SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN - THPT Ngày thi: 14/12/2016 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 40 câu TNKQ, Tự luận, trang ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã đề 345 I TRẮC NGHIỆM: (10,0 điểm) x Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2016 A C ∫ f ( x ) dx = 2016 x + C ln 2016 B ∫ f ( x ) dx = x 2016 x −1.ln 2016 + C D Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = f ( x ) dx = ∫ C ∫ f ( x ) dx = x x ∫ f ( x ) dx = x.2016 x −1 + C ln 2016 x5 x2 + x4 x2 − + ln ( x + 1) + C A ∫ f ( x ) dx = 2016 ln 2016 + C − x + ln ( x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = x D f ( x ) dx = ∫ Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0;10] , thỏa mãn 10 ∫ 10 x + C x +1 x4 x2 − + ln ( x + 1) + C 2 f ( x ) dx = −x+ ∫ f ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = B P = e Câu 4: Cho I = ∫ C P = 10 D P = + 3ln x dx , đặt t = + 3ln x Khẳng định sau đúng? x 2 A I = ∫ tdt 31 2 B I = ∫ t dt 31 e 2 C I = ∫ t dt 31 2 D I = ∫ t dt 31 Câu 5: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x.e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Tính diện tích S hình phẳng ( H ) e A S = e − B S = 2e − C S = D S = 2 Câu 6: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2.ln x , trục hồnh đường thẳng x = e Tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình ( H ) xung quanh trục Ox A V = ( e + 2e − ) π B V = e + 2e − C V = ( e + 6e − ) π D V = e2 + 6e − Câu 7: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = + 13 B z1 − z2 = 13 − C z1 − z2 = 15 ( P ) : x + y − z − = M qua mặt phẳng ( P ) N ( 3;0;8 ) D N ( 3; 4; −4 ) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng M ( 1; −2; −2 ) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm A N ( 3; 4;8 ) B N ( 3;0; −4 ) C D z1 − z2 = 17 điểm Trang 1/6 – Mã đề 345 x y −1 z +1 = = điểm −1 A ( 1;1; −2 ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , cắt vng góc với đường thẳng d x +1 y −1 z −1 x +1 y +1 z − = = = = A ∆ : B ∆ : 1 −2 −1 1 x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + = = = = C ∆ : D ∆ : −1 −1 1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = mặt cầu Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ( S ) : x + y + z − x − y + 10 z + 14 = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn Tính chu vi đường trịn A 8π C 4π D 2π B 3π Câu 11: Tính thể tích V khối bát diện cạnh a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 6 Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Mặt phẳng qua A, B trung điểm M cạnh CC ' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện MABC MABC ′A′B′ tích V V1 ,V2 Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, ·ABC = 60° Cạnh bên SA vng góc với đáy; góc SO mặt phẳng ( ABCD ) 45° Tính theo a khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) a a a D d = a B d = C d = Câu 14: Cho khối chóp tam giác S ABC Người ta tăng độ dài cạnh đáy khối chóp lên lần Để thể tích khối chóp nói khơng thay đổi chiều cao khối chóp giảm lần? A Giảm lần B Giảm lần C Giảm lần D Giảm lần Câu 15: Có khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A 45 B 48 C 36 D 27 Câu 16: Gọi R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp, mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình tứ diện ABCD Khẳng định sau đúng? A R1 > R2 > R3 B R3 > R2 > R1 C R1 > R3 > R2 D R3 > R1 > R2 A d = Câu 17: Một tơn hình chữ nhật có kích thước 50cm x100cm, người ta gị tơn thành mặt xung quanh thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm Tính thể tích V thùng gò A V = 125000 cm3 3π B V = 125000 cm3 π C V = 5000 cm D V = 125000 cm3 Trang 2/6 – Mã đề 345 Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 600 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 2 2 A S xq = 4π a B S xq = 3π a C S xq = 2π a D S xq = π a Câu 19: Trong không gian, cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tất điểm M cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A Hai đường thẳng song song B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một mặt nón Câu 20: Cho hình phẳng ( H ) hình vẽ: Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng ( H ) quanh cạnh MN A V = 75π cm C V = 94π cm 94π cm3 B V = D V = 244π cm3 M 2cm S R 2cm Q 4cm 3cm N 5cm P Câu 21: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? A ( 1; ) B ( 1; +∞ ) C ( 0;1) D ( 0; ) ( m - 1) x +1 Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến 2x + m khoảng mà xác định A m < C m ¹ D - < m < B m Câu 23: Cho hàm số y = x + x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu C Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx + có cực trị A m ≥ B m = C m > D m < x − 3x + có đường tiệm cận? − x2 B C Câu 25: Đồ thị hàm số y = A D m x2 + Câu 26: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường thẳng x −1 y = −2 tiệm cận ngang A m ∈ { −2; 2} B m ∈ { 1; 2} C m ∈ { 1; −2} D m ∈ { −1;1} Câu 27: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x + + − x A M = B M = C M = Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D M = + Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −3) ( −1; +∞ ) B Hàm số có hai điểm cực trị Trang 3/6 – Mã đề 345 C Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; −1) D Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { −2} Câu 29: Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x ( < x < 2p) đạt cực trị điểm x = x = p Tính giá trị biểu thức T = a + b A T = B T = 3 +1 C T = p D T = Câu 30: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x − 3x − x + B y = − x + x − x + C y = x − x + x + D y = x − x + Câu 31: Cho số dương a, b, c a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a b + log a c = log a (b + c ) B log a b + log a c = log a b − c b C log a b + log a c = log a (bc) D log a b + log a c = log a ( ) c Câu 32: Đặt a = log Tính theo a giá trị biểu thức log 500 3 A log 500 = + B log 500 = + a 2a C log 500 = + D log 500 = + 3a a Câu 33: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − ) −3 A D = ( 2; +∞ ) B D = ¡ C D = ¡ \ { 2} D D = ¡ \ { 0} Câu 34: Cho a số thực dương khác Gọi ( C1 ) , ( C2 ) đồ thị hàm số y = log a x y = log x Khẳng định sau đúng? a A ( C1 ) ( C2 ) đối xứng với qua đường thẳng y = x B ( C1 ) ( C2 ) đối xứng với qua trục Oy C ( C1 ) ( C2 ) đối xứng với qua đường thẳng y = − x D ( C1 ) ( C2 ) đối xứng với qua trục Ox Câu 35: Cho hàm số y = e − x sin x, đặt F = y ′′ + y′ Khẳng định sau đúng? A F = −2 y B F = y C F = − y D F = y Câu 36: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − 5log x − = Tính x1 x2 A x1 x2 = 18 B x1 x2 = 32 C x1 x2 = 16 D x1 x2 = 64 Câu 37: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log3 ( x − 3) − log3 ( x + 3) ≤ 3 3 3 A S = ;3 B S = ; +∞ ÷ C S = [ 3; +∞ ) D S = ;3 4 4 4 Câu 38: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x + 3.3x − x + > C S = ¡ A S = ( 2; +∞ ) B S = ( 0; ) D S = ( −∞; ) Trang 4/6 – Mã đề 345 Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + + = m có nghiệm phân biệt A m = B m = C ≤ m ≤ D < m < Câu 40: Quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau giờ, diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước sau đám bèo phủ kín mặt hồ Sau khoảng thời gian x (giờ) đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ Tìm x ? 109 A x = B x = C x = D x = − log log 3 2 II TỰ LUẬN: (10,0 điểm) Bài (3,5 điểm) Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + ( m − 1) x + 3 ( 1) a) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ( 1) đồng biến ¡ b) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ( 1) có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = −1 Cho hàm số y = x+2 có đồ thị ( C ) Gọi d đường thẳng qua điểm A ( 1;0 ) có hệ số x −1 góc k Tìm giá trị thực k để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt M N thuộc hai nhánh khác đồ thị ( C ) x + 12 x + = ( y + ) y + y + Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình y y +1 x + + y = + 2 x + − ( ) ( x, y ∈ ¡ ) Bài (3,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = hai điểm A(1;0;0), B (0; −2;3) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) , qua điểm A cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d lớn Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB = BC Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB ; gọi K trung điểm AC Biết khoảng cách hai đường thẳng A ' A HK a ; góc hai mặt phẳng ( AA ' B ) ( AA ' C ) 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + y + z + z + x = 2016 x2 y2 z2 + + y+z z+x x+ y -Hết Họ tên thí sinh : .….Số báo danh: Trang 5/6 – Mã đề 345 Họ tên, chữ ký: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 6/6 – Mã đề 345 ... B ' C ' Mặt phẳng qua A, B trung điểm M cạnh CC ' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện MABC MABC ′A′B′ tích V V1 ,V2 Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 13:... sinh : .….Số báo danh: Trang 5/6 – Mã đề 345 Họ tên, chữ ký: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 6/6 – Mã đề 345 ... Câu 19: Trong không gian, cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tất điểm M cho diện tích tam giác MAB không đổi là: A Hai đường thẳng song song B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một mặt nón Câu 20: