Bài tập vật lý – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ Bài – Định luật Ampère © Lê Quang Nguyên 2002 Theo định luật Ampère thì: Cho vật dẫn đặc hình trụ dài có bán kính a = 12 cm Dòng điện cường độ I1 = A phân bố tiết diện vật, có chiều vào mặt phẳng hình vẽ Một vỏ hình trụ đồng trục bán kính b = 21 cm mang dòng điện I2 = A mặt phẳng hình vẽ Xác định từ trường theo khoảng cách r tính từ trục hệ (C ) B.ds 0 Iint Với Iint cường độ dòng toàn phần qua diện tích giới hạn (C) Đồng hai biểu thức nói lưu số ta thu được: Bs 0 I int 2 r Chúng ta phân biệt ba trường hợp: I int j1 r I1 I I ra ar b r b Trong j1 mật độ dòng điện qua vật dẫn hình trụ đặc Do dòng điện phân bố tiết diện vật nên: Trả lời: Hệ có tính đối xứng trụ, với trục đối xứng trục chung hai dòng điện Vì vậy, nghĩ đến việc áp dụng định luật Ampère để tìm từ trường Một từ trường đối xứng trụ phải có đặc điểm sau: * đường sức đường tròn có tâm nằm trục đối xứng; * đường sức từ trường có độ lớn không đổi Hay nói cách khác độ lớn từ trường B phụ thuộc vào khoảng cách r tính từ trục đối xứng Chọn chu tuyến (C) trùng với đường sức Chúng ta định hướng (C) theo chiều được, chẳng hạn chiều kim đồng hồ Như chiều dương dòng điện chiều hướng vào mặt phẳng hình vẽ Lưu số từ trường theo chu tuyến (C) là: (C ) B.ds (C ) Bs ds Bs (C ) ds Bs 2 r Trong Bs hình chiếu B ds Vì (C) đường sức từ nên từ trường tiếp tuyến với (C) điểm Do B = ± Bs dọc theo chu tuyến (C) Độ lớn từ trường B không đổi (C) nên Bs đưa tích phân j1 I1 a2 Thay Iint xác định vào biểu thức Bs ta có: 0 j1 r I Bs 2 r 0 I1 I 2 r ra arb r b Áp dụng số: Với số liệu toán ta có: 55, 26 r Bs 0,80 0 r 0,32 r ra arb r b Bs luôn dương, nghĩa từ trường luôn hướng theo chiều dương chu tuyến (C), chiều hướng theo chiều kim đồng hồ chọn Vẽ Bs/μ0 theo r, ta có đồ thị sau đây: Bài tập vật lý – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ © Lê Quang Nguyên 2002 * Từ trường solenoid, cách xa hai đầu ống dây từ trường đều, có phương song song với trục solenoid, có chiều hướng theo ngón tay bàn tay phải, quay ngón khác theo chiều dòng điện, có độ lớn cho bởi: B 0 nI Trong n số vòng dây đơn vị chiều dài, I cường độ dòng điện qua ống dây Sau lệnh Maple để thực đồ thị trên: * Từ trường bên solenoid không Theo tính chất từ trường B2 hai cuộn dây cuộn dây bên đóng góp, từ trường B1 cuộn dây bên hai cuộn dây đóng góp Do đó, gọi Binner Bouter từ trường cuộn dây bên bên tạo nên, ta có: Bài – Solenoid Cho hai solenoid dài đồng trục Chiều dòng điện solenoid bên hình vẽ Số vòng dây mét cuộn dây bên 1000, cuộn dây bên 2000 Từ trường hai cuộn dây hướng theo chiều dương trục z có độ lớn 0,01256 T, từ trường cuộn dây bê n hướng theo chiều âm trục z có độ lớn 0,00628 T Xác định độ lớn hai dòng điện chiều dòng điện qua cuộn dây bên B2 Bouter B1 Binner Bouter Chiếu hai hệ thức xuống trục z, ta thu được: B2 z Bouter , z B1z Bouter , z Binner , z Suy ra: Bouter , z 0, 01256 T Binner , z B1z B2 z 0, 00628 0, 01256 0, 01884 T Như vậy, từ trường cuộn dây bên hướng theo chiều dương trục z, dòng điện theo chiều thuận trục z Tuy nhiên, từ trường cuộn dây bên lại hướng theo chiều âm trục z, điều chứng tỏ dòng điện bên theo chiều ngược lại so với dòng điện bên Mặt khác, có: Trả lời: Trước hết, nhắc lại tính chất quan trọng solenoid: Binner Binner , z 0 ninner I inner Bouter Bouter , z 0 nouter I outer Bài tập vật lý – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ © Lê Quang Nguyên 2002 Suy ra: I inner I outer Binner , z 0 ninner Bouter , z 0 nouter Từ trường dòng điện thẳng vô hạn I tạo nên điểm khoảng cách r tính từ trục dòng điện có độ lớn: 7,5 A 10 A B (r ) Bài – Lực từ tác động lên dòng điện Một dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I1 nằm mặt phẳng yz song song với trục z Đặt vòng dây hình chữ nhật, có dòng điện cường độ I2, mặt phẳng yz cho chiều dài song song với dòng điện thẳng Nếu chiều dòng điện cho hình vẽ, tìm lực toàn phần tác động lên vòng dây từ trường tạo dòng điện thẳng N R P a b M Q Trả lời: Chúng ta ôn lại điều cần thiết để giải toán Lực từ từ trường tác động lên dòng điện: F (C ) I dl B Trong tích phân lấy theo toàn dòng điện (C), I cường độ dòng, dl đoạn vi phân (C), có chiều hướng theo chiều dòng điện Nếu dòng điện thẳng từ M đến N từ trường không thay đổi dọc theo dòng điện thì: F I MN B Ở khung dây đặt từ trường dòng điện thẳng vô hạn tạo nên 0 I 2 r Đường sức từ đường tròn có tâm nằm trục dòng điện có chiều quay theo ngón tay bàn tay phải, hướng ngón theo dòng điện Để tính lực toàn phần tác động lên khung dây tính lực tác động lên cạnh sau cộng lại Trước hết phân tích lực tác động lên hai cạnh vuông góc với dòng điện thẳng Lưu ý từ trường thay đổi vị trí khác hai cạnh này, đưa từ trường dấu tích phân Gọi dl dl hai yếu tố sơ cấp hai cạnh đó, khoảng cách r tính từ dòng điện thẳng Vì dl dl từ trường hai yếu tố sơ cấp nên ta có lực tổng hợp tác động lên chúng là: dF I dl B (r ) I dl B (r ) I dl dl B (r ) Tổng biểu thức theo tất cặp yếu tố sơ cấp hai cạnh xét không Vậy lực tác động lên hai cạnh vuông góc với dòng điện thẳng không Bây xét lực tác động lên hai cạnh lại, hai cạnh song song với dòng điện thẳng Từ trường không thay đổi dọc theo cạnh nên ta đưa dấu tích phân Như lực từ tác động lên cạnh thứ (ở khoảng cách R) là: F1 I MN B R Lực hướng theo chiều âm trục y có độ lớn: F1 I b 0 I1 0 I1 I b 2 R 2 R Tương tự vậy, lực từ tác động lên cạnh thứ hai (ở khoảng cách R + a) là: F2 I PQ B R a Bài tập vật lý – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ Lực hướng theo chiều dương trục y có độ lớn: F2 I 2b 0 I1 I1 I b F1 2 R a 2 R a Lực tổng hợp tác động lên khung dây hướng theo chiều F1 (lực hút) có độ lớn cho bởi: I1 I b 1 2 R R a 0 I1 I ab 2 R R a © Lê Quang Nguyên 2002 Khi đặt cuộn dây có moment từ pm vào từ trường B cuộn dây chịu tác động moment lực từ: pm B năng: U pm B F F1 F2 Theo moment lực từ có xu hướng quay cuộn dây cho moment từ trở nên song song với từ trường, tức quay cuộn dây vị trí ứng với cực tiểu Bài – Moment lực từ Một cuộn dây tròn bán kính 0,05 m có 12 vòng dây, cường độ dòng qua vòng dây 0,3 A Cuộn dây quay tự quanh trục x đặt từ trường hướng theo trục z, có độ lớn 0,75 T (a) Tìm momen lực tác động lên cuộn dây mặt phẳng cuộn dây hợp góc α = 20° với mặt phẳng xy (b) Quay cuộn dây tới góc α = 40° thả (không vận tốc đầu) Động cuộn dây quay trở vị trí ứng với góc α = 0° bao nhiêu? (a) Vectơ moment từ cuộn dây hướng lên hợp với trục z (tức từ trường) góc α, moment lực tác động lên cuộn dây là: pm B sin NISB sin 7, 25 10 -3 N m Cả hai vectơ moment từ từ trường mặt phẳng yz, vectơ moment lực có phương trục x, theo quy tắc bàn tay phải hướng theo chiều âm trục x (b) Thế cuộn dây nhỏ moment từ song song với từ trường, tức góc α = Do quay từ vị trí có góc α ≠ vị trí có α = cuộn dây giảm Độ chênh lệch hai vị trí biến thành động cuộn dây vị trí sau: K U U pm B cos pm B cos pm B 1 cos 4, 96 103 J Bài – Moment lực từ Trả lời: Chúng ta nhớ lại tính chất từ sau dòng điện khép kín: Cuộn dây có moment từ pm xác định bởi: pm NIS n với N số vòng dây, I cường độ dòng, S diện tích giới hạn vòng dây, n pháp vectơ cuộn dây, chọn theo chiều thuận chiều dòng điện Một vòng dây hình vuông có cạnh a = cm lúc đầu đặt mặt phẳng xy, vòng dây quay không ma sát quanh trục y Dòng điện qua vòng dây có cường độ không đổi I = 2,4 A Từ trường B = 0,12 T hướng theo chiều dương trục z (a) Tìm công cần thực để quay vòng dây góc 30° quanh trục y (b) Tìm thành phần phương y momen lực từ tác động lên vòng dây góc 30° Bài tập vật lý – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ © Lê Quang Nguyên 2002 y pm B sin 0, 71 103 N m Bài – Cảm ứng điện từ Một vòng dây hình tam giác, có chứa điện trở R = Ω, kéo với vận tốc không đổi m/s dọc theo trục x, từ vùng từ trường vào vùng có từ trường B = 0,1 T vuông góc với vòng dây (xem hình vẽ) Tìm dòng điện cảm ứng qua điện trở (Giả sử lúc t = vòng dây bắt đầu vào vùng có từ trường.) Trả lời: (a) Như biết qua 4, lực từ làm cho vòng dây quay, công Wm mà lực từ thực lấy từ độ giảm vòng dây Nghĩa là: Wm U Trả lời: Khi từ thông Φ qua vòng dây biến thiên vòng dây xuất sức điện động cảm ứng: e d dt Khi cuộn dây quay từ vị trí có góc α ≠ vị trí có α = cuộn dây giảm đi, lực từ thực công dương Nếu vòng dây có điện trở R cường độ dòng cảm ứng là: Ngược lại, quay từ α = đến α ≠ tăng lên, lực từ thực công âm Trong trường hợp ta phải áp đặt lực để thực chuyển động quay, lực từ cản lại chuyển động i Công lực mà áp đặt phải độ lớn luôn ngược dấu với công lực từ Do đó: Wext U pm B cos pm B cos pm B 1 cos 0,19 mJ e d R R dt Hình vẽ cho thấy phần khung dây vào vùng có từ trường thời điểm t > Đó tam giác vuông cân có cạnh góc vuông vt, có diện tích S = ½ (vt)2 Từ trường B hướng vào × v (b) Cả hai vectơ moment từ từ trường mặt phẳng xz, vectơ moment lực có phương trục y, theo quy tắc bàn tay phải hướng theo chiều dương trục y Vậy hình chiếu moment lực trục y trùng với độ lớn nó: vt Bài tập vật lý – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ © Lê Quang Nguyên 2002 Chọn pháp vectơ khung dây chiều với từ trường, ta có từ thông qua khung dây lúc t (từ thông qua phần gạch chéo hình) là: BS B vt 2 Suy độ lớn cường độ dòng cảm ứng lúc t: I e R 2 d 12 Bv t Bv t R dt R Tuy nhiên, kể từ thời điểm T, toàn khung dây lọt vào vùng có từ trường từ thông qua không biến đổi Do t ≥ T cường độ dòng cảm ứng không Tóm lại: Bv t I R 0t T t T Áp dụng số: Với số liệu toán ta có T = 0,5 s, phụ thuộc theo thời gian dòng cảm ứng là: 0, 4t I 0 t 0,5 t 0,5 Đồ thị diễn tả cường độ dòng cảm ứng theo thời gian có dạng: Sau lệnh Maple để thực đồ thị trên: ... từ trường) góc α, moment lực tác động lên cuộn dây là: pm B sin NISB sin 7, 25 10 -3 N m Cả hai vectơ moment từ từ trường mặt phẳng yz, vectơ moment lực có phương trục x, theo quy