Giao trinh bai tap bài tập

ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, môn Toán ứng dụng TP HCM — 2013 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Câu Tính tích phân kép √ I = |(y − x)(y + 3x)|dxdy với D D = {x + y ≤ 1, y ≥ 0} Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Câu Tính tích phân kép √ I = |(y − x)(y + 3x)|dxdy với D D = {x + y ≤ 1, y ≥ 0} Để phá dấu trị tuyệt đối, chia D làm miền, miền hàm dấu trị tuyệt đối > miền lại hàm < √ y ≥ 0} , D1 = {−x ≤ y ≤ x, x + y ≤ 1, √ D2 = D − D1,f (x, y ) = (y − x)(y + 3x) Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 I =− f (x, y )dxdy + D1 D2 I = −2 f (x, y )dxdy + D1 I = 2π/3 −2 π/4 π f (x, y )dxdy f (x, y )dxdy D √ d ϕ (rsinϕ − rcosϕ)(rsinϕ + 3rcosϕ)rdr 1 d ϕ (rsinϕ − rcosϕ)(rsinϕ + + √ 3rcosϕ)rdr I = Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Câu Tính tích phân mặt loại hai (x +1)dydz +(y +2)dzdx +(z +3)dxdy , I = S với S phần mặt cầu x + y + z = 2z, bị cắt mặt phẳng z = 1, lấy phần z 1, mặt phía theo hướng trục Oz Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Áp dụng công thức trực tiếp khó hàm z rút phức tạp Ở ta áp dụng công thức G-O mặt chưa kín nên ta phải thêm vào để mặt kín, thêm vào mặt S1 : {z = 1, x + y ≤ 1} hướng xuống theo hướng trục Oz.Chú ý hướng mặt S1, chọn hướng xuống để toàn mặt hướng ngoài.(z=1 nên dz=0) I = − = − 4dxdy S+S1 S1 I =3 S+S1 S1 (x + y + z )dxdydz + V Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) dxdy = Dxy ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Câu ∞ Khảo sát hội tụ chuỗi số Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH (2n + 1)! n n=1 (n!) TP HCM — 2013 / 10 Câu ∞ Khảo sát hội tụ chuỗi số (2n + 1)! n n=1 (n!) an+1 n→∞ an (2n + 3)! 3n (n!)2 D = lim n+1 n→∞ ((n + 1)!)2 (2n + 1)! (2n + 2)(2n + 3) D = lim = 4/3 > n→∞ 3n2 Theo dấu hiệu D’Alambert chuỗi phân kỳ D = lim Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số n2 ∞ n + (−1)n n n+3 n=1 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số n2 ∞ n + (−1)n n n+3 n=1 n2 n+1 n+3 |an | = e −2 < an = (−1)n n C = lim n→∞ n Theo dấu hiệu Cauchy chuỗi hội tụ tuyệt đối Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Câu ∞ Tính tổng chuỗi số S = Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) 1 n n=1 (n + ) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Câu ∞ 1 n n=1 (n + ) √ ∞ ∞ √ S= = n 2n+1 (2n + 1) n=1 (n + ) n=1 ( 3) √ ∞ x 2n+1 S(x) = , x = √13 n=1 2n + Chia cho (2n+1) nghĩ đến nguyên hàm xn2, ∞ n n=0 x Thay x x : 1−x = ∞ 2n = n=0 x Lấy nguyên hàm 1−x Tính tổng chuỗi số S = Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 2n+1 ∞ x + C = 1−x dx = n=0 2n+1 Thay x = vào vế, ta C=0 1+x x 2n+1 Do đó: 12 ln| 1−x |= ∞ n=0 2n+1 2n+1 ∞ √ x S(x) = 3( − x) 2n + √ n=0 1+x | − x) S(x) = 3( 12 ln| 1−x √ 1+ √3 S = 3( ln| 1− √1 | − √13 ) 1+x ln| 1−x | Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 10 THANK YOU FOR ATTENTION Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 10 / 10 ... TÍCH TP HCM — 2013 / 10 Áp dụng công thức trực tiếp khó hàm z rút phức tạp Ở ta áp dụng công thức G-O mặt chưa kín nên ta phải thêm vào để mặt kín, thêm vào mặt S1 : {z = 1, x + y ≤ 1} hướng xuống