DIEN TICH HINH PHANG

Diện tích hình phẳng  y = f ( x)  y =  x = a  Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường:  x = b S= S= ∫ b ∫ b a a f ( x ) dx = f ( x ) dx = ∫ b ∫ c a a f ( x ) dx (nếu pt f(x) = ko có nghiệm thuộc (a;b)) f ( x ) dx + ∫ b c f ( x ) dx , với c nghiệm thuộc [a;b] pt f(x) = Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x , trục Ox hai đường thẳng x=-1, x=1 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 3x + , trục hoành, trục tung đt x=2 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 3x + trục hoành Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 3x − trục hoành Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x , trục hoành đường thẳng x = e x Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e − , trục hoành đường thẳng x = Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: S= S= ∫ b ∫ b a a f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ b a  f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) − g ( x )  dx ∫ c  y = f ( x)   y = g ( x)  x = a x = b  (nếu pt f(x) = g(x) ko có nghiệm thuộc (a;b))  f ( x ) − g ( x )  dx + a ∫ b c  f ( x ) − g ( x )  dx với c nghiệm thuộc [a;b] pt f(x) = g(x) Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2, y = x + hai đường thẳng x = -1, x = Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x − 2, y = 4x - , trục tung đt x = Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 3, y = - 3x 2 Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x , y = x − x2 − 2x x + trục hoành Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x2 − 3x + y= x +1 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành 2x −1 y= x + hai trục tọa độ Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e x x Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = xe , y = e , x = Trắc nghiệm 2 Câu 1: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai số : y = x − x y = − x + x Hỏi S bao nhiêu? 1 A S= 11 B S = C S = 12 D S = 27 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = 0, x = −1, x = A S= B S= 14 C S = D S= Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x, y = x 32 S= 3 A B C D −3 x − y= x − hệ trục tọa độ Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số S = ln − S= S = ln A B C S = D x Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , y = − x trục tung A S= S= 16 S= S= − ln S= −ln 2 S= B C − ln D S= − ln Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x.e , y = 0, x = −1, x = x S = −2 − + e e A B S = 2e − C S = + e2 − e D S = e2 + e Câu 7: Tính diện tích hình thang cong giới hạn y = x.ln x , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = e −e S= + 4 A B S= ( e − 1) C S = 2e − y = ( e + 1) x Câu 8: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số e e S = −1 S= 2 A B y = f ( x ) = x3 − x − x ( C ) Câu 9: Cho hàm số trục hoành Phát biểu sau ? A S = ∫( x −1 S= C ∫( x −1 3 − x − x ) dx Gọi S diện tích hình phẳng gới hạn đồ thị hàm số ∫( x S= D ∫( x −1 − x − x ) dx − ∫ ( x3 − 3x − x ) dx 0 S= ( C) −1 B − 3x − x ) dx + ∫ ( x − 3x − x ) dx Câu 10: Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số ln 12 thẳng x = a (a > 0) Tìm a để A a = B y = ( + ex ) x S = e −1 D C S = e − 2 − x − x ) dx D S = 2 y= x x + ( x ≥ ) , trục hoành đường S= C a = D a = x ∈ [ 0; π ] Câu 11: Tìm a b để diện tích hình thang cong giới hạn y = + sin x , y = + cos x với a +πb 2 A a = 1, b = B a = 2, b = C a = 4, b = D a = −4, b = −1 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x + sin x, y = x, x = 0, x = π A S = π B S= π C S = 2π 2 Câu 13: Tính diện tích hình thang cong giới hạn y = x y = x S= S= S= 3 A B C D S= π D S = x −x Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = e , y = e , x = 1 S =e+ −2 e A S = e− −2 e C B S = 2e − D S =e− e 1B, 2C, 3D, 4A, 5D, 6C, 7B, 8A, 9B, 10, 11C, 12B, 13B,Tính 14A thể khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành, đt x = a, đt x = b quay V =π b ∫ ( f ( x) ) dx quanh trục hoành: Chú ý: Đối với thể tích ta không cần chia làm nhiều tích phân: a Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y = x − 3x , trục hoành, đt x=0, đt x=1 quay quanh trục hoành Câu 2: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y = x − x , trục hoành, đt x=-1, đt x=0 quay quanh trục hoành Câu 3: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y = x − x , trục hoành, trục tung, đt x=1 quay quanh trục hoành Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y = x − x + , trục hoành quay quanh trục hoành Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y = s inx , trục hoành, π đt x=0, đt x= quay quanh trục hoành Câu 6: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y = cosx , trục hoành, π trục tung, đt x= quay quanh trục hoành Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x ln x , y=0, x=e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Ox x Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = xe , y=0, x=1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Ox π y = + s in2x , y=0, x=0, x= Tính thể tích khối tròn xoay tạo Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thành cho hình (H) quay quanh trục Ox π y = s inx + cos2x , y=0, x=0, x= Tính thể tích khối tròn xoay Câu 10 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Ox Trắc nghiệm P ) : y = x − x2 ( Câu 1: Gọi D miền giới hạn trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay quay D quanh trục Ox 3 A V= 16π 15 B V= 53π 480 C V= 4π D V= 64π 15 Câu 2: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox miền D giới hạn y = ln x, y = 0, x = e A S = π ( 3e − ) B S = ( e − 2) π  e2  S =π  − ÷  2 D C S = π e Câu 3: Câu 3: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (D) : y = x − x + , y = 0, x = quanh trục Ox S= Mπ M N ( với N phân số tối giản) Khi M + N = A 38 B 40 C 28 D 128 Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox miền D giới hạn A S= 1215 π B S= 3330 π 35 C S= 81 π 35 y= D x3 , y = x2 S= 486 π 35 x , y = 2, y = quanh trục oy y= Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (D) : 248 28 S= π S= π A B C S = 20π Câu 6: Một hình thang cong (H) giới hạn đồ thị hàm số D V = 12π y = f ( x) x = a, x = b ( a < b ) , trục ox hai đường thẳng Khi quay (H) quanh trục ox tạo thành khối tròn xoay Gọi V thể tích khối tròn xoay Phát biểu sau b A V =π∫ f a b ( x ) dx B V =∫ f a b ( x ) dx C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = π ∫ f ( x ) dx a Câu 7: Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (D) : y = x − x + , y = 0, x = quanh trục Ox 33π 33 123 123π V= S= S= S= 5 5 A B C D - 4 x Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , y = − x trục tung A S= − ln B S= −ln 2 C S= − ln D S= − ln Câu 6: S = −2 − + e e A B S = 2e − C S = + e2 − e D S = e2 + e