Bài giảng toán a1 chương 1 a1 2016

Ths Phạm Quốc Duy 0918227719 Duypq86@gmail.com 2016 Tài liệu học tập [1] Đỗ Công Khanh ( chủ biên ), Toán Cao Cấp: Giải tích hàm biến - Lý thuyết chuỗi, NXB Đại Học Quốc Gia TP HCM, 2013 [2] Nguyễn Đình Trí ( chủ biên ), Toán Cao Cấp: Giải tích biến số, NXB Giáo Dục, 2006 [3] Nguyễn Đình Trí ( chủ biên ), Toán Cao Cấp Tập 3, NXB Giáo Dục, 2006 [4] Nguyễn Đình Trí ( chủ biên ), Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 3, NXB Giáo Dục, 2006 Nội dung Chương Hàm biến số Tóm tắt giới hạn, công thức đạo hàm, công thức tích phân Chuỗi số Chương Hàm nhiều biến số Các khái niệm Tính liên tục – Đạo hàm riêng Bài toán cực trị hàm nhiều biến số Chương Tích phân bội Tích phân bội hai Tích phân bội ba Ứng dụng tích phân bội Chương Tích phân đường – Tích phân mặt Tích phân đường loại Tích phân đường loại Tích phân mặt loại Tích phân mặt loại Cách thức đánh giá môn học  Điểm chuyên cần: 0,1  Điểm thường xuyên: 0,3  Điểm thi kết thúc môn: 0,6 Điểm chuyên cần: Do cán giảng dạy vào tình hình có mặt lớp sinh viên Điểm thường xuyên: Bao gồm tất phận sau: Điểm kiểm tra thường xuyên trình học tập; điểm đánh giá nhận thức thái độ tham gia thảo luận; điểm đánh giá phần thực hành; điểm tiểu luận… Chương Hàm biến số 1.1 Tóm tắt công thức giới hạn, đạo hàm, tích phân bản: 1.1.1 Tóm tắt công thức giới hạn bản: Giới hạn dãy số Chương Hàm biến số Các giới hạn Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Giới hạn hàm số Một số tính chất Cho c số f(x), g(x): hàm số có giới hạn x  a Khi đó:  Chương Hàm biến số VD2 Xét hội tụ tuyệt đối của: 2n n n n n Giải Xét chuỗi: n n 2n Ta có: n n n n 3 n n4 2n n n 2n 2n n 2n n 1 n hội tụ n n n n n 4 hội tụ  Chương Hàm biến số 2n n n n n4 hội tụ tuyệt đối 1 VD3 Xét hội tụ tuyệt đối của: n n n n Giải Xét chuỗi: n Ta có: n n n n n n n n n n n n n n phân kỳ  Chương Hàm biến số n n phân kỳ n n n n không hội tụ tuyệt đối n  Mệnh đề Chuỗi hội tụ tuyệt đối hội tụ VD4 Chuỗi n VD5 Chuỗi n 2n n n cos n n n n hội tụ hội tụ  Chương Hàm biến số un Đặt  Định lý Cho chuỗi n hay lim n n lim n un un un Khi i) Nếu chuỗi cho hội tụ (tuyệt đối) ii) Nếu chuỗi cho phân kỳ  Chương Hàm biến số n n VD6 Khảo sát tính hội tụ của: n Giải lim n n un un n3 3n lim n n Phân kỳ n 3  Chương Hàm biến số n un , un  Chuỗi đan dấu: Dạng n  Tiêu chuẩn Leibnitz Nếu un dãy số dương, giảm hội tụ n un hội tụ chuỗi đan dấu n  Chương Hàm biến số n VD7 Khảo sát hội tụ chuỗi: n 1 n Giải Ta thấy dãy un n 1 n n dãy dương, giảm, tiến n chuỗi hội tụ  Chương Hàm biến số ln n n n VD8 Khảo sát hội tụ chuỗi: n Giải • Ta thấy un ln x lim x x ln n n 0, n lim lim x n x ln x , x 3, • Xét hàm f (x ) x x ln x ln x x f '(x ) x2 x2 ln n n Ta có: 0, x 3,  Chương Hàm biến số Suy f (x ) hàm giảm 3, f n f (n ) ln n n ln n n un Vậy theo tiêu chuẩn Leibnitz, chuỗi cho hội tụ un Chương Hàm biến số Bài Tập Giới Hạn Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Bài Tập Tích Phân Bài Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Bài Tập Chuỗi Bài Chương Hàm biến số [...]... t x(t )  2t   2   3t  1  t 2(3t 2  1)  6t.2t   2 3t  1 (3t 2  1) 3 2  6t 2  2 3 (3t  1) Chương 1 Hàm một biến số 1. 1.3 Tóm tắt các công thức tích phân cơ bản: Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số .. .Chương 1 Hàm một biến số Giới hạn hàm sơ cấp cơ bản Cho n  N và hằng số a, c Nếu hàm f(x) có giới hạn tại a: Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Ví dụ: Tính các giới hạn Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Vô cùng bé VCB tương đương Chương 1 Hàm một biến số Các quy tắc khi dùng VCB Chương 1 Hàm... x(t )   t Chương 1 Hàm một biến số Ví dụ 1  x(t )  t.et  1 •Cho : •Tính y’(x) tại x = 1  2  y (t )  t  t y(t ) 2t  1 y( x)   t x(t ) e  t.et x = 1  t.et – 1 = – 1  t = 0  y( 1)  1 Chương 1 Hàm một biến số Ví dụ 2 •Cho y(t) = t2 + 1, x(t) = t3 – t + 2, tính y”(x) y(t ) 2t y( x)   2 x(t ) 3t  1 y( x)   y( x) t x(t )  2t   2   3t  1  t 2(3t 2  1)  6t.2t... triệt tiêu Chương 1 Hàm một biến số Ví dụ: Tính các giới hạn sau Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số 1. 1.2 Tóm tắt các công thức đạo hàm cơ bản: Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số Chương 1 Hàm một biến số y( x)   y( x)  x  y(t )   x(t )   t  x(t ) y(t ) x(t )  y(t ) x(t ) y( x)  3  x(t )  y (n)   y ( x )  t x(t ) y  ( x)  ( n 1) ( x) ... luận… Chương Hàm biến số 1. 1 Tóm tắt công thức giới hạn, đạo hàm, tích phân bản: 1. 1 .1 Tóm tắt công thức giới hạn bản: Giới hạn dãy số Chương Hàm biến số Các giới hạn Chương Hàm biến số Chương. .. hạn a: Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Ví dụ: Tính giới hạn Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số Vô bé VCB tương đương Chương Hàm... VCB Chương Hàm biến số Có nghĩa thay VCB vào tổng không bị triệt tiêu Chương Hàm biến số Ví dụ: Tính giới hạn sau Chương Hàm biến số Chương Hàm biến số 1. 1.2 Tóm tắt công thức đạo hàm bản: Chương