Giáo trình bài tập ci1003 l01 t52

Điện lượng chuyển qua diện tích S trong khoảng thời gian t là: Nếu phương chiều và cường độ của dòng điện không thay đổi theo thời gian thì dòng điện được gọi là dòng điện khôn

CHƯƠNG IX TRƯỜNG TỈNH TỪ

I Dòng điện: là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện Chiều của dòng điện theo qui ước

là chiều chuyển động của các hạt mang điện tích

dương , hay ngược chiều với chiều chuyển động

của các hạt mang điện tích âm

1 Cường độ dòng điện: CĐDĐ qua diện tích S là

một đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển

qua diện tích đó trong một đơn vị thời gian

dq là điện lượng chuyển qua diện tích S trong

thời gian dt

dt dq

i 

Điện lượng chuyển qua diện tích S trong khoảng thời gian t là:

Nếu phương chiều và cường độ của dòng điện

không thay đổi theo thời gian thì dòng điện được gọi là dòng điện không đổi và được ký hiệu là I





t t

idt dq

q

0 0

+

j

n

dS

• Cường độ dòng điện qua diện tích S

dS n là hình chiếu của dS lên mặt phẳng thẳng góc với

Nếu môi trường trong đó có dòng điện do các hạt

mang điện tích q với mật độ n chuyển động với

3 Suất điện động của nguồn điện

Sđđ của nguồn điện là một đại lượng có giá trị

bằng công của lực điện trường do nguồn tạo ra

làm dịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh

C

.

) (

s

) (

*







4 Định luật Ohm dạng vi phân

Xét hai diện tích nhỏ dS n nằm vuông góc với các đường dòng, và cách nhau một khoảng nhỏ dl

Gọi V và V + dV là điện thế tại hai diện tích ấy,

dI là cường độ dòng điện chạy qua chúng Theo

dI j

dS dl

dV dI

dS

dl R

n

n n

E E

j

E dl

Vì và luôn cùng phương chiều với nhau nên:

Đây là dạng vi phân của định luật Ohm

III Từ trường:

1 Khái niệm từ trường: Vật lý hiện đại cho rằng

bất kỳ một dòng điện nào cũng tạo ra khoảng

không gian xung quanh nó một dạng vật chất

gọi là từ trường Biểu hiện về sự tồn tại của TT

là lực tác dụng lên một kim nam châm hay một dòng điện khi ta đặt chúng vào trong từ trường Tương tác giữa nam châm với nam châm, nam châm với dòng điện, dòng điện với dòng điện gọi

là tương tác từ

3.Vectơ cảm ứng từ:

Vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện gây

ra tại điểm M cách nó một khoảng r là :

3

.

r dl

I B

Vectơ cảm ứng từ là một đại lượng vật lý đặc

trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực

4.Vectơ CĐTT: Trong môi trường đồng chất và

đẳng hướng vectơ CĐTT được định nghĩa:



 d B B

cos (sin sin )

a r

• Trường hợp: H nằm ngoài dòng điện thẳng

• Trường hợp M nằm trên đường kéo dài của dòng

2 Một đoạn dây thẳng có dòng điện cường độ I,

được uốn thành một cung tròn AB, tâm O bán

3 Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện cường

độ I chạy trong dây dẫn uốn thành vòng tròn bán kính R gây ra tại điểm M nằm trên trục của dòng điện và cách tâm O của nó một đoạn h

nằm trên trục, thẳng góc với trục

Do dòng điện tròn đối xứng nên

Nên

Chiều của là chiều tiến của nút chai khi xoay

nó theo chiều của dòng điện

Để đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện tròn người ta đưa ra đại lượng momen từ được định nghĩa:

là một vecto nằm trên trục của dòng điện tròn,

có chiều là chiều tiến của nút chai khi xoay nó

theo chiều dòng điện và có độ lớn bằng diện tích

S của dòng điện Khi đó:

Ví dụ: Cho hai dòng điện thẳng dài vô hạn cường

độ dòng điện I như hình vẽ Xác định B tại O

B 4 = 0, B 6 = 0 vì O nằm trên đường kéo dài của đoạn (1) và (4) nên:

I B

I B

I

I B

I R

 



   



I R

V Định lý Gauss ( đối với TT)

1 Đường sức từ trường: là đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại điểm ấy, chiều của đường sức là chiều của vectơ cảm ứng từ

- Đường sức TT là các đường cong kín nên từ trường là trường xoáy

- Người ta qui ước vẽ số đường sức qua một đơn vị diện tích nằm vuông góc với phương của

TT tỉ lệ với độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại nơi đặt diện tích đó

2 Từ thông: Từ thông gửi qua diện

tích dS là đại lượng:

là vectơ có cùng phương chiều

với pháp tuyến của diện tích đang xét và có độ

lớn bằng chính diện tích dS

Từ thông qua diện tích dS về trị tuyệt đối tỉ lệ với

số đường sức qua diện tích dS

Từ thông gửi qua diện tích S nằm trong từ

trường bất kỳ:

Ta chia diện tích S ra thành các phần tử diện tích

dS VCB sao cho coi như không thay đổi trên diện tích dS đó Từ thông gửi qua diện tích S là:

d 



3.Định lý Gauss:

Theo quy ước, đối với mặt kín, người ta quy ước chọn chiều dương của pháp tuyến hướng ra phía ngoài mặt đó Vì vậy, từ thông ứng với đường sức

đi vào mặt kín là âm ( vì α > 90 o ), từ thông ứng

với đường sức đi ra khỏi mặt kín là dương (vì α <

90 o ) Vì các đường sức khép kín, nên số đường

sức đi vào bằng số đường sức đi ra khỏi mặt đó Kết quả là từ thông ứng với các đường sức đi vào mặt kín và từ thông ứng với các đường sức đi ra khỏi mặt kín bằng nhau về trị số nhưng trái dấu

Vậy:Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng không.

Đây là dạng tích phân của định lý Gauss

Trong giải tích vectơ người ta chứng minh được:

Đây là dạng vi phân của ĐL Gauss

Trong hệ tọa độ Descartes

Đây là dạng tích phân của ĐL Ampere

• I i > 0 nếu dòng điện thứ i nhận chiều dịch chuyển trên đường cong (C) làm chiều quay thuận xung quanh nó

• I i < 0 nếu ngược lại

1 ( )

.

n

i i

Ví dụ:

a)Có 4 dòng điện và một

đường cong như hình vẽ,

trong đó I 1 = 8A, I 2 = 5A,

I 3 = 2A, I 4 = 7A, nếu ta đi trên

đường cong theo chiều mũi tên như hình vẽ thì:

A I

I I

dl H

C

6 7

5 8

4 2

1 )

b) Nếu đường cong ( C ) bao quanh dòng điện

nhiều vòng thì ta phải chú ý đến dấu của CĐDĐ đối với mỗi vòng khi dịch chuyển

H

C

2

) (



) (

2I I I

dl H

Nếu dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi ( C ) phân bố liên tục thì

S là diện tích giới hạn bởi C

Trong giải tích vectơ người ta chứng minh được:

Ứng dụng: ĐL Ampere thường được dùng để tính CĐTT H của các phân bố dòng điện có tính đối

xứng cao

a)Tính CĐTT tại một điểm ở

bên trong một cuộn dây hình xuyến

Cuộn dây hình xuyến gồm n vòng

, trong đó có dòng điện cường độ I chạy qua

GọiR 1 là bán kính trong và R 2 là bán kính ngoài của hình xuyến đó

Vì tính đối xứng của toàn bộ cuộn dây đối với

tâm điểm O của nó, nên CĐTT tại mọi điểm trên đường tròn (C), tâm O bán kính R, (R 1 < R <R 2 ) đều có giá trị bằng nhau, có tiếp tuyến với đường tròn và chiều như hình vẽ

Diện tích của đường tròn (C) được n dòng

điện (mỗi dòng điện ở đây ứng với một vòng dây) có cường độ I xuyên qua

Theo ĐL Ampere ta có:

R

nI B

R

nI H

nI R

H

nI dl

H Hdl

dl H

o

C C

2

) ( )

( )

b) Tính CĐTT tại một điểm bên trong ống dây điện thẳng dài vô hạn

Ống dây thẳng dài vô hạn có thể xem một cuộn

dây hình xuyến có các bk lớn vô cùng:

Do đó cường độ từ trường tại mọi điểm bên

trong ống dây đều bằng nhau và bằng:

I

n R

n



2

I n

B  o o

Ví dụ: Một dòng điện có mật độ j không đổi chạy dọc trong một dây dẫn đặc hình trụ bán kính tiết diện thẳng góc R Xác định vecto cường độ từ

trường H bên ngoài và bên trong hình trụ

jr

j r H

VII Tác dụng của TT lên dòng điện

1 Lực Ampere: Một phần tử dòng điện đặt trong

từ trường có vectơ cảm ứng từ sẽ chịu tác dụng một từ lực là:

Từ lực này gọi là lực Ampere có:

I F

2 Từ lực tác dụng lên dòng điện dài l

Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách nhau một đoạn d

x _

I 1

Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách nhau một đoạn d

I 1

Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách nhau một đoạn d

I 1

Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách nhau một đoạn d

Vậy 2 dòng điện song song cùng chiều thì hút

nhau, ngược chiều thì đẩy nhau

3.Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện kín

Xét một khung dây hình chữ nhật ABCD có các cạnh là a và b, và có dòng điện cường độ I chạy qua Khung được đặt trong một từ trường đều

có phương vuông góc với các cạnh đứng AB và

CD Giả sử khung rất cứng và chỉ có thể quay xung quanh một trục thẳng đứng ∆ của nó, ban đầu mặt khung không vuông góc với từ trường:

Vectơ momen từ của nó làm

với từ trường góc α Áp dụng qui

tắc bàn tay trái, ta thấy:

Từ lực tác dụng lên cạnh ngang

BC hướng xuống dưới

Từ lực tác dụng lên cạnh ngang DA hướng lên trên Hai lực này có tác dụng kéo dãn khung, nhưng chúng bị phản lực của khung triệt tiêu

Từ lực tác dụng lên cạnh thẳng đứng AB

hướng về phía trước, còn từ lực tác dụng lên cạnh thẳng đứng CD hướng về phía sau

Hai lực này luôn vuông góc với AB và CD và với

từ trường , ngược chiều nhau và có độ lớn

B

Chúng tạo thành một ngẫu lực, có tác dụng làm khung quay xung quanh trục ∆ cho đến khi mặt khung vuông góc với từ trường B Lúc đó momen

từ của khung dây điện sẽ cùng phương chiều với Momen của ngẫu lực đối với trục quay ∆ có đô

lớn :

Ta có d = bsinα là khoảng cách giữa hai lực

Do đó : = Fbsinα = I.aB.bsinα = ISBsinα

Nhưng IS = p m , nên µ = p m Bsinα

Vậy ta có biểu thức vectơ :

Khi khung quay góc dα, công của ngẫu lực từ là

Công của ngẫu lực từ khi đưa khung từ vị trí với góc lệch α về vị trí cân bằng ( ứng với α = 0) là:

Theo ĐL bảo toàn năng lượng thì công của từ lực này bằng độ giảm năng lượng của khung dây

điện trong từ trường Gọi W m (α) và W m (0) lần

lượt là năng lượng của khung dây ở vị trí đầu (α)

và vị trí cuối (α = 0) của quá trình dịch chuyển ta

( sin

3.Từ trường gây bởi hạt điện chuyển động và lực

Lorentz

Một hạt mang điện tích q chuyển động với vận

tốc thì tương đương với một phần tử dòng điện

sao cho:

Vectơ cảm ứng từ do một hạt mang điện tích q

chuyển động với vận tốc gây ra tại điểm M :

dl I

q B

lực tác dụng lên hạt mang điện chuyển động là:

Vì thẳng góc với nên lực Lorentz không sinh công nghĩa là không làm thay đổi động năng của hạt do đó không làm thay đổi độ lớn mà chỉ làm thay đổi phương của vectơ vận tốc

B v

L

F

L

F

a)Trường hợp vuông góc với

Lực Lorentz vuông góc với và nên nó làm cho hạt điện chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với và đóng vai trò lực hướng tâm nên:

Bán kính quỹ đạo của hạt:

m v vB

m v

B q

m v

R

T  2  2

b) Trường hợp hợp với một góc α bất kỳ ( ) Phân tích thành hai thành phần:

Lực Lorentz gây bởi thành phần có độ lớn

m v B

q

m v

B q

m v

* Chuyển động đều dọc theo phương của với vận tốc :

Vì vậy chuyển động của hạt là đường đinh ốc

hình trụ có trục trùng với phương của Bước của đường đinh ốc là:

m v T

Ví dụ: Cho một khung dây hình vuông abcd cạnh

l = 2cm được đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn

có cường độ I 1 = 30A, ở trong cùng mặt phẳng,

cạnh ad song song và cách dòng điện một đoạn r

= 1cm Tính:

a) Từ thông gởi qua khung

b) Độ lớn và phương chiều của lực tác dụng lên khung nếu trong khung có dòng điện I 2 = 1A chạy qua

• Vậy F hướng về phía dòng điện I 1 và có độ lớn

Ví dụ :Trong mặt phẳng thẳng góc với các đường sức từ của một từ trường đều cảm ứng từ B,

người ta đặt một cung dây dẫn tròn bán kính R góc mở α 0

có dòng điện I Tính lực tác dụng lên dây dẫn

Lực tác dụng lên phần tử dòng điện của cung

Vậy nằm trên đường phân giác của góc α 0 và có

/ 2

0 / 2

• Ví dụ: Một vành tròn không dẫn điện bán kính R

mang điện tích dương q phân bố đều Nó quay

với vận tốc góc ω không đổi chung quanh một

trục đi ngang qua tâm và thẳng góc với mặt

phẳng của nó Hãy xác định từ trường tại một

điểm nằm trên trục và cách tâm một đoạn h

Chia vòng dây thành các phần tử VCB mang điện tích dq coi như điện tích điểm Vecto cảm ứng từ do phần tử này gây ra có độ lớn

nằm trên trục của vòng dây

• Một đĩa mỏng không dẫn điện bán kính R, tích

điện đều mật độ điện mặt σ, đĩa quay với vận tốc góc ω chung quanh trục đi qua tâm và thẳng góc với mặt phẳng của đĩa Tìm từ trường tại tâm đĩa

Chia đĩa thành các vành tròn bán kính r bề dày

dr VCB mang điện tích dq = σdS=σ2πrdr

• Theo bài trên vecto cảm ứng từ do vành này gây

ra tại tâm nằm trên trục và có độ lớn

4.Công của từ lực:

Khi dòng điện chuyển động trong TT từ lực tác dụng lên dòng điện sẽ sinh công Xét một thanh kim loại AB dài l có thể trượt trên hai dây kim loại song song của một mạch điện

Giả sử mạch điện này nằm trong một từ trường đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ B của TT Lực Ampere tác dụng lên thanh có độ lớn :

Nếu thanh dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2 và dòng điện I coi như không đổi thì:

Công thức trên cũng đúng cho một

mạch điện bất kỳ dịch chuyển trong

m

Id

Ví dụ: Trong mặt phẳng chứa dòng điện thẳng

dài vô hạn cường độ I 1 , người ta đặt một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD với AB = b, BC = a như hình vẽ

a) Tính từ thông gửi qua diện tích khung dây

Bây giờ cho dòng điện cường độ I 2 chạy trong

khung ABCD Tính công cần thiết để:

b) Tịnh tiến khung trong mặt phẳng chứa nó theo

phương vuông góc với dòng điện thẳng ra xa

thêm một đoạn a

c) Quay khung xung quanh cạnh DC một góc 180 0 d) Quay khung xung quanh AD một góc 180 0

• a) Chia khung thành các dãi hình chữ nhật VCB

có diện tích dS = bdx Từ thông gửi qua

c) Tương tự như câu b Cần lưu ý là sau khi quay khung 180 0 thì vecto pháp tuyến đơn vị của

khung đổi chiều nên từ thông gửi qua khung trái dấu với trường hợp câu b

d) Trường hợp này từ thông gửi qua khung không đổi về độ lớn nhưng trái dấu