Giao trinh bai tap dinh dang ban ve

Kiểm tra kỳ năm học 2008-2009 Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng Thời gian: 45 phút Sinh viên ñược tham khảo tài liệu Câu (1.5đ) Cho mô hình động DC Hình với giá trị tham số cho Bảng Đặc tính ñộng học ñộng ñược mô tả hệ phương trình vi phân : ϕ(t) ia(t)  dia  La dt + Ra ia + K bωm = va   d ωm + Bmωm = K i ia Jm dt   dθ m  dt = ωm  Bảng Giá trị tham số if(t)=If + + Ra Va(t) Vb(t) La - Tham số Ra La Kb Ki Bm Jm Lf - Tm, Jm, Bm, θm, ωm Hình Mô hình động DC Giá trị 2.000 0.500 0.015 0.015 0.200 0.020 Đơn vị Ω H Nms kg.m2 Xác định pt trạng thái mô tả hệ thống với biến trạng thái: x1 = θm, x2 = ωm, x3 = ia ngõ ra: y = ωm Câu (3đ) Cho hệ thống hồi tiếp âm Hình Hàm truyền Go ( s ) = a) Xác định K để hệ thống ổn định (1đ) θr 1.5 s + 14 s + 40 s s+K s+2 b) Vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống K thay đổi từ → +∞ (2đ) (Giao điểm QðNS với trục ảo : ±2.25j) θo Go(s) Hình Câu (2.5đ) Cho hệ thống hồi tiếp âm Hình Go(s) câu 2, Gc(s)=10, H(s) = s +1 s+2 θr Gc(s) θo Go(s) Vẽ biểu đồ Bode hệ hở (1.5đ) Gh(s) = Go(s) Gc(s) H(s) H(s) Hệ thống vòng kín có ổn định không? Tại sao? (1đ) Hình Câu (3đ) C Cho hệ thống Hình Xác định hàm truyền tương ñương hệ thống Gtd = R G4 G6 R G1 G2 C G3 G7 G5 Hình GV đề CNBM Kiểm tra kỳ năm học 2008-2009 Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng Thời gian: 45 phút Sinh viên ñược tham khảo tài liệu Câu Xác định phương trình trạng thái Nội dung Điểm 1.50 x&1 = θ&m = ωm = x2 Từ hệ pt vi phân → x&2 = ω& m = − x&3 = i&a = − Bm K B K ωm + i ia = − m x2 + i x3 Jm Jm Jm Jm 0.50 Ra K R K 1 ia − b ωm + va = − a x3 − b x2 + va La La La La La La Viết dạng ma trận    x&1    x&  = 0 − Bm  2  Jm  x&3    Kb 0 − La        x1    Ki       x2 +   va , Jm       x3    Ra  −   La  La   x1  y = [ 0]  x2     x3  0.50 Thay số   x1     x&1    x&  =  −10 0.75  x  +   v  2   2   a  x&3   −0.03 −4   x3    ,  x1  y = [ 0]  x2     x3  a) Xác ñịnh K ñể hệ thống ổn ñịnh PT ñặc trưng s+K 1+ s+2 0.50 3.00 1.00 * 1.5 =0 s + 14s + 40 s 0.25 ⇒ s + 16s + 68s + 81.5s + 1.5K = Bảng Routh 1/16 0.2543 ðiều kiện ổn ñịnh GV đề s4 s3 s2 s1 s0 16 62.9063 81.5-0.3815K 1.5K 68 81.5 1.5K 0 1.5K 0 0 0.50 81.5 − 0.3815K > ⇔ < K < 213.62  1.5 K >  0.25 CNBM Kiểm tra kỳ năm học 2008-2009 Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng Thời gian: 45 phút Sinh viên ñược tham khảo tài liệu b) Vẽ QðNS Từ PT ñặc trưng → Cực zero 2.00 1+ K 1.5 =0 s + 16 s + 68s + 81.5s 0.25 p1 = 0, p2 = −2.10, p3 = −3.87, p4 = −10.03 0.25 Không có zero Tiệm cận −3π /  (2l + 1)π  −π / = α= 4−0  π /4  3π / 4 , ΟΑ = ∑ p −∑z i =1 i i =1 4−0 i 0.25 = −4 ðiểm tách nhập Từ PT ñặc trưng → K = −( s + 16 s + 68s + 81.5s ) /1.5 ⇒ dK / ds = −(4 s + 48s + 132 s + 81.5) /1.5 ⇒ dK / ds = ⇔ s1 = −8.12, s2 = −3.06, s3 = −0.82 0.25 (Loại s2) Giao ñiểm QðNS với trục ảo Từ câu 2a → Kgh = 213.62 thay vào ptñt, giải ta ñược s1 = -9, s2 = -7, s3 = -2.25j, s4 = 2.25j Vậy giao ñiểm QðNS với trục ảo là: s3 = -2.25j, s4 = 2.25j 0.00 QðNS 1.00 GV đề CNBM Kiểm tra kỳ năm học 2008-2009 Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng Thời gian: 45 phút Sinh viên ñược tham khảo tài liệu 2.50 Hàm truyền vòng hở Tần số gãy 15( s + 1) ( s + 2)( s + 14 s + 40 s) s +1 = 0.1875 s (0.5s + 1)(0.025s + 0.35s + 1) 0.25 ω1 = 1, ω2 = 1/ 0.5 = 2, ω3 = 1/ 0.025 = 6.3 (rad / s ) 0.25 Gh ( s) = Biểu ñồ Bode ñi qua ñiểm A có tọa ñộ ω0 = 0.1( rad / s )   L(ω0 ) = 20lg(0.1875) − 20lg(0.1) ≈ 5.46(dB) (có thể chọn tọa ñộ khác) Công thức tính góc pha 0.25 0.35ω ) − 0.025ω ϕ (ω ) = −900 + arctg (ω ) − arctg (0.5ω ) − arctg ( 0.1 ω -890 ϕ(ω) (có thể chọn ñiểm khác) -910 -1090 6.3 -1710 10 -1980 0.25 100 -2610 0.50 0.50 ðộ dự trữ biên: 34dB ðộ dự trữ pha : 900 Hệ thống vòng kín ổn ñịnh GV đề 0.50 CNBM Kiểm tra kỳ năm học 2008-2009 Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng Thời gian: 45 phút Sinh viên ñược tham khảo tài liệu Xác ñịnh hàm truyền tương ñương Độ lợi ñường tiến 3.00 P1 = G4 0.50 P2 = G1G2G3 Độ lợi vòng kín L1 = G1G5 L2 = −G2G6 1.00 L3 = G3G7 L4 = −G4G5G6G7 Định thức sơ đồ dòng tín hiệu ∆ = − ( L1 + L2 + L3 + L4 ) + L1 L3 0.50 = − G1G5 + G2G6 − G3G7 + G4G5G6G7 + G1G3G5G7 Định thức ∆1 = − L2 = + G2G6 0.50 ∆2 = Hàm truyền tương ñương Gtd = GV đề G4 (1 + G2G6 ) + G1G2G3 C = R − G1G5 + G2G6 − G3G7 + G4G5G6G7 + G1G3G5G7 0.50 CNBM ... 0.25 (Loại s2) Giao ñiểm QðNS với trục ảo Từ câu 2a → Kgh = 213.62 thay vào ptñt, giải ta ñược s1 = -9 , s2 = -7 , s3 = -2 .25j, s4 = 2.25j Vậy giao ñiểm QðNS với trục ảo là: s3 = -2 .25j, s4 = 2.25j... ϕ (ω ) = −900 + arctg (ω ) − arctg (0.5ω ) − arctg ( 0.1 ω -8 90 ϕ(ω) (có thể chọn ñiểm khác) -9 10 -1 090 6.3 -1 710 10 -1 980 0.25 100 -2 610 0.50 0.50 ðộ dự trữ biên: 34dB ðộ dự trữ pha : 900 Hệ... GV đề s4 s3 s2 s1 s0 16 62.9063 81. 5-0 .3815K 1.5K 68 81.5 1.5K 0 1.5K 0 0 0.50 81.5 − 0.3815K > ⇔ < K < 213.62  1.5 K >  0.25 CNBM Kiểm tra kỳ năm học 200 8-2 009 Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng