thể tích tứ diện

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ THỂ TÍCH ĐA DIỆN Phần 1: Nhận biết - Thông hiểu vận dụng   Câu 1: Khối đa diện loại 3; có tính chất ? A Khối đa diện có đến mặt B Khối đa diện hình gồm mặt đỉnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Một mặt đa giác cạnh Lời giải : Chọn đáp án D Câu 2: Khẳng định ? A Số cạnh số mặt khối đa diện B Tồn khối đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn khối đa diện có số mặt số cạnh D Số cạnh số đỉnh khối đa diện Lời giải : Chọn đáp án B Câu 3: Đáy hình chóp tam giác hình gì: A Tam giác vuông B Tam giác vuông cân C Tam giác D Tam giác tù Lời giải: Chọn đáp án C Câu 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh: A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Lời giải: Chọn đáp án D Câu 5: Số đỉnh khối 12 mặt là: A 30 B C 20 D 12 Lời giải: Chọn đáp án C Câu 6: Cho hình chóp , lựa chọn công thức để tính thể tích biết diện tích đáy S chiều cao h A Sh B Sh C 3Sh D 9Sh Lời giải: Chọn đáp án A Câu 7: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a Thể tích hình chóp biết chiều cao h  là: a3 A B a C a 3 D a 3 Lời giải: Chọn đáp án A Ta tích hình chóp là: V  GV: Lê Quang Điệp 1 a a3 .a  (đvtt) 2 “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 8: Cho hình chóp đều, có diện tích đáy chiều cao Vậy thể tích hình chóp bằng: A 36 B 72 C 144 D 24 Lời giải: Chọn đáp án D Thể tích hình chóp là: V  8.9  24 (đvtt) Câu 9: Cho hình chóp tam giác cạnh Thể tích hình chóp biết chiều cao h  là: A B 63 C 21 D 63 Lời giải: Chọn đáp án C 9 21 3.3   , thể tích hình chóp là: V  (đvtt) 2 4 Diện tích đáy S  Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 4cm2 chiều cao 2cm là: A 16 cm B 8cm C 6cm D cm 3 Lời giải: Chọn đáp án D Thể tích khối chóp là: V   4.2  cm 3  Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy 20cm chiều cao 6cm Thể tích khối chóp là: A V  60cm B V  40cm C V  45cm D V  120cm Lời giải: Chọn đáp án B Thể tích khối chóp là: V   20.60  40 cm 3  Câu 12: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B lần C lần D lần Lời giải: Chọn đáp án A   Câu 13: Cho V thể tích P chu vi khối đa diện Nếu khối đa diện H phân chia     A V H   V H   V H  C V H   V H  thành hai khối đa diện H H khẳng định sau đúng: 1 2       D P H   P H   P H  B 2V H  V H  V H 2 Lời giải: Chọn đáp án A GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt       Câu 14: Khối đa diện H tích 42cm chia thành hai khối đa diện H H       cho thể tích H gấp đôi lần thể tích H Thể tích khối đa diện H là: A 13cm B 26cm C 28cm D 14cm Lời giải : Chọn đáp án C Ta có: V H  2V H  V H  V H  V H  V H  V H  V H 2  V H  V H ; Mà V H  42 cm 42 Vậy thể tích khối đa diện H là: V H   28 cm 3                               Câu 15: Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao a Thể tích khối chóp : A a3 B a3 C a3 3 D a3 12 Lời giải : Chọn đáp án D a a2 a  Diện tích tam giác đáy là: S  2 Thể tích khối chóp là: V  1 a2 a3 S h  a  (đvtt) 3 12 Câu 16: Thể tích hình chóp tứ giác có cạnh đường cao a là: a3 a3 a3 A B C D a Lời giải : Chọn đáp án C a3 Thể tích hình chóp tứ giác là:V  a.a  (đvtt) 3 Câu 17: Thể tích hình chóp tứ giác có cạnh đáy a đường cao A a3 2 B a3 C a3 a là: D a3 Lời giải : Chọn đáp án B Thể tích hình chóp tứ giác là: V  GV: Lê Quang Điệp a 2 a3 a  (đvtt) “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A Biết BC  5, AB  chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp bằng: 160 A 16 B C 84 D 24 Lời giải: Chọn đáp án A Vì ABC vuông A ta có: AC  BC  AB  52  42  1 Diện tích ABC là: S ABC  AC AB  3.4  2 1 Thể tích hình chóp S.ABC là: V  S ABC h  6.8  16 (đvtt) 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  cm , AD  cm Chiều cao hình chóp trung bình cộng hai cạnh AB AD Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 80cm B 60cm C 35cm D 40cm Lời giải : Chọn đáp án D Chiều cao hình chóp là: h  AB  AD    cm 2     Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD  AB.AD  4.6  24 cm Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD   1 SABCD h  24.5  40 cm 3  Câu 20 : Thể tích tứ diện có cạnh a đáp án sau : A a3 12 B a3 6 C a3 Lời giải : Chọn đáp án A Ta có: SG đường cao hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm BC Vì ABC cạnh a  a 1 a a2 AI    S  AI BC  a  ABC 2 AI  BC  2 a a  AG  AI   3 D a3 S A G a  a    SG  SA2  AG  a       Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: VS ABC  GV: Lê Quang Điệp C “Cần cù bù thông minh…” I B 1 a2 a a3 S ABC SG   (đvtt) 3 12 tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt   Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có AB  a , AC  a , A  300 Biết SA  ABC SA  2a Thể tích hình chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 2 S Lời giải : Chọn đáp án C Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC 1 a2 AB.AC sin BAC  a.a 2.sin 300  2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: Vì BAC  300  S ABC  V   S ABC C A 1 a2 a3  SAS ABC  2a  (đvtt) 3 B Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 6cm , SA vuông góc với mặt phẳng đáy cạnh SB 10cm Thể tích khối chóp bằng: A 96cm B 20cm C 100cm D 120cm S Lời giải : Chọn đáp án A Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABCD Diện tích đáy : SABCD  AB.BC  6.6  36 cm   Xét SAB vuông A có : SA  SB  AB  102  82  Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 VS ABCD  SAS ABCD  8.36  96 cm 3  A  B D C Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SB  a Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A a3 B a3 C a3 D S Lời giải : Chọn đáp án D Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm BC Vì ABC cạnh 2a  1 AI  a   S ABC  AI BC  a 3.2a  a 2 AI  BC   Xét SAB vuông A có: SA  SB  AB  Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC  GV: Lê Quang Điệp   a    2a a I 1 a SAS ABC  a.a  (đvtt) 3 “Cần cù bù thông minh…” C A tel: 0633755711 - 0974200379 B Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn  ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt  Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA  ABCD , SA  a 2, AB  a, AD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a B a3 C a3 D S Lời giải : Chọn đáp án D Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABCD a a2 Diện tích đáy : S ABCD  AB.AD  a  2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD a3 A 1 a2 a3  SAS ABCD  a  (đvtt) 3 D B C   Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SB  a Thể tích hình chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 S Lời giải : Chọn đáp án B Xét SAB vuông A có: SA  SB  AB    a a 2 a Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD  A D 1 a SAS ABCD  a 2.a  (đvtt) 3 B C Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC  Giả sử AB  a, SA  2a Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 6 B a3 C a3 Lời giải : Chọn đáp án B Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC a2 Diện tích ABC là: S ABC  AB.AC  2 1 a2 a3 ABC  2a  Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  SAS (đvtt) 3 D a3 S C A B GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B , AB  a 2, AC  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB  a Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 12 B a3 C a3 D Lời giải : Chọn đáp án C Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC S Xét ABC vuông B có: BC  AC  AB  Diện tích ABC là: S ABC      a  a 2 a 1 a2 AB.BC  a 2.a  2 Xét SAB vuông A có: SA  SB  AB  Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC a3     a C A  a 2 a 1 a2 a3  SAS ABC  a  (đvtt) 3 B Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A , BC  2a 3, BAC  1200 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  2a Thể tích khối chóp S.ABC là: 2a 3 A a3 B a3 C Lời giải : Chọn đáp án A Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC S BAI  CAI  600 Gọi I trung điểm BC Vì ABC cân A   AI  BC BC Ta có: BI  CI  a Xét AIB vuông I có: AI  Diện tích ABC là: S ABC BI C A a a tan 600 tan BAI 1  AI BC  a.2a  a 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  GV: Lê Quang Điệp  a3 D I B 1 2a 3 SAS ABC  2a.a  (đvtt) 3 “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi I trung điểm SC Thể tích khối chóp I ABCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D 16 Lời giải: Chọn đáp án C Gọi O  AC  BD  OI S SA mà SA  ABCD   OI  ABCD  Nên OI đường cao khối chóp I ABCD Ta có: OI đường trung bình SAC  OI  Vậy thể tích khối chóp I ABCD là: VI ABCD  I SA a D A a OI S ABCD  (đvtt) 3 O B C Câu 30: Một hình chóp tam giác có đáy a cạnh bên a Thể tích khối chóp bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 S Lời giải : Chọn đáp án A Ta có: SG đường cao hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm BC Vì ABC cạnh a  a 1 a a2 AI    S  AI BC  a  ABC 2 AI  BC   AG  2 a a AI   3  SG  SA  AG  2 A a  C G a  a2        Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: VS ABC I B 1 a a2 a  S ABC SG   (đvtt) 3 Câu 31: Thể tích hình chóp tứ giác mà cạnh a lần thể tích hình lập phương có cạnh a ? A B C Lời giải : Chọn đáp án A Ta có: Thể tích hình lập phương là: V1  a (đvtt) D S   Gọi O  AC  BD , S.ABCD hình chóp nên SO  ABCD ABCD hình vuông cạnh a nên AC  a  AO  AC a  2 A a  a   Xét SAO vuông O có : SO  SA2  AO  a       GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” B O D tel: 0633755711 - 0974200379 C Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD   VS ABCD V1 http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt 1 a 2 a3 SO.S ABCD  a  (đvtt) 3 a3 2  63  a Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Cạnh AB hình chóp thể tích A AB  2a 9a là: B AB  4a C AB  3a Lời giải : Chọn đáp án C D AB  a   AC  2AB Gọi O  AC  BD ; Vì S.ABCD hình chóp  SO  ABCD Ta có: ABCD hình vuông  AC  2AB  AO  Xét SAO vuông O có : S A B  AB  AB   SO  SA2  AO  AB       O D Mặt khác thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD   C 9a 9a  SO.S ABCD  AB 9a AB   AB  27a  AB  3a 2 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp là: a3 A 12 a3 B a3 C a3 D S Lời giải : Chọn đáp án A  Gọi O  AC  BD ; Vì S.ABCD hình chóp tứ giác  SO  ABCD  Lại có: DO hcvg SD lên mặt phẳng ABCD       SD, ABCD   SD, DO  SDO  600    A Xét SDO vuông O có: SO  sin SDO.SD  sin 600.a  a B O D C a  a BD a    BD  2.DO  a  DC   DO  SD  SO  a      2   Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD GV: Lê Quang Điệp 1 a a  a3    SO.S ABCD   (đvtt) 3   12 “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a , SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy góc 600 Khi thể tích S.ABC bằng: A a3 12 B a3 C Lời giải : Chọn đáp án D Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC a2 Diện tích ABC là: S ABC  AB.BC  2    D a3 S  Lại có: AB hình chiếu vuông góc SB lên ABC  a3 12  C A  SB, ABC   SB, AB  SBA  600   B Xét SAB vuông A có: SA  tan SBA.AB  tan 600.a  a Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC  1 a2 a3 SAS ABC  a  (đvtt) 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB  a , SA vuông góc với đáy,   mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 6 B a3 12 C a3 12 Lời giải : Chọn đáp án B Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC a2 Diện tích ABC là: S ABC  AB.AC  2 Gọi I trung điểm BC  AI  BC Lại có: SAB  SAC  SB  SC  SBC cân S  SI  BC  AI  ABC , SI  SBC Mà:  ABC  SBC  BC     ABC , SBC   AI , SI  SIA  450               a3 S Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  C A  BC   SAI vuông cân A  SA  AI  GV: Lê Quang Điệp D 2AB a  2 I B 1 a a2 a3 SAS ABC   (đvtt) 3 2 12 “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 10 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B , AB  a, ACB  600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 12 a3 B 12 a3 C 18 a3 D Lời giải : Chọn đáp án C Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC AB a a Xét ABC vuông B có: BC    tan ACB tan 60 1 a a2  Diện tích ABC là: S ABC  AB.BC  a 2 3  Lại có : AB hình chiếu vuông góc SB lên mặt phẳng ABC     S C A  B  SB, ABC   SB, AB  SBA  450  SAB vuông cân A  SA  AB  a   Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  1 a2 a3 (đvtt) SAS ABC  a  3 18 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 6 B a3 12 C a3 D a3 18 S Lời giải : Chọn đáp án C Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABCD Vì ABCD hình vuông cạnh a nên AC  BD  a  Lại có: AC hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng ABCD      A  SC , ABCD   SC , AC  SCA  600   Xét SAC vuông A có: SA  tan SCA.AC  tan 600.a  a Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD  GV: Lê Quang Điệp D B C 1 a SAS ABCD  a 6.a  (đvtt) 3 “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 11 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Gọi M, N trung điểm AB, BC Thể tích khối chóp S.AMN là: A a3 12 B a3 16 C a3 Lời giải: Chọn đáp án D Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm BC Vì ABC  AI  BC Vì M, N trung điểm AB, BC  MN BC  MN đường trung bình ABC MN  BC a AH  MN a2   S  MN AH  Gọi H  MN  AI   AMN a AH   Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS AMN  D a3 S N A M C H I B 1 a2 a3 SAS AMN  a  (đvtt) 3 4 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Gọi M, N trung điểm SB, SC Thể tích khối chóp ABCNM là: A a3 B a3 12 C a3 16 D 3a S Lời giải: Chọn đáp án D Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm BC Vì ABC cạnh 2a AI  a 1   S ABC  AI BC  a 3.2a  a 2 AI  BC A 1 Thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC  SAS ABC  a 3.a  a (đvtt) 3 1 VS AMN SM SN SB SC 1 a3     VS AMN  VS ABC  Ta có: (đvtt) 4 VS ABC SB SC SB SC Vậy thể tích khối chóp ABCNM là: VA.BCNM  VS ABC  VS AMN  a  N M C I B a 3a  (đvtt) 4 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng ABCD SBD 600 Thể tích hình chóp là:  A a3 6 B   a3  C a3 D a3 Lời giải : Chọn đáp án A Gọi O  AC  BD Vì ABCD hình vuông cạnh a nên AC  a  AO  OC  a 2  AC  BD  BD  SAC Mà SO  SAC  SO  BD Ta có:  SA  BD    GV: Lê Quang Điệp   “Cần cù bù thông minh…”  tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 12 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star AO  BD, SO  BD  Lại có: AO  ABCD , SO  SBD  SBD  ABCD  BD             http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt S     SBD , ABCD   AO, SO  SOA  600   Xét SOA có : SA  tan SOA.AO  tan 600 A O a a  2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  D B C 1 a a3 SAS ABCD  a  (đvtt) 3 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B , AB  a 3, BC  a , cạnh bên SA     vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABC góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 D a3 S Lời giải : Chọn đáp án A Ta có: SA đường cao hình chóp S.ABC 1 a2 S ABC  AB.BC  a 3.a  ; 2  A BC  AB  BC  SAB  BC  SB  BC  SA   BC  AB, SB  BC  Lại có: AB  ABC , SB  SBC   ABC , SBC   SB, AB  SBA  600    ABC  ABC  BC    C             B  Xét SAB vuông A có: SA  tan SBA AB  tan 600.a  3a Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  1 a2 a3 SAS ABC  3a  (đvtt) 3 2   Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 24 a3 12 C D S Lời giải : Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AB , SAB cạnh a  SH  AB SH  ABCD  SAB  ABCD  Ta có:   a  SAB  ABCD  AB SH   Nên SH đường cao hình chóp S.ABCD Thể tích hình chóp S.ABCD là:   VS ABCD        1 a a3  SH S ABCD  a  (đvtt) 3 GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” a3 12  A D H B tel: 0633755711 - 0974200379 C Trang 13 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt   Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB tam giác có   đường cao SH  h , nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 5h B 3h C Lời giải : Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC  SH  BC  SAB  ABCD  SH  ABCD Ta có:  SAB  ABCD  AB           3h D 4h S  A H  2h  4h  SABCD  AB.BC     3  3 B 1 4h 4h  Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:VS ABCD  SH S ABCD  h (đvtt) 3 Vì SAB  AB  SH  D 2h C Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh a , tam giác SBC vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với ABC Thể tích khối chóp S.ABC là:  A a3 B  a3 12 C a3 12 D a3 24 Lời giải : Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC  SH  BC  SBC  ABC  Ta có :  SBC  ABC  BC  SH  ABC , SH  BC , SH  SBC  A BC a ta có: SH  BH  CH   2 AH  BC 1 a a2  Vì ABC cạnh a    S  AH BC  a  ABC a 2 AH             Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC  GV: Lê Quang Điệp  S  C H B 1 a a2 a3 SH S ABC   (đvtt) 3 24 “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 14 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 45: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB cho NS  2NC Thể tích khối chóp ABCNM : A a 11 36 B a 11 16 C a 11 18 D a 11 24 Lời giải : Chọn đáp án C Gọi O trọng tâm ABC  SO   ABC  AO  BC  Vì ABC cạnh a   a a  AO   3 Diện tích ABC là: S ABC  S a a2 a  2 M Thể tích hình chóp S.ABC : N C A O 1 a a 33 a 11 S ABC SO   dvtt 3 12 B SC VS AMN SM SN SM 2 a 11 a 11 Ta có: (đvtt)     VA.BCNM  VS ABC   VS ABC SB SC 2SM SC 3 12 18  VS ABC   Câu 46: Cho S.ABCD hình chóp tứ giác Gọi A ', B ' theo thứ tự trung điểm SA SB Tỉ số thể tích A VADA '.BCB ' VS ABCD bằng: B C D S Lời giải: Chọn đáp án C Ta có: VS A 'CD VS ACD VS A ' B 'C VS ABC 1 SA SB SA ' SB ' SC    SA SB SC SA SB A' B' A SA SA ' SC SD    SA SC SD SA B 1  VS A ' B 'CD  VS A ' B 'C  VS A 'CD  VS ABC  VS ACD   VADA '.BCB '  VS ABCD  VS A ' B 'CD  VS ABCD  VS ABCD D C 3 VS ABC  VS ABCD  VS ABCD 4  VS ABCD Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a , góc đáy mặt bên 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC là: 5a a3 3a a3 A B C D 12 4 Lời giải : Chọn đáp án D   Gọi G trọng tâm ABC  SG  ABC nên SG đường cao hình chóp S.ABC GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 15 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Theo đề ta có: SAB  SBA  450  ASB  900  SAB vuông cân S S  AB  2.SA  a Gọi I trung điểm BC Vì ABC cạnh a AI  BC 1 a a2    S  AI BC  a  ABC a 2 2 AI   C A G I  AG  a  a 2 a a AI      SG  SA2  AG  a     3 3   Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  B 1 a a2 a3 SG S ABC   (đvtt) 3 Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h , góc đỉnh mặt bên 600 Tính thể tích khối chóp là: 2h h3 3h A B h C D 3 S Lời giải : Chọn đáp án A  Gọi O  AC  BD ; Vì S.ABCD hình chóp tứ giác  SO  ABCD  SA  SB  SAB tam giác  SA  SB  AB Ta có:  ASB  60  Vì ABCD hình vuông  AC  2AB  AO  Xét SAO vuông O có : AC  A 2AB D O B C  AB  AB   SO  SA2  AO  AB    h  AB  h     Vậy thể tích hình chóp S.ABCD : VS ABCD   1  SO.SABCD  h h 3  2h  (đvtt)  Câu 49: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên 2a hợp với ABC góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC là: a3 3a A B 4 Lời giải : Chọn đáp án B C  a3 D 5a 12  Gọi G trọng tâm ABC  SG  ABC nên SG đường cao hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm BC  AI  BC mà BC  SG   S  BC  SAI  BC  SI  Ta có: AG hcvg SA lên mặt phẳng ABC       SA, ABC   SA, AG  SAG  600   C A GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 G I Trang 16 B Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Xét SAG vuông G có : SG  sin SAG SA  sin 60 0.2a  a    AG  SA2  SG  2a  Vì ABC nên AI  3a AG   BC  AI  a 2 Diện tích ABC : S ABC   a a 1 3a 3a AI BC  a  2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC  1 a 3 3a SG S ABC  a  (đvtt) 3 4 Câu 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Góc tạo mặt bên mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 6 B a3 C a 15 25 D a 15 12 S Lời giải : Chọn đáp án C  Gọi G trọng tâm ABC  SG  ABC  Nên SG đường cao hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm BC  AI  BC mà BC  SG    BC  SAI  BC  SI AI  BC , SI  BC  Ta có: AI  ABC , SI  SBC   SBC , ABC   SI , AI  SIA  450    ABC  SBC  BC   SGI vuông cân G  SG  GI mà ABC nên AG  2GI  2SG Xét SAG vuông G có:         SG  SA2  AG  a  2SG AI  3GI  C A       5SG  a  SG    G I B a  GI a3 2 15  BC  AI  5 Diện tích ABC : S ABC 1 a a 15 3a  AI BC   2 5 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC GV: Lê Quang Điệp 1 a a 3 a 15  SG.S ABC   (đvtt) 3 5 25 “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 17 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có BAC  900, ABC  300 SBC tam giác cạnh a SAB   ABC  Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 24 B a3 12 C Lời giải : Chọn đáp án A Gọi H hcvg S lên AB  SH  AB  SAB  ABC  Mà  SAB  ABC  AB  SH  ABC SH  AB, SH  SAB             a3 24 D a3 12 S  C A a Xét ABC vuông A có: AB  cos ABC BC  cos 300.a  H B a  a    AC  BC  AB  a       Ta có: SHB, SHC tam giác vuông  HB  HC a 3a  AH  HB   a 3.AH  AH 2 a2 Xét AHC vuông A có: HC  AH  AC  AH   HB  AB  AH     Từ  3a a2 a a  a 3.AH  AH  AH   AH   CH  4 a  a    SH  SC  HC  a       Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC  1 a a a a3 SH S ABC   (đvtt) 3 2 24 Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi với AC  2BD  2a SAD vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD là:  a3 A a3 B 12  2a C a3 D 16 Lời giải : Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AD , SAD vuông cân S  SH  AD  AC  AO  OC   a Gọi O  AC  BD   BO  DO  BD  a   2 S A H a  a Xét AOD vuông O có: AD  AO  DO  a     2 Xét SAD vuông cân S có: SH  AH  DH  GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” B O D C AD a  tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 18 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD  http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt 1 AC BD  2a.a  a 2 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD  1 a a3 SH S ABCD  a  (đvtt) 3 12 Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông cân A D ; AD  CD  a ; AB  2a ; SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích khối   chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 D Lời giải : Chọn đáp án C Gọi H trung điểm AB , SAB cạnh a  SH  AB  SAB  ABCD SH  ABCD   Ta có:  SAB  ABCD  AB   AB  a SH  AB, SH  SAB SH    Diện tích hình thang ABCD là: 1 3a S ABCD  AD AB  DC  a 2a  a  2            S      Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD  a3 A H D B C 1 3a a 3 SH S ABCD  a  (đvtt) 3 2 Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD biết SC hợp với ABCD góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD     là: A a3 B a3 6 a3 C D a3 Lời giải : Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB , SAB cạnh a  SH  AB , AH  BH            SAB  ABCD SH  ABCD   Ta có:  SAB  ABCD  AB   a SH  AB, SH  SAB SH       S   Lại có : HC hcvg SC lên mặt phẳng ABCD   AB a  2     ABCD , SC   HC , SC  SCH  300   A D H a SH 3a  HC   Xét SHC vuông H có : tan SCH  HC tan 30 B C  3a   a  Xét HBC vuông B có : BC  HC  BH     a   2 2 Diện tích ABCD là: SABCD  AB.BC  a 2 GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 19 Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD  http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt 1 a a3 SH S ABCD  a  (đvtt) 3    Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật , AB  2a, BC  4a, SAB  ABCD      hai mặt bên SBC SAD hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD là: 5a 3 A 5a B C 8a 3 D Lời giải : Chọn đáp án C Gọi H hình chiếu vuông góc S lên AB  SH  AB  SAB  ABCD  Ta có:  SAB  ABCD  AB  SH  ABCD SH  AB, SH  SAB   BC  SH Lại có:   BC  SAB  BC  SB BC  AB                S  A                B        SAH  30 2   Xét SHA vuông H có: SH  tan SAH AH  tan 300.a  Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:VS ABCD  - C  SBC , ABCD   SB ,HB  SBH  30   Từ ta suy : SAB cân S  H trung điểm AB  AH  HA  - D H Vì AD BC  AD  SAB  AD  SA HB  BC , SB  BC  Lại có: SB  SBC , HB  ABCD   SBC  ABCD  BC  Tương tự :  SAD , ABCD   SA, AH   8a AB a a 3 1 a a38 SH S ABCD  2a.4a  (đvtt) 3 Giáo viên biên soạn: Thầy Lê Quang Điệp Thư kí : Nguyễn Thái Quỳnh Như – Nguyễn Kim Bằng – Bùi Thị Phượng – Lê Vân Bạn đọc thấy tài liệu bổ ích vui lòng coment bên đăng để tiếp tục úp thêm phần 2: Thông hiểu - vận dụng cao Trong tình biên soạn không tránh khỏi thiếu sót, ý kiến đóng góp quý thầy cô em học sinh xin gửi Email: quangdiep@maths.edu.vn GV: Lê Quang Điệp “Cần cù bù thông minh…” tel: 0633755711 - 0974200379 Trang 20 [...]... bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm của SB sao cho NS  2NC Thể tích khối chóp ABCNM là : A a 3 11 36 B a 3 11 16 C a 3 11 18 D a 3 11 24 Lời giải : Chọn đáp án C Gọi O là trọng tâm ABC  SO   ABC  AO  BC  Vì ABC đều cạnh a   2 a 3 a 3  AO   3 2 3 Diện tích ABC là: S ABC  S 1 a 3 a2 3 a  2 2 4 M Thể tích hình chóp S.ABC : N C A O 1 1 a 2 3 a 33 a 3 11 S ABC SO   dvtt...  SA2  AG 2  a 2    3  3 3 2 3 3   Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  B 1 1 a 3 a2 3 a3 SG S ABC   (đvtt) 3 3 3 2 6 Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 Tính thể tích khối chóp là: 2h 3 h3 3h 3 A B h 3 C D 3 3 4 S Lời giải : Chọn đáp án A  Gọi O  AC  BD ; Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều  SO  ABCD  SA  SB  SAB là... 2a  Vì ABC đều nên AI  3 3a 2 AG   BC  AI  a 3 2 2 3 2 Diện tích ABC là : S ABC   a 3 2 a 1 1 3a 3 3a 2 AI BC  a 3  2 2 2 4 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS ABC  1 1 a 2 3 3 3a 3 SG S ABC  a 3  (đvtt) 3 3 4 4 Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 6 6 B a3 3 4 C a 3 15 25 D a 3 15... Dưỡng Văn Hóa Star Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD  http://maths.edu.vn ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt 1 1 AC BD  2a.a  a 2 2 2 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD  1 1 a 5 2 a3 5 SH S ABCD  a  (đvtt) 3 3 4 12 Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông cân tại A và D ; AD  CD  a ; AB  2a ; SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích khối   chóp... SAB SH   2  Diện tích hình thang ABCD là: 1 1 3a 2 S ABCD  AD AB  DC  a 2a  a  2 2 2            S      Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS ABCD  a3 3 6 A H D B C 1 1 3a 2 a 3 3 SH S ABCD  a 3  (đvtt) 3 3 2 2 Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD biết SC hợp với ABCD một góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD... Xét SOA có : SA  tan SOA.AO  tan 600 A O a 2 a 6  2 2 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  D B C 1 1 a 6 2 a3 6 SAS ABCD  a  (đvtt) 3 3 2 6 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a 3, BC  a , cạnh bên SA     vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 3 2 B a3 3 8 C a3 3 5 D a3 3 4 S...         B  Xét SAB vuông tại A có: SA  tan SBA AB  tan 600.a 3  3a Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  1 1 a2 3 a3 3 SAS ABC  3a  (đvtt) 3 3 2 2   Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 3 6 B a3 3 24 a3 12 C D S Lời giải : Chọn đáp án A Gọi H là...  đường cao SH  h , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 5h 3 9 B 3h 3 2 C Lời giải : Chọn đáp án D Gọi H là trung điểm của BC  SH  BC  SAB  ABCD  SH  ABCD Ta có:  SAB  ABCD  AB           3h 3 9 D 4h 3 9 S  A H  2h  4h 2  SABCD  AB.BC     3 3 3  3 B 2 3 1 1 4h 4h  Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:VS ABCD  SH S ABCD  h (đvtt) 3 3... vuông góc với ABC Thể tích khối chóp S.ABC là:  A a3 3 6 B  a3 2 12 C a3 3 12 D a3 3 24 Lời giải : Chọn đáp án D Gọi H là trung điểm của BC  SH  BC  SBC  ABC  Ta có :  SBC  ABC  BC  SH  ABC , SH  BC , SH  SBC  A BC a ta có: SH  BH  CH   2 2 AH  BC 1 1 a 3 a2 3  Vì ABC đều cạnh a    S  AH BC  a  ABC a 3 2 2 2 4 AH   2           Vậy thể tích khối chóp S.ABC... a, ACB  600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 2 A 12 a3 3 B 12 a3 3 C 18 a3 3 D 8 Lời giải : Chọn đáp án C Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC AB a a Xét ABC vuông tại B có: BC    0 3 tan ACB tan 60 1 1 a a2  Diện tích ABC là: S ABC  AB.BC  a 2 2 3 2 3  Lại có : AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt