ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ Câu 1: Đáp án C vì: Đáp án A hàm bậc Đáp án B hàm có cực trị Đáp án D hàm có a < Câu : Đáp án A vì: rC Gọi bán kính mặt cầu nội tiếp nón, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác SAB S SAB = prC = (l + r ).rC = SM AB S l − r 2r l −r ⇒ rC = =r 2(l + r ) l+r l Ta có: I 4π r 2C = 4π r +) Scầu = l−r l+r A M +) Đặt : y (r ) = lr − r ,0 < r < l l+r  − −1 l r = −2r (r + rl − l )  + ) y '(r ) = =0⇔  (l + r ) −1 l r =  2 +) BBT: R −1 l y'(r) y(r) +) Ta có max Scầu đạt Câu : Đáp án A : l ymax ⇔ mx − 3mx + 2(m − 1) x + − y = 0, ∀m y(r) đạt max ⇔ r= −1 l r B ⇔ m ( x3 − 3x + x ) − x − y + =  x = 2; y = −3  x3 − 3x + x = ⇔ ⇔  x = 1; y = −1 − x − y + =   x = 0; y = Cách 2: thay điểm vào hàm số thấy hết m thỏa mãn Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án D A′ cách A, B, C ⇒ A′O ⊥ (ABC)⇒ a 3 AO = ·A ' AO = 600 ⇒ A′O = a⇒ V = S∆ABC.A′O = a3 Câu 6: Đáp án A vì: u = ln(1 + x)   dv = xdx A= x ( x − 1) ln(1 + x) − x + + C Câu 7:Đáp án B vì: DF ⊥ (CFE); V = DF = a 3 S DF ∆CFE ⇒V= a 36 Câu 8: Đáp án C vì: π V = π ∫ sin xdx = π2 Câu 9: Đáp án Bvì: ; CE = AD a = 2 ;CF = a ; FE = a 6 y S = ∫ x dx = (đvdt) -4 -3 -2 -1 O x -1 Câu 10: Đáp án A vì: (3 + 2i)z - (4 + 7i) = - 5i z= ⇔ + 2i = 22 − i + 2i 13 13 Câu 11: Đáp án A vì: Pn = P (1 + r )n ⇒ P15 = 1000000(1 + 0,7)15 = 1110304 (đồng) Câu 12: Đáp án B vì: 5 x + 10 > x + x +   x + x + > ⇔ –2 < x < Câu 13: Đáp án D vì: t = log2 x Đặt t − 6t + ≤ ⇔ ≤ x ≤ 16 Câu 14: Đáp án C r n = (2; −3;1) Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT ⇒ (P): 2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = x − y + z − 11 = ⇔ Câu 15: Đáp án A ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )   D1 ≠ kD2 (P1)//(P2) ⇔ Câu 16: Đáp án D (P) có cặp VTCP là: uuur AB = (−1; −2;5) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 uuur r r r nQ = (2; −1;3) nP =  AB, nQ  = (−1;13;5) ; ⇔m=2 ⇒ (P): x − 13 y − z + = Câu 17 : Đáp án A B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A′(0; 0;c) C(a; b;rc), D′(0;b;c) uuur b; 0), C′(a;uuu AB = (a; 0; 0) AC = (a; b; 0) , uuur  a  uuuur AM =  ; b; c) ÷ ′ AC = (a; b; c) 2  , Câu 18: Đáp án B Tâm I(3; –2; 2), bk R = ( x − 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 5)2 = Câu 19: Đáp án A – Xác định ∆ qua M vng góc với (P) ∆: { x = + t; y = + t ; z = + t – H giao điểm ∆ (P) ⇒ H(–1; 2; 0) Câu 20: Đáp án C : y = 4x − PTTT: HĐGĐ: x = 0, x = 2 S = ∫ x + − x + dx = Câu 21: Đáp án D Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án A −1 ± i x1,2 = ∆ = –3 ⇒ Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án A f’(x) = 2cosx + 2cos2x = 2(2cos2x + cosx - 1) f’(x) = ⇔ cos x = −1 x = π ⇔ x = π cos x =   f(0) = f( ) = 0, f( ) = ,f( ) = - π π 3 3π 2 Vậy GTNN là: f( 3π ) = - 2, GTLN là: f( ) = π 3 Câu 27: Đáp án A Đặt t=x2+1 I=∫ xdx ⇒ dt=2xdx x2 + Đổi cận: x = x=2 Vậy I = ⇒ ⇒ = dt t ∫ = 2( t=2 t=5 =2 −1 ∫ t dt t 2 5− ) Câu 28: Đáp án A Chọn hệ tọa độ hình vẽ Chọn hệ tọa độ hình vẽ O ( 0;0;0 ) , S ( 0;0; a ) , B ( −a; −2a;0 ) , C ( −a; 2a;0 ) , D ( a; 2a; ) Tìm vtpt mp(SBC) uuuur n SBC ( 1;0; −1) uuuur n SCD ( 0;1; ) ⇒ cos ϕ = , vtpt mp(SCD) 10 ϕ , với góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Vậy cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) (khi VABCD lớn nhất) 10 Câu 29: Đáp án B vì: H ∈∆  uuur r r AH ⊥ a∆ a∆ = (1;2;1)  ; t=− ⇔ H (2 + t;1 + 2t; t )  uuur r  AH a∆ = 3 1 H  ;0; − ÷ 2 2 ⇔ ⇒ Câu 30: Đáp án D GS d1 ∩ ( P ) = A ⇒ A(−2;7;5) d ∩ ( P) = B ⇒ B(3; −1;1) ⇒ KQ : ( AB ) : x +2 y −7 z −5 = = −8 −4 Câu 31: Đáp án A vì: Gọi M, N trung điểm BC AD Vì ∆ABC = ∆DBC ⇒ AM = DM ⇒ MN ⊥ AD Tương tự: MN ⊥ BC Vậy MN đoạn vng góc chung AD BC Hay MN đường trung trực AD BC  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm MN Ta có: b2 + c2 a b2 + c2 − a 2 AM = DM = − ⇒ MN = AM − AN = MN a + b + c ⇒ R = OA = AN + ( ) = 2 2 Vậy: S = 4π R a + b2 + c2 π = 4π = (a + b + c ) 2 Câu 32: ĐÁp án D vì: Ta nhận thấy (P) song song với (Q) nên 2R= d( (P), (Q)) 5⇒ R = Lấy M(0;2;0) thuộc (P) ta có: d( (P), (Q))= d( M, (Q)) = Lúc PT mặt cầu có dạng: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=5 a + b2 + c2 = ⇒ I ∈ ( S ) : x + y + z = Vì C qua O(0;0;0) nên: Mặt khác: Mặt phẳng song song cách (P) (Q) có PT: (α): ( x + y − 4) + ( x + y + 6) = x + 2y +1 = x + y +1 =  I ∈ (α ) ⇒ I ∈ (α ) ∩ ( S ) :   2  I ∈ (S ) x + y + z = Do Câu 33: Đáp án A Câu 34: Đáp án A Câu 35: Đáp án B Câu 36: Đáp án B Câu 37: Đáp án D Giải bất phương trình : (2) ( ) 5x ⇔ 2 51+ x − 51− x ( ) > 24 − 24 5x − > ⇔ 5x > ⇔ x2 > x >  ⇔  x < −1 Câu 38 : Đáp án C y = 3− x + x t = x ≥ ⇒ y = − x + x = −t + t ( t ≥ ) ↔ y ' = −2t + = → t = y = 3− x + x ≤ = ↔ GTLNy = Do : Câu 39: Đáp án C vì: 1 ⇔ maxy=y  ÷ =  2 y = log x −1 x+5 Điều kiện : x −1   x −1 ≤1  x −1  −2 log x + ≥ −1 ≤ ≤ → x ≥ −1  x +   ⇔ ⇔  x +1 ⇔  x +1   x −1 >  x −1 >  x < −1 ∨ x >  x < −1 ∨ x >  x +  x + ( 1; +∞ ) Vậy D= Câu 40: Đáp án A vì: Câu 41: Đáp án C vì: A = log 16 Từ : log12 27 = x ⇔ log 27 3 3− x 3− x = = x ⇒ log = − = ⇔ log = log 12 + log x x 2x A = log 16 = Do : (*) log log = log + log 2 ( − x ) x 12 − x = x ( x + 3) x+3 Thay từ (*) vào ta có : A= Câu 42: Đáp án A vì: Đưa số x 3  5  ÷ = ÷ 5 3 Câu 43: ĐÁp án B Câu 44: Đáp án C Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x = 1 ∫ S= ⇒ x = –3 y x -2 -1 -1 x + x − x dx −2 -2 -3 -4 -5 x + x − x dx ∫ -6 −2 = + ∫x + + x − x dx = 37 12 Câu 45: ĐÁp án D Câu 46: Đáp án C Câu 47: ĐÁp án B Câu 48: Đáp án B ∩ ⊥ ⊥ +Ta cã (SBC) (ABC) = BC V× AC CB SC ÃACS = CB nên + AC = SC cos = acos α α +SA = SCsin = asin α α +VS.ABC= a3 sin cos2 S A B C Câu 49: Đáp án C Giả sử z = x + yi, : |z – 2+3i| = ⇔ |(x-2) +(y+3)i|= ⇔ (x-2)2 + (y+3)2 = ⇒ Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện cho đường trịn tâm I(2;-3) bán kính 3/2 Thực biểu diễn tập hợp điểm M mặt phẳng phức Môđun z đạt giá trị nhỏ M thuộc đường tròn gần O ⇒ M trùng với M1 giao đường thẳng OI với đường trịn Ta có: OI = + = 13 Kẻ M1H ⊥ Ox Theo định lý Talet ta có: M 1H OM = = OI 13 − 13 ⇒ 13M 1H = 13 − ⇒ M1H = OH = Lại có: 13 − = 2 13 − 78 − 13 = 26 13 ⇒ OH = 26 − 13 13 13 13 − z= Vậy số phức cần tìm là: 26 − 13 78 − 13 + i 13 26 Câu 50: Đáp án A vì: 2 x + y = x − y +  2 y − x = y + x + (!): ta có hệ: (*) (?): Hãy giải hệ (*) để tìm x, y (!): x + 3y = x = (*) ⇔  ⇔ −3 x + y =  y = …………………………………………… HẾT……………………………  ... P (1 + r )n ⇒ P15 = 10 00000 (1 + 0,7 )15 = 11 10304 (đồng) Câu 12 : Đáp án B vì: 5 x + 10 > x + x +   x + x + > ⇔ –2 < x < Câu 13 : Đáp án D vì: t = log2 x Đặt t − 6t + ≤ ⇔ ≤ x ≤ 16 Câu 14 : Đáp. .. 20: Đáp án C : y = 4x − PTTT: HĐGĐ: x = 0, x = 2 S = ∫ x + − x + dx = Câu 21: Đáp án D Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án A ? ?1 ± i x1,2 = ∆ = –3 ⇒ Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án. .. Câu 16 : Đáp án D (P) có cặp VTCP là: uuur AB = (? ?1; −2;5) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 uuur r r r nQ = (2; ? ?1; 3) nP =  AB, nQ  = (? ?1; 13;5) ; ⇔m=2 ⇒ (P): x − 13 y − z + = Câu 17 : Đáp án