Mệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGIC Mệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGIC

Mệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGICMệnh đề LOGIC, Mệnh đề LOGIC

Logic mệnh đề Tô Hoài Việt Khoa Công nghệ Thông tin Đại học Khoa học Tự nhiên TPHCM thviet@fit.hcmuns.edu.vn Trang Tổng quan • Giới thiệu logic • Logic mệnh đề • Cú pháp logic mệnh đề • Ngữ nghĩa logic mệnh đề • Suy dẫn logic mệnh đề • Chứng minh logic mệnh đề Trang Logic • Cần công cụ để biểu diễn sử dụng tri thức người • Logic: “khoa học lập luận, chứng minh, suy nghĩ hay suy diễn” • Sử dụng logic làm công cụ để biểu diễn xử lý tri thức Trang Logic gì? • Một ngôn ngữ hình thức – Cú pháp: Biểu thức hợp lệ – Ngữ nghĩa: Biểu thức hợp lệ có ý nghĩa – Hệ chứng minh: cách xử lý biểu thức có cú pháp để có biểu thức có cú pháp khác (cho ta biết thông tin mới) • Chứng minh để làm gì: – Từ quan sát => kết luận giới – Trạng thái & hành động => thuộc tính trạng thái • Hai loại logic : logic mệnh đề (đơn giản) logic vị từ (phức tạp hơn) Trang Cú pháp Logic Mệnh đề • Cú pháp: Là cho phép viết – (C++): for (int i=0; i< n; i++)… – (Tiếng Việt): Cơm ăn ngon • Câu (sentence) logic mệnh đề: – true false câu – Các biến mệnh đề câu: P, Q, R, Z – Nếu α, β câu ¬α, α ∧ β, α ∨ β, α ⇒ β, α ⇔ β câu – Ngoài ra, câu Trang Độ ưu tiên ¬ ∧ ∨ ⇒ ⇔ Cao Thấp A∨ B∧ C A ∨ (B ∧ C) A∧B⇒C∨D (A ∧ B) ⇒ (C ∨ D) A⇒B∨ C⇔D (A ⇒ (B ∨ C)) ⇔ D • Luật ưu tiên cho phép dạng viết tắt câu, thức có dạng đầy đủ dấu ngoặc hợp lệ • Các dạng nhập nhằng cú pháp cho phép viết tắt chúng tương đương ngữ nghĩa: A ∧ B ∧ C tương đương với (A ∧ B) ∧ C A ∧ (B ∧ C) Trang Ngữ nghĩa • Nghĩa câu chân trị {t, f} • Thể việc gán chân trị cho biến mệnh đề – holds(α,i) – fails(α,i) [câu α t thể i] [câu α thể i] [câu α f thể i] [câu α sai thể i] Trang Các luật ngữ nghĩa • • • • holds(true, i) fails(false, i) holds(¬α, i) holds(α∧β,i) • holds(α∨β,i) với i với i (iff) fails(α,i) iff holds(α,i) holds(β,i) nối liền iff holds(α,i) hay holds(β,i) nối rời Thể i dạng bảng tra, P biến mệnh đề: • holds(P,i) iff i(P) = t • fails(P,i) iff i(P) = f Trang Một số dạng viết tắt quan trọng • α ⇒ β ≡ ¬α ∨ β (điều kiện, kéo theo) tiền đề ⇒ kết luận • α ⇔ β ≡ (α ⇒ β) ∧ (β ⇒ α) (tương đương) Trang Bảng chân trị P Q ¬P P∨Q f P⇒Q Q⇒P P⇔Q t P∧Q f f f t t t f t t f t t f f t f f f t f t f t t f t t t t t Trang 10 Suy dẫn (Entailment) • Một sở tri thức (KB) suy dẫn (entails) câu α thể làm cho KB làm cho α Ký hiệu: KB╞ α KB Thể Tập Thể Đúng α Đúng Suy dẫn Trang 20 Tính toán Suy dẫn • liệt kê tất thể • chọn thể mà tất thành phần KB • kiểm tra xem α có tất thể không KB α Tập Thể Thể Đúng Đúng Suy dẫn Trang 21 Suy dẫn cách Liệt kê • Thuật toán liệt kê theo chiều sâu tất thể • Với n biến, độ phức tạp thời gian O(2 n), độ phức tạp không gian O(n) Trang 22 Suy dẫn chứng minh • Chứng minh cách kiểm tra xem KB có suy dẫn câu α hay không mà không cần liệt kê tất thể có thẻ Chứng minh KB Thể Tập Thể Đúng α Đúng Suy dẫn Trang 23 Chứng minh • Một chứng minh chuỗi câu • Câu tiền đề (KB) • Sau đó, ta viết dòng kết việc áp dụng luật suy dẫn lên dòng trước • Khi α xuất dòng, ta chứng minh α từ KB • Nếu luật suy dẫn đúng, α chứng minh từ KB suy dẫn KB • Nếu luật suy dẫn đủ, α suy dẫn KB chứng minh từ KB Trang 24 Suy diễn tự nhiên • Một số luật suy diễn α⇒β α β Modus ponens α∧β α⇒β ¬β ¬α α∧β α Modus tolens AndIntroduction AndElimination α β Trang 25 Ví dụ suy diễn tự nhiên Chứng minh S Bước Công thức Nguồn gốc P∧Q Cho trước P⇒R Cho trước Q∧R⇒S Cho trước Trang 26 Ví dụ suy diễn tự nhiên Chứng minh S Bước Công thức Nguồn gốc P∧Q Cho trước P⇒R Cho trước Q∧R⇒S P Cho trước And-Elim Trang 27 Ví dụ suy diễn tự nhiên Chứng minh S Bước Công thức Nguồn gốc P∧Q Cho trước P⇒R Cho trước Cho trước Q∧R⇒S P R 4,2 Modus Ponens And-Elim Trang 28 Ví dụ suy diễn tự nhiên Chứng minh S Bước Công thức Nguồn gốc P∧Q Cho trước P⇒R Cho trước Cho trước Q∧R⇒S P R 4,2 Modus Ponens Q And-Elim And-Elim Trang 29 Ví dụ suy diễn tự nhiên Chứng minh S Bước Công thức Nguồn gốc P∧Q Cho trước P⇒R Cho trước Cho trước Q∧R⇒S P R 4,2 Modus Ponens Q And-Elim Q∧R 5,6 And-Intro And-Elim Trang 30 Ví dụ suy diễn tự nhiên Chứng minh S Bước Công thức Nguồn gốc P∧Q Cho trước P⇒R Cho trước Cho trước Q∧R⇒S P R 4,2 Modus Ponens Q And-Elim Q∧R 5,6 And-Intro S 3,7 Modus Ponens And-Elim Trang 31 Các hệ thống chứng minh • Có nhiều hệ thống suy diễn tự nhiên; chúng thường “chương trình kiểm tra chứng minh”, không đủ • Suy diễn tự nhiên dùng nhiều luật suy diễn gây nên hệ số phân nhánh lớn việc tìm chứng minh • Thông thường, ta cần dùng “chứng minh theo trường hợp” chí phân nhánh nhiều VD: cần chứng minh R từ (P ∨ Q), (P ⇒ R) (Q ⇒ R) Trang 32 Hợp giải mệnh đề • Luật hợp giải: α∨β ¬β ∨ γ α∨γ • Luật hợp giải đơn lẻ hệ chứng minh đủ • Đòi hỏi tất câu chuyển sang dạng chuẩn hội Trang 33 Các hệ thống logic • Hệ thống suy diễn tiến • Hệ thống suy diễn lùi • Hệ thống dựa hợp giải tiếp tục sau… Trang 34 [...]... trường hợp” thậm chí còn phân nhánh nhiều hơn VD: cần chứng minh R từ (P ∨ Q), (P ⇒ R) và (Q ⇒ R) Trang 32 Hợp giải mệnh đề • Luật hợp giải: α∨β ¬β ∨ γ α∨γ • Luật hợp giải đơn lẻ là một hệ chứng minh đúng và đủ • Đòi hỏi tất cả các câu được chuyển sang dạng chuẩn hội Trang 33 Các hệ thống logic • Hệ thống suy diễn tiến • Hệ thống suy diễn lùi • Hệ thống dựa trên hợp giải sẽ tiếp tục trong bài sau… Trang... hay không mà không cần liệt kê tất cả các thể hiện có thẻ Chứng minh KB Thể hiện Tập con Thể hiện Đúng α Đúng Suy dẫn Trang 23 Chứng minh • Một chứng minh là một chuỗi các câu • Câu đầu tiên là các tiền đề (KB) • Sau đó, ta có thể viết được dòng kế tiếp là kết quả của việc áp dụng một luật suy dẫn lên dòng trước • Khi α xuất hiện trên dòng, ta đã chứng minh α từ KB • Nếu các luật suy dẫn là đúng, thì ... thiệu logic • Logic mệnh đề • Cú pháp logic mệnh đề • Ngữ nghĩa logic mệnh đề • Suy dẫn logic mệnh đề • Chứng minh logic mệnh đề Trang Logic • Cần công cụ để biểu diễn sử dụng tri thức người • Logic: ... thái & hành động => thuộc tính trạng thái • Hai loại logic : logic mệnh đề (đơn giản) logic vị từ (phức tạp hơn) Trang Cú pháp Logic Mệnh đề • Cú pháp: Là cho phép viết – (C++): for (int i=0;... for (int i=0; i< n; i++)… – (Tiếng Việt): Cơm ăn ngon • Câu (sentence) logic mệnh đề: – true false câu – Các biến mệnh đề câu: P, Q, R, Z – Nếu α, β câu ¬α, α ∧ β, α ∨ β, α ⇒ β, α ⇔ β câu – Ngoài