duong tron

I M . . Gọi (C) là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R. I M O y a b x Ta cã: M(x;y) (C) (x- a) 2 + (y-b) 2 = R 2 ∈ ⇔ΙΜ = R ⇔ ⇔ (x- a) 2 + (y-b) 2 = R 2 TiÕt 35 ĐƯỜNG TRÒN 1.Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn a. §ường tròn tâm I(a;b) bán kính R Gọi (C) là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R. I M O y a b x Ta cã: M(x;y) (C) ( x- a ) 2 + (y-b) 2 = R 2 ∈ ⇔ΙΜ = R ⇔ ⇔ ( x- a ) 2 + (y-b) 2 = R 2 * Khi I trùng với gốc tọa độ O(0;0) đường tròn có phương trình: 2 2 2 ( ) :C x y R+ = VÝ dô B¸n kÝnhT©mPT ®­êng trßn R = 2 I(2;3)(x-2) 2 + (y-3) 2 = 4 R = 3 I(2; -3)(x-2) 2 + (y+3) 2 =9 R = 5 I(-1;-3) (x+1) 2 + (y+3) 2 =25 x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 ⇔ (x 2 + 2Ax + A 2 ) + (y 2 +2By +B 2 )-A 2 -B 2 +C=0 ⇔ (x+A) 2 + (y+B) 2 = A 2 + B 2 – C ⇔ [x-(-A)] 2 + [y-(-B)] 2 = A 2 + B 2 – C §Æt -A = a; -B = b; A 2 + B 2 – C = R 2 * * ⇔ (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 * Ngoài ra, phương trình đường tròn còn được viết ở một dạng khác: 2 2 ( ) : 2 2 0C x y Ax By C+ + + + = Víi A 2 + B 2 – C > 0 T©m I(-A; -B); B¸n kÝnh R = A 2 +B 2 - C 1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn a. phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R: 2 2 ( ) : 2 2 0C x y Ax By C+ + + + = 222 )()(:)( RbyaxC =−+− 2 2 2 ( ) :C x y R+ = * Khi I trùng với gốc tọa độ O(0;0) đường tròn có phương trình: b. Ngoài ra, phương trình đường tròn còn được viết ở một dạng khác: I M O y a b x O y x Víi A 2 + B 2 – C > 0 T©m I(-A; -B); B¸n kÝnh R = A 2 +B 2 - C Bµi tËp 482 242 =⇒= −=⇒−= BB AA Nhãm 1: ViÕt PT ®­êng trßn t©m I(-1;2) b¸n kÝnh R = 9 Nhãm 2: T×m t©m vµ b¸n kÝnh Cña ®­êng trßn (C) x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0 Nhãm 3: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh Sau: PT nµo lµ ph­¬ng Tr×nh ®­êng trßn A. x2 + y2- 4x + 2y -1 =0 B. x 2 + y 2 - 5x - 7y +30 =0 C. x 2 + y 2 - 4x + 2y +6 =0 D. x 2 + y 2 - 4x + 8y +21 =0 Nhãm 4: ViÕt PT ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB. Víi A(2;3) B(-4;1) (x + 1) 2 + (y-2) 2 = 81 C¸ch 1: (x-2) 2 + (y+4) 2 = 25 C¸ch 2: I(2;-4) 525 ==R y I M B . A x o T©m I lµ trung ®iÓm cña AB B¸n kÝnh R = AB/2 A. x 2 + y 2 - 4x + 2y -1 =0 I O y -A -B x .M 0 2 2 0)/( 0 RIMP CM −= CByAxyx CBAByAx RIMP cM o ++++= +−−+++= −= 00 2 0 2 0 222 0 2 0 2 2 0)/( 22 )()( . (C): x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 T©m I(-A; -B) B¸n kÝnh R = A 2 + B 2 - C Vµ ®iÓm M 0 (x 0 , y 0 ) 2. Ph­¬ng tÝch cña mét ®iÓm ®èi víi mét ®­êng trßn Cho đường tròn (C) có phương trình: Khi đó: phương tích của điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đối với đường tròn (C) được tính theo công thức: 022:)( 22 =++++ CByAxyxC 0 2 2 /( ) 0 0 0 0 2 x 2 M C P x y A By C= + + + + I 0)/( 0)/( 0)/( 0 0 0 0 0 0 MP MP MP CM CM CM ⇒< ⇒= ⇒> N»m ngoµi ®­êng trßn (c) N»m trong ®­êng trßn (c) N»m trªn ®­êng trßn (c) . T×m t©m vµ b¸n kÝnh Cña ®­êng trßn (C) x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0 Nhãm 3: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh Sau: PT nµo lµ ph­¬ng Tr×nh ®­êng trßn A. x2 + y2- 4x. 0)/( 0 0 0 0 0 0 MP MP MP CM CM CM ⇒< ⇒= ⇒> N»m ngoµi ®­êng trßn (c) N»m trong ®­êng trßn (c) N»m trªn ®­êng trßn (c) x 2 + y 2 +2x - 2y -1 = 0 Nhãm