả 28 thiết quy nạp, H chứa không (n − 2)2 cạnh • Mỗi đỉnh v H, có nhiều cạnh nối v với hai đỉnh x, y (vì có cạnh vx, vy có tam giác ∆xyv, mâu thuẫn) Do đỉnh thuộc H nối với hai đỉnh x, y nhiều • Khi x tùy ý tập V (x) có số lượng phần tử với tập A? Khi d(x) = |V (x)| ≤ |A| • Gọi B tập đỉnh G, bù với tập A (B = V \A) x n−2 cạnh A Vậy G chứa không 2 n (n − 2) + (n − 2) + = 4 – Một cạnh G nối đỉnh có đặc điểm gì? Bây cạnh G xuất phát từ đỉnh thuộc tập B đến đỉnh thuộc B đỉnh thuộc A – Từ tính số cạnh có G? Khi Từ ta có bất đẳng thức phải chứng minh Việc kiểm tra dấu ” = ” xảy để lại cho bạn đọc Cách Gọi A tập độc lập, nghĩa đỉnh A không kề nhau, với lực lượng lớn G Một tập hiển nhiên tồn đồ thị hữu hạn • Kiểm tra tập đỉnh kề x có phải tập độc lập hay không? Lấy x đỉnh tùy ý Khi V (x) tập lân cận x (tức tập đỉnh kề với x) tập độc lập v1 v2 ??? B |E| ≤ x∈B d(x) ≤ x∈B = |B|.|A| ≤ |A| (|A| + |B|)2 = n2 Từ ta có điều phải chứng minh • Khi n chẵn, dấu xảy |A| = |B| = n , d(x) = |A|, với x ∈ B B không chứa đỉnh kề Khi G = K n2 , n2 Tương tự cho n lẻ v V(x) Thật vậy, v1 , v2 V (x) mà có cạnh v1 v2 G có tam giác ∆xx1 x2 , mâu thuẫn Vậy V (x) độc lập Kết sau mở rộng tự nhiên Định lý Mantel Định lý 2.2 (Turan) Một đồ thị G có n đỉnh không chứa đồ thị đầy đủ Kk đỉnh có k − n2 cạnh không k−1 29 Một lần nữa, ta nói đồ thị không chứa Kk không chứa k đỉnh đôi kề Chứng minh Ta chứng minh quy nạp theo n Rõ ràng định lý với n = 1, 2, , k đỉnh Giả sử định lý cho giá trị < n Ta chứng minh đồ thị G gồm n đỉnh Xét G đồ thị n đỉnh, không chức Kk có số cạnh lớn • G không chứa Kk , cần số cạnh lớn nhất? Vậy bắt buộc G phải chứa đồ thị đầy đủ đỉnh? Ta nhận thấy G phải chứa Kk−1 - Số cạnh A bao nhiêu? Vì sao? Hãy để ý A Kk−1 ? Vì A = Kk−1 nên số cạnh G với đỉnh thuộc A |EA | = - Số cạnh B nhiều bao nhiêu? Chú ý B có n − k + đỉnh, không chứa Kk Theo giả thiết quy nạp số cạnh B thỏa mãn bất đẳng thức |EB | ≤ Vì G không chứa Kk−1 , ta thêm cạnh vào đồ thị G (trong hình cạnh thêm vào tô đậm), G chứa Kk , số cạnh so với ban đầu lớn hơn, mâu thuẫn với giả thiết G đồ thị có số cạnh lớn có • Hãy lấy Kk−1 G lấy phần bù Từ đếm số cạnh có G? Đặt A = Kk−1 B phần bù G Khi k(k − 1) k − (n − k + 1)2 · k−2 - Bây ta quan tâm cạnh G nối từ đỉnh B đến đỉnh A Một đỉnh B nối nhiều đỉnh A, lưu ý không để tạo Kk ? Một đỉnh thuộc B nối nhiều với k −2 đỉnh A (Trong hình vẽ, ta lấy đỉnh y B, đỉnh y nối nhiều với k − đỉnh A, K nối thêm với đỉnh x A tạo Kk = A {x}, mâu thuẫn) Do số cạnh G nối đỉnh A với đỉnh B thỏa mãn |EAB | ≤ (n − k + 1)(k − 2) Từ số cạnh G không vượt k-1 y x n-k+1 A B k(k − 1) k − (n − k + 1)2 + · k−2 k − n2 · + (n − k + 1)(k − 2) = k−2 Từ ta có điều phải chứng minh (còn nữa) THÔNG TIN TOÁN HỌC, Tập 18 Số (2014) Cảm nhận Đại hội Toán học Quốc tế Seoul Ngô Việt Trung Toán học trụ cột chủ yếu phát triển kinh tế Hàn Quốc KunMo Chung Lê Tuấn Hoa dịch 40 năm Việt Nam tham dự Olympic Toán Quốc tế - Niềm tự hào học Trần Văn Nhung 12 Việt Nam Olympic Toán học Quốc tế Trần Nam Dũng 18 Tin tức hội viên hoạt động toán học 23 Thông tin hội nghị 25 Dành cho bạn trẻ Định lý Turan Trần Minh Hiền 26