Thuật toán thiết kế bộ đan xen mới cho mã chập liên kết nối tiếp

Thuật toán thiết kế bộ đan xen mới cho mã chập liên kết nối tiếp

Abstract: This paper presents a new approach to

compute the effective union bound for Serial Concatenated

Convolutional Codes (SCCC) Simulation results prove that

the new effective union bound is very close to the

performance of SCCC with Enhanced Max-Log-MAP

decoding in high E b /N 0 region (floor region) Then the

paper proposes an algorithm for designing the interleaver

that has a near-optimum effective union bound Simulation

results show that the performance of the new interleaver

has been significantly improved as compared to other

known interleavers

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Mã Turbo và mã chập liên kết nối tiếp (SCCC)

được phát minh lần đầu tiên tại [1], [2] gồm các mã

chập liên kết song song và nối tiếp nhờ bộ đan xen bit

(interleaver) với thuật toán giải mã lặp có chất lượng

tiến tới cận Shannon Chất lượng của mã SCCC kém

(ở vùng sàn lỗi -floor) Có 5 yếu tố chính ảnh hưởng

đến chất lượng của mã SCCC là: thuật toán giải mã

thành phần, số lần giải mã lặp, kích thước bộ đan xen,

cấu trúc bộ mã hóa thành phần, cấu trúc bộ đan xen

Trong bài báo này chúng tôi trình bày một số kết quả

nghiên cứu cải tiến thuật toán giải mã lặp mã SCCC

để chất lượng giải mã tiến tới giải mã tối ưu "tương

đồng cực đại" (Maximum Likelihood - ML) Trên cơ

sở đó, chúng tôi xây dựng một đường biên hiệu dụng

đơn giản nhằm đánh giá chất lượng mã SCCC tại

vùng "floor" Sử dụng các kết quả này có thể thiết kế

bộ đan xen tốt tại vùng "floor" theo tiêu chí cực tiểu

đường biên hiệu dụng

Bài báo được tổ chức như sau: Mục 2 trình bày cấu trúc bộ mã hóa, giải mã lặp mã SCCC và đề xuất áp dụng thuật toán giải mã lặp Enhanced Max-Log-MAP cho mã SCCC có chất lượng tiến gần tới giải mã ML Mục 3 của bài báo trình bày một đường biên hiệu dụng mới cho mã SCCC với các bộ đan xen giả ngẫu nhiên, cho phép đánh giá chất lượng mã SCCC tại vùng "floor" Mục 4 ứng dụng đường biên này để thiết

kế bộ đan xen mới nâng cao chất lượng mã SCCC Kết quả cho thấy nếu lựa chọn cấu trúc bộ đan xen tốt, vùng "floor" của mã SCCC rất thấp, đạt tỷ lệ lỗi bít

được bằng đường biên hiệu dụng Trong lúc đó, các

bộ đan xen tốt khác như S-Random vùng "floor"

II MÃ HÓA VÀ GIẢI MÃ LẶP MÃ SCCC

Xét cấu trúc bộ mã hóa SCCC được mô tả như trên hình 1 Chuỗi tin đầu vào được mã hóa bởi bộ mã

1/4 Chuỗi đầu ra của bộ mã vòng trong có thể loại bỏ xen kẽ (puncture) để đạt tốc độ tùy ý và truyền qua kênh tạp âm trắng cộng tính Gaussian AWGN (Additive White Gaussian Noise) với điều chế được giả thiết là BPSK lý tưởng Bộ giải mã lặp mã SCCC gồm hai bộ giải mã thành phần đầu vào mềm, đầu ra mềm (Soft In Soft Out - SISO) [3] như được mô tả

Thuật toán thiết kế bộ đan xen mới cho mã chập liên kết nối tiếp

A New Algorithm of Designing Interleavers for Serial Concatenated Convolutional Codes

Vũ Thanh Hải

trên hình 2

Gọi u và c là các chuỗi đầu vào và đầu ra của bộ mã

hoá thành phần, L(u;I), L(c;I) là các xác suất tiên

nghiệm đầu vào tương ứng của SISO; L(u;O), L(c;O)

là các xác xuất hậu nghiệm đầu ra được cập nhật dựa

trên cấu trúc lưới cơ sở Phương pháp tính L(u;O),

L(c;O) có thể là MAP, Log-MAP hay Max-Log-MAP

[3] Đầu ra L(c;O) của bộ giải mã vòng ngoài có thể

toán giải mã lặp Max-Log-MAP cải tiến (Enhanced

Max-Log-MAP) đã được phát hiện tại [4] dùng cho

mã Turbo trong đó xác xuất tiên nghiệm của các bộ

SISO được nhân với hệ số SF (Scale Factor độc lập

với kênh) có chất lượng tiến tới MAP, Log-MAP Hệ

số SF cho mã Turbo 3GPP được xác định là SF ≈ 0.69

bằng mô phỏng trong dải 0÷1 tại một giá trị cụ thể của

Max-Log-MAP cũng có thể sử dụng cho mã SCCC như trên

hình 2 trong đó xác suất tiên nghiệm của bộ giải mã

vòng ngoài được nhân với hệ số SF

Xét mã SCCC có bộ mã vòng trong và vòng ngoài

kích thước N=256 Đầu ra của bộ mã hóa vòng trong

được loại bỏ xen kẽ theo mẫu chu kỳ P= [1 1 1 0] (bit

hóa của SCCC là 1/3 Hệ số SF=0.55 của thuật toán

giải mã lặp được chọn tối ưu bằng mô phỏng trong khoảng 0÷1 với bước nhảy 0,01 So sánh BER

và tỷ lệ lỗi khung (Frame Error Rate) FER với các thuật toán giải mã thành phần khác nhau được mô tả trên hình 3, 4 với số lần lặp là 72 Ta nhận thấy rằng tại vùng

Enhanced MAP có chất lượng tốt hơn Log-MAP, Max-Log-MAP thông thường Thuật toán giải mã Enhanced Max-Log-MAP đơn giản hơn MAP, Log-MAP và không cần ước lượng kênh chính xác, vì vậy sẽ được

sử dụng để mô phỏng trong bài báo này

Hình 3 So sánh BER của các thuật toán giải mã SCCC

III ĐƯỜNG BIÊN HIỆU DỤNG CỦA MÃ SCCC

Với các mã thành phần tuyến tính, mã SCCC cũng

có thể xem là một mã khối tuyến tính Thuật toán giải

mã lặp với số lần lặp đủ lớn có thể xem là thuật toán cận tối ưu có chất lượng hồi qui về giải mã ML Giả thiết từ mã phát là toàn "0", xác suất lỗi của một sự kiện lỗi khác "0" sẽ nhỏ hơn tổng tất cả các sự kiện

Hình 1 Bộ mã hoá SCCC

Hình 2 Bộ giải mã SCCC

Hard decision

Đầu vào

mềm

SISOi

LLR SISOo

L(u;I)

L(c;I) L(c;O)

L(c;I) L(c;O)

L(u;O)

0

SF

Giải đan xen π-1

Đan xen π

Mã hoá

vòng ngoài

(Outer code)

Mã hoá vòng trong (Inner code)

Puncture Đan

xen π

Dữ liệu

phát

Đi điều chế

lỗi, vì vậy BER (Pb) và FER (PF) của SCCC có thể

đánh giá bằng đường biên tổng:

k

b

∈

∑

và

k

k b F

2d RE

N

∈

Hình 4 So sánh FER của các thuật toán giải mã SCCC

Hàm lỗi Q(⋅) được định nghĩa:

2

t / 2

x

2

∞

Đường biên tổng (1) của mã SCCC không thể tính

được với các máy tính hiện nay do phải xem xét toàn

Để đơn giản hơn, chúng ta chỉ xét các thành phần có

ảnh hưởng lớn trong tổng (1) là các thành phần tạo ra

trọng số nhỏ tại đầu ra của bộ mã hóa vòng ngoài

Tổng của các thành phần này được gọi là đường biên

khá sát với thực tế (theo thực nghiệm hoặc mô phỏng)

nên có thể sử dụng để ước lượng BER (FER) tại vùng

này

ngoài và cũng là trọng số đầu vào của bộ mã hóa vòng

trong Do đó đường biên hiệu dụng có thể có thể tính

free ≤ dout≤ d*, với dout

cách tự do cực tiểu của bộ mã vòng ngoài

Định nghĩa chuỗi tin lỗi đơn là chuỗi có trọng số khác "0" rời khỏi tuyến toàn "0" sau đó hồi qui với chiều dài t bit tin Gọi A và B là tập hợp các chuỗi tin

5.a, 5.b), C và D là tập hợp các lỗi cụm có trọng số

5.d với n=2) Tổng (1) có thể ước lượng là:

out

i k

NR

b

=

∑ ∑

và

out

i k

i NR

k b F

2d RE

N

=

k

c là các chuỗi tin khác 0 thuộc A, B, C,

k

w , trọng số đầu ra

k

d Để ý rằng nếu bộ mã hóa vòng ngoài

có sử dụng kết thúc trạng thái bằng m bit đuôi (m là

số lượng trạng thái), các thành phần liên quan đến B,

D trong tổng (3) được bỏ qua do B, D chỉ chứa các mẫu lỗi chưa kết cuối

được tích lũy vào A chỉ khi mã hóa nó, trạng thái cuỗi

từ trạng thái gốc (j=1) cho tới hai đường đậm trên hình vẽ Các đường đậm - gạch sẽ không cần phải xem xét tại thời điểm j+1 Tại thời điểm j+1, chỉ các mẫu lỗi tương ứng với đường nối về trạng thái "0" sẽ được tích lũy vào tập A Như vậy tại mỗi thời điểm ta loại bỏ các đường (từ mã) mà kết thúc trạng thái "0"

và bộ nhớ Quá trình mã hóa và kiểm tra trạng thái sẽ

tiếp tục cho tới khi tập Uj là rỗng Thuật toán tìm các

mẫu lỗi đơn này cũng giống như thuật toán Viterbi

với các đường sống sót (survior paths) là các đường

d≤ d*-d0

free Giả thiết n=2, các cụm lỗi đơn có trọng số tối thiểu cần phải

tính toán là d**= d* - dout

free = 5, d*= 12, ta có 255 mẫu

xem xét khi tính lỗi cụm là 7 Như vậy tại vị trí lỗi thứ

i của chuỗi tin đầu vào, ta có thể giới hạn các sự kiện

lỗi có khả năng tạo trọng số thấp ở đầu ra bộ mã

SCCC

Trên hình 3, 4 so sánh kết quả mô phỏng và đường

biên hiệu dụng của bộ mã SCCC không kết thúc trạng

thái các bộ mã thành phần đã đề cập ở mục trên Kết

quả cho thấy, với số lần lặp đủ lớn, đường biên hiệu

dụng tại vùng "floor" khá sát với kết quả mô phỏng

với thuật toán giải mã Enhanced Max-Log-MAP

IV THIẾT KẾ BỘ ĐAN XEN MEUB CHO MÃ SCCC

Bộ đan xen S-Random được [5], [6] định nghĩa như một quá trình sắp xếp các số ngẫu nhiên cho ma trận địa chỉ đan xen π sao cho:

(i) (j)

π − π ≥ S với i−j≤S (4)

Tham số S được gọi là hệ số trải của bộ đan xen và được chọn càng lớn càng tốt Tuy nhiên để đảm bảo

sự thành công của quá trình ngẫu nhiên, S phải được

S-Random có khả năng loại bỏ các sự kiện lỗi đơn trọng số thấp tại đầu ra của bộ mã hóa vòng ngoài để chúng không tạo ra mẫu lỗi có trọng số thấp tại đầu ra

bộ mã hóa vòng trong Bộ đan xen S-Random chỉ tính

đến các lỗi đơn ngắn chưa xem xét đến các mẫu lỗi cụm và mất nhiều thời gian thiết

kế trên máy tính mà khó thành công

Bộ đan xen tương quan CDI (Correlation

Designed Interleaver) tối ưu hệ số tương quan giữa các đầu vào các bộ giải mã SISO [7], [8] đã được nghiên cứu ứng dụng cho mã Turbo với chỉ tiêu thiết kế là:

(

i 1 c j

j M,m 1

(i) arg min e

−

−

∈ =

Tập hợp M trong (5) là các địa chỉ tranh cử vào vị trí i của ma trận đan xen

Trong [9], chúng tôi đã giới thiệu bộ đan xen cực tiểu đường biên hiệu dụng (Minimum Effective Union Bound-MEUB) dùng cho mã Turbo nhằm cải thiện

Hình 5 Các mẫu lỗi điển hình tại đầu ra của bộ mã hóa vòng ngoài

Hình 6 Các mẫu lỗi đơn U(j) (đường đậm)

NR out

1

d ≤ d*

a) Các mẫu lỗi thuộc A

state

"0" 1

b) Các mẫu lỗi thuộc B

d ≤ d*

state

"0"

1

c) Các mẫu lỗi thuộc C

state

"0"

d ≤ d** d ≤ d**

1

d) Các mẫu lỗi thuộc D

d ≤ d** d ≤

state

"0"

3

2

1

0

Trạng thái

j

d0

chất lượng tại vùng "floor" Tương tự, kết hợp chỉ tiêu

S-Random, chỉ tiêu tương quan, và cận tối ưu đường

biên hiệu dụng, ta có chỉ tiêu thiết kế mới cho mã

SCCC là:

design

i 1

c (m) j i m j

j

j M,m 1 P(i) P

−

− π − + −

∈ = <

trong đó:

K ng−îc l¹i

⎪

= ⎨

⎪⎩

K được chọn đủ lớn hơn so với thành phần tổng để

đảm bảo rằng tại thời điểm i nếu đặc tính S không

thoả mãn ta sẽ chọn ð(i) có hệ số tương quan cực tiểu

P(i) là tổng xác suất lỗi của các sự kiện lỗi (lỗi đơn và

kế được lựa chọn càng nhỏ càng tốt và ð(i) được chọn

làm địa chỉ đan xen với hệ số tương quan nhỏ nhất và

cũng được gọi là MEUB với thuật toán thiết kế trên là

gần tối ưu

Xét bộ mã SCCC có cấu trúc như mục trên, kích

thước bộ đan xen N=256, không kết thúc trạng thái bộ

mã vòng ngoài và giới hạn trọng số lỗi đầu vào bộ mã

đan xen có đường biên hiệu dụng như hình 7,8 Với

các mẫu lỗi đã xác định, ta cũng dễ dàng tính được

=32 nhưng sử dụng phương pháp hạn chế các mẫu lỗi

cho phép độ phức tạp giảm đáng kể So sánh với bộ

đan xen S-Random trên hình 7,8 ta cũng nhận thấy

rằng bộ đan xen MEUB có chất lượng (BER và FER)

tốt hơn tại vùng "floor" của mã SCCC

Hình 7 So sánh BER bộ đan xen mới MEUB được thiết kế cho mã SCCC

Hình 8 So sánh FER bộ đan xen mới MEUB được thiết kế cho mã SCCC

V KẾT LUẬN

Bài báo đã trình bày 3 vấn đề:

1 Cải tiến thuật toán giải mã bằng cách áp dụng thuật toán Enhanced Max-Log-MAP sao cho với

giải mã SCCC có thể tiến tới giải mã tối ưu ML

2 Giới thiệu một phương pháp tính toán chất lượng

mã SCCC khá chính xác bằng đường biên hiệu dụng tại vùng "floor" của mã SCCC với bộ đan xen giả ngẫu nhiên

3 Sử dụng đường biên này trong thiết kế bộ ghép

xen (MEUB) phù hợp với cấu trúc mã SCCC

Kết quả mô phỏng cũng như đường biên hiệu

dụng cho thấy chất lượng của mã SCCC với bộ

đan xen mới cải thiện đáng kể tại vùng "floor"

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] C Berrou, A Glavieux, and P Thitimajshima, Near

Shannon limit error-correcting coding and decoding:

Turbo-codes, Proc 1993 IEEE Int Conf on Comm.,

Geneva, Switzerland, pp 1064-1070, 1993

[2] Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F.,

Serial concatenation of interleaved codes: Performance

analysis, design, and iterative decoding, JPL TDA

Progress Report, vol 42-126, Aug 1996

[3] S Benedetto, D Divsalar, G Montorsi, and F Pollara,

A soft-input soft-output APP module for iterative

decoding of concatenated codes, IEEE Comm Letters,

Vol 1, Jan 1997, pp 22-24

[4] J Vogt and A Finger, Improving the Max-Log-Map

Turbo decoder, Electronics Letters, vol 36, pp 1937–

1939, Nov 2000

[5] D.Divsalar and F.Pollara, Turbo codes for PCS

applications In Proc ICC’95 Seattle, WA, pp 54-59,

June 1995

[6] S Pietrobon, Interleaver Address Generator, Version

1.01, October 4, 1998, available from Small World

Communications See: www.sworld.com.au

[7] J Hokfelt, O Edfors, and T Maseng, Turbo Codes: Correlated Extrinsic Information and its Impact on Iterative Decoding Performance, Proceeding of IEEE

49th Vehicular Technology Conference '99, Houston, Texas, Volume 3, pp 1871-1875

[8] J Hokfelt, O Edfors, and T Maseng, Interleaver Design for Turbo Codes Based on the Performance of Iterative Decoding Proceeding of IEEE ICC '99,

Vancouver, Canada, Vol 1, pp 93-97

[9] Nguyen Tung Hung, Mai Quoc khanh, Vu Thanh Hai,

Effective Union Bounds for Error Probabilities of Turbo Codes, 9th VietNam Conference on Radio & Electronics 27-28/11 -2004 Hanoi, tr 87-91

[10] Garello R., Benedetto S., Computing the free distance of Turbo codes and serially concatenated codes with interleavers: algorithms and applications,

IEEE Journal on Selected Areas in Communications, April 21, 2001

Ngày nhận bài 15/2/2004

SƠ LƯỢC TÁC GIẢ

VŨ THANH HẢI

Sinh ngày 16/12/1954

Tốt nghiệp Học viện Kỹ thuật Quân sự 1979 Bảo vệ Tiến sỹ tại Học viện WAT Ba Lan năm

1989 Hiện là Chủ nhiệm khoa Vô tuyến điện tử, Học viện Kỹ thuật Quân sự

Hướng nghiên cứu: Thông tin

vô tuyến, mã kênh, kỹ thuật truyền số liệu

Email: vunhatminh93@hn.vnn.vn