Đề thi chọn học sinh chuyên

đề thi tuyển vao thpt chuyên toán Năm học: 2007 2008 ( Vòng 2 ) Thời gian làm bài: 150 phút. ------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài 1: ( 4 Điểm ) 1. Chứng minh rằng: số 3236322x 0 +++= là một nghiệm của phơng trình x 4 16x 2 + 32 = 0. 2. Giải phơng trình: x 3xx 3x 3xx 3x 2 2 2 2 = + ++ + Bài 2: ( 4 Điểm ) 1. Cho x, y, z > 0 và 3zyx 222 ++ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: zx1 1 yz1 1 xy1 1 P + + + + + = 2. Tìm đa thức f(x) và g(x) với các hệ số nguyên sao cho: ( ) ( ) 2 72g 72f = + + . Bài 3: ( 4 Điểm ) 1. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 + xy + y 2 = x 2 y 2 . 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên 2n thì tổng 2 2 n 1n . 16 15 9 8 4 3 S ++++= không thể là số nguyên. Bài 4: ( 5 Điểm ) Cho hình vuông ABCD , M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M khác B ) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD ( N khác D ) sao cho .DA NBA MNA M += 1. BD cắt AN và AM thứ tự tại P và Q. Chứng minh 5 điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên một đờng tròn. 2. Chứng minh đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M, N thay đổi. 3. Đặt S APQ = S 1 ; S PQMN = S 2 chứng minh 2 1 S S không đổi khi M, N thay đổi. Bài 5: ( 2 Điểm ) Cho số tự nhiên n > 1 và n + 2 số nguyên dơng a 1 , a 2 , ., a n+2 . thoả mãn điều kiện n3a .aa1 2n21 <<< + Chứng minh rằng: Luôn tồn tại hai số a i , a j ( ) 2nji1 +< sao cho n < a i a j < 2n. . đề thi tuyển vao thpt chuyên toán Năm học: 2007 2008 ( Vòng 2 ) Thời gian làm bài: 150 phút. ------------------------------------------------------------------------------------------------