ỨNG DỤNG LOGARIT TÍNH số CHỮ số CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN

1 NHẬN DẠY MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 GẦN Q5, Q8, Q1, Q4, Q7 TPHCM – CALL 01237.655.922 Tính số chữ số số tự nhiên Tác giả: Trần Công Diêu Sau nghiên cứu ứng dụng Logarit việc tính số chữ số số tự nhiên Đầu tiên xin nhắc lại khái niệm phần nguyên số  Phần nguyên số: Xét số thực A , số tự nhiên lớn mà không vượt A người ta gọi phần nguyên A kí hiệu  A  Như dễ thấy:  A  A   A   Công thức tính số chữ số số tự nhiên: Xét số tự nhiên A thời biểu diễn dạng mũ, hay dạng mà ta không đếm chữ số Giả sử A có n chữ số ta có công thức sau đây: n  lg A   Trước vào chứng minh muốn nhắc lại cho quý bạn đọc cách phân tích số tự nhiên dạng tổng lũy thừa số 10, ví dụ 423  4.102  2.10  , 5678  5.103  6.102  7.101  Chứng minh: Giả sử số tự nhiên A có n chữ số A  an an1an2 a1  an 10n1  an1 10n2  an2 10n3   a1     Suy log  A   log an 10n1  an1 10n2  an2 10n3   a1  log 10n  n ,     log  A   log an 10n1  an1 10n2  an2 10n3   a1  log an 10n1  n  ĐỂ MUA SÁCH CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU XIN VÀO MEGABOOK.VN NHẬN DẠY MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 GẦN Q5, Q8, Q1, Q4, Q7 TPHCM – CALL 01237.655.922 Từ hai điều ta có n   log  A   n  log  A   n  log  A   Giữa log  A , log  A  có số tự nhiên log  A   Vậy n  log  A   Sau ta sử dụng công thức để giải số toán sau: Bài toán Người ta quy ước lg x log x giá trị log10 x Trong lĩnh vực kỹ thuật, lg x sử dụng nhiều, kể máy tính cầm tay hay quang phổ Hơn nữa, toán học, người ta sử dụng lg x để tìm số chữ số số nguyên dương Ví dụ số A có n chữ số n  lg A   với lg A  số nguyên lớn nhỏ A Hỏi số B  2017 2017 có chữ số? A 9999 chữ số B 6666 chữ số C 9966 chữ số D 6699 chữ số Hướng dẫn: Áp dụng công thức n  lg A   để tìm chữ số số A 2017  2017 log2017  6665 Ta có: log B  log 2017 Vậy B có 6666 chữ số Chọn B Bài toán 2: Số nguyên tố dạng Mp  p  , p số nguyên tố gọi số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588-1648, người Pháp) -ơ-le phát M31 năm 1750 - Luy-ca ( lucas Edouard ,1842-1891, người Pháp) phát M127 năm 1876 - M1398268 phát năm 1996 Hỏi viết ba số hệ thập phân số có chữ số ? A 10 ; 39 ; 420921 B 10 ; 49 ; 42092 ĐỂ MUA SÁCH CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU XIN VÀO MEGABOOK.VN NHẬN DẠY MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 GẦN Q5, Q8, Q1, Q4, Q7 TPHCM – CALL 01237.655.922 C 10 ; 69 ; 420923 D 10 ; 59 ; 4209 Hướng dẫn: Giả sử số nguyên tố Mp  p  viết hệ thập phân có n chữ số 10n1  Mp  10n hay 10n1  p  10n (vì p không chứa thừa số nguyên tố nên p  10n ) Suy : lg 10n1  lg p  lg 10n hay n   p.lg  n Thay p  31, ta 31.lg  , 33 Suy n  10 Vậy số nguyên tố M31 viết hệ thập phân có 10 chữ số Làm tương tự ta thấy số M127 có 39 chữ số , số M1398269 có 420921 chữ số Chọn A Bài toán 3: Số p  2756839  số nguyên tố Hỏi viết hệ thập phân, số có chữ số? A 227831 chữ số B 227832 chữ số C 227834 chữ số D 227835 chữ số Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức n  lg A   để tìm chữ số số A p  2756839   log  p  1  log 2756839  log  p  1  756839.log  227831, 24 Vậy số p có 227832 chữ số Đáp án C Bài toán Đầu năm 2016, Curtis Cooper cộng nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị M  274207281  Hỏi M có chữ số? A 2233862 chữ số B 22338618 chữ số ĐỂ MUA SÁCH CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU XIN VÀO MEGABOOK.VN NHẬN DẠY MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 GẦN Q5, Q8, Q1, Q4, Q7 TPHCM – CALL 01237.655.922 C 22338617 chữ số D 2233863 chữ số Hướng dẫn giải Áp dụng công thức n  lg A   để tìm chữ số số A Ta có: log M  log 274207281  74207281.log  22338617 Do M có 22338618 chữ số Đáp án B Bài toán Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat người đưa khái n niệm số Fermat Fn  22  với n số nguyên dương không âm Fermat dự đoán Fn số nguyên tố, Euler chứng minh F5 hợp số Hãy tìm số chữ số F13 A 1243 chữ số B 1234 chữ số C 2452 chữ số D 2467 chữ số Hướng dẫn giải 13 Ta có F13  22  13 Suy log F13  log 22  213.log  2466 Suy F13 có 2467 chữ số Đáp án D ĐỂ MUA SÁCH CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU XIN VÀO MEGABOOK.VN ... tố Hỏi viết hệ thập phân, số có chữ số? A 227831 chữ số B 227832 chữ số C 227834 chữ số D 227835 chữ số Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức n  lg A   để tìm chữ số số A p  2756839   log... niệm số Fermat Fn  22  với n số nguyên dương không âm Fermat dự đoán Fn số nguyên tố, Euler chứng minh F5 hợp số Hãy tìm số chữ số F13 A 1243 chữ số B 1234 chữ số C 2452 chữ số D 2467 chữ số. .. lớn nhỏ A Hỏi số B  2017 2017 có chữ số? A 9999 chữ số B 6666 chữ số C 9966 chữ số D 6699 chữ số Hướng dẫn: Áp dụng công thức n  lg A   để tìm chữ số số A 2017  2017 log2017  6665 Ta