TÍNH TOÁN DỰ BÁO NHIỆT ĐỘ MẶT ĐƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ VÀ ỨNG DỤNG_TS. Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Ks. Trần Thiện Nhân

Bài báo này trình bày một phương pháp tính toán nhiệt độ mặt đường theo thời gian bằng phương pháp số. Trường nhiệt độ bên trong mặt đường được mô hình hóa bằng phương trình truyền nhiệt. Phương pháp phần tử hữu hạn được dùng để rời rạc hóa bài toán theo không gian và phương pháp θđược dùng để xấp xỉ các giá trị đạo hàm theo thời gian. Phương pháp trình bày được minh họa thông qua một ví dụ tính toán cụ thể. Sự ảnh hưởng của các tham số đến nhiệt độ mặt đường được phân tích nhằm đề xuất một số giải pháp giảm nhiệt cho mặt đường

TÍNH TOÁN DỰ BÁO NHIỆT ĐỘ MẶT ĐƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ VÀ ỨNG DỤNG PREDICTION OF PAVEMENT TEMPERATURE USING NUMERICAL METHOD AND APPLICATION TS Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Ks Trần Thiện Nhân TÓM TẮT Bài báo trình bày phương pháp tính toán nhiệt độ mặt đường theo thời gian phương pháp số Trường nhiệt độ bên mặt đường mô hình hóa phương trình truyền nhiệt Phương pháp phần tử hữu hạn dùng để rời rạc hóa toán theo không gian phương pháp θ dùng để xấp xỉ giá trị đạo hàm theo thời gian Phương pháp trình bày minh họa thông qua ví dụ tính toán cụ thể Sự ảnh hưởng tham số đến nhiệt độ mặt đường phân tích nhằm đề xuất số giải pháp giảm nhiệt cho mặt đường ABSTRACT This work deals with the prediction of pavement temperature profile varied in time using numerical method Temperature field inside the pavement is modeled by heat transfer equation Finite element method is used for space discretisation and θ-method is used for time integration The method presented is illustated via a specific example Factors influencing pavement temperature are analysed and some solutions for pavement cooling are proposed TS Nguyễn Huỳnh Tấn Tài Giảng viên, Khoa Xây Dựng, Trường Đ ại Học Thủ Dầu Một, Bình Dương Nghiên cứu viên, Công ty CP Đầu tư – Xây dựng BMT Email: tainht@tdmu.edu.vn, tainht@bmt-rnd.vn Ks Trần Thiện Nhân Nghiên cứu viên, Công ty CP Đầu tư – Xây dựng BMT Email: nhantt@bmt-rnd.vn Giới thiệu Bê tông nhựa bê tông xi măng hai loại vật liệu dùng làm lớp mặt đường phổ biến So với mặt đường bê tông xi măng, mặt đường bê tông nhựa có nhiều ưu điểm dễ thi công, dễ sửa chữa tạo êm thuận cho phương tiện lưu thông Trong năm gần đây, hằn lún vệt bánh xe trở thành dạng hư hỏng phổ biến mặt đường bê tông nhựa gây an toàn cho việc lưu thông phương tiện Dạng hư hỏng xuất phổ biến tuyến đường có mật độ xe tải lưu thông nhiều khu vực có tốc độ giao thông chậm Nguyên nhân hằn lún vệt bánh xe nhiều tác giả nước tải trọng nặng, lưu lượng giao thông lớn nhiệt độ Bê tông nhựa loại vật liệu composite gồm có cốt liệu chất kết dính hữu vừa có tính đàn hồi vừa có tính nhớt Ứng xử học vật liệu bê tông nhựa phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ tần số tác dụng tải trọng Khi nhiệt độ tăng lên tần số giảm xuống tính đàn hồi giảm, tính nhớt tăng biến dạng không hồi phục tích lũy tăng Để hạn chế tượng hằn lún cần thiết phải dự tính nhiệt độ cao mà mặt đường đạt kết hợp với việc dự tính chiều sâu vệt lún để từ người thiết kế có sở để lựa chọn loại vật liệu thích hợp Nhiệt độ mặt đường dự báo mô hình hồi qui phương pháp Superpave [1-3] Theo phương pháp này, cần phải thu thập nhiều số liệu để xây dựng sở liệu thiết lập phương trình hồi qui cho phù hợp với điều kiện khí hậu Việt Nam Trong số nghiên cứu khác, tác giả mô hình hóa thay đổi nhiệt độ mặt đường toán truyền nhiệt không ổn định (transient heat transfer) Việc giải phương trình vi phân toán truyền nhiệt nhiều lớp giải giải tích [4] phương pháp số phương pháp sai phân hữu hạn [5-6], phương pháp phần tử hữu hạn [7-9] phương pháp thể tích hữu hạn [10] Trong báo này, tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán truyền nhiệt không ổn định phương pháp θ sử dụng để rời rạc hóa toán theo thời gian Mục tiêu cụ thể nghiên cứu sau: - Phát biểu toán truyền nhiệt vật thể trao đổi nhiệt với môi trường bên - Rời rạc hóa toán tuyền nhiệt mặt đường phần tử hữu hạn chiều phương pháp θ - Áp dụng tính toán cho trường hợp cụ thể với liệu giả lập để kiểm tra đáp ứng phương pháp tính toán trình bày - Phân tích ảnh hưởng tham số đến nhiệt độ mặt đường nhằm đề xuất số giải pháp giảm nhiệt cho mặt đường Cơ sở lý thuyết 2.1 Phương trình vi phân toán truyền nhiệt Gọi T(X,t) nhiệt độ điểm X bên vật thể Ω vào thời điểm t Phương trình Fourier liên hệ tốc độ dòng nhiệt gradient nhiệt bên vật thể viết sau ∂T (1) q = −k ∂X q dòng nhiệt năng, k hệ số dẫn nhiệt vật liệu, X vec-tơ tọa độ điểm xét Sự thay đổi nhiệt độ theo không gian thời gian tuân theo phương trình truyền nhiệt bên vật liệu ∂T ∂T ∂T ρc −k = (2) ∂t ∂X ∂X ρ , c khối lượng riêng nhiệt dung riêng vật liệu Độc giả quan tâm tham khảo thêm chi tiết vấn đề truyền nhiệt tài liệu [11-12] Nghiệm phương trình (2) phải thỏa mãn điều kiện biên điều kiện ban đầu sau: - Trên biên Dirichlet T ( X, t ) = T( X, t ) , T( X, t ) nhiệt độ biết trước - Trên biên Neumann q( X, t ) = q( X, t ) , q( X, t ) dòng nhiệt biết Trên biên này, vật thể nghiên cứu môi trường bên có trao đổi nhiệt với Dòng nhiệt áp đặt vào vật thể nghiên cứu gồm có thành phần dòng nhiệt xạ mặt trời q solar , dòng nhiệt xạ sóng dài từ đám mây, không khí q radiation dòng nhiệt đối lưu q convection Trang q= q solar + q radiation − q convection (3) Dòng nhiệt xạ mặt trời xác định thông qua phương trình sau [7,10] (4) q solar= (1 − α )Qsolar Qsolar xạ tới mặt trời, phụ thuộc vào vĩ độ  hệ góc tới tia sáng mặt trời với bề mặt đường α số albedo định nghĩa tỷ số xạ phản chiếu xạ tới Dòng nhiệt xạ sóng dài từ môi trường bên xác định theo phương trình sau [7,10] q radiation = ε aσ T∞4 − εσ Ts4 (5) đó: ε a , ε hệ số phát xạ môi trường vật thể nghiên cứu, = σ 5.67 × 10−8 số StenfanBolzman, T∞4 Ts4 nhiệt độ tuyệt đối không khí nhiệt độ bề mặt đường Dòng nhiệt đối lưu xác định theo phương trình sau ( q convection = hc Ts − T∞ ) (6) hc hệ số đối lưu nhiệt phụ thuộc vào vận tốc gió Theo [13], hệ số đối lưu nhiệt xác định = hc 0.8598 ( + 3.7Vwind ) (7) Vwind vận tốc gió lưu thông bề mặt đường - Điều kiện ban đầu: vào thời điểm t=0, trường nhiệt độ vật thể phải xác định T ( X,0) = T0 ( X ) 2.2 Giải phương trình truyền nhiệt phương pháp số Rời rạc hóa theo không gian Theo phương pháp Galerkin, phương trình vi phân (2) tương đương với phương trình sau  ∂T ∂T ∂T  ∫  ρ c ∂t − k ∂X ∂X  T d Ω= * 0, ∀T * (8) Ω T * trường nhiệt độ Phương trình (8) gọi dạng yếu toán Áp dụng nguyên lý tích phân phần cho phương trính (8) ứng dụng định lý Gauss-Oxtrogradsky ta thu ∫ Ω ρ c ∂T * ∂T ∂T * T dΩ + k dΩ − ∂t ∂X ∂X ∫ Ω ∫ qT *dS = 0, ∀T * (9) Sq Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xấp xỉ trường nhiệt độ bên vật thể T = N {Te } ; T * = N {Te*} (10) đó: N vector hàng hàm nội suy {Te } vector cột giá trị nhiệt độ nút Thay phương trình (10) vào phương trình (9) xếp lại số hạng, ta (11) [C ]{T} + [ K ]{T } − {F } = [C ] , [ K ] ma trận đặc trưng {F } vector nhiệt nút [C ] , [ K ] {F } “lắp ghép” từ ma trận vector phần tử, đó: = [Ce ] ∫ {N } N d Ωe (12) Ωe = [ Ke ] ∫ {N } N ,x ,x dΩ (13) Ωe {Fe } = ∫ {N } qdS (14) Se Rời rạc hóa theo thời gian Khoảng thời gian tính toán [0,T] chia thành nhiều khoảng nhỏ cho [0, T ] =  [t n −1 , tn ] với bước thời gian n ∆t = tn − tn −1 , t n thời gian ứng với bước tính toán t n-1 thời gian ứng với bước tính toán trước Để đơn giản cho việc trình bày giá trị thời điểm t n thêm vào số n chữ in đậm dùng để biểu diễn ma trận hay vector thay cho dấu ngoặc “[]”  giá trị đạo hàm theo thời gian vector “{}” (ví dụ: T n nhiệt độ nút vào thời điểm t n ) Các giá trị đạo hàm theo thời gian xấp xỉ phương pháp θ , cụ thể sau  + (1 − θ )T  = (15) = T T + ∆t (θ T ) n n −1 n n −1 Từ phương trình (15) ta rút = ( T − T ) − (1 − θ ) T  (16) T n n −1 n −1 θ ∆t n θ Thay phương trình (16) vào phương trình (11), ta (1 − θ )    Cn + K n  Tn − Cn Tn −1 − Cn Tn −1 − Fn =  θ ∆t θ  θ ∆t  (17)  Lưu ý: Trong phương (17), giá trị Tn −1 ,T n −1 biết bước tính toán trước; Fn phụ thuộc vào nhiệt độ bề mặt bước tính toán Do phương trình (17) phi tuyến giải phương pháp Newton-Raphson Khi ∂Fn ma trận độ cứng tiếp tuyến = Sn Cn + K n − = ∂Tn θ ∆t Nếu bước thời gian tính toán đủ nhỏ, Fn tính toán với giá trị nhiệt độ bề mặt bước tính toán trước t n-1 Khi phương trình (17) tuyến tính ■ 2.3 Bài toán dự báo nhiệt độ mặt đường Mặt đường thường cấu tạo gồm nhiều lớp vật liệu, lớp mặt bê tông nhựa bê tông xi măng, lớp móng đường vật liệu cấp phối đá dăm lớp đường (hình 1) Theo số liệu đo đạc thực tế, nhiệt độ điểm mặt phẳng song song với bề mặt đường gần xem số Bài toán truyền nhiệt mặt đường đưa toán chiều Phương trình vi phân truyền nhiệt bên mặt đường (2) viết lại ∂T ( z , t ) ∂ 2T ( z , t ) (18) −k = ∂t ∂z z chiều sâu Phương trình rời rác hóa có dạng (19) ρ c [C ] T +k [K ].{T }- {F } = ρc { } đó, ma trận [C], [K] lắp ghép từ ma trận phần tử [Ce], [Ke] Nếu sử dụng phần tử tuyến tính nút Trang hình 2, hàm nội suy có dạng N1 , N = 1−ξ 1+ξ ; 2 ma trận phần tử có dạng 1  C e  = ρ cL    1  1   e  k  −1 ; K =    L  −1   (20) liệu lấy tương tự [7] tóm tắt bảng Các số đặc trưng cho trình trao đổi nhiệt bề mặt với môi trường sau: α = 0.2 , ε = 0.9 , ε a = 0.9 , vận tốc gió trung bình 3m/s Bài toán rời rạc hóa thành 32 nút với 31 phần tử chiều trình bày hình Điều kiện biên sau Biên bên trao đổi nhiệt với môi trường, biên cách nhiệt Kết phân tích nhiệt độ mặt đường sau Nhiệt độ bề mặt đường lớn 71.05°C vào thời điểm 13h ngày thứ 14 tháng 4, nhỏ 21.71°C vào thời điểm 0h ngày thứ 22 tháng (hình 6) Nhiệt độ vị trí cách bề mặt 2cm lớn 67.40°C vào thời điểm 13h ngày thứ 14 tháng thấp 23.08°C vào thời điểm 1h ngày thứ 22 tháng (hình 7) Trong năm, từ ngày thứ 12 tháng đến ngày thứ 26 tháng 8, nhiệt độ cao mặt đường đạt giá trị cao (cao 65oC) thời điểm từ 10h đến 16h lúc lớp bê tông nhựa tích lũy nhiệt độ cao (hình 8) Đây thời điểm bất lợi mặt đường bê tông nhựa hư hỏng hằn lún vệt bánh xe Hình Mô tả toán nhiệt mặt đường Hình Phần tử tuyến tính nút phần tử tham chiếu Hình Rời rạc hóa toán phần tử hữu hạn chiều { } {F } = {0} nút i không thuộc biên {F } = q Vector {F} lắp ghép từ vector phần tử F e , e e i i nút i thuộc biên trao đổi nhiệt Áp dụng tính toán Phần trình bày ví dụ tính toán với số liệu giả lặp nhằm mục đích minh họa cho phương pháp đề xuất phần đồng thời phân tích ảnh hưởng vận tốc gió hệ số phản xạ albedo nhiệt độ mặt đường Các liệu cường độ xạ mặt trời nhiệt độ không khí theo lấy từ trạm quan trắc thời tiết, khí tượng thủy văn Hilo 1, quần đảo Hawaii, Mỹ trạm Bangkok 2, Thái Lan Lí nhóm nghiên cứu lựa chọn trạm trạm có điều kiện khí hậu gần giống với khí hậu Việt Nam số liệu chia miễn phí Các số liệu biểu thị hình Hình Cường độ xạ mặt trời năm Hình Nhiệt độ không khí năm Bảng Các số đặc trưng nhiệt lớp vật liệu Vật liệu k (W/°C/m) Bê tông nhựa 1.5 Cấp phối đá dăm 1.5 Nền đường 1.79 Đặc trưng c 850 850 1100 ρ (kg/m3) 2400 2200 2000 Một mặt đường cấu tạo gồm có lớp bê tông nhựa nóng có tổng chiều dày 20 cm, lớp cấp phối đá dăm dày 40 cm lớp đường Các số đặc trưng nhiệt loại vật Hình Nhiệt độ dự tính bề mặt đường Số liệu lấy từ Trung Tâm nghiên cứu quốc gia lượng tái tạo (NREL) Số liệu lấy từ Trung tâm thông tin môi trường quốc gia (NOAA) Trang Hình Nhiệt độ dự tính điểm cách bề mặt đường cm Sự phân bố nhiệt độ mặt đường theo chiều sâu vào thời điểm t=10h, 12h, 14h, 16h 18h trình bày hình Nhìn chung nhiệt độ giảm nhanh theo chiều sâu Trong đoạn có chiều dày 50cm bên mặt đường, thay đổi nhiệt độ phức tạp, cụ thể nhiệt độ giảm theo chiều sâu mặt đường nhận nhiệt từ môi trường tăng theo chiều sâu mặt đường thoát nhiệt môi trường bên nhiệt độ vị trí -2cm thường sử dụng phổ biến tính toán kết cấu áo đường nhiệt độ bề mặt Hình 10 Ảnh hưởng vận tốc gió đến nhiệt độ lớn nhỏ bề mặt vị trí cách bề mặt 2cm Trong hai tham số hệ số phản xạ albedo bề mặt đường cải thiện nhằm mục đích giảm nhiệt cho mặt đường Một số giải pháp xem xét nghiên cứu sử dụng bê tông nhựa màu, sử dụng cốt liệu có hệ số phản xạ cao sử dụng biện pháp sơn phủ bề mặt đường với gam màu sáng nghiên cứu chi tiết [9] Giảm nhiệt cho mặt đường giải pháp chống hằn lún vệt bánh xe hữu hiệu cần mở rộng nghiên cứu bên cạnh nghiên cứu cải tiến vật liệu bê tông nhựa Hình Nhiệt độ dự tính bề mặt đường theo từ ngày thứ 108 đến ngày 115 năm Hình 11 Ảnh hưởng hệ số albedo đến nhiệt độ lớn nhỏ bề mặt vị trí cách bề mặt 2cm Kết luận Hình Sự phân bố nhiệt độ mặt đường theo chiều sâu vào thời điểm 10h, 12h, 14h, 16h, 18h Phân tích tham số Sự ảnh hưởng vận tốc gió cường độ xạ mặt trời nhiệt độ mặt đường lớn nhỏ bề mặt vị trí cách bề mặt 2cm được thể hình 10 11 Khi vận tốc gió tăng, đối lưu tăng làm tăng trình giải nhiệt cho mặt đường Kết nhiệt độ mặt đường giảm Nhiệt độ cao mặt đường giảm trung bình 5oC vận tốc gió tăng thêm 1.5m/s nhiệt độ thấp gần không bị ảnh hưởng Khi hệ số albedo tăng, nhiệt mặt đường nhận giảm kết nhiệt độ mặt đường giảm Nhiệt độ cao mặt đường giảm trung bình 4.7oC hệ số albedo tăng thêm 0.1 nhiệt độ thấp gần không thay đổi Như cần hệ số albedo tăng từ 0.2 lên 0.5 (giá trị tương đương mặt đường bê tông xi măng) nhiệt độ cao mặt đường giảm 16oC từ 71oC 55oC Sự thay đổi nhiệt độ mặt đường theo không gian thời gian mô toán truyền nhiệt Nội dung báo xây dựng sở lý thuyết cho việc tính toán dự báo nhiệt độ mặt đường phương pháp số Kết nghiên cứu phục vụ cho việc tính toán dự báo chiều sâu vệt hằn lún theo thời gian Các kết tính toán với số liệu giả lập cho thấy thời điểm bất lợi vào khoảng từ 10h đến 16h ngày từ 12 tháng đến 26 tháng nhiệt độ mặt đường đạt 65oC Theo quan trắc, nhiệt độ mặt đường số khu vực nước ta 70oC vào mùa nắng nóng làm cho trình hằn lún diễn nhanh Kết phân tích tham số mô hình cho thấy việc gia tăng hệ số albedo bề mặt đường có tác dụng giảm nhiệt hiệu Do đó, để tăng hiệu chống hằn lún, giải pháp giảm nhiệt cho mặt đường cần mở rộng nghiên cứu bên cạnh nghiên cứu cải tiến vật liệu bê tông nhựa Tài liệu tham khảo Kennedy, T W et al (1994), Superior Performing Asphalt Pavements (Superpave): The product of the SHRP Asphalt Research Program, National Academy of Sciences Everitt, P R (2001), Prediction of Asphalt Pavement Temperature in South Africa, 20th Annual South African Transport Conference-Meeting the Transport Challenges in South Africa Trang 4 Matic, B et al (2013), A Model for the Pavement Temperature Prediction at Specified Depth, Metalugija (52), pp 505-508 Dong Wang et al (2009), Analytical Approach to Predicting Temperature Fields in Multi-Layered Pavement, Journal of Engineering Mechanics (135), pp 334-344 Yavuzturk, C et al (2002), Project report: “Assessment of Temperature Fluctuations in Asphalt Pavements due to Thermal Environmental Conditions Using A TwoDimensional, Transient Finite Difference Approach”, University of Wyoming Herb, W et al (2006), Project report: “Simulation and Characterization of Asphalt Pavement Temperatures”, Minnesota Department of Transportation (MNDOT) Minhoto, M J C et al (2005), Predicting Asphalt Pavement Temperature with a Three- Dimensional Finite Element Method, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board (1919), pp 96–110 Shibib, K.S et al (2012), Temperature Distribution through Asphalt Pavement in Tropical Zone, Anbar Journal for Engineering Sciences (5), pp 188-197 10 11 12 13 14 Vandermeulen J (2014), Master Thesis: Light Coloured Cool Asphalt Pavement, McMaster University Alavi, M et al (2014), Prediction of Asphalt Pavement Temperature Profile Using the Finite Control Volume Method, TRB 2014 Annual Meeting Kutz, M (2005), Heat Transfer Calculation, McGrawHill, Newyork Holman J.P (2010), Heat Transfer - tenth edition, McGraw-Hill, Newyork Mrawira, D M and Luca J (2002), Thermal Properties and Transient Temperature Response of Full-Depth Asphalt Pavements, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Record, pp 160169 Branco, F.A et al (1992), Heat of Hydration Effects in Concrete Structures, ACI Materials Journal, (89), pp.139145 Trang