Đây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp án
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn Toán – Lớp BÌNH THUẬN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 27/01/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐIỂM BÀI THI Bằng số GIÁM KHẢO I GIÁM KHẢO II PHÁCH Bằng chữ Lưu ý: - Đề thi có trang, gồm 10 toán, điểm - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, trình bày lời giải tóm tắt (nếu có yêu cầu) ghi kết tính toán vào ô trống liền kề bên toán Các kết gần lấy chữ số thập phân x + y + xy = −14,12227 Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = 41, 030909 ( x = 5, 678; ( x ≈ −6, 224621282; Kết y = −2,965 ) ; ( x = −2,965; y = 5, 678 ) y ≈ 1,511621282 ) ; ( x ≈ 1,511621282; y ≈ −6, 224621282 ) (sai nghiệm trừ 1,5đ, sai nghiệm đ) Bài 2: a) Khi viết phân số 153 sang dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì gồm bao 269 nhiêu chữ số? b) Tìm chữ số thập phân thứ 52162178 153 269 Kết a) có 268 số (3đ) b) chữ số cần tìm (2đ) Bài 3: Tìm 22 chữ số thập phân sau dấu phẩy 2013 Kết 2013 ≈ 44,86646 85483 49111 18157 60 (5đ) Đáp án MTCT lớp – Năm 2013 – Trang Bài 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình: (2,5x–4,3y)m + 5,6(4,8y–2,7m+2) – 5,1(x+y) + 2,013 = a) Tìm tọa độ điểm cố định K mà đường thẳng (d) qua với m b) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) đạt giá trị lớn Kết a) K(8,379388069; 1,35545818) (3đ) b) m≈4,80506953(2đ) Bài 5: Cho Sn = + + + + + n − , với [ x ] phần nguyên số x a) Tính S10 b) Lập công thức Sn theo n c) Tính xác S2013 Lời giải tóm tắt câu b b) Ta có: ( ) S n = + + + + + ( n − 1) + ( n − 1) + 1 + + n2 − 1 ÷ Kết a) S10=615 (1đ) ( n − 1) n ( 4n + 1) b) Sn = (1đ) c) S2013=5435984378 (1đ) Trong nhóm thứ k có [(k+1)2 -1]– k2 +1= 2k+1 (số hạng) (0,5đ) Giá trị nhóm k là: k(2k+1)=2k2+k (0,5đ) ( ) + + = 1( 2.1 + 1) ( n − 1) + ( n − 1) = ( n − 1) ( n − 1) + 1 (0,5đ) + 1 + + n2 − 1 ÷ Do đó: 2 Sn = 12 + 22 + 32 + + ( n − 1) + 1 + + + + ( n − 1) ( n − 1) n ( n − 1) + 1 ( n − 1) 1 + ( n − 1) = + (0,5đ) ( n − 1) n ( 4n + 1) = Đáp án MTCT lớp – Năm 2013 – Trang Bài 6: Cho đa thức F(x)=x2012 + x2011 + + x2 + x + G(x)=x3–201x2–x+201 a) Tính F(–1)+G(123) b) Gọi R(x) dư phép chia F(x) cho G(x), biết R(0)=2013 Tìm giá trị lớn R(x) Kết a) F(-1)+G(123)=1- 179 984 = - 179 983 (2đ) b) R(x)=-1006x2 + 1006x+2013 nên max R(x)=22645 x=0,5 (3đ) Bài 7: Cho biểu thức A= 2x + xy + y + 2y + yz + z + 2z + zx + x Tính giá trị A biết x=12,3(456) ; y = 2701, 2013 ; z=220 Cho x, y, z > x+y+z=1,56(78), tìm giá trị nhỏ A a) b) Lời giải tóm tắt câu b b) Ta có: ( 2x + xy + y 2 ) = 3( x − y) Kết + ( x + y ) ≥ ( x + y ) (1đ) 2 ⇒ 2x + xy + y ≥ ( x + y) T / t : 2y + yz + z ≥ ( y + z) 2z + zx + x ≥ ( z + x) 2 Do đó: A ≥ a) A=2 965 847,179 (2đ) b) A=3,50588355 (0,5đ) x = y = z = 0,522626262 (1đ) ( 2x+2y+2z ) = 3,50588355 (0,5đ) A=3,50588355 x = y = z = 0,522626262 Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm) Điểm E thuộc cạnh AB, điểm M thuộc tia AD cho AM=AD+ EB Dựng hình chữ nhật MAEF Đặt EB=2x (cm).Tính x y để diện tích hình chữ nhật MAEF diện tích hình vuông ABCD biết ngũ giác ABCFM có chu vi 150,12 cm Kết x≈5,247932422 ; y≈31,48759453 (5đ) Đáp án MTCT lớp – Năm 2013 – Trang µ < 900 Bài 9: Cho tam giác MNP cân M ( M ) Gọi D tâm đường tròn nội tiếp ∆MNP Biết DM =7,627cm, DN=6,726cm a) Tính diện tích hình vành khăn tạo hai đường tròn (D; DM) (D; DN) b) Tính độ dài đoạn MN Kết a) S≈40,6272427 cm (1đ) b) MN≈12,52130844 cm (4đ) Bài 10: Bên hình vuông ABCD cạnh a, ta đặt hai hình tròn (O; R) (I; r) không giao nhau, tâm O tâm I thuộc đường chéo BD cho tổng diện tích chúng lớn a) Tính R+r a=7,14 cm b) Tính R, r a=1cm Lời giải tóm tắt câu b Kết b) Ta có: DB=R 2+r 2+R+r; DB=a 2; R+r= ( a =a 2+1 ) Khi a=1 ⇒ R+r=2- 2; S(O) +S(I) =π R +r ; ĐK: ≤ R, r ≤ R= ( ) 2-1 ; a) R+r ≈ 4,182515165 (2đ) b) R = ; (0,5đ) r = − ≈ 0, 085786437 (0,5đ ) (0,5đ) 2- 2- −1 +x; r= -x; ≤ x ≤ ÷ (0,5đ) 2 ÷ R +r = 2x + − 2 (0,5đ) Do S(O) +S(I) đạt max ⇔ x = − ⇔ R = ; r = − = 0, 085786437 2 (0,5đ) -HẾT Đáp án MTCT lớp – Năm 2013 – Trang ... diện tích hình vuông ABCD biết ngũ giác ABCFM có chu vi 150,12 cm Kết x≈5,24 793 2422 ; y≈31,487 594 53 (5đ) Đáp án MTCT lớp – Năm 2013 – Trang µ < 90 0 Bài 9: Cho tam giác MNP cân M ( M ) Gọi D tâm... 1 79 984 = - 1 79 983 (2đ) b) R(x)=-1006x2 + 1006x +2013 nên max R(x)=22645 x=0,5 (3đ) Bài 7: Cho biểu thức A= 2x + xy + y + 2y + yz + z + 2z + zx + x Tính giá trị A biết x=12,3(456) ; y = 2701, 2013. .. 1) = Đáp án MTCT lớp – Năm 2013 – Trang Bài 6: Cho đa thức F(x)=x2012 + x2011 + + x2 + x + G(x)=x3–201x2–x+201 a) Tính F(–1)+G(123) b) Gọi R(x) dư phép chia F(x) cho G(x), biết R(0) =2013 Tìm