43 đề thi tuyển sinh chuyên toán

43 đề thi tuyển sinh chuyên toán 43 đề thi tuyển sinh chuyên toán 43 đề thi tuyển sinh chuyên toán 43 đề thi tuyển sinh chuyên toán 43 đề thi tuyển sinh chuyên toán 43 đề thi tuyển sinh chuyên toán 43 đề thi tuyển sinh chuyên toán

Đề thi tuyển sinh *Tr-ờng THPT Nguyễn Trãi ( Hải D-ơng 2002- 2003, dành cho lớp chuyên tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài (3 điểm) Cho biểu thức A= x x x x 4 x2 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 2.( điểm) 1) Gọi x x hai nghiệm ph-ơng trình x2 -(2m-3)x +1-m = Tìm giá trị m để: x 2+ x 2 +3 x x (x + x ) đạt giá trị lớn 2) Cho a,b số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003 Chứng minh ph-ơng trình: x2 +2x+ab = có hai nghiệm hữu tỉ Bài ( điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800 Tính tỉ số BC AB 2) Cho hình quạt tròn giới hạn cung tròn hai bán kính OA,OB vuông góc với Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đ-ờng thẳng song song với OB cắt cung C Tính góc ACD Bài ( điểm) Chứng minh bất đẳng thức: | a b a c | | b-c| với a, b,c số thực *Tr-ờng khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150) Bài ( điểm) cho biểu thức: P(x) = 2x x 3x x 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài ( điểm) 1) cho ph-ơng trình: x 2(2m 1) x 3m 6m (1) x2 a) Giải ph-ơng trình m = b) Tìm tất giá trị m để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm x x thoả mãn x +2 x =16 2) Giải ph-ơng trình: 2x 1 x 2x Bài (2 điểm) 1) Cho x,y hai số thực thoả mãn x2+4y2 = Chứng minh rằng: |x-y| n2 2) Cho phân số : A= n5 Hỏi có số tự nhiên thoả mãn n 2004 cho A phân số ch-a tối giản Bài 4( điểm) Cho hai đ-ờng tròn (0 ) (0 ) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đ-ờng tròn tiếp xúc với (0 ) A, tiếp xúc với (0 ) B Tiếp tuyến (0 ) P cắt (0 ) điểm thứ hai D khác P, đ-ờng thẳng AP cắt đ-ờng thẳng BD R Hãy chứng minh rằng: 1)Bốn điểm A, B, Q,R thuộc đ-ờng tròn 2)Tam giác BPR cân 3)Đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đ-ờng tròn nội tiếp tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Tr-ờng Trần Đại Nghĩa - TP HCM (năm học: 2004- 2005 thời gian: 150 phút ) Câu Cho ph-ơng trình x +px +1 = có hai nghiệm phân biệt a , a ph-ơng trình x2 +qx +1 = có hai nghiệm phân biệt b ,b Chứng minh: (a - b )( a - b )( a + b b +b ) = q2 - p2 Câu 2: cho số a, b, c, x, y, z thoả mãn x = by +cz y = ax +cz z = ax +by ; với x + y+z Chứng minh: 1 a b c Câu 3: a) Tìm x; y thoả mãn 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= b) Cho số d-ơng x;y;z thoả mãn x3+y3+z3 =1 Chứng minh: x2 x2 y2 y2 z2 z2 Câu Chứng minh có số nguyên x,y thoả mãn ph-ơng trình: x3-y3 = 1993 Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định (năm học 2005-2006, môn chung, thời gian:150) Câu 1(1đ): tính giá trị biểu thức A= 1 1 với a= b= a b 3 Câu 2(1.5đ): Giải pt: x x x Câu 3(3đ): Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần l-ợt -1 a) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng AB b) Vẽ đồ thị (P) tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích max Câu4(3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn (O) có trực tâm H Phân giác góc A cắt đ-ờng tròn (O) M Kẻ đ-ờng cao Ak tam giác.Chứng minh: a) đ-ờng thẳng OM qu trung điểm N BC b) góc KAM MAO c) AH=2NO Câu (1đ): tính tổng: S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1) Đề thi học sinh giỏi quận tân phú TP.HCM năm học 2003-2004 Đề thi toán (thời gian 90 phút) Bài (5,5 điểm) 1) Cho biểu thức A = n2 a) Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b) Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2) Tìm x biết: a) x chia hết cho 12; x chia hết cho 25; x chia hết cho 30; x 500 b) (3x - 24)73 =2.74 c)|x-5| =16+2(-3) 3) Bạn Đức đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Đức sử dụng chữ số? Trong chữ số sử dụng có chữ số 0? Bài ( điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN So sánh độ dài đoạn thẳng BM AN Bài 3( 2,5 điểm) Cho góc XOY = 1000 Vẽ tia phân giác Oz góc XOY; Vẽ tia Ot nằm góc XOY cho YOT = 250 1) Chứng tỏ tia OT nằm hai tia OZ OY 2) Tính số đo góc ZOT 3) Chứng tỏ OT tia phân giác góc ZOY Môn toán (thời gian làm 90 phút) Bài ( điểm) a) Tính 1 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 b) Biết 13+ 23+ +103 = 3025 Tính S = 23+43+63+.+203 x 3x 0,25 xy x2 y c) Cho A = Tính giá trị A biết x = 1/2, y số nguyên âm lớn Bài (1 điểm) Tìm x biết : 3x+3x+1+3x+2 = 117 Bài ( điểm) Một thỏ chạy đ-ờng mà hai phần ba đ-ờng băng qua đồng cỏ đoạn đ-ờng lại qua đầm lầy Thời gian thỏ đồng cỏ nửa thời gian đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ chạy đoạn đ-ờng qua đầm lầy hay vận tốc thỏ chạy đoạn đ-ờng qua đồng cỏ lớn lớn lần? Bài 4.( điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) ABE ADC b) Góc BMC = 1200 Bài ( điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đ-ờng thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm a) Tam giác ABC l tam giác gì? Chứng minh điều b) Trên tia HC, lấy HD = HA Từ D vẽ đ-ờng thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh AE = AB Đề thi học sinh giỏi thĩ xã Hà Đông ( 2003-2004) Toán (120) Bài 1( điểm) Cho đa thức: f(x) = 2x5 - 4x3 +x2 -2x +2 g(x) = x5 - 2x4 +x2 - 5x +3 h(x) = x4 +4x3 +3x2 -8x + 16 a)Tính M(x) = f(x) -2 g(x) + h(x) b) Tính giá trị M(x) x = 0,25 c) Có giá trị x để M(x) = 0? Bài (4 điểm) a) Tìm số a,b,c biết: 3a=2b,5b=7c, 3a +5c-7b=60 b) Tìm x biết |2x-3|-x=|2-x| Bài (4) Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức a)P = 6m b) Q có giá trị lớn 8n có giá trị nguyên nhỏ n3 Bài 4.(5) Cho tam giác ABC có AB0 Bài 2: Tồn hay không số nguyên thoả mãn : n3 + 2003n = 20052005+1? Bài 3: Đặt: A= B= 1 1 2.3 3.4 2003.2004 2005.2006 1 1004.2006 1005.2005 2006.1004 Chứng minh A/B số nguyên Bài 4: Cho tam giác ABC có điểm M thuộc BC Gọi E&F hình chiếu vuông góc M AB&AC; O trung diểm EF; Q hình chiếu vuông góc A đ-ơng thẳng OM Chúng minh M chuyển động BC Q thuộc đ-ơng thẳng cố định Bài 5: Cho lục giác nội tiếp đ-ờng tròn ABCDEF có AB = AF; DC= DE Chứng minh: AD> (1/2)(BC+EF) 36 Đề số 12: Bài 1: Cho Sn= S n 1 3.S n với n số tự nhiên không nhỏ Biết S1 = 1, tính S = S1 + S2 + S3 + + S2004 + S2005 Bài 2: Giải hệ ph-ơng trình: x y 2008 x y x xy +y 2008 =8(xy) 2005 Bài 3: Tổng số bi đỏ số bi xanh bốn hộp: A,B,C,D 48 Biết rằng: số bi đỏ số bi xanh hộp A nhau; số bi đỏ hộp B gấp hai lần số bi xanh hộp B; số bi đỏ hộp C gấp ba lần số bi xanh hộp C; số bi đỏ hộp D gấp sáu lần số bi xanh hộp D; bốn hộp có hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh,một hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh Tìm số bi đỏ số bi xanh hộp Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: a+b+c (b c)a 2003 (c a)b 2003 (a b)c 2003 với a,b,c số d-ơng 2 37 Đề số 13: Bài 1: Cho 2005 số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 đặt trước số dấu trừ dấu cộng thực phép tính tổng l A tìm giá trị không âm nh mà A nhận đ-ợc Bài 2: Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn: f(-3) 0; f(1) < -1 xác định dấu hệ số a Bài 3: Giải pt: (x 2005)6 + (x- 2006)8 = Bài 4: 2n Cho a1=1/2; an+1= an với n = 1,2,3, ,2004 Chứng minh rằng: a1 + a2 + 2n a3 ++ a2005 < Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc BC đ-ờng tròn đ-ờng kính AM BC cắt N ( N # B), gọi L giao điểm BN & CD Chứng minh: ML vuông góc với AC 38 Đề số 14: Bài 1: Chứng minh pt x2 2y = 2005 nghiệm nguyên Bài 2: Giải pt: 48x(x +1)(x3 -4) = (x4 + 8x +12)2 Bài 3: Giải hệ pt: 3x y -5z -2yz = x- 5y z 2z2 =0 x +9y -3z + 2xz = Bài 4: Cho tam giác ABC cân A ^A= 360 Chứng minh: BA/BC số vô tỉ Bài 5: Cho đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính AB Trên nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB lấy điểm C,D cho cung AC < cung AD (D#B) E điểm nửa đ-ờng tròn (O) nh-ng không chứa C,D ( E#A,B) I,K lần l-ợt giao điểm CE & AD, IO & BE Chứng minh: ^ CDK = 900 39 Đề số 15: Bài 1: Biết x, y số tự nhiên có 2005 chữ số.Số x viết chữ số số y viết chữ số Hãy so sánh tổng chữ tích xy tổng chữ số x2 Bài 2: Hãy xác định a để hệ pt sau có nghiệm nhất: 4xy 2x + 2y + 4z29x+y) =4a + x2 + y2 + z2 +x y = a Bài 3: Cho x x y y tính M = x y y x Bài 4: Cho tam giác ABC, AB < AC Các điểm M,N lần l-ợt thuộc cạnh AB, AC cho BM = CN Gọi giao điểm BN CM O Đ-ờng thẳng qua O, song song vơí phân giác ^BAC cắt đ-ờng thẳng AB, AC theo thứ tự X, Y Chứng minh: BX = CA; CY = BA 40 Đề số 16: Bài 1: Tìm tất số nguyen d-ơng n cho 2n + 153 bình ph-ơng số nguyên Bài 2: Cho a,b,c số thực d-ơng thoả mãn abc =1 Hãy tính Min biểu thức: P a b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 c a b = Bài 3: Chứng minh số hai số sau: p -1; p +1 số ph-ơng với p tích 2005 số nguyên tố Bài 4: Cho AB & CD hai đ-ờng kính vuông góc với đ-ờng tròn (O,R).M điểm (O) Tìm Max P = MA.MB.MC.MD Bài 5: Trong mặt phẳng cho (O) hai điểm A,B cố định nằm đ-ờng tròn Tìm vị trí điểm m cho đ-ờng thẳng AM cắt (O) C AM = AC + CB (C#A) 41 Đề số 17: Bài 1: Chứng minh số d- phép chia số nguyên tố cho 30 số nguyên tố Bài 2: Tìm tất số thực d-ơng x,y,z thoả mãn hệ ph-ơng trình: x+ y + z =6 1 x y z xyz Bài 3: Cho f(x) = x3 - 3x2 + 3x +3 Chứng minh : f ( 2006 2005 ) < f( ) 2005 2004 Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm O nằm tam giác BO,CO theo thứ tự cắt AC,AB M,N Dựng hình bình hành OMEN,OBFC Chứng minh A,E,F thẳng hàng AE AM AN OM ON AF AB AC OB.OC Bài 5: Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB =c =2R Tìm nửa đ-ờng tròn (không kể hai đầu mút A,B) tất ba điểm C1, C2, C3 cho BC1 + AC2 = BC2 + AC3 = BC3 + AC1 = d, d độ dài đoạn thẳng cho tr-ớc Biện luận 42 Đề số 18; Bài 1: Cho số nguyên n > 2005 số thực x thoả mãn 2006n + 2005n =xn Hỏi x số nguyên không? Bài 2: Biết rằng: x2 + y2 = x =y Tìm giá trị Max & Min F = x y Bài 3: Rút gọn: 2005 T= 2006 Bài 4: Giả sử hai tam giác ABC,DEF có ^C =^F, AB = DE cạnh lại thoả mãn điều kiện: BC + FD = EF + CA Chứng minh: hai tam giác Bài 5: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Tìm quỹ tích điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới đ-ờng thẳng AB,BC ,CD ,DA 2a 43 [...]... có 3 nghiệm phân biệt, còn pt P(Q(x)) =0 vô nghiệm Chứng minh rằng P(2005)>1/64 Bài 5 (0,75đ) Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất kỳ ba điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù 13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải D-ơng (2004-2005) thời gian :150 Bài 1: (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y= (m+2)x2 (*) 1/ tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1;3), b)... hình vuông ABCD và 2005 đ-ờng thẳng thoả mãn đồng thời hai điều kiện: Mỗi đ-ờng thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông Mỗi đ-ờng thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỷ số diện tích là 0.5 Chứng minh trong 2005 đ-ờng thẳng trên có ít nhất 502 đ-ờng thẳng đồng quy 15 2 Đề thi HS giỏi TP Hải Phòng (2004-2005) (toán 9 bảng B thời gian: 150) Bài 1 a) Rút gọn biểu thức: P= x 2y 2 ( x y) 2 xy x... D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I Chứng minh ID = IE 18 Thi học sinh giỏi TP Hải Phòng (2004-2005) (Toán 9 bảng A- thời gian:150) Bài 1: a Rút gọn biểu thức: P = b Giải ph-ơng trình: x y 2 x2 y2 xy 2 x 2 2 x x y x2 x 2 x 2 2 x y 2 y 2 Bài 2: a ( đề nh- ở bảng B) b Vẽ các đ-ờng thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 trên cùng một hệ trục toạ độ Chứng minh... CD b Tam giác EPQ là tam giác cân Bài 4 (2đ): Giải hệ ph-ơng trình: x+y = 1 x5 + y5 =11 20 Thi học sinh giỏi toán 6 (thời gian 90) Bài 1(4đ): Tính giá trị biểu thức: a A= 1 + (-2) + 3 + (-4) + .+2003 +(-2004) + 2005 b B = 1 -7 + 13 19 + 25 31 + (B có 2005 số hạng) Bài 2 (4đ): a chứng minh: C = (2004+20042+20 043 ++200410) chia hết cho 2005 Bài 3(4đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho... với tam giác BAM 2/ BC AB AC DI DK DH 12 *Chuyên toán- tin tỉnh Thái Bình (2005-2006,150 phút) Bài 1 (3đ): 1 Giải pt: x 1 3x 2 x 1 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy hãy tìm trên đ-ờng thẳng y= 2x +1 những điểm M(x;y) thoả mãn điều kiện: y2 5y x +6x = 0 Bài 2(2,5đ): 1 Cho pt: (m+1)x2 (m-1)x +m+3 = 0 (m là tham số) tìm tất cả các giá trị của m dể pt có nghiệm đều là những số nguyên 2 Cho ba số x,y,z .. .Đề thi vào chuyên 10( Hải D-ơng) thời gian: 150 Bài 1(3) Giải ph-ơng trình: 1) |x2+2x-3|+|x2-3x+2|=27 2) 1 1 1 2 x( x 2) ( x 1) 20 Bài 2(1) Cho 3 số thực d-ơng a,b,c và ab>c; a3+b3=c3+1 Chứng minh rằng... DB I 2 ABE là tam giác cân 3 AB.CD = BC.AE Bài 4: (1đ) tính giá trị biểu thức A= x 5 4 x 3 3x 9 x4 3x 2 11 14 với x 1 x x 1 4 2 *Tr-ờng Chu Văn An và HN AMSTERDAM(2005 2006) (dành cho chuyên Toán và chuyên Tin; thời gian :150) Bài 1: (2đ) Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) abc với a,b,c là các số nguyên Chứng minh nếu a +b +c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4 Bài 2(2đ) Cho hệ ph-ơng trình: (x+y)4... x-5 + x 5 = 0 Bài 6 (4đ): Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A & B sao cho AC = 2cm; các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB Gọi I là trung diểm của DE Tính độ dài của DE, CI 21 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2003-2004) Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút) x4y x Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a: y x a 1 a giải hệ pt khi a=-2 b tìm các giá trị của tham số a để hệ pt có đúng hai nghiệm... O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC tại F a chứng minh rằng BF là tiếp tuyến của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ECF b Gọi M là giao điểm của BF với (O) Chứng minh: BMOC là tứ giác nội tiếp 19 Thi học sinh giỏi tỉnh Haỉ D-ơng (2004-2005) ( lớp 9, thời gian: 150) Bài 1(3,5đ): 1 Gọi x1, x2 la nghiệm của ph-ơng trình x2 + 2004x + 1 = 0 và x3, x4 là nghiệm của ph-ơng trình x2 + 2005 x +1 =0 Tính giá... bao nhiêu tổng? 2) Biết rằng tất cả các tổng trên là khác nhau Chứng minh a 6 2012 Bài 5 Hãy khôi phục lại những chữ số bị xoá( để lại vết tích của mỗi chữ số là một dấu * ) để phép toán đúng *** ***2 **** *** ******* 26 Đề số 2: Bài 1 Giải hệ ph-ơng trình xy 2 x y 0 yz 2 z 3 y 0 xz 3x z 0 Bài 2 Tìm tất cả các số nguyên d-ơng a,b sao cho ab = 3(b-a) Bài 3 Cho x2 +y2 =1 Tìm giá trị lớn ... MAO c) AH=2NO Câu (1đ): tính tổng: S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1) Đề thi học sinh giỏi quận tân phú TP.HCM năm học 2003-2004 Đề thi toán (thời gian 90 phút) Bài (5,5 điểm) 1) Cho biểu thức A = n2... HD = HA Từ D vẽ đ-ờng thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh AE = AB Đề thi học sinh giỏi thĩ xã Hà Đông ( 2003-2004) Toán (120) Bài 1( điểm) Cho đa thức: f(x) = 2x5 - 4x3 +x2 -2x +2 g(x) =... minh MA + MB < Max {CA+CB; DA+DB}( Là giá trị lớn giá trị CA+CB;DA+DB) Đề thi học sinh giỏi quận hoàn kiếm (2003-2004) Toán (120) Bài 1( 4) Giải ph-ơng trình 315 x 313 x 311 x 309 x 40