Nhận dạng Cho mô tả hộp đen Y(t)=-a1Y(t-1)-a2Y(t-2) +b0X(t-1)+b1X(t-2) Y(t) X(t) θT={ a1 a2 a3 …b0 b1 b2 }=? Φ(t-1) = { -y(t-1) -y(t-2) x(t-1) x(t-2) } Phương trình đầu Y(t)=-a1Y(t-1)-a2Y(t-2) +b0X(t-1)+b1X(t-2) Dạng matrận Y(t)=θTΦ(t-1) Hoặc Y(t)=ΦT(t-1) θ Y(t)=ΦT(t-1) θ i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 Y(1)=ΦT(0) θ Y(2)=ΦT(1) θ Y(3)=ΦT(2) θ Y(4)=ΦT(3) θ Y(5)=ΦT(4) θ Y(t) +e(1) +e(2) +e(3) +e(4) +e(5) t-2 t-1 t i=n lan e(t) X(t) θ t V(t) Y(t) Y(1) = ΦT(0) θ Y(2) = ΦT(1) θ Y(3) = ΦT(2) θ Y(4) = ΦT(3) θ Y(5) = ΦT(4) θ +e(1) +e(2) +e(3) +e(4) +e(5) Y(1) ΦT(0) e(1) Y(2) ΦT(1) e(2) Y(3) = ΦT(2) Y(4) ΦT(3) e(4) Y(5) ΦT(4) e(5) Y = θ M θ + + e(3) ε Nhan ve voi MT M Y T = MT M θ + MT ε Kỳ vọng toán học E{x}=0 x ồn trắng E{M Y} = T E{MTM θ } +E{MT Θ = { MTM } -1 MTY ε} Nhận dạng đệ quy i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 Y(1)=ΦT(0) θ Y(2)=ΦT(1) θ Y(3)=ΦT(2) θ Y(4)=ΦT(3) θ Y(5)=ΦT(4) θ +e(1) +e(2) +e(3) +e(4) +e(5) i=n lần đo i=n J=Σ (Y(t-i)- Φ (t-i-1) θ) =>min T i=1 i=n J=Σ (Y(t-i)- ΦT(t-i-1) θ)2 =>min i=1 Y(t) t-2 t-1 t t-3 t k=n J=Σ (Y(k)- Φ (k-1) θ) =>min T k=1 K k=n J=Σ (Y(k)- Φ (k-1) θ) =>min T k=1 Điều kiện cần : đạo hàm 1= Điều kiện đủ : đạo hàm bậc >0 F(x) x x0 k=n J=Σ (Y(k)- Φ (k-1) θ) T k=1 θ = Đạo tổng tổng đao hàm θ1 θ2 θ3 θn k=n J’ = Σ 2(Y(k)- ΦT(k-1) θ)(- ΦT(k-1) )=0 k=1 k=n J’ = Σ 2(Y(k)- ΦT(k-1) θ)(- ΦT(k-1) )=0 k=1 Đơn giản =1 + k=n J’ = Σ (Y(k)- ΦT(k-1) θ) ΦT(k-1) =0 k=1 Chuyền hàng => cột k=n J’ = Σ Φ(k-1) (Y(k)- ΦT(k-1) θ) =0 k=1 k=n k=n k=1 k=1 Σ Φ (k-1) Y(k) - Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) θ = k=n k=n k=1 k=1 Σ Φ (k-1) Y(k) - Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) θ = k=n k=n k=1 k=1 Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) θ = Σ Φ (k-1) Y(k) Sau n lần đo k=n k=n k=1 k=1 θn = (Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) )-1 Σ Φ (k-1) Y(k) Và sau n+1 k=n+1 k=n+1 k=1 k=1 Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) θn+1 = Σ Φ (k-1) Y(k) k=n+1 k=n+1 k=1 k=1 Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) θn+1 = Σ Φ (k-1) Y(k) Vế phải k=n+1 k=n Σ Φ (k-1) Y(k) = Σ Φ (k-1) Y(k) + Φ (n) Y(n+1) k=1 k=1 Vế trái : k=n+1 k=n k=1 k=1 Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) θn+1 = Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) θn+1 + Φ (n) ΦT(n) θn+1 θn+1 = θn +Δθ Y(t)=ΦT(t-1) θ k=n Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) Δ θ + Φ (n) ΦT(n) [θn+ Δθ ] k=1 = Φ (n) Y(n+1) k=n Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) Δ θ + Φ (n) ΦT(n) θn+ k=1 Φ (n) ΦT(n) Δθ k=n+1 = Φ (n) Y(n+1) Σ Φ (k-1) ΦT(k-1) Δ θ= Φ (n) ε(n+1) k=1 ε(n+1)=Y(n+1)- ΦT (n) θn Y(n+1) ngõ n+1 Ym(n+1)=ФT(n)θn dự báo n+1 ε(n+1) – sai số tạm tính Δ θ = [Σ Φ (k-1) ΦT(k-1)]-1 Φ (n) ε(n+1) Gradient F(θ ) F(θ) θ Δθ θ Δ θ = Λn[Σ Φ (k-1) ΦT(k-1)]-1 Gain giảm dần trace cố định giải thuật MIT Φ (n) ε(n+1) ...Φ(t-1) = { -y(t-1) -y(t-2) x(t-1) x(t-2) } Phương trình đầu Y(t)=-a1Y(t-1)-a2Y(t-2) +b0X(t-1)+b1X(t-2) Dạng matrận Y(t)=θTΦ(t-1) Hoặc Y(t)=ΦT(t-1) θ Y(t)=ΦT(t-1) θ i=1 i=2 i =3 i=4 i=5... (Y(k )- Φ (k-1) θ) T k=1 θ = Đạo tổng tổng đao hàm θ1 θ2 3 θn k=n J’ = Σ 2(Y(k )- ΦT(k-1) θ) (- ΦT(k-1) )=0 k=1 k=n J’ = Σ 2(Y(k )- ΦT(k-1) θ) (- ΦT(k-1) )=0 k=1 Đơn giản =1 + k=n J’ = Σ (Y(k )- ΦT(k-1)... (Y(t-i )- Φ (t-i-1) θ) =>min T i=1 i=n J=Σ (Y(t-i )- ΦT(t-i-1) θ)2 =>min i=1 Y(t) t-2 t-1 t t -3 t k=n J=Σ (Y(k )- Φ (k-1) θ) =>min T k=1 K k=n J=Σ (Y(k )- Φ (k-1) θ) =>min T k=1 Điều kiện cần : đạo hàm