Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
907,37 KB
Nội dung
Đề số Bài (1,5điểm) a) Làm tính nhân: (2x + 1)(x - 1) b) Làm tính chia: (3xy2 + 6x2y - 9xy):3xy Bài (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - 6x b) x2 + 2x + - y2 Bài (2,5điểm) Thực phép tính a) 2x x x 1 x 1 ( x 2) x : b) x 3x Bài (3điểm) Cho tức giác ABCD điểm M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Hai đường chéo AC BD phải có điều kiện MNPQ hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông Bài (1điểm) Cho tam giác ABC đường trung tuyến AI (I BC) Chứng minh: S ABI S ACI -Đáp án Nội dung đáp án Bài a) Làm tính nhân: (2x + 1)(x - 1) = 2x.x +2x.(-1) + 1.x + 1.(-1) = 2x2 - 2x + x - = 2x2 - x - b) Làm tính chia: (3xy2 + 6x2y - 9xy):3xy = 3xy2:3xy + 6x2y: 3xy - 9xy:3xy = y + 2x -3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - 6x = x.x - 6.x Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 = x(x - 6) b) x2 + 2x + - y2 = (x2 + 2x + ) - y2 = (x + 1)2 - y2 = (x +1 - y)(x +1 +y) 0,5 0,5 0,25 Thực phép tính a) 2x x 2x x x 1 x 1 x 1 0,25 0,25 3x x 1 3( x 1) 3 x 1 0,5 ( x 2) x ( x 2)2 3x = : x 3x x 1 x ( x 2) 3( x 1) ( x 1).( x 2) 3( x 2) 0,5 0,5 b) 0,5 _A Tứ giác ABCD có M AB, MA = MB GT N BC, NB = NC P CD, PC = PD _D Q AD, QA = QD a) CMR: MNPQ hình bình hành KL b) AC BD có điều kiện để MNPQ là: +) Hình chữ nhật +) Hình thoi +) Hình vng Chứng minh a) Xét ABC có: M AB, MA = MB (gt) N BC, NB = NC (gt) _M _Q _B _P _N _C MN đường trung bình ABC MN//AC MN = Chứng minh tương tự có PQ //AC PQ = Từ (1) (2) suy ra: MN // PQ (//AC) MN = PQ (= 0,5 0,5 0,25 AC (1) AC (2) AC) 0,25 0,25 0,25 0,25 Tứ giác MNPQ hình bình hành b) +) Hình bình hành MNPQ hình chữ nhật QM MN AC BD (vì MN // AC; QM// BD) 0,25 Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC BD vng góc với +) Hình bình hành MNPQ hình thoi MN = MQ BD = AC(vì MQ = BD AC ;MN ) 2 Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC BD +) Hình bình hành MNPQ hình vng 0,25 MNPQ hình thoi AC BD MNPQ hình chu nhât AC BD Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC BD vng góc với GT ABC A AI trung tuyến (BI=IC) KL CM: S ABI S ACI B Vẽ đường cao AH (H BC) Xét ABI có đưịng cao AH S ABI AH BI Xét ACI có đưịng cao AH S ACI AH IC 1 Mà BI = IC => AH BI AH IC 2 Hay S ABI S ACI H I 0,25 0,25 C 0,25 0,5 Đề số Bài Tìm điều kiện x để biểu thức sau phân thức 3x x2 x2 x( x 1) Bài 3: Thực hiên phép tính (2 điểm) x2 x x x2 x6 a) b) x 1 1 x x 1 x x 3x Bài : Cho biểu thức (2 điểm) x x A= ( + ) : (1 ) (Với x ≠ ±2) x2 x2 x2 x 4 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x= - c) Tìm xZ để AZ Bài 5: (3 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC ), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC M N Chứng minh: a) Tứ giác ABDM hình thoi b) AM CD c) Gọi I trung điểm MC; chứng minh IN HN Bài Rút gọn phân thức ĐÁP ÁN Bài (1đ) x khác -2 1 x Bài (1đ) x Bài 3: (2điểm) Câu Đáp án Điểm a) x b) x-1 Bài : (2điểm) Đáp án Câu Điểm Rút gọn A = a) 3 x2 3 tính A = x2 b) Thay x = - vào biểu thức A = c) Chỉ A nguyên x-2 ước – tính 0,5 0,5 x = -1; 1; 3; Bài 5: (3điểm) Câu a) b) Đáp án Điểm -Vẽ hình đúng, ghi GT, KL 0,5 - Chứng minh AB // DM AB = DM => ABDM hình bình hành 0,5 - Chỉ thêm AD BM MA = MD kết luận ABDM hình thoi 0,5 - Chứng minh M trực tâm ADC => AM CD c) - Chứng minh HNM + INM = 900 => IN HN 0,5 Đề số I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Câu (1 điểm) Chọn kết a - x2 + 6x - Bằng: A, (x- )2; B, - (x- )2 C, (3 - x )2; D, (x+ )2 2 2 b (x - 1) Bằng: A, x + 2x -1; B, x + 2x +1; C, x - 2x -1; D, x2 - 2x +1 c (x + 2)2 Bằng: A, x2 + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; D, x2 - 4x + 2 d (a - b)(b - a) Bằng: A, - (a - b) ; B, -(b + a) ; C, (a + b)2; D, (b + a)2 Câu (1 điểm): Trong câu sau, câu đúng? câu sai? Nội dung Câu a Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân b Trong hình thoi, hai đường chéo vng góc với c Trong hình vng hai đường chéo đường phân giác góc hình vng d Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật Câu (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a y3 + y2 – 9y - b y2 + 3y + y y2 y Câu (3 điểm) Cho biểu thức N = : y 1 y 1 y 1 1 y a Rút gọn N b Tính giá trị N y c Tìm giá trị y để N ln có giá trị dương Câu (4 điểm) Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN Gọi E, F thứ tự trung điểm NP MQ Gọi G giao điểm MF với NE H giao điểm FQ với PE, K giao điểm tia NE với tia PQ a Chứng minh tứ giác NEQK hình thang b Tứ giác GFHE hình gì? Vì sao? c Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện để GFHE hình vng? Đáp án I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Phương chọn án a b c d Câu 1(chọn) B D C A Câu (chọn) S S Đ Đ Câu (1 điểm) (Mỗi câu cho 0,5 điểm) a y3 + y2 - 9y - = ( y3 + y2) - ( 9y + 9) = y2( y + 1) - 9( y + 1) 0,25 điểm = (y + 1)( y2 - 9) = (y + 1)(y + 3)( y - 3) 0,25 điểm b y + 3y + = y2 + y + 2y + = ( y2 + y) +(2y + 2) 0,25 điểm = y( y + 1) +2(y+ 1) = ( y + 1)( y + 2) 0,25 điểm Câu (3 điểm) a Rút gọn N y y2 y y y2 y N= = : : y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 1 y (0,5 điểm) y y2 y : (0,5 điểm) y y 1 y y 1 y 1 y 1 y y2 1 y 1 y y = = =2y + (0,5 điểm) : : y 1 y2 y2 y y 1 y 1 y Vậy N= 2y + 1(0,5 điểm) 1 b Khi y N = 2y + = + = (0,5 điểm) 2 c N > Khi 2y + > => y > - (0,5 điểm) Câu (4 điểm) Vẽ hình (0,5 điểm) a Chứng minh tứ giác NEQF hình bình hành => EQ // FN (1,0 điểm) - Xét tứ giác NEQK có EQ // FN mà N, G, F, K thẳng hàng => EQ // NK N => Tứ giác NEQK hình thang (0,5 điểm) b Chứng minh tứ giác GFHE hình chữ nhật (1,0 điểm) c Hình bình hành MNPQ cần thêm điều kiện có góc vng Thì GFHE hình vng.(0,5 điểm) Vẽ lại hình có chứng minh (0,5 điểm) K F M Q K G H P E F M H G N Q E Đề số Câu 1: (1,0đ) a/ Nêu tính chất đường trung bình tam giác? b/ Cho ABC Gọi M trung điểm AB, N trung điểm AC, biết BC = 10cm Tính MN Câu 2: (2,0đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ 3a +3b – a2 – ab b/ x2 + x + y2 – y – 2xy c/ - x2 + 7x – Câu 3: (2,0đ) Thực phép tính xz x yz x 2x x2 2x a/ b/ ( ):( ) 2 2 2 x y x xy y y 2x 4y 4y 4x y 3x3 x x3 x x a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức có giá trị Câu 5: (3,0đ) Cho ABC vuông A (AB < AC) Gọi I trung điểm BC Qua I vẽ IM AB M IN AC tạ N a/ Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b/ Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh ADCI hình thoi DK c/ Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DC ĐÁP ÁN Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A = P Đáp án Câu Biểu điểm a/ Nêu tính chất ĐTB tam giác SGK 0,5 đ b/ - Vẽ hình 0,25đ - Tính MN = 5cm 0,25đ a/ - Nhóm (3a +3b) – (a2 + ab) 0,25đ - Đặt nhân tử chung 0,25đ - Đúng kết (a + b)(3 – a) 0,25đ b/ - Nhóm (x2 – 2xy + y2) + (x – y) 0,25đ - Dùng H ĐT (x – y)2 0,25đ - Đúng kết (x – y)(x – y + 1) 0,25đ (2, đ) c/ - Tách – (x2 – x – 6x + 6) (1,0 đ) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)] 0,25đ = - (x – 1)(x – 6) 0,25đ ( Nếu HS tách khơng làm tiếp cho 0,25 đ) a/ - Cộng tử giữ nguyên mẫu 0,25đ - Thu gọn hạng tử đồng dạng 0,25đ - Đúng kết (2, đ) (2,0 đ) 6x y 4y 0,5 đ b/ - Quy đồng dấu ngoặc 0,25đ x(2 x y ) x 2 x (2 x y) : (2 x y )2 x2 y 0,25đ xy 4x2 y 2 xy (4 x y 2) ) = = y (2 x y )2 (2 x y ) ( y ) 2 x(2 x y ) 2x y 0,25đ = 0,25đ 3x3 x a/ Biến đổi A = ( x 2)( x 1) 0,5đ - Tìm ĐK: x + x 2 0,5đ b/ Thay A = 0,5đ - Tìm x = x = - - Vẽ hình 0,5đ 0,5đ (Nếu HS vẽ chưa hồn chỉnh cho 0,25đ) (3,0 đ) a/ Chứng minh ANIM hình chữ nhật có góc vng 0,75đ b/ - giải thích IN vừa đường cao vừa trung tuyến tam giác AIC 0,5đ - Chứng minh ADCI hình bình hành có hai đường chéo vng góc 0,5đ c/ - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt CD E chứng minh EK = EC (1) 0,25đ - Chứng minh EK = DK (2) - Từ (1) (2) Suy DK DC 0,25đ 0,25đ Đề số Bài 1:(0,75đ) Làm tính nhân: (x – 2)(x + 2x) Bài 2: (0,5đ) Khai triển x 5 Bài 3: (0,5đ) Thực phép chia: 3x y x y3 12 xy : 3xy Bài 4:(0,5đ) Cho tứ giác ABCD có A 800 , B 700 , C 1100 Tính góc D Bài 5( 0,5 đ) Hình thang ABCD( AB//CD), biết AB = 5cm vàCD = 7cm Tính độ dài đường trung bình MN hình thang ABCD Bài 6: (1,25đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b/ 2x2+7x – 15 Bài 7:(1,0đ) Cho tam giác ABC vuông A Lấy D thuộc cạnh BC; E trung điểm AC; F đối xứng với D qua E Chứng minh tứ gic AFCD hình bình hnh Bài 8: (1,5đ) Thực phép tính: x2 x5 x 10 x a/ b/ : 4x 2x x 2x x 2x Bài 9:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh tứ gic ADEF hình thoi 3x 3x Bài 10:(1đ) Cho phân thức A = ( x 1)(2 x 6) a/ Tìm điều kiện xác định A b/ Tìm x để A = Bài 11:(1đ) Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 3cm , BC = cm Tính diện tích tam giác ABC Đáp án Nội dung Câu C (x – 2)(x2 + 2x) âu Điểm = x3 + 2x2 – 2x2 – 4x 0.5đ 0.25đ = x3 – 4x x 5 C âu 2 0.25đ x2 x5 52 0.25đ x2 10 x 25 C âu 3x y x y3 12 xy : 3xy 3x2 y : 3xy x2 y3 : 3xy 12 xy : 3xy xy xy C âu 0.25đ 0.25đ 0.25đ A B C D 3600 0.25đ D 3600 A B C = 1000 C âu Câu Câu 0.5đ MN = cm a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 =5xy(x – y)2 0.75đ b/ 2x2+7x – 15 = (x+5)(2x–3) 0.5đ Câu Câu 0.5đ MN = (AB+CD) :2 -Vẽ hình v viết GT& KL đng đ -Chứng minh ADCF l hình bình hnh đđ b/ x2 x5 x2 x x = = 2 x 1 x 2x x 2x x 2x 75 đ d/ x 10 x 5( x 2).(2).(2 x) 5 = = : 4( x 2).2( x 2) 4x 2x 75 đ - Vẽ hình , viết GT &KL đ 1.0 đ -Chứng minh đượcADEF l hình thoi Câu 10 a/ Tìm điều kiện xác định Al: (x+1)(2x – ) x–1v x3 đ b/ Ta cĩ A = Câu 11 3x = => 3x = => x = thỏa Đ KX Đ (2 x 6) đ b/Tính AC = 0.25đđ =>S ABC= AB.AC :2 0.5 đ S ABC= cm2 0.25đ ( Học sinh làm cách khác Gv phân bước cho điểm) Đề số I Phần trắc nghiệm: (3đ) Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ chữ S ô vuông tương ứng với phát biểu sau: a ( x + )( x – ) = x2 – b a – = (a – ) ( a + a + ) c Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo d Hai tam giác có diện tích Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ trước câu trả lời nhất: Đa thức x2 – 4x + x = có giá trị là: A B C D 25 Giá trị x để x ( x + 1) = là: A x = B x = - C x = ; x = D x = ; x = -1 Một hình thang có độ dài hai đáy cm 10 cm Độ dài đường trung bình hình thang : A 14 cm B cm C cm D Một kết khác Một tam giác cạnh dm có diện tích là: A dm2 B dm2 C dm2 D 6dm2 II Phần tự luận: (7đ) Bài 1: (3đ) x 3x x 1 x 49 a b c : : x2 2 x x x x4 x7 11y y 11y Bài 2: (2 đ) Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Khi hình bình hành ABCD hình chữ nhật; hình thoi EFGH hình gì? Chứng minh Bài 1: (2 đ) Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 y 8xy x y Tính giá trị biểu thức 2007 2008 2009 M x y x y 1 Đáp án I Trắc nghiệm: Câu 1: (1điểm) Chọn điền chữ thích hợp, kết 0,25 điểm a S b Đ C Đ d S Câu 1: (2điểm) Mỗi kết 0,5 điểm B D C A II Tự luận: Bài 1: (3điểm) a) Biến phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo rút gọn x 2 y 11y Kết quả: (1điểm) 1 11y 3x x b) Thực kết quả: x 49 (1điểm) x x x 2x x7 c)Vận dụng tính chất kết hợp phép cộng phân thức, qui đồng mẫu thức thu gọn kết quả: 2 4 (1điểm) 2 4 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x8 Bài 2: (3điểm)- Vẽ hình A E B (0,5điểm) a) Từ tính chất đường trung bình tam giác nêu được: H F EF // AC EF AC D G C (0,5điểm) GH // AC GH AC Chỉ EF // GH Và EF = GH kết luận EFGH hình bình hành (0,5điểm) b) Khi hình bình ABCD hình chữ nhật EFGH hình thoi (0,25điểm) Khi hình bình ABCD hình thoi EFGH hình chữ nhật (0,25điểm) C/m: * Vẽ lại hình với ABCD hình chữ nhật ABCD hình chữ nhật có thêm AC = BD Do EF = EH => ĐPCM (0,5điểm) * Vẽ lại hình với ABCD hình thoi Khi hình bình ABCD hình thoi, có thêm AC BD Do EF EH ; FEH 900 => ĐPCM (0,5điểm) Bài 2: (1điểm) x xy y x x 1 y y 1 Biến đổi 2 x y x 1 y 1 x y Lập luận: Đẳng thức có x y 1 tính M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009 1 (0,5điểm) Đề số I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Câu : Cho phân thức A x y ; xy y xy ; ; có mẫu thức chung : 2 x y xy x y xy B x x y ; C xy x y D xy x y Câu : Tập giá trị x để 2x 3x 3 2 3 A 0 B ; C D 0; 2 3 2 Câu : Kết phép tính : x+4 x 16 x x x4 2x-5 A ; B ; C ; D x+4 x+4 x 16 x 16 x 10 x Câu : Kết phép tính : : 3xy x y 6y 6y x x A ; B ; C ; D x 6y x 6y Câu : Tứ giác MNPQ hình thoi thoả mãn điều kiện M : N : P : Q 1: : :1 : A M N 600 ; P Q 1200 ; B M P 600 ; N Q 1200 ; C M N 1200 ; P Q 600 ; D M Q 600 ; P N 1200 ; Câu : Tứ giác có cặp cạnh đối song song hai đường chéo : A Hình thang cân B Hình Chữ Nhật C Hình Vng D Hình thoi II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x 2x + 2y xy b/ x +4xy 16 +4y Bài : Tìm a để đa thức x + x x +a chia hết cho x + a Bài : Cho biểu thức K : a 1 a a a 1 a 1 a/ Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định rút gọn biểu thức K b/ Tính gí trị biểu thức K a Bài : Cho ABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M N cho A trung điểm MN ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC ) Gọi H, I K trung điểm cạnh MB, BC, CN a/ Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân ? b/ Tứ giác AHIK hình ? Tại ? Bµi : Cho xyz = 2006 2006 x y z Chứng minh : 1 xy 2006 x 2006 yz y 2006 xz z Đáp án I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : 1/C 2/D 3/D 4/D 5/D 6/A II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài : a/ (x-2)(x-y) b/ (x+2y+4)(x+2y-4) Bài : Phần dư a-2=0 Suy : a=2 a2 Bài : a/ Điều kiện : a 0; 1;1 Suy : K a 3 b/ a K 2 Bài : a/ Tứ giác MNCB hình thang cân Vì MN//BC & BMN=CNM MAB=NAC c.g.c b/ Tứ giác AHIK hình thoi Vì có cạnh Bµi : Ta có : 2006 x y z 1 xy 2006 x 2006 yz y 2006 xz z 2006 x xy 2006 1 xy 2006 x 2006 xy 2006 x 2006 xy 2006 x 2006 Đề số Bài 1: (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: ( x2 x 1) : ( x 1) 2) Rút gọn biểu thức: ( x y)2 ( x y)2 Bài 2: (2,5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 3x 3y xy b) x3 5x x 2) Chứng minh đẳng thức: ( x y z)2 – x – y2 – z2 2( xy yz zx ) Bài 3: (2 điểm) x3 x7 Cho biểu thức: Q = 2x 1 2x 1 a) Thu gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng c) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC = SDEQP Hết Đề số Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: 1) x (3x 5) 2) (12 x3 y 18x y) : xy Bài 2: (2,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: Q x –10 x 1025 x 1005 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x b) x2 x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 x 21 Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 Cho biểu thức A= ( với x 2 ) x x x2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng tỏ với x thỏa mãn 2 x , x 1 biểu thức A ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D 1) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành 2) Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH 3) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng Hết Đề số 10 Bài (2 điểm) 2 1) Thu gọn biểu thức: 10 x3 y x y xy 3x y 10 5 2) Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 170.15 225 b) B = 202 –192 182 –172 22 –12 Bài 2: (2 điểm) 1) Thực phép chia sau cách hợp lí: ( x –2 x – y2 1) : ( x – y –1) 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x – y2 y Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P = : x 16 x x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x –9 x 20 Bài 4: (4 điểm) Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P giao điểm hai tia CM DA 1) Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng 2) Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3) Gọi N trung điểm BC, Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB Hết Đề số 11 Bài 1: (2 điểm) 1) Thu gọn biểu thức sau: A 3x(4 x –3) –( x 1)2 –(11x –12) 2) Tính nhanh giá trị biểu thức: B (154 –1).(154 1) –38 58 Bài 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: 5( x 2) – x –2 x 2) Cho P = x3 x –11x m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2 điểm) x xy y 1) Rút gọn biểu thức: x3 x y 1 x2 x x2 x2 x 4 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên 2) Cho M = Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH 1) Chứng minh AH BC = AB AC 2) Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB, MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? 3) Tính số đo góc NHP ? 4) Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Hết Đề số 12 Bài 1: Thực phép tính x 2x a) xy xy Bài 2: Tìm x biết: a) x( x – 4) Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x –2 x x – xy2 Bài 4: Cho biểu thức A = b) x3 x 1 ( ) x x x 2x 1 x b) ( x 2)2 –( x –2)( x 2) b) x 16 x 16 x 2x y y x2 y2 a) Tìm ĐKXĐ A b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x = y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi đó, diện tích MINK bao nhiêu? Hết Đề số 13 Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) xy – x – y2 16 2) ( x 2)( x –3) ( x –2) –1 Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau với x = 1; y = : x 2x y 1 A : xy y xy x x y Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức sau với giá trị x x 1 x x2 B : 1 x x x x Bài 4: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vng góc với AB, BC, CD, DA M, N, P, Q 1) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ 2) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng 3) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? 4) Nếu ABCD hình vng MNPQ hình gì? Vì sao? Hết Đề số 14 Bài Thực phép tính: a) 3x( x x 1) b) 5y(2y 1) –(3y 2)(3 3y) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) (6 x3 – x 5x –1) : (2 x 1) a) 5x –15y Bài c) x 7 x 12 1) Rút gọn : b) 12y(2 x 5) xy(5 x) a) 15 x y 35 x y b) x2 x2 xy xy x x y y x3 x2 3x x b) 3x 3x x x x y 3xy Bài Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AMND hình thoi c) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q điểm đối xứng với điểm N qua D Tứ giác ANKQ hình gì? Vì sao? d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác ABCN hình thang cân 2) Tính: a) Hết Đề số 15 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x2 5xy x y b) ( x y)2 ( x y ) Bài 2: Tìm x, biết: a) x( x 4) b) ( x 2)2 ( x 2)( x 2) c) x3 0, 25 x Bài 3: a) Tìm a để đa thức x3 3x2 x a chia hết cho đa thức x b) Chứng minh x x < với số thực x Bài 4: Thực phép tính 18 x ( với x 2; x 2) x x x x Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Gọi E, F D trung điểm AB, BC, AC Chứng minh: a) Tứ giác BCDE hình thang cân b) Tứ giác BEDF hình bình hành c) Tứ giác ADFE hình thoi d) S DEF S ABC Hết Đề số 16 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ax –2 x – a2 2a b) x –2 x y xy2 –9 x Bài Tìm x, biết: a) (2 x –1)2 –(2 x 5)(2 x –5) 18 Bài Thực phép tính: x 18 11x 2x 2x b) 5x( x –3) –2 x 6 4x 3x 12 x x 2 x 2 x 4 Bài Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA 1) Tứ giác ABDC hình ? Vì ? 2) Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh: BC // ID 3) Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân 4) Vẽ HE AB E, HF AC F Chứng minh: AM EF a) b) Hết Đề số 17 Bài 1: a)Dùng đẳng thức để khai triển: (2 x 3y)2 b) Thực phép tính: ( x x –3)( x –3) Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) x 64 b) x 10 x 25 c) x 4( x 5) 25 Bài 3: Thực phép tính rút gọn: ( x 1)( x 2 x 1) x2 x a) b) : x3 x2 x 6x 6x 4x2 Bài 4: Tìm x, biết: x ( x 2)3 Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: A (2 x 5)3 30 x(2 x 5) 8x Bài 6: Cho ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành b) BE cắt CF G Vẽ điểm M ,N cho E trung điểm GN, F trung điểm GM Chứng minh BCNM hình chữ nhật, AMGN hình thoi c) Chứng minh AMBN hình thang Nếu AMBN hình thang cân ABC có thêm đặc điểm gì? Hết Đề số 18 Bài 1: Dùng đẳng thức để tính : a) ( x 3)2 b) (2 x 3)3 Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : A (3x 1)2 12 x –(3x 5)2 2(6 x 3) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b) a2 – b2 –2a a) x( x –1) 3( x –1) Bài 4: Tìm x, biết : x –28 Bài 5: Cho A 2x x 3x a) Rút gọn A x 1 x2 x2 x x x 3x x b) Tìm x Z để A Z Bài 6: Cho tam giác ABC vuông C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB GọI P điểm đốI xứng M qua điểm N a) Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật c) Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh: BQ = 2PQ d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng? Hãy chứng minh? Hết Đề số 19 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x xy y xz yz Bài 2: Giải phương trình: 2 2 2 b) 10a y 21axy 14a xy 15a y a) x3 5x x 20 b) x(3x 5) (5 3x) x 2x y 1 : 2 x y xy y xy x Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 2BC Từ trung điểm M AB dựng tia Mx // BC Từ C dựng tia Cy // BA cho Mx cắt Cy N a) Tứ giác MBCN hình ? Vì sao? b) Chứng minh BN AN c) Cho E giao điểm MN với AC, O giao điểm MC với BN, F giao điểm OE với AC, G giao điểm AO với MN Chứng minh EF đường trung bình AMN d) Chứng minh B, G, F thẳng hàng x y x Bài 5: Cho x y z 0; x, y, z Tínhgiá trị biểu thức P y z z Bài 3: Rút gọn: Hết Đề số 20 i 1: Phân tích thành nhân tử: 2 a) x x y2 y b) y2 ( x y) zx zy c) x3 x x –12 i 2: Tính rút gọn: d) x x y x 2z xyz A 17 xy3z4 34 x y z i 3: Cho phân thức: P B 3x 21 x2 x 3 x 3 (2 x x )( x 3)2 C x y y2 x y x x y x xy xy y x( x 9)( x 1) a) Tìm tập xác định phân thức P b) Rút gọn tính giá trị P x 0,5 c) Tìm x cho P = i 4: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vuông? Hết Đề số 21 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x x y2 b) 16 x3 y yz c) x 1 x x Bài 2: Thực phép tính: x x 1 x2 Bài 3: Cho biểu thức B x3 x 2 x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm x ngun để B có giá trị nguyên Bài 4: Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E AC ) MD // AC ( D AB ) a) Chứng minh ADME hình bình hành b) Chứng minh MEC cân MD + ME = AC c) DE cắt AM N Từ M vẽ MF // DE (F AC ) ; NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm AMF d) Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi Hết Đề số 22 Bài 1: Thực phép tính: 4 a) 3x x x b) (3 x )(4 x x 9) 3 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x y2 15x y 30 xy2 b) 16 x 24 x 8xy y y2 c) x 5x x 4x Bài : Cho biểu thức: A= : ( x 1) x x 2x2 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị ngun Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành b) Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao? c) Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui Hết Đề số 23 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3( x 1) 5x(1 x) b) x2 25 y 2 xy c) x2 5x Bài 2: Thực phép tính: a) 5x2 (4 x 5x 7) c) ( 3x3 5x2 x 15) : ( 3x Bài 3: Cho biểu thức C = 2x b) (3x 5)(5 x) 5) 4x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn C b) Tính giá trị C x = c) Tìm giá trị x để C = Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, Evà F trung điểm AB, CD Gọi M, N giao điểm AF, CE với BD a) Chứng minh: Tứ giác AECF hình bình hành b) Chứng minh: DM = MN = NB c) Chứng minh: MENF hình bình hành d) AN cắt BC I, CM cắt AD J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy Hết Đề số 24 Câu 1: Thực phép tính (2đ) a) x( x x 1) b) ( x 1)2 ( x 1)2 c) (4 x 9y2 ) : (2 x 3y) d) ( x 2)( x x 4) – x( x 3) Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2đ) a) 5( x 3) –2 x( x 3) b) x xy x – y c) x xy y2 d) x x Câu 3: Rút gọn phân thức (2 đ) 16 x y z x xy a) b) 2x y x yz Câu 4: (3,5đ) Cho ABC vng A có đường trung tuyến AM Kẻ MH AB (H thuộc AB), MK AC (K thuộc AC) a) Chứng minh: Tứ giác AKMH hình chữ nhật b) E trung điểm MH Chứng minh tứ giác BHKM hình bình hành c) Chứng minh điểm B, E, K thẳng hàng d) Gọi F trung điểm MK Đường thẳng HK cắt AE I AF J Chứng minh HI = KJ Câu 5: (0.5đ) Cho a b c Chứng minh: a3 b3 c3 3abc Hết Đề số 25 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x –12 x d) a2 – b2 –3a –3b Bài 2: Thực phép tính: a) ( x –3x 9)( x 3) b) 5x – 5y2 c) x y2 xy –9 e) x – ( x – 2)2 f) 3x 13x –10 b) (3x3 5x –9 x 15) : (3x 5) x2 x x x2 x 6x c) d) x 1 x x 1 x 3 x 3 x 9 x 3x Bài 3: Cho phân thức A x 1 a) Tìm tập xác định phân thức b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A số nguyên Bài 4: Cho ABC vuông C Gọi M, N trung điểm BC AB Gọi điểm P đối xứng với điểm M qua điểm N a) Tứ giác ANMC hình gì? Vì sao? b) CMR: Tứ giác MBPA hình bình hành? c) CMR: Tứ giác PACM hình chữ nhật? d) Đường thẳng CN cắt PB Q CMR: BQ = 2PQ Hết Đề số 26 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 –12 x x d) ab c2 – ac – bc Bài 2: Thực phép tính: b) (2 x 1)2 –( x –1)2 c) 5x –5y – x xy – y2 e) x – y2 1– x f) x – x –20 a) (2 x 3x )(5x x 1) c) ( x –3x3 x –12 x) : ( x 4) b) ( x 1)( x – x 1) – x(3 x)( x 5) 1 d) x x 1 x x x 3 x y x y y2 e) 2x y 2x y x2 y Bài 3: Cho ABC có M, N trung điểm AB AC a) Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b) Gọi I trung điểm MN Đường thẳng AI cắt BC K CMR: Tứ giác AMKN hình bình hành? c) ABC cần điều kiện tứ giác AMKN hình thoi d) Với điều kiện ABC, vẽ KH AC H Đường thẳng KH cắt đường thẳng MN E Chứng minh AME tam giác vng Bài 4: Tính giá trị biểu thức A x( x 2) y(y –2) –2 xy 37 , biết x – y Hết Đề số 27 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x3y –12 x y2 12 xy3 d) x –9 y2 x –6 y Bài 2: Thực phép tính: b) x3 – x – x c) x –9z2 –2 xy y2 e) x –2 x y – y2 f) 8x 30 x a) (2 x x 1)(2 x 3x ) c) (15 5x –3x3 –9 x) : (5 –3x) b) x( x 1) (3 –2 x)(3 x) x6 1 2x d) e) x 1 x 1 x 1 2x 2x 6x Bài 3: Cho ABC cân A Lấy M cạnh AB (M không trùng A, B) Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC E a) CMR: BME cân b) Trên tia đối tia CA, lấy N cho CN = BM Tứ giác MCNE hình gì? c) Gọi I trung điểm CE Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng d) Từ M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC F Từ N vẽ đường song song với BC cắt ME K CMR: I trung điểm FK Bài 4: Cho x y x y2 10 Tính A x y3 Hết ... AH IC 1 Mà BI = IC => AH BI AH IC 2 Hay S ABI S ACI H I 0,25 0,25 C 0,25 0,5 Đề số B? ?i Tìm ? ?i? ??u ki? ??n x để biểu thức sau phân thức 3x x2 x2 x( x 1) B? ?i 3: Thực hiên phép tính (2 ? ?i? ??m)... ? ?i? ??m AB, CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AMND hình thoi c) G? ?i K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m A qua D, G? ?i Q ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m N qua D Tứ giác ANKQ hình gì? Vì... giao ? ?i? ??m BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm ? ?i? ??u ki? ??n tứ giác MINK hình vng? Khi đó, diện tích MINK bao nhiêu? Hết Đề số 13 Bài