Giao trinh bai tap báo cáo mẫu matlab giải tích 1

BÀI TẬP CHƯƠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN I Tính đạo hàm cấp 1 / y | x  |  | x  | / y  ( x  x )sin x  cos x 3/ y  x2   / x  t et , y  2te2t / y  f ( x2 ) / y  f ( e x ).e f ( x ) / y  f (sin x )  f (cos x ) 3 x  x 1 HD:  2 x, x  1  / y | x  |  | x  | 2, 1  x  2 x,1  x  2/ y e sin x  cos x  ln  x2  x   3 3  3   3    / ln y  ln  x     ln  x  x    y  y ln  x     ln  x  x            II Tính đạo hàm cấp điểm x0 tương ứng  x  1, x  1/ y   , x0   x  2, x   x, x  / f ( x)   , x0  ln(1  x ), x   x e  x ,| x |  / f ( x)   , x0  1  e ,| x | III Tính đạo hàm hàm ngược hàm sau / y  x  ln x 2/ y  x2  x2 / y  2e  x  e 2 x / y  sinh x IV Tính đạo hàm đến cấp tương ứng / f ( x )  x x , f  / f  ln(sin x  cos x ), f  9/ y  x 1 , y (n) x / x  et cos t , y  et sin t , y  10 / y  / f ( x )  sinh( x  1), f  11 / y  ( x  x ) sin 3x, y ( n ) / f ( x )  e2 x ( x  x  2), f ( n ) / y  ln( f ( x )), y  12 / y  (2 x  1)e2 x , y ( n ) / y  e f ( x ) , y  / y  sin( f ( x )  f (2 x  1)), y  x  3x  2 , y (n) 13 / y  sin x  cos4 x, y ( n ) x 1 14 / y  , y (10) x 1 15 / y  x2  x3  x , y (2 x  1)2 x  x 16 / y  ( x  x ) x x 19 / y  ln( e f ( x )  e  f ( x ) ), y , y  20 / y  f (ln x ), y  , y 17 / y  f ( e x )  e f ( x ) , y , y  V Tính vi phân đến cấp tương ứng / y  ln | x  3x  |, d y   / y  x2    tan x   / y  sh x  3x , d y / y  arcsin  f (2 x  1)  , dy , dy  / y  x  3, d y / y  sin f x  x , dy VI 18 / y  f ( ), y , y  x Công thức Taylor – Maclaurint Bài có hướng dẫn x4  ,n  x2  ( x  1)( x  1)  f1 ( x )   x2   2  x    x  x  0( x ) x 1 x 1   x  x  0( x ) f1 ( x )      f ( x )  ln x  x  , n  f 2  x 1  1 x  x  0( x ) t t 3    f ( x )   f 2 (t )dt     t  t  0(t )  dt  x  x  x  0( x ) 40  0 n  3, f ( x )  x   x 1   ( x  x )  ( x  x )2  ( x  x )3  0( x )   x  x  x  x  x  O ( x )   x  x  0( x ) n  3, f ( x )  ln 2x  5 x    ln(2 x  1)  ln(2  x )  ln(2 x  1)  ln  ln 1    5x   1    5 x 5 x 5 x    x  (2 x )  (2 x )3  0( x )   ln    ( )  ( )  0( x )  2     9 189   ln  x  x  x  0( x ) 24 x x 1 X 2 f5 ( x ) X  x   1    X  X  X  0( X ) X 1 X 1 n  3, x0  2, f5 ( x )     ( x  2)  ( x  2)  ( x  2)3  ( x  2)3 n  6, x0  1, f ( x )  e x f ( x )  e( x 1) 1  2x 2   1    e 1  ( x  1)2  ( x  1)  ( x  1)6  ( x  1)6  2! 3!   n  4, x0  1, f ( x )  x 1    ( x  1)    x  5x   x 3 x 2  1 1  1    f ( x ) X  x  1X     X 31 X   1 X  X  X  3 3  3   X  X X X X X X 3          0( X )            0( X )    3  4 4  3  3      1  1 1  1      X     X     X     X  0( X )    3 4 3 3 3 X   42  32 43  33 44  34 ( x  1)  ( x  1)  ( x  1)  ( x  1)  ( x  1) 4 3.4 12 12 12   Bài tập: Khai triển Taylor hàm sau x0 đến cấp n tương ứng f1 ( x )   x  x2 , x0  0, n   x  x2 2 f ( x )  e2 x  x , x0  0, n  Tính f 2(4) (0) f ( x )  ln(cos x ), x0  0, n  f ( x )  tan x, x0  0, n  5 f5 ( x )  ecos x , x0  0, n  x3  x2  f ( x )  , x0  2, n  Tính f 6(3) (2) x  6x  VII Tính giới hạn Bài có hướng dẫn 2     x   x  x3  O( x3 )  x   x  x x  x  O( x6 )  2 x  sin x 3! 36    lim   L1  lim 2  lim 4 x  x sin x x 0 x 0 x x 4 x x  x  O( x6 ) x 36  lim  lim  x 0 x 0 x4 x4  ex   x ex   x ex  x 1 L2  lim   x  lim  lim  lim  lim   x x 0  x x 0 x x 0 x x x e   x  x(e  1) x   L3  lim   cot x 0  x  cos2 x  sin x  x cos2 x  x   lim    lim  sin x  x  x sin x  x 0  x 1     x  x3  O( x3 )   x 1  x  O( x )   2 sin x  x cos x     lim  lim  2 2 x 0 x  x x x x 1  x4  x  x x  x x  O( x6 ) x 36  lim  li m  4 x 0 x 0 x x x  1 x  L4  lim    1   lim  ln x ln x  x 1 ln(1  ( x  1)) x 1   L5  lim x  x 0 L6  lim x 2x x e   lim x 0 ln( x  e2 x ) x e ln x ln( e x 1) ln( e x 1) x  0  lim e x  0  ln( x  e2 x ) e x0 x lim  lim x  0  ln x e ln x lim 1 e2 x  e x0 x  e 2x  e3 e   x  x  O( x )   x cos x   x 2! 4! 2 L7  lim  lim 4 x 0 x  x x 4 x  O( x )  lim 24  x 0 24 x L8  lim x    tan x   x  lim e(  x ) ln(tan x )  lim e x  (  x )  sin (  x ) cot(  x ) 2  x   lim e x    cos2 x tan x  lim e x  (  x )  2 2 (  x ) (  x ) 2.(  x )2 ln(tan x ) (  x )  lim e x    e0   x cos x   x x 0 ln( x  1)  x L9  lim 1 1    x 1  x  O ( x )     x  (  1)(2 x )  O ( x )  x 2 2    lim  lim  1 x 0 x 0 2 ( x  x  O ( x ))  x  x 2 1 1 1      x  x  x3  O( x3 )   x 1  x  x  O( x )    e  x 1 x 1 22    L10  lim  lim  x  sin xchx  shx x 0  3  3     x  x  O ( x )    x  x  O ( x )    x  x  O ( x )  6      3 x  x  O( x3 )  lim  1 x 0 20  x  x3  x3  O( x3 ) 6 x Bài tập    16 lim  x  x ln     x  x    sin x  x x  x  tan x x cot x  lim x 0 x2 lim 17 lim x 1 18 lim   x  a x  a sin x lim a x  xa ( a  0) xa x  a lim (1  x ) x  e x x 0  1 lim   x  x 0  x e   lim lim (a  x ) x  a x x2 x 0 lim cos x  e x x x tan x   tan x  20 lim   x  a  tan a  cot( x  a ) x ln x x   ln x  x ( a  0)  sin x  x 22 lim   x 0  x   1 23 lim  ln  x x  0  e x sin x  x ( x  1) x 0 19 lim  tan x  21 lim x4 x 0 10 lim  x2 tan x 1 x3 x 0 x 1 x x 24 lim x x x  0 25 lim  cot x  sin x x 0 11 lim  (cos x )sin x 26 lim x2 x 0 x  12 lim x 0 13 lim sin(sin x )  x  x x5 cos(sin x )  cos x x4 x 0 14 lim x  tan x  sin x  ln(cos ax ) x  ln(cos bx ) 15 lim  x 1  x 1  x  x3 x   27 lim  x  x   e x  x   2 x     ln x 28 lim x  x 29 lim xn x  e ax 30 lim x  ( a  0)  x  sin x cos x  x  sin x cos x  esin x VIII Khảo sát hàm y=f(x) Bài có hướng dẫn Khảo sát dựng đồ thị hàm y  x  x2  MXĐ: ( , 1)  (1, ) Tiệm cận: lim y  1, lim y  : Hàm TCĐ x 1 x 1 1 lim y  lim  x   x   lim  : Hàm có TCN y=0  x  x   x x  x    y x2        2, lim y  lim  x   x   , lim  lim    x  x   x  x x   x   Hàm có TCX y=2x 1 lim  y  x   lim  x   x   lim 0  x  x   x x  x   Cực trị: y    x x2   y   0, x  Suy   y   0, x  BBT: Tự làm Đồ thị : Bài tập: Trong giảng  x2   x x2  ...   1  1 1  1      X     X     X     X  0( X )    3 4 3 3 3 X   42  32 43  33 44  34 ( x  1)  ( x  1)  ( x  1)  ( x  1)  ( x  1) 4 3.4 12 12 12 ... x  1)  ( x  1) 6  ( x  1) 6  2! 3!   n  4, x0  1, f ( x )  x 1    ( x  1)    x  5x   x 3 x 2  1 1  1    f ( x ) X  x  1X     X 31 X   1 X  X  X  3... ) X 1 X 1 n  3, x0  2, f5 ( x )     ( x  2)  ( x  2)  ( x  2)3  ( x  2)3 n  6, x0  1, f ( x )  e x f ( x )  e( x 1) 1  2x 2   1    e 1  ( x  1) 2  ( x  1)  (