Hinh hoc lop 10 thi quoc gia 9 2015

Hình học phẳng luyện thi quốc gia CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG HAY VÀ ĐẶC SẮC Gia sư : Ngô Trường Sơn Pleiku tháng năm 2015 Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia Đề 01 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 5), điểm B nằm đường thẳng (d1) : 2x + y + = chân đường cao hạ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm đường thẳng (d2) : 2x + y − = Biết điểm M (3; 0) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh B C tam giác Lời giải tham khảo : Gọi điểm B (a; −2a − 1) EMBED Equation.3 ∈ (d1) Điểm H (b; − 2b) (d2) Ta có M trung điểm BC ∈ AC (6 − a; 2a + 1) −−→ −−→ Ta có H ∈ AC nên A H H C phương −−→ −−→ A H = (b − 1; − 2b) H C = (6 − a − b; 2a + 2b − 7) −→ −−→ b −1 − 2b A H H C phương ⇒ = ⇒ a=11-6b 6− a −b 2a + 2b − −−→ −−→ H chân đường cao hạ từ B xuống AC ⇒ AH⊥BH A H.B H = −−→ −−→ −−→ B H = (b − a; 2a − 2b + 9) ⇒ A H.B H = (b − 1) (b − a) + (3 − 2b) (2a − 2b + 9) = 5b2− 5ab − 25ab + 7a + 27 = (2) Thay (1) vào (2) ta 5b2 − 5b (11 − 6b) − 25b + (11 − 6a) + 27 = ⇒ 35b -122b+104=0 ⇔ b=2 b= 52 35 Thay ngược lại ta có điểm B C cần tìm Đề 02 : Trong hệ tọa độ Oxy hình thang cân ABCD có diện tích 45 , đáy lớn CD nằm đường thẳng (d) : x − 3y − = Biết hai đường chéo AC BD vuông góc với điểm I (2; 3) Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương Lời giải tham khảo : Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia ABCD hình thang cân ⇒ tam giác ICD vuông cân I Ta có CD =2d(I;CD)= 2 − 3.3 − 10 =2 10 ⇒ IC= 20 Lấy C (3a + 3; a) ∈ (d) ⇒ IC2=(3a+1)2+(a-3)2 = 20 ⇔ a= ± ⇒ C(6;1) Phương trình B qua điểm I nhận IC làm vtpt ⇒ BD: x-y-1=0 D giao điểm BD CD ⇒ D(0;1) Đặt IA=IB=x ⇒ SABI= x2; SIAD=x =SICD=10 ⇒ SABCD= 45 x +2x +10= ⇔ 2 x= (tm) x=-5 (loại) ⇒ DI =2 ⇒ DI =2 IB IB (*) Gọi B (b; 2b − 1) ∈ BD từ (*) ⇒ B (3; 5) Phương trình đường thẳng BC qua B C ⇒ BC : 4x + 3y − 27 = Bài toán giải xong Đề 03: (k2pi Lần 15 - 2014) : Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng AD (d) : 3x − 4y − = Gọi E điểm nằm bên hình vuông ABCD cho tam giác ∆ EBC cân có ∠ BEC = 150o Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm E (2; −4) Lời giải tham khảo: Tam giác BEC cân có ∠ BEC=150o ⇒ tam giác BEC cân E Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia Gọi H hình chiếu E lên AD ⇒ H trung điểm AD có HE = d (E; AD) = Đặt cạnh hình vuông AB = x Tam giác BEC cân E có∠BEC=1500 ⇒ EBC=150 Gọi I trung điểm BC ⇒ BI = x ; EI=x-3 Tam giác BIE vuông I có góc ∠EBI =150 ⇒ tan150= ⇒ 2- = EI x − = BI x 2x − ⇔ x=2 x Phương trình đường thẳng EH qua điểm E vuông góc với AD ⇒ EH : 4x + 3y + = Đường thẳng AB // EH ⇒ AB có dạng (d) : 4x + 3y + α = Ta có d(E;AB)= α −4 =BI= ⇔ α =4 ± Phương trình đường thẳng AB (d) : 4x + 3y + ± = Bài toán giải xong Đề 04 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B phân giác kẻ từ C có phương trình (d1) : 3x − 4y + 27 = 0; (d2) : 4x + 5y − = 0; (d3) : x + 2y − = Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải tham khảo: Ta có AH ⊥ BC ⇒ đường thẳng BC có vtcp − u→4 = (3; −4) Gọi − u→5 = (a; b) vtcp đường thẳng AC Ta có CD phân giác góc ∠C ⇒ Cos( u3 ; u ) = Cos( u3 ; u5 ), có u3 =(2;-1) Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia ⇒ 2−b a +b = 10 25 b=0 ⇔ b=- a Với b=0 ⇒ u5 =(1;0) Với b=- a ⇒ chọn a=3 ⇒ b = −4 ⇒ u5 =(3;-4) loại trùng với u = (3; −4) Điểm A ∈ (d1) ⇒ A (−1 + 4a; + 3a) C ∈ (d3) ⇒ C (5 − 2c; c) −→ ⇒ A C = (6 − 2c − 4a; c − 3a − 6) −→ Ta có − u→5 A C phương ⇒ c − 3a − = (1) M trung điểm AC ⇒ M( 4a − 2c + 3a + c + ; ) Trung điểm M ∈ (d2) 2 a − 2c + 3a + c + +5 -3=0 ⇔ 31a-3a+40 =0 2 Từ (1) (2) ⇒ a = 1; c = ⇒ A (−5; 3) ; C (−1; 3) ⇒ Phương trình đường thẳng BC qua C vuông góc với AH ⇒ BC : 4x + 3y − = B giao điểm BM BC ⇒ B (2; −1) Bài toán : Biết tọa độ đỉnh tam giác tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Đề 05 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB BC là: (d1) : 7x − y + 17 = 0; (d2) : x − 3y − = Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh C tam giác ABC biết điểm M (2; −1) nằm đường thẳng AC Lời giải tham khảo : Đường thẳng AB có vtpt − n→1 = (7; −1), BC có vtpt − n→2 = (1; −3) Gọi − n→3 = (a; b) vtpt đường thẳng AC Tam giác ABC cân A ⇒ cos( n1 ; n2 )=cos( n2 ; n3 ) Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia a − 3b 10 = 50 10 10 a + b 2 ⇒ a +6ab-7b =0 ⇔ ⇒ a= b a= -7b * Với a = −7b chọn − n→3 = (7; −1) loại phương với − n→1 * Với a = b chọn − n→3 = (1; 1) ⇒ đường thẳng AC : x + y − = Tọa độ C giao điểm BC AC ⇒ C (3; −2) Phương trình đường cao xuất phát từ C (d) : x + 7y + 11 = Đề 06 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao đường phân giác xuất phát từ đỉnh A là: (d1) : x − 2y = 0; (d2) : x − y + = Biết điểm M (1; 0) nằm cạnh AB diện tích tam giác ABC 180 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Lời giải tham khảo : Gọi A giao điểm (d1) (d2) ⇒ tọa độ điểm A (−2; −1) Qua M kẻ đường thẳng ⊥ (d2) cắt (d2) I AC N Đường thẳng MN qua M ⊥ (d2) ⇒ (MN ) : x + y − = I giao điểm MN (d2) ⇒ I (0; 1) I trung điểm MN ⇒ N (−1; 2) Phương trình đường thẳng (AB) : x − 3y − = (AC) : 3x − y + = Điểm B ∈ AB ⇒ B (3a + 1; a), điểm C ∈ AC ⇒ C (b; 3b + 5) Ta có BC ⊥ AH ⇔ AH BC =0 AH =(2;1); BC =(b-3a-1;3b-a+5) ⇒ 2(b-3a-1)+(3b-a+5)=0 (1) ⇔ 5b-7a+3=0 Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia 8b + 14 Ta có SABC= d(C;AB).AB = (3a + 3) + (a + 1) 2 10 180 (2) SABC = Từ (1) (2) ⇒ a= 22 a=7 Thay ngược lại ta có tọa độ điểm A;B;C Bài toán coi giải xong Đề 07: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có AC = 2AB Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB (d): 2x-y+7=0, điểm G(0; ) trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ bé -2 Lời giải tham khảo : Gọi M trung điểm AC ⇒ AM = MC = AB ⇒ ∆BAM vuông cân A ⇒ ∠MBA= 45 Gọi n1 vtpt đường thẳng (d) ⇒ n1 = (2;-1) n2 = (a;b) vtpt đường thẳng BG ⇒ cos( n1 ; n2 )= 2 ⇔ 3a -8ab-3b =0 ⇔ 2 a=3b a=- b * Với a=3b chọn n2 = (3;1) (chọn b=1 ⇒ a=3) ⇒ đường thẳng BG qua G có vtpt n2 = (1;-3) ⇒ BG: x-3y+1=0 B giao điểm AB BG Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia ⇒ x=3 loại hoành độ điểm B nhỏ 13 a * với b= - chọn n2 = (1;-3) ⇒ đường thẳng BG qua G có vtpt n2 b ⇒ BG: x-3y+1=0 y= B giao điểm AB BG ⇒ B (−4; −1) ( thỏa mãn ) M trung điểm AC ⇒ M(3a-1;a) ∈ BG, ta có BG = BM ⇒ M(2;1) Phương trình đường thẳng AC qua điểm M vuông góc với AB ⇒ AC : x + 2y − = Tọa độ điểm A giao điểm AC AB ⇒ A (−2; 3) ⇒ C (6; −1) Bài toán giải xong Đề số 8: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm B( ;1 ) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh BC, CA AB D; E F Biết điểm D(3;1) phương trình đường thẳng EF (d): y-3=0 Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A có tung độ không âm Lời giải tham khảo: Cách giải 1: Phương trình đường thẳng BC qua điểm B D ⇒ BC : y − = ⇒ BC//EF Có AE=AF (tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn) ⇒ AB=AC, tam giác ABC cân A D trung điểm BC Phương trình đường thẳng AD qua D vuông góc với BC ⇒ AD : x − = Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia 25 Điểm E(a;3) ∈ EF ta có BE=BD ⇒ (a- )2+22= ⇔ (a- ) = a=2 ⇔ a=-1 • Với a=2 ⇒ phương trình AB qua điểm B E ⇒ AB: 4x-3y+1=0 • với a=-1 phương trình AB qua điểm B E ⇒ AB: 4x+3y+1=0 A giao điểm AB AD ⇒ 13 A(3; ) 13 Vậy A(3; ) A(3;- ) (loại) Đề 09: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB điểm A (1; 5), phương trình đường chéo BD 3x + 4y − 13 = Tìm tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật biết B có hoành độ âm Hướng dẫn lời giải: Xét tam giác ABD vuông A có BD2+AD2=5.AB2 ⇒ BD= AB ⇒ cos(∠ABD)= AB = DB Phương trình đường chéo BD có vtpt n1 =(3;4) Phương trình đường thẳng AD qua điểm A vuông góc với AB ⇒ AD : 2x + y−7=0 Tọa độ điểm D giao điểm AD BD ⇒ D (3; 1) Trung điểm I BD có tọa độ I ⇒1; C (1; 0) Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia Vậy B (−1; 4) ; D (3; 1) ; C (1; 0) Bài toán giải xong Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang10 ... thẳng AC Tam giác ABC cân A ⇒ cos( n1 ; n2 )=cos( n2 ; n3 ) Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia a − 3b 10 = 50 10 10 a + b 2 ⇒ a +6ab-7b =0 ⇔ ⇒ a= b a= -7b * Với a = −7b... dương Lời giải tham khảo : Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia ABCD hình thang cân ⇒ tam giác ICD vuông cân I Ta có CD =2d(I;CD)= 2 − 3.3 − 10 =2 10 ⇒ IC= 20 Lấy C (3a +... D giao điểm AD BD ⇒ D (3; 1) Trung điểm I BD có tọa độ I ⇒1; C (1; 0) Gia sư: Ngô Trường Sơn Trang Hình học phẳng luyện thi quốc gia Vậy B (−1; 4) ; D (3; 1) ; C (1; 0) Bài toán giải xong Gia