de chon hsg cap huyen 2007 2008

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÚ LỘC NĂM HỌC 2007 - 2008 MÔN : TOÁN Thời gian : 120 phút -o0o Bài 1: Cho A = x + Tìm giá trị x để A đạt giá trị lớn Bài 2: Chứng minh với n € N phân số phân số tối giản Bài 3: Chứng minh phương trình x4 - x3 + 2x2 - x + = vô nghiệm Bài 4: Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm G thuộc BC, điểm H thuộc CD cho góc GOH 450 Gọi M trung điểm AB Chứng minh : a) Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB b) MG // AH Bài 5: Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt AB E Chứng minh CK vuông góc với OE Hướng dẫn giải: Bài 1: Đặt điều kiện biến đổi dạng A = - ( - )2 ≤ Bài 2: Gọi d ước chung tử mẫu ta có : d \ n3 + 2n d \ n4 + 3n2 + = n(n3 + 2n) + (n2 + 1) d \ n2 + d \ n2 + d \ n3 + 2n = n(n2 + 1) + n d\n d \ n2 + d\n d\1 Vậy d = Bài 3: Biến đổi (x2 + 1)[(x - )2 + ] = Bài4: A M B O G D H C a) Góc DHO = 450 + HOC = 450 + (450 - COG) = 900 - COG = GOB b) Bài 5: A K O B C E