de thi chon HSG cap huyen 2009 2010

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÚ LỘC NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) -o0o Bài 1: (3đ) Tính : Bài 2: (3đ) Cho (x2 - ) : (x2 + ) = a Tính biểu thức M = (x4 - ) : (x4 + ) theo a Bài 3: (4đ) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức A = Bài 4: (3đ) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x2 + x + = xy – y Bài 5: (4đ) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H M trung điểm BC Qua H kẻ đường vuông góc với HM cắt AB, AC theo thứ tự E, F a) Trên tia đối HC lấy điểm D cho HD = HC Chứng minh E trực tâm tam giác DBH b) Chứng minh HE = HF Bài 6: (3đ) Cho hình vuông ABCD Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đường tròn đường kính CD E ( E ≠ D ) Chứng minh đường thẳng DE qua trung điểm cạnh BC HẾT HƯỚNG DẪN Bài 1: - = (+ 1) – ( - 1) = Bài 2: Từ = a ⇔ = a2 (bình phương vế) ⇔ – = a2 ⇔ x4 + + = ↔ x4 + = (1) Từ = a ⇔ = a ⇔ = a ⇔ = a ( thay (1) vào) ⇔ x4 - = (2) Từ (1) (2) suy : M = = = Bài 3: A = = - ≥ -1 ; A = = - ≤ Bài 4: y = = x + + suy x – = ±1 ; ±3 Bài 5: a) HM đường trung bình ∆CBD nên HM//BD, mà HM ⊥ HE nên HE ⊥ BD hay HE đường cao ∆BDH, BE đường cao ∆BDH nên E trực tâm tam giác BDH b) Gọi BH cắt AC Q, DE cắt BH P ∆CHQ = ∆DHP (cạnh huyền,góc nhọn) nên HQ = HP ∆HQF = ∆HPE (g.c.g) nên HE = HF Bài 6: Gọi O trung điểm CD, DE cắt BC F Ta có AO ⊥ DE (đường nối tâm vuông góc với dây chung) ∆ADO = ∆DCF (g.c.g) suy OD = CF Mà OD = = = CF nên F trung điểm BC