Bài thực hành môn học Mô hình hóa, mô tối ưu hóa trình hóa học BÀI THỰC HÀNH SỐ KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT BÌNH PHẢN ỨNG LÝ TƯỞNG KHUẤY LIÊN TỤC Mục đích thực hành mô phỏng, giải toán CNHH Cụ thể : Xác định điểm hoạt động dừng hệ thống phản ứng pha lỏng lý tưởng khuấy liên tục Khảo sát đặc trưng (ma trận giá trị riêng kết hợp) hệ thống tuyến tính hóa Khảo sát đáp ứng thời gian hệ thống với số điều kiện ban đầu khác Tài liệu tham khảo : [1] F Viel et al., Global stabilization of Exothermic Chemical Reactors under Input Constraints, Automatica, 1997 pp 1437-1448 Mô tả hệ thống phản ứng : Hệ khảo sát thí nghiệm hệ phản ứng lý tưởng khuấy liên tục (CSTR), mô tả hình đây: A QJ υ A A → υB B A, B Bình phản ứng cung cấp chất phản ứng A lối vào có trao đổi nhiệt với jacket Q J Bên bình phản ứng xảy phản ứng hóa học phát nhiệt bậc dạng AÆB với tốc độ phản ứng giả sử tuân theo luật tác động khối lượng rv = k (T ) x A (1) vói x A nồng độ cấu tử A k (T ) động học phản ứng, giả sử mô hình theo luật thực nghiệm Arrhenius : Copyright © by Hoàng Ngọc Hà Bài thực hành môn học Mô hình hóa, mô tối ưu hóa trình hóa học ⎛−k ⎞ k (T ) = k exp⎜ ⎟ ⎝ T ⎠ (2) Với k số động học phản ứng k1 nhiệt độ hoạt hóa T nhiệt độ bên bình phản ứng Ở đầu bình phản ứng, thu hồi chất phản ứng A sản phẩm B Nghiên cứu cân lượng vật chất hệ phản ứng mở trên, nhận phương trình vi phân thường ODE sau [1] : ⎧• in ⎪ x A = −k (T ) x A + d ( x A − x A ) ⎪• ⎨ x B = k (T ) x A − dx B (3) ⎪• in ⎪T = bk (T ) x A + d (T − T ) + e(Tw − T ) ⎩ với t ∈ [0, + ∞ ) d e tương ứng số (giá trị dương) kết hợp với tỉ số pha loãng hệ số truyền nhiệt với jacket b số dương liên quan đến mức độ phát nhiệt phản ứng Tin nhiệt độ dòng vào Tw nhiệt độ jacket Yêu cầu : Câu hỏi : Phương trình vi phân ( 1) tuyến tính hay phi tuyến ? Tại ? Hệ phương trình ODE (3) viết lại dạng tương đương : ⎧• in ⎪ x A = −k (T ) x A + d ( x A − x A ) ⎪• ⎨ x B = k (T ) x A − dxB ⎪• ⎪T = bk (T ) x A − qT + u ⎩ (4) Trong phương trình (4), q=d+e u=d Tin+e Tw đầu vào input (có thể thay đổi được) Bảng cho liệu tham số hệ phản ứng nghiên cứu : b (K.L/mol) -1 d (min ) q (min-1) k (min-1) k1 (K) x inA (mol/l) u (K/min) 209.2 1.1 1.25 7.2 1010 8700 355 Ký hiệu X e = ( x Ae , xBe , Te ) điểm hoạt động dừng hệ thống phản ứng (steadystate) điều kiện đầu vào u = ue = 355 (K/min) với thông số khác giữ cố định Copyright © by Hoàng Ngọc Hà Bài thực hành môn học Mô hình hóa, mô tối ưu hóa trình hóa học Câu hỏi : Viết phương trình toán học mô tả điểm hoạt động dừng? Đơn giản phương trình này, ta nhận phương trình sau: bk (Te )dx inA − qTe + 355 k (Te ) + d Phương trình (5) tuyến tính hay phi tuyến ? Vì ? 0= (5) bk (Te )dx inA − qTe + 355 Dùng Matlab với lệnh plot, biểu diễn Câu hỏi : Đặt F (Te ) = k (Te ) + d quan hệ (Te , F (Te )) nhận xét đường cong F (Te ) có giao điểm với trục hoành Kết luận số nghiệm F (Te ) = ? Câu hỏi : Tính giá trị số điểm hoạt động dừng dùng Matlab với lệnh fsolve ? Ghi lại kết nhận bảng theo cấu trúc sau để tiện theo dõi Điểm dừng Giá trị x Ae x Be Te Câu hỏi : Phương trình (4) viết dạng biểu diễn sau : ⎛• ⎞ ⎜xA ⎟ f ( X , u ) ⎞ ⎛ − k (T ) x A + d ( x inA − x A ) ⎞ ⎜ • ⎟ ⎛⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ x B ⎟ = ⎜ f ( X , u ) ⎟ = ⎜ k (T ) x A − dx B ⎟ ⎜• ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ bk (T ) x A − qT + u ( X , u) ⎠ ⎜⎜ T ⎟⎟ ⎝1f4 243 ⎝1444 424444 3⎠ f ( X ,u ) ⎝{⎠ f ( X ,u ) (6) • X Tuyến tính hóa phương trình (6) dùng chuỗi Taylor (bỏ qua thành phần bậc hai cao hơn) theo công thức sau : • 67 X − X e = A ( X − X e ) + B (u − u e ) với A = ∂f ∂X B = X = X e ,u =ue ∂f ∂u (7) X = X e ,u =ue Hãy xác định giá trị số ma trận A giá trị riêng kết hợp với điểm dừng có câu hỏi dùng lệnh Matlab diff eig Nhận xét dấu giá trị riêng ? Câu hỏi : Gọi mặt phẳng tạo (T , xa ) mặt phẳng pha (phase plane) Biểu diễn điểm hoạt động dừng tính câu hỏi mặt phẳng pha dùng lệnh plot kí hiệu figure nhận điểm Pi ? Copyright © by Hoàng Ngọc Hà Bài thực hành môn học Mô hình hóa, mô tối ưu hóa trình hóa học Câu hỏi : Quay lại phương trình (4), dùng lệnh ode Matlab, tính nghiệm với điều kiện ban đầu tùy chọn khác (tối thiểu điều kiện ban đầu) ? Với nghiệm tìm thấy, biểu diễn chúng mặt phẳng pha câu hỏi ? (chú ý vẽ chúng figure dùng lệnh hold) Câu hỏi : Kết luận động học hệ thống : chúng có hội tụ nghiệm dừng Pi ? Nhận xét (không cần giải thích) dấu giá trị riêng câu hỏi việc hội tụ/không hội tụ ? Câu hỏi : (Câu hỏi mở rộng) Quan sát phương trình ODE (4), điều kiện đẳng nhiệt (T = const ) động học biến lại ( x A , x B ) hội tụ tới giá trị tương ứng ? Câu hỏi 10 : (Câu hỏi mở rộng) Dựa vào tính chất biết câu hỏi 9, đề xuất biểu thức toán học đơn giản cho đầu vào u để toàn hệ thống hội tụ điểm hoạt động mong muốn X d = ( x Ad , x Bd , Td ) biết động học nhiệt độ (được áp đặt) dạng sau • T = K (Td − T ) (8) với K = const > , hội tụ Td Xác nhận kết dùng Matlab với biểu thức toán học u tìm Copyright © by Hoàng Ngọc Hà ... (4), q=d+e u=d Tin+e Tw đầu vào input (có th thay đổi được) Bảng cho liệu tham số hệ phản ứng nghiên cứu : b (K.L/mol) -1 d (min ) q (min-1) k (min-1) k1 (K) x inA (mol/l) u (K/min) 209.2 1.1... , Te ) điểm hoạt động dừng hệ th ng phản ứng (steadystate) điều kiện đầu vào u = ue = 355 (K/min) với th ng số khác giữ cố định Copyright © by Hoàng Ngọc Hà Bài th c hành môn học Mô hình hóa,... (Te ) = ? Câu hỏi : Tính giá trị số điểm hoạt động dừng dùng Matlab với lệnh fsolve ? Ghi lại kết nhận bảng theo cấu trúc sau để tiện theo dõi Điểm dừng Giá trị x Ae x Be Te Câu hỏi : Phương trình