Tim phuong an t6i un khae, nSu co.. Hay vie't bai toan d6i ng~u va tim phuong an t6i u'U eua bai toan d6i ngau.. uehforum.com #1 Pdf Solutions... b Blii toan QHTI P, them bi~n gici thanh
Trang 1Truong D~i h9C Kinh Te TP HeM He;> va
-r ~ ~._,; -~OcHOIA ~
DE TID MON TOI lfU HOA (QUY HO~CH
ThOi giaD lam bai: 75 ph6t (Kh6ng sO' d1Jng tai (Ch6 y: Sinh vi~n phai nQp l~i
can 1 (3d) Giiii bAi toan quy ho~ch tuye'n tlnh sau:
f(x) =Xl + 6X2 + 4X3 ~
- Xl + X2 - X3 ~
- Xl + 2X2 + X3 =
Xl + 2X2 + 2X3 ~
Xj ~ 0 can 2 (3d) Giai bAi toan v~n t,Ii v(ji s6lic$u cho nhu sau Tim phuong an t6i un khae, nSu co
(aj) = (110, 100,30); (bj ) = (60, 130,40,30) vA
6 10 7 13J C= 4 3 6 6 [5 5 4 7 can 3 (2d) Cho bAi tOlin QHTT sau co phuong an t6i u'U lA x*= (0, 14,0,0):
f{x) = 5Xl + 3X2 - X3 + 4X4 ~min
Xl + X2 2X3 + X4 ~ 10
2X2 3X3 + X4 = 28
Xj ~0 U= 1,2,3,4)
Hay vie't bai toan d6i ng~u va tim phuong an t6i u'U eua bai toan d6i ngau
can 4 (2d) MQt doanh nghic$p dn mua thie't bi mdi dua vao kinh doanh san xu!t voi s6 ti~n d~u
tu d~ mua thie't bi dl;t tinh IA 300 ngan $ Co hai lo~i tille't bj co th~ mua vdi cae thong tin nhu sau:
• Thie't bi A: don gia 12 ngan $, thong s6 k9 thu~t eho biGt trong mOt gia hOf!,t dOng tieu hao nhien lic$u Ia 30 don vi, nang su!t trung blnh Ia 60 san phd'mlgiC1, m3i thie't bi ehie'm di~n
tieh 4 m2
• ThiGt bi B: don gia 15 ngAn $, thong s6 kY thu~t eho bie't trong mOt giC1 ho~t dOng tieu hao nhien li~u Ia 45 don vi, nang su!t trung blnh la 80 san phd'mlgiC1, m3i thie't bi ehie'm di~n
tieh 6 m2 Theo b~n, doanh nghi~p se ehQn mua thie't bi nhu the' nao d~ sao eho tieu hao nhien li~u la
it nha't, bie't dng ke' ho~eh eua doanh nghic$p IA phiii d~t It nha't 1000 san phd'm IgiC1, va di~n tieh phan xudng la 150 m2 Yeu du eml:¥p mo hInh bai toan, khong ghIi
uehforum.com
#1 Pdf Solutions
Trang 2a) (1 điểm)
SP loại B 3 P X 0,0667 0,4667 0,4667 TỔNG SỐ 10 Phân phối số sản phẩm loại A còn lại trong kiện Y = 7 - X
P Y 0,0667 0,4667 0,4667
Áp dụng công thức xác suất đầyđủ
P(Y =3) = 0,0417 0,1667 0,0833 0,2917 hay 7/24
LỚP Giỏi 1 môn
Giỏi ngoại ngữ 9 6 Giỏi Toán&NN 3 p = C(8,1)C(37,1)/C(48,2) = 0,2624 hay 37/141 TỔNG SỐ 48 37 (không giỏi môn nào)
CÂU 2 (2 điểm)
a) A, B xung khắc P(A) = 0,1 và P(B) = 0,3
1/ Đúng, P(A|B) = P(A ∩B)/P(B) = 0 2/ Đúng, P(A ∪B) = P(A) + P(B) = 0,4.
3/ Sai, P(A∩B) = 0 4/ Đúng, P(A / ∪B / ) = P(A∩B) / = P(Ω) = 1 5/ Đúng, P(A / ∩B / ) = P(A∪B) / = 1 - P(A∪B) = 1 - (P(A) + P(B)) = 0,6.
b) X, Y độc lập và X ~ B( 5 0,2 ) và Y ~ H( 12 8 6 )
Z = X + Y P(Z ≤ 3) =
= P(X = 0, Y = 2) + P(X = 1, Y = 2) + P(X = 0, Y = 3) = 0,1018 CÂU 3 (1 điểm)
P(X|Y = 0) 1/21 10/21 10/21
E(X|Y = 0) = 1,43 hay 10/7 CÂU 4 (2 điểm)
Nước (m 3
a) Kiểm định trung bình 1 phía (phía phải) (1 điểm) Trung bình mẫu = 28,00 m 3
Phương sai mẫu = 179,00 Phương sai mẫu có đc = 180,81 13,45 m 3
Kiểm định µ = 24,5 m 3 Mức ý nghĩa α = 0,03 ⇒ z α = 1,88 TCKĐ z = 2,60
|z| > z α bác bỏ H 0 Mức tiêu thụ nước hiện nay tăng b) Ước lượng trung bình của những hộ tiêu thụ nước bình thường Trung bình mẫu BT= 24,72 m 3
Phương sai mẫu BT= 59,08 Phương sai mẫu có đc = 59,92 7,74 m 3
Độ tin cậy 1 - α = 95% ⇒ z α = 1,96 Sai số ε = 1,80
µ BT ∈( 22,92 26,52 ) m 3 CÂU 5 (2 điểm)
Kích thước TT KT mẫu T số mẫu
3000 400 290 a) Tỷ lệ mẫu f = 0,7250 Độ tin cậy 1 - α = 97%
Sai số ε = 0,0484
P ∈ ( 0,6766 0,7734 ) ⇒ Ν∈ ( 2030 2321 ) sản phẩm A (1 điểm) b) Độ chính xác ε = 5% ⇒ z α = 2,24
Độ tin cậy 1 - α = 0,9749 hay 97,49% (1 điểm) CÂU 6
Lấy mẫu không hoàn lại, kích thước 3, sẽ có C(4,3) = 4 mẫu, với phân phối phương sai mẫu đc như sau:
S 2 9,0 9,0 21,0 21,0 hay S 2 9,0 21,0
Trung bình phương sai mẫu E(S 2
P(X = 0, Y = 0) + P(X = 1, Y = 0) + P(X = 0, Y = 1) + P(X = 1, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) + P(X = 2, Y = 0) + P(X = 1, Y = 2) + P(X = 2, Y = 1) + P(X = 0, Y = 3) + P(X = 3, Y = 0)
Xác suất khách hàng mua được 3 sản phẩm loại A
Xác suất 2 sinh viên được chọn: 1 chỉ giỏi 1 môn và 1 không giỏi môn nào
⇒ ̂ =
⇒ ̂ =
uehforum.com
Trang 3TrLlCJng fJ?i hQc Kinh Te TP HeM HQ va
Khoa Toan - ThtJng ke SSD:
"~JIOJJ (b~
DE THI MON TOI uu HOA (QUY HO~CH
ThO'i gian lam bai: 75 phut (Khong sa d"ng tai (Chu y: Sinh vi~n phai nQP la)i d~ kern v8i bai
cau 1 (ld) Cac phat bi~u sau day dung hay sai ? Gicii thich 19 do t~i sao?
a) Bai toan QHTI: max f(x), chi co 3 PACB la Xl, X2, X3 thi gia trj t6i U'U hI:
xeX
max {f(x1), f(x2), f(x3)}
b) Blii toan QHTI (P), them bi~n gici thanh bai toan rna rQng (PM), n€u (PM) co PATH thi (P) se luon luon co PATH
cau 2 (3,?d) Giili bai toan quy ho~ch tuy€n Hnh sau day
f 6x( + 4X2 + 3X3 )- max 2xJ + X2 + X3 :5 24 2xI + 2X2 + X3 = 18
XI + X2 + X3 ?: 18 X), X2, X3 2: O
Tim phuong an t6i U'U khac, n€u co
cau 3 (2d) Cho bai tot'm quy ho~ch tuy~n tfnh sau day:
4Xl + 6X2 + 2X3 )- min 2Xl + X2 + X3 :5 24 2x( + 2X2 + X3 18
Xl + X2 + X3 > 18
XI X2, X3 2: O
a) Vi€t hai toan d6i ng~u
b) Biet bai toan tren co phuong an t6i U'U hI: x· (0,0, 18) Hay dung Diob It d9 I~cb bil ySu d~ tim tftt cil cac phuong an t6i U'U cua bai toan d6i ng~u
cau 4 (3,5d) Cho bai toan v~n tili vo; s6 li~u sau day:
(cjj ) = 3 3 7;
6 4 8
a) Gi:ii bili loan v~n
#1 Pdf Solutions
Trang 4Giỏi Anh văn 10 6
Giỏi Toán&AV 4 p = C(34,3)/C(46,3) = 0,3942
TỔNG SỐ 46 34 (không giỏi môn nào)
b) X ~ N( 5,2 1,96 )
P(X >= 6 ) = 0,2839 (1 điểm) CÂU 2 (2 điểm)
a) A, B xung khắc P(A) = 0,3 và P(B) = 0,4 (1 điểm)
1/ Đúng, P(A|B) = P(A ∩B)/P(B) = 0 2/ Đúng, P(A ∪B) = P(A) + P(B) = 0,7 3/ Sai, P(A ∩B) = 0 5/ Đúng, P(A / ∪B /
) = P(A ∩B) /
= P( Ω) = 1 4/ Đúng, P(A / ∩B /
) = P(A ∪B) /
= 1 - P(A ∪B) = 1 - (P(A) + P(B)) = 0,3.
b) KIỆN 1 KIỆN 2 KIỆN 3
Các biến cố chọn được kiện K 12 , K 13 và K 23 là hệ đầy đủ (1 điểm)
A là biến cố 2 sản phẩm chọn ra đều là sản phẩm loại I.
P(A) = P(A|K 12 )P(K 12 ) + P(A|K 13 )P(K 13 ) + P(A|K 23 )P(K 23 ) = 0,2267 hay 17/75 CÂU 3 (1 điểm)
X i (i = 1, 2) số sản phẩm loại I do máy thứ i sản xuất
Số tiền thu được Y = 18(X 1 + X 2 ) + 14(100 - X 1 - X 2 ) = 4X 1 + 4X 2 + 1400 VarY = 16VarX 1 + 16VarX 2 = 360 ngàn đồng
CÂU 4 (2 điểm)
(1 điểm) a) Ước lượng trung bình của loại trái cây này
Trung bình mẫu = 417,50 gr Phương sai mẫu = 12693,75 Phương sai mẫu có đc = 12725,56 112,81 gr
Độ tin cậy 1 - α = 95% ⇒ z α = 1,96 Sai số ε = 11,05
µ ∈( 406,45 428,55 ) gram b) Kiểm định trung bình 2 phía.
Trung bình mẫu trái loại I = 507,14 gr
Phương sai mẫu trái loại I = 4353,74
Phương sai mẫu có đc = 4374,57 66,14 gr
Kiểm định µ = 550 gr Mức ý nghĩa α = 0,03 ⇒ z α = 2,17 TCKĐ z = -9,39
|z| > z α bác bỏ H 0 Trọng lượng trung bình của trái loại I là 550gr không chấp nhận được (1 điểm) CÂU 5 (2 điểm)
Kích thước TT KT mẫu T số mẫu
a) Tỷ lệ mẫu f = 0,8750 Độ tin cậy 1 - α = 97%
Sai số ε = 0,0359
P ∈ ( 0,8391 0,9109 ) ⇒ Ν∈ ( 2518 2733 ) sản phẩm A (1 điểm) b)
Lấy mẫu không hoàn lại, kích thước 2, sẽ có C(4,2) = 6 mẫu, với phân phối phương sai mẫu đc như sau:
CÂU 6
Bác bỏ H 0 Báo cáo của nhà máy không đúng với lô hàng trên (1 điểm)
Xác suất 3 sinh viên được chọn không giỏi môn nào
2
0,05 1
k
i i
n np np
=
−
uehforum.com
Trang 5A
Trliong D.;li hQc Kinh T e TP HeM HQ
Khoa Toan - Thtfng
\<.~WA- (l(Q
DE THI MON TOI lfU
Thili gian lam bai: 75 phut (Khang sil d\lng tai (Chu y: Sinh vi~n
Olu 1 (2d) MQt nba hang-kMch s:,ln c6 4 phong hQi nghj A, B, C, D (j m6i phong c6 mQt s6 vj tri
c6 the lAp d~t camera quan sat (xem sa de) Camera liip (j vi tri 1 thl chI quan sat dUQc phong A, camera lAp (j vi tri 2 thl
\ j 0· quan sat, cac phong con l~i chi dn it nha't 1 camera de quan
~ '4 sat M6i camera c6 chi phi la:p d~t la 500USD, t6ng s6 ti~n
\ ; Hip d~t cac camera khong vu<;1t qua 2500USD
Hay xac dinh vi td Hlp d~t cac camera sao cho: t6ng s6
C
camera liip d4t la it nhdt, nhtrng v§.n bao dam di~u ki¢n v~
an ninh va dieu ki¢n v~ t6ng s6 ti~n dau tu1 Yeu du chi l~p
mo hlnh, khong giaL
Cau 2 (3d) Giili bai toan quy hO{lch tuyen Hnh sau Phucmg an t6i uu tim dU<;1C c6 duy nha't? T:,li sao?
XI - X2 - X3 :::; 2 2xI - X2 + X3 :::: 2 2x I + X2 + 2X3 :::; 8 X., X2, X3 ?; O
cau 3 (2d) Cho bili toan quy hO{lch tuyen Hnh sau c6 phuong an t6i uu Iii x· = (0, 13, 1):
17xl + 10x2 +4X3~ max 3xJ + X2 + 7X3 :::; 20
Xl + 5X2 + X3 :::: 0 4Xl + 3X2 + X3 = 40
XI:::; 0, X2 tuy 9, X3 ;:: 0
Hay vie't bai toan d6i ngAu va tim phuong an t6i l.fU clla bai toan d6i ngAu
cau 4 (3d) Giai bai toan v{in tai v6'i s6 li~u sau day Tim phuong an t6i uu khac, neu c6
10 8 12J (a) = (100, 150, 80);
(ci) 15 10 14;
(b) = (120, 130, 50).
[
9 11 12
uehforum.com
#1 Pdf Solutions
Trang 6CÂU 1 (2 điểm) ®
Gọi xj (j = 1, 2, …, 9) là số camera lắp đặt ở vị trí thứ j, với xj = 0: không lắp đặt
1 1 1 2
j
= + + + →
L
K
CÂU 2 (3 điểm) ®
Đưa bài toán về dạng chuẩn
Hệ
số
Ẩn
Phương án tối ưu xopt = (1, 0, 0) và f(xopt) = 2
CÂU 3 (2 điểm) ®
D
Theo giả thiết xopt = (0,13,1) và f(xopt) = 134 Giải hpt (2), (4) và (*), ta có
CÂU 4 (3 điểm) ®
Σ ai = 330 > Σ bj = 300 nên thêm trạm thu giả b4 = 30
* x 100 * x 40 x 60
x 40 * x 30 * x 50 x 30 x 70 x 50 x 30
q = 40
40 60 0
0 70 50
opt
x
40 10 50
0 120 0
opt
x
1 điểm
1 điểm
ĐỀ 3
2 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
uehforum.com
Trang 7TrLlang Df;li hQc Kinh T e TP HeM HQ
Khoa Toan - Thong ke
~,'~OJ/;G4~
DE THI MON TOI utr HOA (QUY HO~CH
Thi1i gian lam bai: 75 phut (Kht')ng sii'd1.lDg tai (Chu y: Sinh vien phai nqp h,d d~ kern vc1i
Cftu 1 (ld) Cac phat bieu sau day dUng hay sai ? Gifli thfch ly do t'ili sao?
a) Bfli toan QHIT t6ng quat: min f(x) , n€u co X i= 0 va f(x) bi cMn du6"i tren t~p phuong an x
thi se luon luon co phuong an Cl,l'C bien t6i uu (phuong an cO' ban t6i un)
b) 0 bang don hinh tOi un, n€u Llv = °v6"i Xv Ia bi€n tl,r do (hi€n phi cO' sa) thi bai toan QHIT se luon Iuon c6 PATU khac
Cftu 2 (3,5d) Giai bai toan quy ho~ch tuytn tinh sau:
f(x) = 2xI + X2 + 4X3 + 2X4 )-min
Xl - 2X2 + X3 :$;
3Xl - 5X2 + 2X3 - X4 = 3Xl 6X2 + 4X3 + X4 :$;
Xj ;;:: 0 U=1,2,3,4)
Tim phltdng an t6i l1U kba.e, ne'u co
cau 3 (3,5d) Xet bai toan v~n tii vdi s6lil$u eho nhlt san:
3 5 8 J (cij) = 8 5
6 10 10
a) Giai bai toan v~n tii tren
b) GiM bai toan v~n tii tren vdi dieu kil$n diem thn thll 3 nMn dii hang
cau 4 (2d) Cho bai toan QHTT sau:
f(x) = - 3Xl + 3X2 + X3 + 2X4 -+ min
- 2xI + X2 + X3 + X4;;:: 2
- 2Xl + 2X2 + X4 10
Xj;;:: °(j= 1,2,3,4)
a) Vi€t hai toan dOi ngau
b) Bi~t bai toan tren co phuong an tOi un Ia.: x· = (3, 8,0, 0) Hay dung Binb ly dq l~cb bit yiu d€ tim tAt ea cac phuong an Wi uu cua hai toan dOi ngau
uehforum.com
#1 Pdf Solutions
Trang 8CÂU 1 (1 điểm) ®
a) Sai, nếu bài oán không có PACB hì sẽ không có PACB ối ưu.
b) Sai, vì nếu λv = min{bi/ai} = 0 hì PATU mới sẽ rùng với PATU cũ, hoặc các phần ử cột tương ứng với v ai <= 0 hì bài oán sẽ không có PACBTU khác.
CÂU 2 (3,5 điểm) ®
Đưa bài toán về dạng chuẩn
Hệ
số
Ẩn
Phương án tối ưu xopt = (20, 7, 0, 0) và f(xopt) = 47
CÂU 3 (3,5 điểm)
a) Σ ai = 16 < Σ bj = 200 nên hêm rạm phát giả a4 = 40.
x 30 * x 0 * x 10 * x 20 * x 30
x 50 x 50 * * x 40 x 10
* x 20 * x 60 x 20 * x 60 * x 30 x 50
x 40 q = 20 x 40 q = 10 x 40
0 30 0
0 40 10
30 0 50
opt
0 30 0
30 0 50
opt
x
CÂU 4 (2 điểm)
1 2
D
Theo giả thiết xopt = (3,8,0,0) và f(xopt) = 15 Giải hpt (1), (2) và (6), ta có phương
án tối ưu của bài toán đối ngẫu là yopt = (0, 3/2, 0) và f(yopt) = 15
1 điểm
1 điểm
ĐỀ 4
1 điểm
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
1 điểm
2 điểm
1,5 điểm
uehforum.com