SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN - THPT Ngày thi: 14/12/2016 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 40 câu TNKQ, Tự luận, trang Mã đề 123 I TRẮC NGHIỆM: (10,0 điểm) Câu 1: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? A ( 1; ) B ( 1; +∞ ) C ( 0;1) Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D ( 0; ) ( m - 1) x +1 2x + m nghịch biến khoảng mà xác định A m < C m ¹ D - < m < B m Câu 3: Cho hàm số y = x + x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu C Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + có cực trị A m ≥ B m = C m > D m < x − 3x + có đường tiệm cận? − x2 B C Câu 5: Đồ thị hàm số y = A D m x2 + Câu 6: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường thẳng x −1 y = −2 tiệm cận ngang A m ∈ { −2; 2} B m ∈ { 1; 2} C m ∈ { 1; −2} D m ∈ { −1;1} Câu 7: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x + + − x A M = B M = C M = Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D M = + Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −3) ( −1; +∞ ) B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; −1) D Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { −2} Câu 9: Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x ( < x < 2p) đạt cực trị điểm x = Tính giá trị biểu thức T = a + b A T = B T = 3 +1 C T = p x = p D T = Trang 1/6 – Mã đề 123 Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x − 3x − x + B y = − x + x − x + C y = x − x + x + D y = x − x + Câu 11: Cho số dương a, b, c a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a b + log a c = log a (b + c ) B log a b + log a c = log a b − c b C log a b + log a c = log a (bc) D log a b + log a c = log a ( ) c a a = log log 500 Câu 12: Đặt Tính theo giá trị biểu thức 3 A log 500 = + B log 500 = + a 2a C log 500 = + D log 500 = + 3a a Câu 13: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − ) −3 A D = ( 2; +∞ ) B D = ¡ C D = ¡ \ { 2} D D = ¡ \ { 0} Câu 14: Cho a số thực dương khác Gọi ( C1 ) , ( C2 ) đồ thị hàm số y = log a x y = log x Khẳng định sau đúng? a A ( C1 ) ( C2 ) đối xứng với qua đường thẳng y = x B ( C1 ) ( C2 ) đối xứng với qua trục Oy C ( C1 ) ( C2 ) đối xứng với qua đường thẳng y = − x D ( C1 ) ( C2 ) đối xứng với qua trục Ox Câu 15: Cho hàm số y = e − x sin x, đặt F = y ′′ + y′ Khẳng định sau đúng? A F = −2 y B F = y C F = − y D F = y Câu 16: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − 5log x − = Tính x1 x2 A x1 x2 = 18 B x1 x2 = 32 C x1 x2 = 16 D x1 x2 = 64 Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log3 ( x − 3) − log3 ( x + 3) ≤ 3 3 3 A S = ;3 B S = ; +∞ ÷ C S = [ 3; +∞ ) D S = ;3 4 4 4 Câu 18: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x + 3.3x − x + > C S = ¡ A S = ( 2; +∞ ) B S = ( 0; ) D S = ( −∞; ) Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + + = m có nghiệm phân biệt A m = B m = C ≤ m ≤ D < m < Câu 20: Quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau giờ, diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước sau đám bèo phủ kín mặt hồ Sau khoảng thời gian x (giờ) đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ Tìm x ? 109 A x = B x = C x = D x = − log log 3 2 Trang 2/6 – Mã đề 123 x Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2016 A C 2016 x + C ln 2016 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = x 2016 x −1.ln 2016 + C B D ∫ f ( x ) dx = 2016 ln 2016 + C x ∫ x.2016 x −1 f ( x ) dx = + C ln 2016 x5 Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x +1 x4 x2 f ( x ) dx = − + ln ( x + 1) + C A ∫ C ∫ f ( x ) dx = x − x + ln ( x + 1) + C B D ∫ f ( x ) dx = x ∫ 10 −x+ x + C x +1 x4 x2 f ( x ) dx = − + ln ( x + 1) + C 2 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0;10] , thỏa mãn 10 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = B P = e Câu 24: Cho I = ∫ D P = + 3ln x dx , đặt t = + 3ln x Khẳng định sau đúng? x A I = C P = 10 tdt ∫1 B I = 2 t dt ∫1 e C I = 2 t dt ∫1 D I = t dt ∫1 Câu 25: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x.e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Tính diện tích S hình phẳng ( H ) e A S = e − B S = 2e − C S = D S = 2 Câu 26: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2.ln x , trục hoành đường thẳng x = e Tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình ( H ) xung quanh trục Ox A V = ( e + 2e − ) π B V = e + 2e − C V = ( e + 6e − ) π D V = e2 + 6e − Câu 27: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = + 13 B z1 − z2 = 13 − C z1 − z2 = 15 D z1 − z2 = 17 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = điểm M ( 1; −2; −2 ) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( P ) A N ( 3; 4;8 ) B N ( 3;0; −4 ) C N ( 3;0;8 ) D N ( 3; 4; −4 ) x y −1 z +1 = Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = điểm −1 A ( 1;1; −2 ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , cắt vng góc với đường thẳng d x +1 y −1 z −1 x +1 y +1 z − = = = = A ∆ : B ∆ : 1 −2 −1 1 x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + = = = = C ∆ : D ∆ : −1 −1 1 Trang 3/6 – Mã đề 123 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + 10 z + 14 = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn Tính chu vi đường trịn A 8π C 4π D 2π B 3π a Câu 31: Tính thể tích V khối bát diện cạnh a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 6 Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Mặt phẳng qua A, B trung điểm M cạnh CC ' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện MABC MABC ′A′B′ tích V V1 ,V2 Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, ·ABC = 60° Cạnh bên SA vng góc với đáy; góc SO mặt phẳng ( ABCD ) 45° Tính theo a khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) a a a D d = a B d = C d = Câu 34: Cho khối chóp tam giác S ABC Người ta tăng độ dài cạnh đáy khối chóp lên lần Để thể tích khối chóp nói khơng thay đổi chiều cao khối chóp giảm lần? A Giảm lần B Giảm lần C Giảm lần D Giảm lần Câu 35: Có khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A 45 B 48 C 36 D 27 Câu 36: Gọi R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp, mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình tứ diện ABCD Khẳng định sau đúng? A R1 > R2 > R3 B R3 > R2 > R1 C R1 > R3 > R2 D R3 > R1 > R2 A d = Câu 37: Một tơn hình chữ nhật có kích thước 50cm x100cm, người ta gị tơn thành mặt xung quanh thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm Tính thể tích V thùng gị 125000 125000 cm3 cm3 B V = C V = 5000 cm D V = 125000 cm3 3π π Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 600 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A V = 2 2 A S xq = 4π a B S xq = 3π a C S xq = 2π a D S xq = π a Câu 39: Trong không gian, cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tất điểm M cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A Hai đường thẳng song song B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một mặt nón Câu 40: Cho hình phẳng ( H ) hình vẽ: Trang 4/6 – Mã đề 123 Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng ( H ) quanh cạnh MN M R 2cm 94π cm3 B V = A V = 75π cm D V = C V = 94π cm S 2cm Q 4cm 3cm 244π cm3 N P 5cm II TỰ LUẬN: (10,0 điểm) Bài (3,5 điểm) Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + ( m − 1) x + 3 ( 1) a) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ( 1) đồng biến ¡ b) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ( 1) có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = −1 Cho hàm số y = x+2 có đồ thị ( C ) Gọi d đường thẳng qua điểm A ( 1;0 ) có hệ số x −1 góc k Tìm giá trị thực k để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt M N thuộc hai nhánh khác đồ thị ( C ) x + 12 x + = ( y + ) y + y + Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình y y +1 x + + y = + 2 x + − ( ) ( x, y ∈ ¡ ) Bài (3,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = hai điểm A(1;0;0), B (0; −2;3) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) , qua điểm A cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d lớn Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = BC Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB ; gọi K trung điểm AC Biết khoảng cách hai đường thẳng A ' A HK a ; góc hai mặt phẳng ( AA ' B ) ( AA ' C ) 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + y + z + z + x = 2016 x2 y2 z2 + + y+z z+x x+ y -Hết Họ tên thí sinh : .….Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Cán coi thi 1: Trang 5/6 – Mã đề 123 Cán coi thi 2: Trang 6/6 – Mã đề 123 ... B ' C ' Mặt phẳng qua A, B trung điểm M cạnh CC ' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện MABC MABC ′A′B′ tích V V1 ,V2 Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 33:... cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A Hai đường thẳng song song B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một mặt nón Câu 40: Cho hình phẳng ( H ) hình vẽ: Trang 4/6 – Mã đề 123 Tính thể tích V vật... danh: Họ tên, chữ ký: Cán coi thi 1: Trang 5/6 – Mã đề 123 Cán coi thi 2: Trang 6/6 – Mã đề 123