Giao trinh bai tap chương 4 thuyết tương đối

CHƯƠNG IV THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP Cơ học Newton (cơ học cổ điển) đời từ cuối kỷ XVII đóng vai trò to lớn Trong học Newton người ta quan niệm không gian có tính tuyệt đối mô tả hình học Euclide Thời gian có tính tuyệt đối Cuối kỷ 19 đầu kỷ 20, nghiên cứu đến tượng liên quan đến ánh sáng vận tốc lớn so sánh với vận tốc ánh sáng, người ta nhận thấy khái niệm cũ không phù hợp Trong tình hình đó, thuyết tương đối đời xây dựng lại khái niệm không gian thời gian khác hẳn với khái niệm Newton TTĐ Einstein gồm hai phần: + TTĐ hẹp đời 1905 nghiên cứu HQC quán tính + TTĐ rộng đời 1916 nghiên cứu HQC không quán tính Trong phần nghiên cứu thuyết tương đối hẹp I Nguyên lý Galilê, phép biến đổi Galilê Giả sử ta có  hệ K’ chuyển động hệ K với vận tốc v không đổi dọc theo trục x lúc đầu gốc hai tọa độ trùng Khi ta có hệ thức:      r  r ' OO '  r ' vt ' y y’ Chiếu hệ thức xuống trục tọa độ ta được: M K’ K  r  r' x  x ' vt ' O’ O x y  y' z’ z z  z' Các hệ thức gọi phép biến t t' đổi Galilée x’ Phép biến đổi Gallilée dẫn đến số KQ sau: 2 a) Gọi l  ( x1  x2 )  ( y1  y2 )  ( z1  z2 ) khoảng cách hai điểm 1, hệ K; khoảng cách tương ứng hệ K’ là: 2 l '  ( x '1  x '2 )  ( y '1  y '2 )  ( z '1  z '2 ) Ta có : l '  l : khoảng cách hai điểm đại lượng bất biến Lấy đạo hàm hệ thức theo thời gian u x  u 'x  v ; u y  u ' y ; u z  u ' z Các hệ thức phép cộng vận tốc cổ điển Từ nhiều quan sát thí nghiệm, học Newton rút nhận xét sau gọi nguyên lý Galilée: Các định luật học hệ qui chiếu quán tính Về quang học ta biết lí thuyết hạt ánh sáng Newton lí thuyết sóng AS Huygens Lúc đầu thuyết sóng không ý Mãi đến đầu kỷ XIX thừa nhận cách rộng rãi Nhưng quan niệm AS có tính chất sóng đồng thời phải quan niệm thiên nhiên tồn môi trường vật chất đặc biệt để lan truyền sóng AS Người ta gọi môi trường ête 3) Thí nghiệm Michelson - Morly G2 S G T G1 Một tia sáng đơn sắc từ nguồn S đến gương phản xạ G, phần phản xạ (2) phần truyền qua (1) Tia (2) đến gặp gương G2 sau lại quay G Còn tia (1) sau gặp G1 trở G Các tia cuối rơi vào giao thoa kế T Giả sử thiết bị đặt cho gương GG1 song song phương GG2 vuông góc với phương chuyển động Trái đất (trong ête) Gọi v vận tốc chuyển động Trái đất c vận tốc ánh sáng ête, GG1 = GG2 = l • Thời gian ánh sáng đoạn đường GG1 G: l l 2l t1    cv cv c (1) v 1 c • Thời gian ánh sáng đoạn đường GG2 G: 2l 2l t2   2 c c v v 1 c (2) Vận tốc Trái đất chung quanh Mặt Trời vận tốc ête (vận tốc tuyệt đối Trái Đất) v = 30km/s v 8 đó:  10 c 2l  v  2l v t1  1    1    ;   c c  c c 2l  v  2l   t2          c  2c  c   Năng lượng tương đối Theo ĐL bảo toàn lượng, độ tăng lượng vật công ngoại lực tác dụng lên vật Giả sử lực tác dụng phương chuyển động hướng theo chiều dương trục x d dE  dA  dE  Fdx  (mv)dx dt dx  d (mv)  (mdv  vdm)v dt Mà m  mo 2 2  (v / c ) 2  m c  m v  mo c Lấy vi phân hai vế: 2 2mc dm  m 2vdv  v 2mdm  2  mvdv  v dm  c dm  (mdv  vdm)v  c dm 2  dE  c dm  E  mc  C C số tích phân Do điều kiện m = E = 0, nên E = Vậy: E= mc 5.Hệ quả: a) Năng lượng nghĩ vật: Eo  mo c mo khối lượng lúc vật đứng yên b)Động tương đối     2 2 T  mc  mo c  mo c  1   v  1  c   c) Hệ thức liên hệ lượng động lượng vật 2  v  E  mc   E 1    mo c v  c  1 c mo c Thay E =mc2 p = mv vào biểu thức ta được: 2 o 2 2 2 o E  m c  p c  E  p c  m c  in var Vậy : E  p c bất biến d) Từ m mo v 1 c Ta suy vật có khối lượng nghĩ mo khác không phải chuyển động với vận tốc nhỏ c Hạt photon chuyển động với vận tốc c nên khối lượng nghĩ không Ví dụ: Tìm vận tốc hạt để động lượng tương đối tính lớn n = lần động lượng Newton Tính công cần thực để tăng vận tốc hạt có khối lượng nghĩ mo từ 0,6 c đến 0,8 c? So sánh kết thu với giá trị tính theo công thức cổ điển Động lượng TĐT động lượng Newton p m0 v v 1 c m0 v ; p0  m0 v v   n.m0 v    2 c n v 1 c c c v n 1  n 2 Công tính theo học tương đối tính theo cổ điển   1 A  T2  T1    2  v2 v1 1  1 c c   0, 42m0 c 2 A0  m0  v2  v1   0,14m0 c    m0 c    Một hạt có khối lượng nghĩ mo , thời điểm t = bắt đầu chuyển động tác dụng lực F không đổi a) Tìm phụ thuộc theo thời gian t vận tốc hạt quãng đường mà hạt b) Nếu hạt chuyển động dọc theo trục x theo 2 phương trình x  A  c , tìm lực tác dụng lên hệ p t dp F   dp   Fdt  p  Ft dt 0  m0 v Fct  Ft  v  2 2 m c F t v 1 c 2  m0 c  m0 c ds 2 v s   c t  dt F  F  b) 2 x  A c t m0 c t  p  2 A A c v 1 c dp m0c F  dt A dx v  dt ct m0 v 235 92 4) Khi phân chia hạt nhân U lượng lượng giải phóng khoảng 200MeV Tìm độ thay đổi khối lượng phân chia kmol uran Giải E E  m.c  m  c 13 26 200.1, 6.10 6, 023.10   0, 214 kg 16 9.10 Xuất phát từ phương trình động học tương đối tính, tìm: a) Trong trường hợp gia tốc hạt trùng phương với lực F tác dụng lên hạt b) Các hệ số tỉ lệ lực F gia tốc a trường hợp mà F thẳng góc v F song song v, v vận tốc hạt • a)    d p d   v2  F  ( m0 v) ;   1   dt dt  c    d dv   m0  m0 v dt dt  2  2  v  d d  v  dv  1    1   dt dt  c   c  2c dt        dv d dv d   (v)  2v  2v.a   (v.a ) dt dt dt dt c   3    F   m0 a  m0 v (v.a ) c Vậy lực F song songvới gia  tốctrong hai  trường hợp v  a v  a     b)   F  v  v  a  F   m0 a        v F  v  v  a  F   m0 a   m0 a c      v 3 F   m0 a      m0 a c   ... x’ Muốn phép biến đổi tuyến tính phải có dạng: x '   ( x  vt ) (1) Tương tự, gốc tọa độ O hệ K có tọa độ x = O hệ K x’ = -Vt’ hệ K’ Từ suy ra: x   ( x ' vt ') (2) Ta sử dụng tiên đề Einstein... ta được: x'  x  vt (3) ; x  v 1 c x ' vt ' v 1 c Từ (3) (4) ta tính được: v v t x t ' x ' c c t' ;t 2 v v 1 1 c c (4) • Các công thức biến đổi Lorentz Từ K  K’ x' x  vt ; y' y... trình vật lý thực lớn hay c + KG thời gian có tính tương đối gắn liền với gắn liền với vật chất chuyển động III Các hệ phép biến đổi Lorentz 1.Tính tương đối đồng thời – Quan hệ nhân Giả sử hệ K