Tài liệu này rất hay viết về kinh nghiệm giải toán casio. mời các bạn tải về và đọc kĩ chắc chắn sẽ thi đậu hsg toán casioPhiên bản mới nhất này được cập nhật nhiều dạng Toán mới rất tốt cho các bạn đang có nhu cầu tìm hiểu về giải toán trên máy tính bỏ túi, nhiều giải thuật mới, trình bày cơ sở lý thuyết rất rõ ràng, có chuyên mục Có thể bạn chưa biết, hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi casio… Tài liệu tham khảo không thể thiếu dành cho các thầy, cô và các bạn học sinh, đây là một tài liệu được xây dựng từ tâm huyết và kinh nghiệm của thầy Hoàng Hồ Nam với nhiều năm nghiên cứu về chủ đề giải toán trên máy tính bỏ túi, hi vọng nó sẽ mang lại thành công cho các bạn có cùng đam mê trong lĩnh vực giải toán trên máy tính bỏ túiTài liệu hướng dẫn giải Toán bằng máy tính casio gồm 5 phần: Phần I: Hướng dẫn sử dụng máy tính fx570VN Plus, fx570ES Plus, fx570MS Phần II: Thực hành các bài tập căn bản về giải Toán bằng máy tính casio Phần III: 22 chuyên đề giải Toán bằng máy tính bỏ túi (Phần chính) Phần IV: Các đề thi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp huyện, tỉnh, Quốc gia… Phần V: Lời giải các bài tập tự luyện, đề thi giải Toán trên máy tính bỏ túi.
HOÀNG HỒ NAM (chủ biên) Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II In lần hai Phiên bản: 93.11.2 Năm học: 2011 2011 - 2012 2012 Thân chào bạn đọc! Với sách “Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II” phát hành vào năm 2009 nhận phản hồi từ bạn đọc Tuy kiến thức nằm chương trình THCS bạn THPT quan tâm, tài liệu trình bày nhiều phương pháp, thuật toán áp dụng vào kiến thức THPT Trong phiên cũ 93.09.1 có nhiều lỗi sai phản hồi Đặc biệt có giải sai trầm trọng 4.4.1 4.7.8 Ngoài ra, có số dạng không thích hợp với môn học Phiên 93.11.2 trễ cố gắng hoàn thiện Phiên có số cải tiến đáng kể, cập nhật thêm phương pháp số dạng tập hay Cập nhật thêm cách sử dụng chi tiết hai loại máy tính phổ biến fx 570MS; fx 570ES thêm tập mở rộng khó Để giúp bạn đọc dễ tiếp thu việc xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, phiên chứng minh công thức nêu lên đònh nghóa đònh lý… Bạn đọc tự khám phá phiên này! Năm học 2012 – 2013, phương châm cho phiên 93.12.3 “Tính đúng, tính nhanh” cập nhật thêm nhiều dạng tập hay, nhiều phương pháp tính toán loại bỏ nhiều dạng tập không phù hợp phiên 93.1.2… Phiên hứa hẹn đánh dấu bước nâng cao vượt bậc Rất mong nhận ý kiến đóng góp từ bạn đọc gần xa Chúc bạn thành công sống luôn vui vẻ Tác giả Hoàng Hồ Nam PHẦN II HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY CASIO FX 570ms VÀ FX 570ES Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II BÀI CÁC CHỨC NĂNG CƠ BẢN Những quy ước mặc đònh: Các phím chữ màu trắng ấn trực tiếp Các phím chữ màu vàng ấn sau phím: Các phím chữ màu đỏ ấn sau phím: I, CÁC PHÍM CHUNG TT Các chức Mở máy Tắt máy Nhập chữ số Ngăn cách phần nguyên phần thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia dấu Mở ngoặc, đóng ngoặc Dấu trừ số âm Di chuyển trỏ đến vò trí qua lại hình để sữa chữa, thay Xem lại biểu thức tính Xóa kí tự vừa nhập 10 Xóa hết kí tự vừa nhập Fx 570MS … Fx 570ES … 2011 2012 Hỗn số 1993 Phân số Tính × ( + 25 ) Tính Những lưu ý: - Các dấu ngoặc cuối biểu thức bỏ qua - Các nhập số phép tính thông thường: TT Nhập Fx 570MS Fx 570ES 4+8 × 73 - Đối với máy fx 570MS số biểu thức phức tạp cần thêm dấu “(“ Trang Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II II, PHÍM HÀM TT 10 11 12 13 14 15 16 Các chức Tính giá trò sin, cos, tan góc Giá trò ngược góc (Từ 00 đến 1800) tướng ứng với sin, cos, tan Bình phương, lập phương Mủ Căn bậc hai, bậc ba Căn bậc x Giai thừa x! = 1.2.3 .(x-1).x Ngòch đảo Chuyển dạng a ×10n với n giảm Chuyển dạng a ×10n với n giảm Giá trò tuyệt đối (Abs) Logarit thập thân, logarit tự nhiên ( ) Logarit với sô ( ) Đổi tọa độ Đề Các tọa độ có cực – Pol( ( ) Đổi tọa độ có cực tọa độ Đề Các– Rec( ( ) Lấy số ngẫu nhiên - RAN# Fx 570MS , , , Tính sin 42°24 ' Tính 123 Tính 2012 − 284 Tính −30 + 365 Tính 1.2.3 2012 Tính 2012 , , , , , , , Không có Những lưu ý: - Các nhập hàm thông thường: TT Nhập Fx 570MS Fx 570ES Fx 570ES - Cần thao tác nhiều để biết thứ tự ưu tiên phép tính Trang Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II III, PHÍM NHỚ TT Các chức Biến nhớ Ans (Kết sau ấn tự động gán vào) Các biến nhớ A, B, C … M Mặc đònh giá trò biến là:0 Cộng thêm vào biến nhớ M Trừ bớt biến số M Xem giá trò biến nhớ (Biến A, B … M) Gán giá trò vào biến nhớ STO (Ví dụ gán vào biến A) Xóa giá trò biến nhớ Fx 570MS Fx 570ES , , … … , , … … Ví dụ tính: (10 + 11×12) × (13 + 14 ) Cách 1: Sử dụng biến nhớ Ans + Tính kết (10 + 11× 12) tự động lưu vào biến Ans: + Tiếp theo ta sử dụng kết nhân tiếp với (13 + 14 ) : Cách 2: Sử dụng biến nhớ A, B, C … M + Tính kết (10 + 11× 12) lưu vào biến A: + Tính kết (13 + 14) lưu vào biến B: + Tiếp theo ta lấy biến A nhân cho biến B: IV, CÁC MODE TÍNH TOÁN TT Chức MODE Tính toán chung (Mặc đònh) Tính toán với số phức ( ) Thống kê Hồi quy ( ) Hệ đếm số N ( ) Giải phương trình bậc 2, bậc Hệ phương trình bậc 2, ẩn Ma trận ( ) Toán vectơ ( ) Lập bảng số theo biểu thức Tên MODE COMP CMPLX SD, STAT REG, STAT BASE - N Fx 570MS Fx 570ES EQN MATRIX VECTOR TABLE Trang Không có Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II IV, CÀI ĐẶT MÁY TT Chức Đònh dạng nhập/xuất (Math: Biểu thò giống SGK Linear: Phân số, biểu thức thò chung dòng) Tên Fx 570MS MthIO Không có LineIO Mặc đònh Tính toán với đơn vò góc (Mặc đònh đơn vò độ) Deg (Độ) Rad ( ) Gra ( ) Dạng thị Làm tròn 0~9 chữ số phần thập phân Fix 0~9? Hiện thò 1~10 chữ số Sci 0~9? Ghi số x dạng giới hạn ấn đònh: -Norm 1: 10−2 ≤ x < 1010 -Norm 2: 10 ≤ x < 10 −9 10 Fx 570ES Norm 1~2? Ngoài giới hạn ghi bằng: a × 10b Phân số Hỗn số (Mặc đònh) Mode CMPLX Mode STAT Hiện thò kết số phức ( ) Không có Hiện thò cột tần số thống kê Không có Ngăn cách phần nguyên phần thập phân kết dấu “.” Ngăn cách phần nguyên phần thập phân kết dấu “,” Chỉnh độ tương phàn hình Xóa mode cài đặt 10 Xóa tất (Mode cài đặt, biến nhớ) Không có Đổi phân số, hỗn số số thập phân (Máy chế độ mặc đònh) TT Chức Fx 570MS Đổi qua lại hỗn số (phân số) số thập phân Đổi qua lại phân số hỗn số Trang Fx 570ES Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II BÀI CÁC CHỨC NĂNG NÂNG CAO I, THAO TÁC SỬA, XÓA BIỂU THỨC: Thông tin cần biết: Màn hình máy tính có khả nhận biểu thức không 79 bước Khi ta ấn phím số hay phím toán học thỉ trỏ hình dòch chuyển bước, ấn phím hay không dòch chuyển bước Các biểu thức có độ dài 79 bước cần tách biểu thức nhỏ thêm vào sử dụng biến nhớ để tính toán Sử dụng phím để di chuyển trỏ đến chỗ cần sữa thay thế: Ấn phím dể xóa kí tự hàm Ấn phím để chuyển trỏ sang trạng thái thay Để thoát khỏi chế độ chèn ta ấn phím ấn phím II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2, ẨN 1, Phương trình bậc ẩn có dạng: a1 x + b1 y = c1 a x + b2 y = c2 Để giải ta cần vào mode EQN (Unknowns: 2) nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 Quy trình thực Fx 570MS Fx 570ES Bước 1: Vào EQN (Unknowns: 2) Bước 2: Nhập hệ số a1, b1, c1, a2, a1 b1 c1 a2 b2 a1 b1 c1 a2 c2 c2 b2, c2 Bước 3: Xem nghiệm Dùng phím: Dùng phím: Chú ý: Máy báo lỗi “Math ERROR” hệ có vô số cặp nghiệm vô nghiệm Ví dụ: Giải hệ phương trình: x + 2y = 4 x + y = a, Câu x + 2y = 2 x + y = b, Quy trình máy fx 570MS Quy trình máy fx 570ES Kết a x = −1 y=2 b Vô số cặp nghiệm thõa 2, Phương trình bậc ẩn có dạng: a1 x + b1 y + c1 z = d1 a x + b2 y + c2 z = d a x + b y + c z = d 3 Để giải ta cần vào mode EQN (Unknowns: 3) nhập hệ số a1, b1, c1, d1 a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3 Quy trình thực Fx 570MS Fx 570ES Bước 1: Vào EQN (Unknowns: 2) Bước 2: Nhập hệ số a1, b1, c1, a2, a1 b1 c1 d1 a1 b1 c1 d1 Trang Biên soạn: Hoàng Hồ Nam b2 Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II b2, c2 a2 b3 b2 c3 c2 d3 d2 a3 a2 a3 b2 b3 c2 c3 d2 d3 Bước 3: Xem nghiệm Dùng phím: Dùng phím: Chú ý: Máy báo lỗi “Math ERROR” hệ có vô số cặp nghiệm vô nghiệm Ví dụ: Giải hệ phương trình: 1x + y + z = 2 x + y + z = 5 x + y + z = Quy trình máy fx 570MS Quy trình máy fx 570ES Kết x = −1 y =1 z =1 III, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA 1, Phương trình bậc hai có dạng: a.x + b.x + c = Để giải ta cần vào mode EQN (Degree: 2) nhập hệ số a, b, c Quy trình thực Fx 570MS Fx 570ES Bước 1: Vào EQN (Degree: 2) Bước 2: Nhập hệ số a, b, c a b c a b c Bước 3: Xem nghiệm Dùng phím: Dùng phím: Chú ý: Trong chương trình THCS không học số phức Nếu có nghiệm dạng a+bi, ta coi không tồn nghiệm Ví dụ: Giải hệ phương trình: a, x − 3x + = Câu Quy trình máy fx 570MS b, x + x + = Quy trình máy fx 570ES Kết a x1 = x = b Vô nghiệm 2, Phương trình bậc ba có dạng: a.x + b.x + c.x + d = Để giải ta cần vào mode EQN (Degree: 3) nhập hệ số a, b, c, d Quy trình thực Fx 570MS Fx 570ES Bước 1: Vào EQN (Degree: 3) Bước 2: Nhập hệ số a, b, c a b c d a b c d Bước 3: Xem nghiệm Dùng phím: Dùng phím: Trang 10 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II 4.11.9: Giải a, Do tam giác ABC tam giác vuông nên: Bˆ = 90° − Cˆ = 90° − 37°25' = 52°35' Xét tam giác vuông ABH, ta có: AH = AB.sin Bˆ = 2,75.sin 52°35' ≈ 2,18(cm ) Xét tam giác ABI ta có: Iˆ = 180° − Aˆ − Bˆ = 180° − 45° − 52°35' = 82°25' Áp dụng hàm số sin cho tam giác ABI, có: AB AI AB.sin Bˆ 2,75.sin 52°35' = ⇒ AI = = ≈ 2,2(cm) sin 82°25' sin Iˆ sin Bˆ sin Iˆ Xét tam giác vuông ABC, ta có: AB 2,75 = = 4,51(cm ) ˆ sin C sin 37°35' 1 Ta lại có: AM = BC = 4,51 ≈ 2,25(cm ) 2 BC = b, Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH = AB cos Bˆ = 2,75 cos 52°35' ≈ 1,67(cm ) Áp dụng hàm số sin cho tam giác ABI, ta có: AB BI AB.sin Aˆ 2,75.sin 45° = ⇒ BI = = ≈ 1,96(cm) sin 82°25' sin Iˆ sin Aˆ sin Iˆ 1 Ta có: BM = BC = 4,51 ≈ 2,25(cm ) 2 c, Xét tam giác vuông HAM, ta có: cos HAˆ M = AH 2,18 2,18 = ⇒ HAˆ M = cos −1 ≈ 14°20' AM 2,25 2,25 Xét tam giác vuông HAI, ta có: AH 2,18 2,18 cos HAˆ I = = ⇒ HAˆ I = cos −1 ≈ 7°44' AI 2,2 2,2 ⇒ IAˆ M = HAˆ M − HAˆ I = 14°20'−7°44' = 6°36' Vậy góc IAˆ M = 6°36' d, Cách 1: Ta có: S IAM = ( ) 1 AI AM sin IAˆ M = 2,2.2,25.sin 6°36' ≈ 0,28 cm 2 Cách 2: Ta có: IM = BM − BI = 2,25 − 1,96 = 0,29(cm ) 1 S IAM = AH IM = 2,18.0,29 ≈ 0,32(cm ) 2 AB = a = 2,75 (cm), góc C = α = 37025’ Trang 196 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II 4.11.10: Giải a, Ta có: BC = AC.sin CAˆ B = a.sin α AB = AC cos CAˆ B = a cos α ⇒ Chu vi hình chữ nhật tính: 2.( AB + BC ) = 2(a sin α + a cos α ) = 2a (sin α + cos α ) ⇒ Diện tích hình chữ nhật tính: S ABCD = BC AB = a sin α a cos α = a sin α cos α b, Khi a = 20,09 (cm); α = 35042’ ta có: PABCD = 2a (sin α + cos α ) = 2.20,09.(sin 35°42'+ cos 35°42') ≈ 56,0762 (cm ) S ABCD = a sin α cos α = 20,09 2.sin 35°42'.cos 35°42' ≈ 191,2635(cm ) 4.11.11: Giải a, Xét tam giác vuông BCH, ta có: HCˆ B = 90° − HBˆ C = 90° − 30° = 60° Xét tam giác vuông ABC, ta có: AC = BC 10 = = 20(cm ) ˆ cos C cos 60° b, Xét tam giác vuông ABC, ta có: AB = AC − BC = 20 − 10 = 300 ⇒ AB = 10 ≈ 17,3205(cm ) S ABCD = AB.BC = 10 3.10 ≈ 173,2051(cm ) Ta có: 1 S BHC = BH HC = BH BC sin 30° 2 S ABC = BH AC BH BC.sin 30° S BHC BC.sin 30° 10.sin 30° ⇒ = = = = S ABC AC 20 BH AC S BHC Vậy tỉ số = S ABC 4.11.12: Giải a, Theo đề ta có: sin DAˆ C = 0,8 ⇒ DAˆ C = sin −1 0,8 ≈ 53°8' Do tam giác AOD tam giác cân O nên: OAˆ D = ODˆ A = 53°8' ⇒ AOˆ D = 180 − 2.53°8' = 73°44' Vậy sin AOˆ D = sin 73°44' ≈ 0,96 Trang 197 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II b, Xét tam giác ACD tam giác BCD ta có: AD = BC (Hai cạnh đối hình chữ nhật) AC = BD (Hai đường chéo hình chữ nhật) DC cạnh chung ⇒ ∆ ACD = ∆ BDC (cạnh – cạnh – cạnh) ) ⇒ ACD = BDˆ C (Hai góc tương ứng) Xét hai tam giác vuông DFC tam giác vuông CED, ta có: ) ACD = BDˆ C (Chứng minh trên) Cạnh huyền DC cạnh chung ⇒ ∆ DFC = ∆ CED ⇒ FD = CE (Hai cạnh tương ứng) (1) ⇒ FDˆ C = ECˆ D (Hai góc tương ứng) (2) Từ (1) (2) ⇒ tứ giác DFEC hình thang cân c, Từ E F kẻ đường thẳng EE’, FF” vuông góc với DC (E’, F’ ∈ DC) Xét tam giác vuông ACD, ta có: DC = AD tan DAˆ C = 42 = 56(cm ) Xét tam giác vuông DAF, ta có: DF = AD sin DAˆ C = 42.0,8 = 33,6(cm ) Ta lại có: FDˆ C + FCˆ D = 90° FDˆ C + DAˆ C = 90° ⇒ FDˆ C = DAˆ C Xét tam giác DFF’, ta có: FF ' = DF sin FDˆ F ' = 33,6.0,8 = 26,88(cm ) DF '2 = FD − FF ' = 33,6 − 26,88 ⇒ DF ' = 20,16(cm) Do DF ' = CE ' nên F ' E ' = DC − DF ' = 56 − 2.20,16 = 15,68(cm) Vậy S DCEF = ( (EF + DC ).FF ' = (15,68 + 56).26,88 = 963,3792 cm 2 ) 4.11.13: Giải Xét tam giác vuông ABN, ta có: BN 1,8 1,8 = ⇒ BAˆ N = tan −1 ≈ 19°48' tan BAˆ N = AB 5 Xét tam giác vuông BCM, ta có: BC 3 = ⇒ BMˆ C = tan −1 ≈ 40°36' BM − 1,5 3,5 ⇒ AMˆ I = 180° − BMˆ C = 180° − 40°36' = 139°24' tan BMˆ C = Áp dụng hàm số sin cho tam giác AMI, ta có: AI AM AM sin AMˆ I 1,5.sin 139°24' = ⇒ AI = = = 2,7487(cm ) ˆ ˆ ˆ ˆ sin AMI sin AIM sin 180° − AMI − MAI sin (180° − 139°24'−19°48') ( ) Áp dụng hàm số cos cho tam giác ABI, ta có: Trang 198 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II IB = AI + AB − AI AB cos IAˆ B = 2,7487 + − 2.2,7487.5 cos19°48' ≈ 6,6932 ⇒ IB = 2,5871(cm ) Xét tam giác vuông BCM, ta có: ANˆ B = 90° − BAˆ N = 90° − 19°48' = 70°12' ⇒ INˆ C = 180° − ANˆ B = 180 − 70°12' = 109°48' Áp dụng hàm số sin cho tam giác INC, ta có: CN CI CN sin INˆ C (3 − 1,8)sin109°48' ≈ 3,1792(cm) CIˆN = AIˆM = ⇒ CI = = ˆ ˆ ˆ sin (180° − 139°24'−19°48') sin CIN sin INC sin AIM { } Vậy độ dài đoạn IA = 2,7487; IB = 2,5871 IC = 3,179 4.11.14: Giải a, Do EF đường trung bình tam giác ABH nên: EF // AB EF = AB 2 Giả lại: AB // CD CG = DC Mà AB = CD ⇒ EF // GC EF = GC ⇒ Tứ giác EFCG hình bình hành b, Ta có: ∆ABH∞∆BCH Mà BE CF đường trung tuyến tương ứng ⇒ ABˆ E = BCˆ F Lại có: ABˆ E = BEˆ F (Hai góc so le trong) ⇒ BCˆ F = BEˆ F Do CFEG hình bình hành nên GCˆ F = GEˆ F GCˆ F + BCˆ F = 90° ⇒ BEˆ F + GEˆ F = BEˆ G = 90° Vậy góc BEG góc vuông c, Khi BH = 17,25 (cm), góc BAC = 30040’ thì: AB = BH sin BAˆ C = 17,25 sin 30°40' ≈ 8,8(cm ) BC = AB tan 30°40' ≈ 5,22(cm) Vậy S ABCD = AB.BC = 8,8.5,22 ≈ 45,9(cm ) d, Độ dài đường chéo AC là: AC = AB + BC = 8,8 + 5,22 ≈ 10,23(cm ) 4.11.15 : Giải Kẻ đường BH vuông góc với BC (H ∈ BC) Ta có: CDˆ H = 135° − 90° = 45° Xét tam giác vuông CDH, ta có: DH 4,221 = ≈ 5,969(cm ) cos CDˆ H cos 45° HC = DC − DH = 5,969 − 4,2212 ⇒ HC = 4,221(cm ) ⇒ BC = BH + HC = 4,221 + 4,221 = 8,442(cm ) DC = Chu vi hình thang là: Trang 199 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II PABCD = BA + AD + DC + CB = 4,221 + 4,221 + 5,969 + 8,442 = 22,853(cm) Diện tích hình thang là: S ABCD = ( ) (4,221 + 8,442 ).4,221 ≈ 26,725 cm 2 4.11.16: Giải a, Xét tam giác vuông BCK, ta có: BK = BC sin BCˆ K = 3,2.sin 30° = 1,6(cm ) KC = BC cos BCˆ K = 3,2 cos 30° ≈ 2,7713(cm ) Ta lại có: DC = DH + HK + KC = AB+ 2KC = 2,5 + 2.2,7713= 8,0426(cm) {AB = HK; DH = KC} Diện tích hình thang ABCD là: S ABCD = ( ( AB + CD ).BK = (2,5 + 8,0426).1,6 ≈ 8,4341 cm 2 ) b, dụng hàm số cos cho tam giác ABC, ta có: AC = AB + BC − AB.BC cos ABˆ C = 2,52 + 3,2 − 2.2,5.3,2 cos(180° − 30°) ⇒ AC = 5,5086(cm ) 4.11.17: Giải a, Xét tam giác ABD tam giác DBC, ta có: DAˆ B = CBˆ D (Giả thiết) ABˆ D = BDˆ C (Hai góc so le) ⇒ ∆ DAB ∞ ∆ CBD AB BD a x ⇒ = hay = ⇒ x = a.b = 12,5.28,5 BD DC x b ⇒ x = 18,87(cm) b, Ta có: a.h S 1 a 12,5 25 S ABD = a.h S BCD = b.h ⇒ ABD = = = = 2 S BCD b 28,5 57 b.h S 25 Vậy tỉ số hai tam giác ABD = S BCD 57 4.11.18: Giải a, Gọi I giao điểm đường chéo Ta có: ID = IC = DC (Vì ∆ IDC vuông cân I) Ta lại có: ∆ IBC vuông I nên: Trang 200 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II IA = IB = BC − IC = BC − AB = IA = IB = BC − DC 2 DC = BC − DC 2 Vậy công thức tính độ dài đáy lớn là: AB = BC − DC b, Khi CD = 16,45 (cm), BC = 30,1 (cm) độ dài đáy lớn là: AB = BC − DC = 2.30,12 − 16,45 ≈ 39,2609(cm) 4.11.19 : Giải a, Gọi I giao điểm đường chéo Xét tam giác vuông cân DCI, ta có: ID = IC = DC.sin 45° = 15,34 ≈ 10,847(cm) Xét tam giác vuông cân AIB, ta có: IA = IB = AB.sin 45° = 24,352 ≈ 17,2195(cm) Vậy độ dài cạnh bên là: AD = BC = DI + AI = 10,847 + 17,2195 ≈ 20,3511(cm ) b, Cách 1: Từ C kẻ đường cao vuông góc với AB H (H ∈ AB) Ta có: HB = AB − CD = 24,352 − 15,34 = 9,012 ⇒ HB = 4,506(cm ) ⇒ CH = CB − BH = 20,35112 − 4,506 ≈ 19,846(cm ) Vậy diện tích hình thang cân là: S ABCD = ( ) ( AB + CD ).CH = (15,34 + 24,352).19,846 ≈ 393,8637 cm 2 Cách 2: Ta có: S ABCD = S DCI + S CDB + S AIB + S DIA = = (ID.IC + IC.IB + IB.IA + IAID ) ( ) (10,847.10,847 + 10,847.17,2195 + 17,2195.17,2195 + 17,2195.10,847 ) ≈ 393,8642 cm 2 Cách 3: Áp dụng công thức diện tích hình thang cân có hai đường cheo vuông góc ½ tích hai đường chéo S ABCD 1 1 1 = AC.BD = (IA + IC ) = 24,352 + 15,34 ≈ 393,8637(cm ) 2 2 2 4.11.20 : Giải a, Do KAˆ H + KCˆ H = 180° ADˆ C + KCˆ H = 180° ⇒ ADˆ C = ABˆ C = KAˆ H = α ⇒ AH = a.sin α ⇒ AK = b sin α b, Ta có: Trang 201 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II k= S ABCD a.b.sin α = = S HAK sin α a.sin α b sin α sin α c, Ta có: S = S ABCD − S HAK = ab.sin α − ab sin α d, p dụng được: AH = a sin α = 29,1945 sin 45°38'25" ≈ 20,873(cm) AK = b sin α = 198,2001 sin 45°38'25" ≈ 141,706(cm ) S ABCD 2 = = ≈ 3,9126 2 S HAK sin α sin 45°38'25" 1 S = ab sin α − ab sin α = 29,1945.198,2001 sin 45°38'25"− 29,1945.198,2001 sin 45°38'25" 2 ≈ 3079,6633(cm ) k= 4.11.21: Giải a, Do dây cung CD vuông góc với đường kính AB nên IC = ID Theo giả thiết ta có: IA = IO AO ⊥ CD ⇒ Tứ giác ACDO hình thoi b, Ta có: OC = OA = AC = R ⇒ ∆ ACO tam giác IC = 3 CA = R ⇒ CD = R = 3R 2 Diện tích hình thoi ACOD là: 1 AO.CD = R 3R = R 2 S ACOD = c, Khi R = 5,789 (cm) diện tích hình thoi ACOD là: S ACOD = ( 3 R = 5,789 ≈ 29,0227 cm 2 ) 4.11.22: Giải a, Xét tam giác vuông BAO, ta có: cosα = OB R R = ⇒ α = cos −1 OA a a b Diện tích tứ giác BACO là: S ABOC = 2.S ABO = OB.OB.sin α = R.a.sin α Diện tích hình quạt chứa cung BC là: R π 2α S1 = 360 Vậy diện tích S phần mặt phẳng giới hạn tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC là: Trang 202 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II S = S ABOC − S1 = R.a.sin α − R π 2α 2πR = Ra sin α − 360 360 c, Quy trình ấn phím liên tục tính góc α diện tích S là: 3,15 shift STO B (Nhớ số R vào biến B) 7,85 shift STO A (Nhớ giá trò a vào biến A) Tính góc α bấm: Shift cos-1 ( alpha B ÷ alpha A ) = Tính diện tích S bấm: Alpha B × alpha A × ( sin Ans – × shift π × alpha B ÷ 360 = Kết quả: α ≈ 66020’31,78”; S ≈ 21,29 (cm2) 4.11.23 : Giải a, Xét tam giác vuông BCE ta có: ECˆ B + ECˆ B = 90° Mà AEˆ D = BCˆ E ⇒ DEˆ A + CEˆ B = 90° ⇒ DEˆ C = 180° − DEˆ A + CEˆ B = 180° − 90° = 90° Vậy số đo góc DEˆ C = 90° ( ) b, Xét tam giác vuông DAE, ta có: DE2 = AD2 + AE2 = 102 + 152 ⇒ DE ≈ 18,0278(cm) AD 10 10 tan AEˆ D = = ⇒ AEˆ D = tan −1 ≈ 33°41' AE 15 15 ˆ ˆ ⇒ AED = BCE = 33°41' Xét tam giác vuông BCE, ta có: BC = EB cot ECˆ B = 12 cot 33°41' = 18(cm ) EC = EB + CB = 12 + 18 ⇒ EC ≈ 21,6333(cm ) Vậy diện tích tứ giác ABCD diện tích tam giac DEC là: ( ( AD + BC ).AB = (10 + 18)( 15 + 12) = 378 cm 2 1 = DE.EC = 18,0278.21.6333 = 195 cm 2 S ABCD = S DEC c, Tỉ số phần trăm S ∆ ( DEC ) ) SABCD là: 195 % S ∆DEC = ≈ 34% 195 + 378 ⇒ % S ABCD = 100% − 34% = 66% 4.11.24: Giải a, Ta có: AOˆ M = MCˆ B (Cùng bù với góc MOB) 1 ⇒ DOˆ A = MOˆ A = 57° = 28,5° 2 Xét tam giác vuông AOD, ta có: 25 AD = OA tan DOˆ A = tan 28,5° ≈ 6,7869(cm ) Trang 203 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II Xét tam giác vuông OBC, ta có: 25 57° BC = OB cot OCˆ B = cot ≈ 23,0221(cm) Vậy diện tích tứ giác ABCD là: ( ) 1 S ABCD = ( AD + BC ) AB ≈ (6,7869 + 23,0221).25 ≈ 372,6125 cm 2 b, Ta có: S ABCD = ( AD + BC ) AB ⇒ Diện tích tứ giác ABCD đạt giá trò nhỏ AD + BC đạt giá trò nhỏ MCˆ B MCˆ B Mà: AD + BC = OA tan DOˆ A + OB cot OCˆ B = OA tan + cot 2 MCˆ B MCˆ B Nên AD + BC đạt giá trò nhỏ tan + cot 2 ˆ ˆ ˆ ˆ MCB MCB MCB MCB Ta lại có: tan + cot ≥ tan cot =2 2 2 MCˆ B MCˆ B MCˆ B MCˆ B MCˆ B tan + cot = cot ⇔ =1 ⇒ Giá trò nhỏ tan 2 2 ⇒ MCˆ B = 90° Vậy để SABCD đạt giá trò nhỏ M thuộc đường tròn cho MO vuông góc AB c, Khi MCˆ B = 90° thì: 25 AD = OA tan DOˆ A = tan 45° = 12,5(cm ) 25 BC = OB cot OCˆ B = cot 45° = 12,5(cm ) Vậy giá trò nhỏ SABCD là: ( ) 1 S ABCD = ( AD + BC ) AB = (12,5 + 12,5).25 = 312,5 cm 2 4.11.25: Giải a, Áp dụng hàm số cos cho tam giác ADC, ta có: AC = DA + DC − 2.DA.DC cos D 24,13 + 24,13 − 12,25 ⇒ cos Dˆ = ≈ 0,8711 2.24,13.24,13 ⇒ Dˆ = Bˆ ≈ 29°24'32,18" ⇒ Aˆ = Cˆ = 180° − 29°24'32,18" ≈ 150°35'27,82" b, Kẻ đường OH vuông góc với AD, H thuộc AD Xét tam giác vuông OAD, ta có: 12,25 OD = AD − OA2 = 24,132 − ⇒ OD ≈ 23,3397(cm) Áp dụng hệ thức cạnh tam giác ADO, ta có: Trang 204 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II OD.OA = OH AD ⇒ OH = OA.OD 6,125.23,3397 = ≈ 5,9244(cm ) AD 24,13 Vậy diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình thoi là: S1 = OH π = 5,9244 2.π = 110,265(cm ) c, Ta có cạnh tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;r) là: a = 3.r = 3.5,9244 ≈ 20,5227(cm ) Vậy diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O) lá: ( 1 S = a sin 60° = 20,5227 2.sin 60° = 182,3772 cm 2 ) 4.11.27: Giải (S ACD + S ABC ) = S ABCD = S 2 S − S AMQP − S CKRS = − S1 − S 2 Vì: S AKCM = S ACK + S ACM = Nên: S PQRS = S ARCM Khi S0 = 142857 × 371890923546; S1 = 6459085826622 S2 = 7610204246931 Ta có: S0 = 53127221665010922 53127221665010922 − 6459085826622 − 7610204246931 = 2654951542431908(dvdt ) S PQRS = 4.11.28: Giải a, Ta có: AD = 2r BC = 2r sin α OB = r 1 Sin (180° − α ) 2 OB AB AB = = sin 45° sin 180° − 45° − 90° + α sin 45° + α r.sin 45° + α 2 ⇒ AB = sin 90° − α r.sin 45° + α 2 ⇒ DC = + 2r cot α sin 90° − α b, Ta có: Trang 205 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II r.sin 45° + α 2 + 2r cot α sin 90° − α r.sin 45° + α r sin 45° − α 2 S = + 2r cot α .2r − r 2π = + 2r cot α − r 2π sin 90° − α sin 90° − α 2r P = 2r + + sin α c, Khi r = 10 (cm); α = 650 ta tính là: P ≈ 84,14(cm ) S ≈ 106,52 cm ( ) 4.11.29: Giải Theo đề ta có: 20 = (3 + 5)2r ⇒ r = 2,5(m ) Diện tích hình tròn nội tiếp hình thang là: S1 = r π ≈ 19,635(m ) Diện tích phần nằm hình thang hình tròn là: ( ) S = 20 − S1 = 20 − 19,635 = 0,368 m Vậy diện tích phần tô đậm 0,368 (m2) 4.11.30: Giải Ta có tam giác ngoại tiếp ba đường tròn tam giác Nối tâm hình tròn t tam giác cạnh 2r Mà lại có: Trong tam giác đường phân giác đường cao, đường trung tuyến 1 h∆ = 2r.sin 60° ≈ 2,31(cm ) 3 1 Giả lại: h∆1 = h∆ + r = 5,31(cm) ⇒ h∆1 ≈ 15,93(cm) 3 ⇒ a ∆1 ≈ 18,39(cm ) ⇒ Diện tích tam giác lớn là: S ∆1 = 15,93.18,39 ≈ 146,48(cm ) Vậy phần diện tích cần tìm là: S = S ∆1 − 3.r 2π = 146,48 − 3.32.π ≈ 61,66(cm ) ⇒ Trang 206 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II 4.11.31: Giải Nối tâm đường tròn ta tam giác cạnh a = 2r = 2.3 = (cm) Diện tích tam giác là: S1 = ( ) a sin 60° = 2.sin 60° ≈ 15,58846 cm 2 Diện tích phần trắng tam giác là: r π 60° 32.π 60 S = 360° = 360 ( ) ≈ 14,13717 cm Diện tích hình giới hạn ba đường tròn bán kính (cm) tiếp xúc đôi cầm tìm là: ( S = S1 − S ≈ 15,58846 − 14,13717 ≈ 1,45129 cm ) 4.11.32: Giải a, Diện tích phần tô đậm là: AB AB 90 S = 8. π − ≈ 386,28 cm 360 ( ) b, Phần trăm diện tích phần tô đậm với diện tích viên gạch là: S 386,28 = ≈ 42,92% S0 30 Vậy phần trăm diện tích cần tìm 42,92% 4.11.33: a, Từ hình vẽ, ta có: Đường kính hình tròn ngoại tiếp là: d= 9,651 ≈ 10,14766193(cm ) cos18° Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp là: r= d 10,14766193 = ≈ 5,073830963(cm ) 2 b, Từ hình vẽ, ta có: Khoảng cách đỉnh không liên tiếp cánh nội tiếp đường tròn có bán kính R = 5,712 (cm) là: a = d cos18° = R cos18° = 2.5,712 cos18° ≈ 10,8649(cm ) d, Từ hình vẽ, ta có: Khoảng cách đỉnh không liên tiếp cách nội tiếp đường tròn có bán kính R = (cm) là: a = d cos18° = R cos18° = 2.9 cos18° ≈ 17,119(cm ) 4.11.34: Lấy C’ đối xứng C qua A => C’H đoạn ngắn cần tìm Trang 207 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II Kết luận Với thành công phiên 93.09.1 chân thành gửi lời cảm ơn tới bạn đọc ủng hộ gửi góp ý nhằm xây dựng tài liệu ngày hoàn thiện Đặc biệt là: Thầy Trònh Huỳnh Cương – GV trường THPT Bình Long – Bình Phước Cô Phạm Thò Mỹ Hạnh – giáo viên trường THCS An Phú – Bình Phước Cô Nguyễn Thò Anh – giáo viên trường THCS Tân Lợi – Bình Phước Bạn Nguyễn Trường Lòch – sinh viên trường sư phạm kỹ thuật HCM Bạn Phạm Văn Tú – HS THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước Bạn YH: phancaosahuy@yahoo.com – Học sinh lớp 9, huyện Châu Đức, Bà Ròa Vũng Tàu Và nhiều bạn khác góp ý viết chia tài liệu với gần 800 lượt Thanks, 30.000 xem diễn đàn CQT (Nhưng bò Admin http://chuyenquangtrung.com.vn/forums xoá chuẩn bò update lại phiên (Lý do: Spam) nên không nhớ bạn góp ý) Nay tài liệu không chia độc quyền CQT mà đăng tải lên http://cunghoc.net tất webside khác Để sách ngày hay bạn chia kinh nghiệm ý kiến xây dựng tài liệu cho phiên 93.12.3, thông qua kênh sau: Diễn đàn học tập: http://cunghoc.net Mạng xã hội facebook: http://www.facebook.com/326403567386144 Gửi phản hồi trực tiếp email: hoanghonam2005@yahoo.com.vn Một số điều ý làm thi: Điều 1: Cần phải đọc kó phần ý đầu làm Đề yêu cầu làm tròn chữ số phần thập phân phải làm tròn nhiêu Không làm tròn nhiều hay, bớt Điều 2: Dựa vào khoảng trắng phần làm, ta đưa cách giải hợp lí, không nên giải dài dòng Chủ yếu ta làm đáp số cách trình bày lời giải nhằm chứng minh ta không nhìn thí sinh khác Điều 3: Cần phải có đơn vò cho tập hình học toán đố … Chỉ cần thiếu đơn vò ta bò trừ 0,5 điểm Một tập mà thiếu đơn vò bò trừ hết điểm dù ta làm đáp số cách trình bày Điều 4: Nên mang theo loại máy tính fx 570MS fx 570ES để tính toán nhanh Trang 208 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam d Mục lục Phần I: Giới thiệu môn giải Toán máy tính .0 Phần II: Hướng dẫn sử dụng máy tính fx 570MS fx 570ES .3 Các chức Các chức nâng cao Phần III: Làm quen với toán đơn giản 13 Tính giá trò biểu thức 15 Tính giá trò góc, lượng giác 18 Giải phương trình, hệ phương trình 19 Các toán đố 21 Bài tập số học nhỏ 23 Hai đề luyện tập 24 Phần IV: Nâng cao chuyên đề giải toán 27 Giá trò biểu thức 29 Giá trò góc, lượng giác 35 Liên phân số 37 Dãy số 39 Phương trình, hệ phương trình 43 Hàm số 47 Toán đố 51 Thống kê 57 Số học 58 10 Đồ thò mặt phẳng 64 11 Hình học 65 12 Tám đề luyện tập 79 Phần V: Đáp án tập tự luyện đề luyện tập 149 Phần VI: Kết luận 208 Người biên soạn: GS.Hoàng Hồ Nam Trường trung học phổ thông thò xã Bình Long – Bình Phước Điện thoại: 01 656 858 353 0995 824 252 Email: hoanghonam2005@yahoo.com.vn KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO II Bản gốc in 50 cuốn, khổ A4 trung tâm “Vi tính số 1” Đường Lê Quý Đôn – phường Phú Trung – thò xã Bình Long – tỉnh Bình Phước Trường sử dụng gốc: Trường trung học sở An Phú Phiên 93.11.2 In xong ngày 03 tháng 12 năm 2011 Kí hiệu lần in: HT01MTC0002 [...]... chất là phép tính toàn trên hệ cơ số 10 nhưng nhờ vào chức năng này ta có thể thực hiện phép chia lấy phần nguyên, ứng dụng vào làm nhiều bài tập hay! Ví dụ: Thực hiện lấy phần nguyên của phép chia 2012 cho 93: Fx 570MS Kết quả Fx 570ES là phần nguyên của phép chia Trang 12 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam PHẦN III Làm quen các bài toán đơn giản Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II BÀI 1 TÍNH GIÁ TRỊ... y 2 − 3 =1 c, x 2y + = −1 2 3 3.3.3: Giải hệ phương trình: 1,3 x − 2 + 3,1 + x − 2 3.3.4: Tính 2,4 =1 y −1 4,5 =1 y −1 83249 x + 16571 y = 108249 x biết x và y là nghiệm của hệ: y 16571x + 83249 y = 41751 Trang 20 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II BÀI 4 CÁC BÀI TOÁN ĐỐ Ví dụ 1: Khi dùng máy tính Casio để thực hiện phép chia một số tự nhiên... một phương pháp kết hợp máy tính và trên giáy để tính được giá trò của số: N = 2222244444 × 55555 M = 123456789 2 Giải 5 3.1 Ta có: N = (22222.10 + 44444) × 55555 N = 22222.55555.105 + 44444.55555 Trang 30 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Tính trên máy giá trò: A = 22222 × 55555 = 1234543210 B = 22222 × 55555 = 2469086420 Tính trên giấy: 105A + B Vậy N = 123 456.. .Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Chú ý: Trong chương trình THCS không học số phức Nếu có nghiệm dạng a+bi, ta coi là không tồn tại nghiệm Ví dụ: Giải hệ phương trình: x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 = 0 Quy trình máy fx 570MS Quy trình máy fx 570ES Kết quả x1 = 1 x = 2 2... chạy từ 0 đến 1005 0 Trang 15 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Dạng 3: Tách ra làm nhiều biểu thức nhỏ: 2 4 4 8. × 1,25 1,08 − ÷ 25 7 5 + 5 1 + (1,2 × 0,5) ÷ 4 H= + 10 1 2 3 5 5 6,4 − 6 − 3 × 2 25 4 17 9 Giải Do máy tính chỉ nhận 79 bước mà biểu thức trên nhập hết vào sẽ tràn màn hình Giải pháp đơn giản là tách biểu thức ra làm nhiều biểu... thập phân: E = 3211930 + 291945 + 2171954 + 3041975 Trang 17 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II BÀI 2 TÍNH GIÁ TRỊ GÓC, LƯNG GIÁC Dạng 1: Tính giá trò của biểu thức sau chính xác đến 0,0001: B= cos 36°25'12' '− cos 63°17'34' ' cos 40°22'20' '+ cos 52°10'45' ' Giải Quy trình ấm phím trên máy fx 570MS hoặc fx 570ES là: ( cos 36 o’” 25 o’” 12 o’” – cos 63 o’” 17 o’” 34... Tìm ba số đó Trang 22 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II BÀI 5 BÀI TẬP SỐ HỌC NHỎ Dạng 1: Tìm số dư khi chia 2012 cho 12: Giải - Ta thực hiện phép chia bình thường ấn: 2012 ÷ 12 = (Kết quả: 167,6666667) - Tìm số dư ấn tiếp: Ans – 12 × 167 = (Đáp số: 8) - Vậy số dư cần tìm là 8 Dạng 2: Số 2011 là số nguyên tố hay hợp số Giải - Ta tính: 2011 ≈ 44,84417465 - Để kiểm tra... số bất kì thì ta được các số sau: 20, 24, 30 Tìm số lớn nhất trong 3 số đó Xem đáp án tự chấm điểm trang 153 Trang 25 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam PHẦN IV Nâng cao các chuyên đề đề Giải toán Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II BÀI 1 GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Công thức cần nhớ: 2 2 2 2 a, 1 + 2 + 3 + + n = 2 b, 2 2 + 4 2 + 6 2 + (2n ) = n(n + 1)(2n + 1) n 2 =∑x 6 1 2n(n + 1)(2n + 1) n = ∑ 2x 3 1 ( )... Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Dạng 1: Hãy tính giá trò của biểu thức: 2 + 2 x +1 1+ 5 với x = 2 2 x +5 Giải 1+ 5 nhớ vào X, ấn phím như sau: 2 5 ) ÷ 2 shift STO X Ta nhập giá trò (1+ Ta nhập biểu thức (2+2 × 2 + 2 x +1 , ấn phím: x2 + 5 ( alpha X + 1 ) ) ab/c ( alpha X x 2 + 5) = Đáp số: 0,757724128 Dạng 2: Phân số nào sinh ra phân số thập phân tuần hoàn: 6,0(6) và 3,15(321) Giải. .. = 28 18 7 73 ; y = ;z = − 7 3 21 x=3 y=9 z = 19 Trang 19 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Bài tập tự luyện: 3.3.1: Giải phương trình (Ghi kết quả đủ 9 chữ số ở phần thập phân): a, 2,343x2 – 1,54x – 3,141 = 0 b, 1,23785.x 2 + 4,35816.x − 6,98753 = 0 3.3.2: Giải hệ phương trình: 1,372 x − 4,915 y = 3,123 (Ghi đủ 9 chữ số ở phần thập phân) 8,368 x + ... sống luôn vui vẻ Tác giả Hoàng Hồ Nam PHẦN II HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY CASIO FX 570ms VÀ FX 570ES Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II BÀI CÁC CHỨC NĂNG CƠ BẢN Những quy ước mặc đònh: Các phím... 41751 Trang 20 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II BÀI CÁC BÀI TOÁN ĐỐ Ví dụ 1: Khi dùng máy tính Casio để thực phép chia số tự nhiên cho 48, thương 37, số dư số lớn...Thân chào bạn đọc! Với sách “Kinh nghiệm giải Toán máy tính Casio II” phát hành vào năm 2009 nhận phản hồi từ bạn đọc Tuy kiến thức nằm chương trình THCS bạn