tom tat lu thuyet toan 12

MỤC LỤC Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Sự đồng biến - nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTNN - GTLN hàm số 12 Tiệm cận 13 Khảo sát hàm số 14 Một số toán liên quan đến hàm số, đồ thị .17 Chương II: HÀM SỐ MŨ, LŨY THỪA, LÔGARIT Mũ, lũy thừa lôgarit 29 Phương trình mũ 33 Phương trình lơgarit 35 Bất phương trình mũ, lơgarit .36 Chương III: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Nguyên hàm 37 Tích phân .41 Ứng dụng hình học tích phân .45 Chương IV: SỐ PHỨC 47 Chương V: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRỊN XOAY 49 Chương VI: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ tọa độ không gian 51 Phương trình mặt cầu 55 Phương trình mặt phẳng 60 Phương trình đường thẳng 66 Vị trí tương đối 73 Khoảng cách góc 75 Tìm số điểm đặc biệt 77 Chương VII: MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ SUNG Tam thức bậc hai, PT, BPT bậc hai 79 Xét dấu biểu thức 84 Giới hạn vô cực vô cực hàm số 89 Đạo hàm .92 Công thức lượng giác phương trình lượng giác .95 PHỤ LỤC: Kinh nghiệm làm thi mơn Tốn .102  Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ * Bài tốn: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm tập xác định Tính đạo hàm, tìm giá trị x0 làm cho đạo hàm đạo hàm không xác định Xét dấu đạo hàm Kết luận: ( ) ( ) ( ) a) Nếu f ' x > với x ∈ a;b hàm số f x đồng ( biến khoảng a;b ( ) ) ( ) ( ) b) Nếu f ' x < với x ∈ a;b hàm số f x ( nghịch biến khoảng a;b • ( ) ) Chú ý: f ' x = số hữu hạn điểm khoảng ( a;b ) hàm số đồng biến (nghịch biến) * Bài tập: Xét biến thiên hàm số sau: a) y = x3 − x + x +1 b) y = x − x + x − d ) y = x − x3 + c) y = − x + x 2x −1 x −1 e) y = f) y= x+2 x−2 g ) y = 2x − x2 h) y = x − x Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số Tìm tập xác định ( ) Tìm f ' x ( ) ( ) Tìm điểm f ' x = f ' x không xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng xét dấu đạo hàm Nêu kết luận cực trị Bảng tóm tắt: Bài tốn 2: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số ( ) ( ) Tính f ' x Giải phương trình f ' x = ( ) Gọi xi i = 1, , nghiệm phương trình ( ) ( ) f " ( x ) suy kết luận cực trị điểm Tính f " x f " xi Dựa vào dấu i xi sau: ( ) f " ( x ) < x điểm cực đại a) Nếu f " xo > xo điểm cực tiểu b) Nếu o o Bài tốn 3: Tìm điều kiện m để hàm số đạt cực trị điểm cho trước ( ) ( ) Nếu y = f x đạt cực trị điểm x = xo f ' xo = • ( ) Chú ý: Nếu f ' xo = chưa hàm số đạt cực trị điểm x = xo Do tìm m phải thử lại  y' ( x0 ) =  y" ( x0 ) < Bài toán 4: Điều kiện để hàm số đạt cực đại x0 :   y' ( x0 ) = )  y' đổi dấu từ +sang − qua x0 (hoặc   y' ( x0 ) = Bài toán 5: Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu x0 :   y" ( x0 ) >  y' ( x0 ) = (hoặc  ) y' đổ i dấ u từ − sang + qua x  * Bài tập 1: Tìm cực trị hàm số sau: a) y = -2x3 + 3x2 + 12x -5 c) y = x2 − x + x −1 b) y = x4 – 2x2 - d) y = x4 – x3 + e) y = x − + x f) y = − x − x g) y = sinx + cosx h) y = cos x + i) y= x + cos x j) cos x y = − x + s in2x * Bài tập 2: Tìm m để hàm số: a) y = x3 + mx2 + (m+1)x – b) y = x + mx2 + (m2 – 4)x + c) y = - m2x2 + 2mx – 3m + d) đạt cực trị x = x + mx + y= x+m đạt cực đại x = có giá trị cực đại –3 đạt cực đại x = Bài 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ * Định nghĩa:  f ( x ) ≥ m,∀x ∈ K - y = m ⇔  K ∃x0 ∈ K : m = f ( x0 )  f ( x ) ≤ M ,∀x ∈ K max y = M ⇔  K ∃x0 ∈ K : M = f ( x0 ) Bài toán 1: Tìm GTNN, GTLN hàm số đoạn  a;b  Cách 1: Qua bước: ( ) Tìm điểm x1 ,x2 , ,xn  a;b  mà f ' x = ( ) f ( a ) , f ( b ) , f ( x ) , f ( x ) , , f ( x ) f ' x khơng xác định Tính n Tìm số lớn M nhỏ m số Khi đó: M = max f ( x ) ,m = f ( x )  a;b   a;b  Cách 2: Có thể lập bảng biến thiên dựa vào mà kết luận Bài tốn 2: Tìm GTNN, GTLN hàm số khoảng ( ) ( a;b ) ta lập bảng biến thiên hàm số khoảng ( a;b ) dựa Để tìm GTNN GTLN hàm số y = f x khoảng vào mà kết luận * Bài tập: Tìm GTLN,GTNN hàm số: a) y = x − x + x + [-1,2] b) y = x − x c) y = x + + − x (0; +∞ ) x x2 + x −1 f) y = ( −∞ ; -2) x+2 e) y = x − +  3π  d) y = 2sinx + sin2x 0;    Bài 4: TIỆM CẬN *Cách tìm tiệm cận: • y = −∞ lim+ y = +∞ lim− y = −∞ Nếu xlim →x+ x→x x→x 0 lim y = +∞ đường thẳng x = x tiệm cận đứng x → x0− • y = y0 lim y = y0 đường thẳng y = y0 tiệm Nếu xlim →−∞ x →+∞ cận ngang * Bài tập: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: x -1 - 2x a) y = b) y = x+2 3x + -4 c) y = d) y = - 3x x +1 x2 - x - x -12 x + 27 f ) y = e) y = ( x -1) x2 - 4x + x + 3x x2 - x2 + x i) y = x -1 g) y = h) y = j) y = 2- x x - 4x + x+3 x +1 Bài 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ Sơ đồ khảo sát: Tập xác định: D = ¡ Sự biến thiên: - Tìm giới hạn tìm tiệm cận (nếu có) - Tính đạo hàm - Tìm điểm mà đạo hàm kxđ - Lập bảng biến thiên - Nêu biến thiên hàm số - Nêu cực trị hàm số Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị • Chú ý: - Để vẽ đồ thị xác nên tính thêm tọa độ số điểm - Cần lưu ý tính chất đối xứng trục, đối xứng tâm Các dạng đồ thị: ( a Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d a ≠ Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng ( ) b Hàm số trùng phương: y = ax + bx + c a ≠ ) Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng c Đồ thị hàm số y = ax + b ( c ≠ ) ;ad − bc ≠ cx + d Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng * Bài tập:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a ) y = ( x − 1) − x b) y = − x + x c) y = ( − x ) ( x − 1) d ) y = x + 3x + x x +1 g) y = x −3 e) y = x − x + 2x − h) y = x +1 f ) y = − x4 + 2x2 + −x + i) y = 2x −1 Bài 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài toán 1: Sự tương giao đồ thị ( ) ( )( ) ( ) Để xét tương giao ( C ) ,( C ) ta lập phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = g ( x ) (1) ( C ) khơng có điểm chung với ( C ) ⇔ pt (1) vô nghiệm ( C ) cắt ( C ) n điểm phân biệt ⇔ pt (1) có n nghiệm Cho hai đường cong C1 : y = f x , C2 : y = g x 1 2 phân biệt Nghiệm pt (1) gọi hoành độ giao điểm ( C ) ( C ) Bài toán 2: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình F ( x,m ) = (1) ( ) ( ) ( ) Biến đổi F x,m = dạng f x = g m Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị ( ) ( ) hàm số y = f x đường thẳng y = g m Dựa vào đồ thị để biện luận trường hợp • ( ) Chú ý: y = g m đường thẳng song song trùng với ( ) trục Ox cắt trục Oy điểm có tung độ g m ... kết lu? ??n cực trị Bảng tóm tắt: Bài tốn 2: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số ( ) ( ) Tính f ' x Giải phương trình f ' x = ( ) Gọi xi i = 1, , nghiệm phương trình ( ) ( ) f " ( x ) suy kết lu? ??n... thiên dựa vào mà kết lu? ??n Bài tốn 2: Tìm GTNN, GTLN hàm số khoảng ( ) ( a;b ) ta lập bảng biến thiên hàm số khoảng ( a;b ) dựa Để tìm GTNN GTLN hàm số y = f x khoảng vào mà kết lu? ??n * Bài tập: Tìm...  ) y' đổ i dấ u từ − sang + qua x  * Bài tập 1: Tìm cực trị hàm số sau: a) y = -2x3 + 3x2 + 12x -5 c) y = x2 − x + x −1 b) y = x4 – 2x2 - d) y = x4 – x3 + e) y = x − + x f) y = − x − x g)