TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC MŨ LOGA TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC MŨ LOGA TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC

CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT 1) Công thức mũ lũy thừa Số mũ α α = n∈ N* α =0 α = −n ( n ∈ N * ) α= Cơ số a a∈R Lũy thừa a α a α = a n = a.a a (n thừa số ) a≠0 a≠0 aα = a = a α = a −n = a>0 m (m ∈ Z , n ∈ N * ) n m a α = a n = n a m (n a = b ⇔ b n = a) Tính chất: Khi lũy thừa xác định  a n lÎ am an = am+ n n a n =   a n ch½ n (a.b)n = an b n am an = am − n ab = n a n b n n a an ( )n = b bn a (am )n = (an )m = am.n 10 ap = − m n = ( a) n a n k m n an = 11 n a na = b nb 12 n a = mn a m 13 n a m = a n ( a>0) m p n 14 a − n = am a = nk a m n 15 an a = mn a 2) Công thức logarit * Chú ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: Cơ số lớn khác Biểu thức dấu lôgarit phải lớn x y log a = 0, log a a = log a ( ) = − log a ( ) y x log a x α = α log a x , log a x = log a x log a a m = m a log a b = b log aα x = log a ( x y ) = log a x + log a y x log a ( ) = log a x − log a y , log a ( ) = − log a y y y Công thức đổi số log c b log a b = hay log c a.log a b = log c b log c a ln b lg b log a b = log a b = ln a lg a α log a x , log a β x α = α log a x β lg b = log b = log10 b ( logarit thập phân) 10 ln b = log e b, ( e = 2,718… ) ( logarit tự nhiên hay loga Nêpe) log a b = a 1 hay log a b.log b a = log b a logb c log a =c b 3) Đạo hàm hàm mũ logarit Đạo hàm hàm số sơ cấp (e x )' = e x (a x )' = a x ln a (ln x )' = x (log a x )' = x a ln a ( x α )' = α x α −1 (α ≠ 0, x > 0) (n x )' = n n x n −1 Đạo hàm hàm số hợp (e u )' = u '.e u (a u )' = u '.a u ln a u' (ln u )' = u u' (log a u )' = u ln a α α −1 (u )' = α u u ' u' (n u )' = n n u n −1 Công thức đạo hàm ( u.v ) ' = u ' v + u.v '  u  u v − u.v   = v2 v ' ' ' ' ' 1 v' 1 = − , = −     x2  v  v2  x ' ' u' x = , u = x u ( ) ( ) 4) Các dạng PT Bất PT mũ, logarith a) < a ≠ b) a > c) < a < a f ( x) = a g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x)  f ( x) > hay ( g ( x) > 0) log a f ( x) = log a g ( x) ⇔   f ( x) = g ( x) a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) > g ( x) log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) > a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x) log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ < f ( x) < g ( x) * So sánh: +) a > : a α > a β ⇔ α > β +) a > : log a b > log a c ⇔ b > c +) < a < : a α > a β ⇔ α < β +) Với < a < b , m ∈ Z : a m < b m ⇔ m > a m > bm ⇔ m < +) Với a < b , n ∈ N lẻ thì: a n < b n +) Với a, b > , n ∈ ℤ* thì: a n = b n ⇔ a = b log a b > ⇔ b > +) < a < : log a b > log a c ⇔ b < c log a b > ⇔ b < +) log a b = log a c ⇔ b = c 5) Hàm số mũ, hàm số logarit Hàm số mũ: y = a x (a>0), đồng biến a > 1, nghịch biến < a < Áp dụng so sánh: +) a > 1: x1 > x2 a x1 > a x2 +) < a < 1: x1 > x2 a x1 < a x2 Hàm số logarit: y = log a x ( < a ≠ 1, x > ), đồng biến a > 1, nghịch biến < a < Áp dụng so sánh: +) a > 1: x1 > x2 log a x1 > log a x1 +) < a < 1: x1 > x2 log a x1 < log a x1 6) Công thức lãi kép Gửi A đồng, lãi xuất r/1 kì hạn Sau n kì hạn thu đồng? T = A(1 + r ) n Gửi A đồng, kì hạn m tháng với lãi xuất r/1 tháng Sau n kì hạn thu đồng? T = A(1 + m.r ) n Vay A đồng, lãi xuất r/ tháng Từ tháng thứ trả đặn vào cuối tháng m đồng Sau n tháng hết nợ Hỏi tháng trả tiền? m = A.r (1 + r ) (1 + r ) n n −1 log B − log A log(1 + r ) Mỗi tháng gửi đặn A đồng vào đầu tháng, với lãi xuất r/ tháng ( lãi kép) Số tiền thu sau n A(1 + r )  n tháng T = + r ) − 1 (   r Gửi A đồng, lãi xuất r/ kì hạn Sau kì hạn(N) có B đồng? N = ... Hàm số mũ, hàm số logarit Hàm số mũ: y = a x (a>0), đồng biến a > 1, nghịch biến < a < Áp dụng so sánh: +) a > 1: x1 > x2 a x1 > a x2 +) < a < 1: x1 > x2 a x1 < a x2 Hàm số logarit: y = log a... v' 1 = − , = −     x2  v  v2  x ' ' u' x = , u = x u ( ) ( ) 4) Các dạng PT Bất PT mũ, logarith a) < a ≠ b) a > c) < a < a f ( x) = a g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x)  f ( x) > hay ( g ( x)...3) Đạo hàm hàm mũ logarit Đạo hàm hàm số sơ cấp (e x )' = e x (a x )' = a x ln a (ln x )' = x (log a x )' = x a ln