Sử dụng logic mệnh đề và vị từ

Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ Sử dụng logic mệnh đề và vị từ

Chương 5: Sử dụng logic mệnh ñề vị từ Biểu diễn tri thức nhờ logic vị từ Tri thức ñược thể dạng lớp biểu thức logic sở tri thức giải tóan ñược thiết lập sở lớp biểu thức logic Luật suy diễn thủ tục chứng minh tri thức ñược lập luận sở tóan học logic với yêu cầu ñặt tóan Với phương pháp biểu diễn cung cấp ý tưởng ñể tiếp cận với ngôn ngữ lập trình Prolog lĩnh vực trí tuệ nhân tạo Biểu diễn tri thức nhờ logic vị từ ñược gọi ngôn ngữ biểu diễn dùng ñể mã hóa tri thức dạng cho dễ lập trình với ngôn ngữ lập trình Prolog Nội dung Phép toán mệnh ñề Biểu diễn kiện ñơn giản Biểu diễn: isa instance Các hàm vị từ khả tính toán Luật phân giải Phân giải mệnh ñề ðưa clause form Phép toán mệnh ñề Mệnh ñề: câu khẳng ñịnh giới Mệnh ñề ñúng (true) sai (false) Mệnh ñề ñơn giản: ðồng kim loại Gỗ kim loại Hôm thứ Hai => => => ðúng Sai Sai Ký hiệu phép tính mệnh ñề: Ký hiệu mệnh ñề: P, Q, R, S, Ký hiệu chân lý: true, false Các phép toán logic: ∧ (hội), ∨ (tuyển), ¬ (phủ ñịnh), ⇒ (kéo theo) , = (tương ñương) Phép toán mệnh ñề … ðịnh nghĩa câu phép tính mệnh ñề: Mỗi ký hiệu mệnh ñề, ký hiệu chân lý câu Phủ ñịnh câu câu Hội, tuyển, kéo theo, tương ñương hai câu câu Ký hiệu ( ), [ ] ñược dùng ñể nhóm ký hiệu vào biểu thức Một biểu thức mệnh ñề ñược gọi câu (hay công thức dạng chuẩn- WFF:Well-Formed Formula) ⇔ ñược tạo thành từ ký hiệu hợp lệ thông qua dãy luật Ví dụ: ( (P∧Q) ⇒ R) = ¬P ∨ ¬Q ∨ R Phép toán mệnh ñề … Mệnh ñề tương ñương Dạng hấp thu A ∧ (A ∨ B) = A ∨ (A ∧ B) = A ∧ (¬ ¬A ∨ B)= A ∨ (¬ ¬A ∧ B)= Dạng khác A A A∧B A∨B A⇒B = ¬A ∨ B ¬ (A ⇒ B) = A ∧ ¬B A ⇒ B = A ∧ ¬B⇒ FALSE Dạng De Morgan ¬ (A ∧ B) = ¬ (A ∨ B) = ¬A ∨ ¬B ¬A ∧ ¬B Phép toán mệnh ñề … Các luật suy diễn Luật Modus Ponens (MP) A, A⇒ B ∴ B Luật Modus Tollens (MT) A⇒ B, ¬B ∴ ¬A Luật Hội A,B ∴ A^B Luật ñơn giản A^B ∴ A Luật Cộng ∴ AvB Luật tam ñoạn luận tuyển Av B, ¬A ∴ B Luật tam ñoạn luận giả thiết A⇒ B,B⇒ C∴ A⇒ C A Biểu diễn kiện ñơn giản: VD1 Biểu diễn kiện ñơn giản: VD2 Biểu diễn kiện ñơn giản… Sử dụng logic vị từ cấp (PC) Ví dụ 10 Luật phân giải … ðể chứng minh P từ tập F mệnh ñề: Chuyển F sang clause form Lập ¬P, chuyển ¬P sang clause form Thêm vào clause bước Lặp ñến gặp mâu thuẩn, ñi tiếp ñược nữa: Chọn clauses dạng a v C1 ¬a v C2 Với C1, C2 biểu thức clause Thêm vào tập clauses dòng: (C1 – a) v (C2 – ¬a ) Dấu “–” nghĩa loại bỏ a khỏi C1 ¬a khỏi C2 21 Luật phân giải: ví dụ 22 Luật phân giải: ví dụ Chứng minh 23 Luật phân giải: ví dụ Ví dụ: Chứng minh hình thức luật phân giải cho ñoạn văn sau ñây: “ Nam chuyên gia người cá biệt Nếu Nam chuyên gia Nam có nhiều báo cáo có tiếng ñược ñồng nghiệp tin cậy Nếu Nam có nhiều báo cáo có tiếng hộp thư Nam có nhiều thư Nếu Nam người cá biệt Nam không ñược bạn bè tôn trọng Quan sát thấy rằng, hộp thư Nam nhiều thư “ chứng mính: “Nam không ñược bạn bè tôn trọng.“ 24 Luật phân giải: ví dụ … Các mệnh ñề: P1 = “Nam chuyên gia” P2 = “Nam người cá biệt” P3 = “Nam có nhiều báo cáo có tiếng” P4 = “Nam ñược ñồng nghiệp tin cậy” P5 = “Hộp thư Nam có nhiều thư” P6 = “Nam ñược bạn bè tôn trọng” Các câu: (P1 ^ ¬P2) v (¬P1 ^ P2) P1 → (P3 ^ P4) P3 → P5 P2 → ¬P6 ¬P5 25 Luật phân giải: ví dụ … 26 Luật phân giải: ví dụ … Chứng minh 27 ðưa claus form Câu sau ñược dùng làm ví dụ thủ tục ñưa clause form “All Romans who know Marcus either hate Caesar or think that anyone who hates anyone is crazy” ∀ X: [roman(X) ^ know(X, Marcus)] → [hate(X, Ceasar) v (∀ Y: ∃ Z: hate(Y,Z) → thinkcrazy(X,Y))] 28 ðưa claus form… Loại bỏ → dùng tương ñương: a→b = ¬a v b Ví dụ ∀ X: [roman(X) ^ know(X, Marcus)] → [hate(X, Ceasar) v (∀ Y: ∃ Z: hate(Y,Z) → thinkcrazy(X,Y))] ∀ X: ¬[roman(X) ^ know(X, Marcus)] v [hate(X, Ceasar) v (∀ Y: ∃ Z: hate(Y,Z) → thinkcrazy(X,Y))] 29 ðưa claus form… Thu giảm tầm vực ¬ vào ñến mức term Dùng tương ñương: ¬(¬p) = p De Morgan: ¬(a v b) = ¬a ^ ¬b ¬(a ^ b) = ¬a v ¬b Tương ñương lượng từ: ¬ ∀ X: P(X) = ∃ X: P(X) ¬ ∃: P(X) = ∀ X: P(X) Áp dung cho ví dụ trước ∀ X: [¬roman(X) v ¬know(X, Marcus)] v [hate(X,Ceasar) v (∀ Y: ∃ Z: ¬hate(Y,Z) v thinkcrazy(X,Y))] 30 ðưa claus form… Chuẩn hoá biến ñể lượng từ ràng buộc biến Biến ñổi VD sau: ∀ X: P(X) v ∀ X: Q(X) = ∀ X: P(X) v ∀ Y: Q(Y) Chuyển lượng từ bên trái Chú ý, không chuyển thứ tự chúng Ví dụ: tiếp bước ∀ X: ∀ Y: ∀ Z: [¬roman(X) v ¬know(X, Marcus)] v [hate(X, Ceasar) v (¬hate(Y,Z) v thinkcrazy(X,Y))] 31 ðưa claus form… Loại bỏ lượng từ tồn : Sử dụng hàm skolem Hàm skolem: ∀ X: ∀ Y: ∃ Z : P(X,Y,Z) = ∀ X: ∀ Y: P(X,Y,f(X,Y)) Biến lượng từ tồn ñược thay hàm theo biến lượng từ với trước Bỏ qua lượng từ (với mọi) lại bước xem biến ñều bị tác ñộng lượng từ với (∀ ) Ví dụ: tiếp bước [¬roman(X) v ¬know(X, Marcus)] v [hate(X, Ceasar) v (¬hate(Y,Z) v thinkcrazy(X,Y))] 32 ðưa claus form… Chuyển hội chuẩn (Conjunctive Normal Form - CNF) Một chuỗi mệnh ñề kết nối quan hệ AND (^) Mỗi mệnh ñề có dạng tuyển OR (v) biến mệnh ñề Dùng phép phân phố v ^ Dạng thường gặp: (a ^ b) v c = (a v c) ^ (b v c) (a ^ b) v (c ^ d) = (a v c) ^ (a v d) ^ (b v c) ^ (b v d) Ví dụ: tiếp bước ¬roman(X) v ¬know(X, Marcus) v hate(X, Ceasar) v ¬hate(Y,Z) v thinkcrazy(X,Y) 33 ðưa claus form… Tách riêng clause CNF Nếu có clause form: (a v ¬b) ^ (¬a v c v d) ^ (a v ¬c v e) Thì ñược tách riêng thành clause: (a v ¬b) (¬a v c v d) (a v ¬c v e) ðưa lượng từ clause (∀ X: P(X) ^ Q(X) ) = ∀ X: P(X) ^ ∀ X: Q(X) 34 ðưa claus form… ðưa clause form câu sau: ∀X A(X) v ∃ X B(X) → ∀XC(X) ^ ∃X D(X) ∀X (p(X) v q(X)) → ∀X p(X) v ∀X q(X) ∃X p(X) ^ ∃X q(X) → ∃X(p(X) ^ q(X)) ∀X ∃Y p(X,Y) → ∀Y ∃X p(X,Y) ∀ X (p(X, f(X)) → p(X,Y)) 35 [...]... hate(X, Caesar) 14 Các hàm và vị từ khả tính toán Các trường hợp có thể khai báo ñược, như: tryassassinate(Marcus, Ceasar) loyalto(Marcus, Caesar) … Trong trường hợp như quan hệ trên các số, như: 1 ... isa instance Các hàm vị từ khả tính toán Luật phân giải Phân giải mệnh ñề ðưa clause form Phép toán mệnh ñề Mệnh ñề: câu khẳng ñịnh giới Mệnh ñề ñúng (true) sai (false) Mệnh ñề ñơn giản: ðồng... ñơn giản: VD2 Biểu diễn kiện ñơn giản… Sử dụng logic vị từ cấp (PC) Ví dụ 10 Biểu diễn kiện ñơn giản… Suy diễn 11 Biểu diễn kiện ñơn giản… Biểu diễn vị từ cho câu sau ñây: Marcus was a man Macus... nhờ logic vị từ Tri thức ñược thể dạng lớp biểu thức logic sở tri thức giải tóan ñược thiết lập sở lớp biểu thức logic Luật suy diễn thủ tục chứng minh tri thức ñược lập luận sở tóan học logic