bài tập trắc nghiệm khối cầu có đáp án

Một mặt phẳng P cắt mặt cầu theo theo một đường tròn có bán kính r .. Một mặt phẳng P cắt mặt cầu theo theo một đường tròn có bán kính r 6.. Câu 7: Cho hình trụ có thiết diện qua trục

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU – VẬN DỤNG

70-53-88 BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM KHỐI CẦU (CÓ ĐÁP ÁN)

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

Nhận biết Câu 1 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?

Câu 3 Trong các khối sau đây, khối nào có thể tích lớn nhất ?

A Khối cầu có đường kính bằng 1

B Khối nón có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1

C Khối trụ có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1

D Khối tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng 1

Câu 4 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?

A Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu

B Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón

C Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r h l, , bằng nhau

D Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón

Câu 5 Một mặt cầu có diện tích bằng 8 thì có thể tích bằng bao nhiêu ?

A Trung điểm cạnh SD B Trung điểm cạnh SC

C Giao điểm của hai đường chéo AC và BD D Trọng tâm tam giác SAC

Câu 14 Mặt cầu có bán kính R 3 có diện tích là:

Câu 24: Bán kính của hình cầu có thể tích bằng 36 là:

A một đường tròn tâm bán kính B một mặt cầu tâm bán kính

C một đường tròn tâm bán kính D một mặt cầu tâm bán kính

Câu 29: Một mặt cầu có diện tích 36 ( ) Thể tích của khối cầu này là

Câu 30:Một khối cầu có thể tích là 288 m3 Diện tích của mặt cầu là

Câu 40: Diện tích mặt cầu có bán kính r là

A Mọi đường thẳng thuộc (P) đều tiếp xúc với (S)

B Mọi đường thẳng đi qua H đều tiếp xúc với (S)

C Mọi đường thẳng thuộc (P) và đi qua H đêu tiếp xúc với (S)

D Mọi đường thẳng đi qua O đều tiếp xúc với (S)

Câu 45 Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau

R

2 2

43

R

V   Câu 48: Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 6cm là:

A Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là 2

B Độ dài đường sinh của hình trụ bằng chiều cao hình trụ

C Một hình nón có vô số đường sinh

D Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O, R) d O P( , ( ))R

Câu 51 Cho mặt cầu có bán kính bằng 2cm Diện tích mặt cầu là:

D Nếu mặt phẳng (P) đi qua O thì r = R

Câu 53: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ là:

Câu 54: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu (S) và cho biết góc ABC 900 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A AB là đường kính của mặt cầu (S)

B BC là đường kính của mặt cầu (S)

C AC là đường kính của mặt cầu (S)

D Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S)

A Khi d >R thì H nằm trong mặt cầu B Khi d < R thì H thuộc mặt cầu

C Khi d =R thì H thuộc mặt cầu D Khi d<R thì thì H nằm ngoài mặt cầu

HD: Đáp án đúng là câu C

Câu 57: Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của tâm I lên (P) và d là khoảng cách

từ tâm I đến (P) Chọn khẳng định đúng

A Điều kiện cần và đủ để (P) và (S) không có điểm chung là d=R

B Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) là d=R

C Điều kiện cần và đủ để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn là d >R

D Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) là d <R

HD: Chọn phương án B

Câu 58: Cho mặt cầu S(I;R) và đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của tâm I lên và d là khoảng cách

từ tâm I đến  Chọn khẳng định sai

A Điều kiện cần và đủ để  và (S) không có điểm chung là d>R

B Điều kiện cần và đủ để  tiếp xúc (S) là d=R

C Điều kiện cần và đủ để  cắt (S) tại hai điểm phân biệt là là d <R

D Điều kiện cần và đủ để  tiếp xúc (S) là d <R

R  nhưng không tính hai điểm A,B

Câu 60 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?

Câu 62 Trong các khối sau đây, khối nào có thể tích lớn nhất ?

A Khối cầu có đường kính bằng 1

B Khối nón có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1

C Khối trụ có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1

D Khối tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng 1

Câu 63 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?

A Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu

B Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón

C Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r h l, , bằng nhau

D Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón

Câu 64 Một mặt cầu có diện tích bằng 8 thì có thể tích bằng bao nhiêu ?

A a 2 B a C a 3 D 2a 3

Câu 70: Thể tích của một khối cầu bằng 36 ( cm3) Đường kính của khối cầu bằng

A 3 cm B 5 cm C 6 cm D 4 cm

Thông hiểu Câu 1 Cho mặt cầu tâm I, bán kính R 10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một đường tròn có bán kính r  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng: 6

a

D 5 33

a



Câu 6 Cho mặt cầu tâm I, bán kính R 10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một đường tròn có bán kính r 6 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:

D 5 33

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a,

BC = 4a Bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là:

HD: Tam giác IAT vuông tại T nên AT  IA2IT2  4R2R2 R 3 Chọn đáp án d

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với (ABC) Điểm nào sau đây là tâm mặt cầu qua các điểm S, A, B, C?

A Trung điểm I của AC

B Trung điểm J của AB

C Trung điểm K của BC

D Trung điểm M của SC

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: SAABCSAAB SA, AC ; BA AB BC, SABCSABBCSB Do đó tam giác SBC vuông tại B Gọi M là trung điêm của SC Từ các tam giác vuông SAC và SBC suy ra MA =

MB = MC = MS Vậy M là tâm của mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C

Câu 18 Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) , khoảng cách từ O đến (P) bằng R Một điểm M tùy ý thuộc (S), đường thẳng OM cắt (P) tại N Hình chiếu của O trên (P) là I Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 21: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện

B Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

C Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

D Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB1cm BC,  3cm, SA(ABC),

SA4 cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

a



3327

Câu 27: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:



C 163



D 323

a



D 36 a 3

Câu 40: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, có ba đỉnh A B C, , nằm trên mặt cầu tâm O Biết khoảng

A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm

Câu 43: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 45: Gọi  S là mặt cầu có tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với

d<R Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)?

Câu 46: Cho mặt cầu có diện tích bằng

2

83

a

C 62

a

D 23

a

C 62

a

D 23

Câu 51 Cho mặt cầu (S) có thể tích là Mặt phẳng ( ) đi qua tâm mặt cầu và cắt mặt cầu theo hình (H) Diện tích hình (H) là

bên của hình lập phương là

Câu 7: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

A

3

23

SABSCB và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

Câu 15 Cho mặt cầu (S) tâm I Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu

vi 8, biết khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 3 Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng:

Câu 17 Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính R tại M Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AO Khi đó độ dài MH bằng:

R

D 3 34

R

Câu 18: Người ta xếp 7 quả bóng bàn có cùng đường kính vào một cái hộp hình trụ sao cho tất cả các quả bóng bàn đều tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, quả bóng nằm giữa tiếp xúc với 6 quả bóng xung quanh và mỗi quả bóng xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hộp hình trụ Biết diện tích đáy hình trụ là 3600mm2 Thể tích của mỗi quả bóng bàn là

diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số diện tích 1

a



C

323

a

C

324

a

D

334

a

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có ABa, góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BC) và

(ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A BC' Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là

a



Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ABCD, SAa 7 Gọi (P) là

mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K Diện tích mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, H, M, K là

A 2 a 2 B 16 a 2 C 8 a 2 D 4 a 2

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân, AB2AD2DC2BC2a Gọi () là

mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB Mp() cắt SB, SC, SD lần lượt tại P, Q, R Thể tích của hình cầu đi qua các điểm A, B, C, P, Q, R là

a



Câu 25: Cho tứ diện có các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau và = =

2 , = 4 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo là

Câu 26: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng và đường chéo tạo với đáy một góc 45 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ này là

C 5 32

a

D 5 33

a

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a Diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

a



C

364

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Câu 37 Cho mặt cầu (S) có bán kính là 4 Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu theo hình (H) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng ( ) là 1 Diện tích hình (H) là

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABC có SA= 2a và SA (ABC).Tam giác ABC có AB=a , BC= 2a , AC=

5

a

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A S=9 a 2 B S=122a C.S5a2 D.S=2

Tam giác SAB vuông tại S nên trung điểm I của AB là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Từ giả thiết ta suy ra SC vuông góc với (SAB) Do đó nếu qua I dựng đường thẳng  song song với SC thì  vuông góc với (SAB) Suy ra  là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Dựng đường trung trực của SC, cắt  tại O thì O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Gọi J là trung điểm của SC Khi đó ta có: 2 ; 2

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng :

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , ta có SO  (ABCD)

 SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

SAOSBOSCOSDO= 600 & SA = SB = SC = SD (gt)

 Δ SAC và ΔSBD là hai tam giác đều bằng nhau

Ta có AC = a 2và SO = AC 3

2 =

62

a

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC

 I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

O H

 Dựng l đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và vuông góc (SAB)

l là trục của tam giác SAB

Gọi I d l IAIBICIDIS.Vậy I là tâm

mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Gọi G’ là trong tâm tam giác A’B’C’

ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên AA’G’G là hình chữ nhật  GG’  (A’B’C’)

Do đó GG’ là trục của ∆ABC và ∆A’B’C’

Trong mặt phẳng(GA’M) kẻ đường trung trực của GA’ cắt GG’ tại I, ta có IG = IA’ = IB’ = IC’

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ và bán kính mặt cầu R = IG

 Gọi O ACBD O là tâm của hcn ABCD

 Dựng d qua O và vuông góc (ABCD)  d là trục của hình chữ nhật ABCD

Hai tam giác vuông GNI và GG’A’ đồng dạng với nhau cho ta :

A.I là trung điểm AC Ra 2

B.I là trung điểm AC, 2

D.I là trung điểm SC, Ra 6

Gọi I là trung điểm SC Chứng minh được các điểm A, B cùng nhìn SC cố định dưới một góc vuông nên I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, SC là đường kính Đáp án: Chọn câu C

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a ,SB=2a.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Xét tam giác SBO dựng đường trung trực cạnh SB cắt SO tại I, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối

chóp SABCD Gọi M là trung điểm SB.Suy ra : . .2 4

2

a a

A 2

3

a

B 23

2

a a

Câu 55: Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và có  SAa AB, b AC, c Mặt cầu đi qua các đỉnh A B C S, , , có bán kính r bằng:

B Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu

C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

D Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón

Câu 57: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a b c, , Khi đó bán kính r của

V

V giữa khối cầu và khối lăng trụ giới hạn bởi ( ) vµ ( )C T ?

C T

C T

C T

C Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

D (C ) là giao tuyến của (S) và (P)

Câu 67.Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng:

Câu 70: Cho ABCD là một tứ diện đều Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A

B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD

C Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD

D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD)

Câu 71: Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng .' ' ' ' a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ có thể tích là:

a

C

32 38

a

D

32 32

a

C

3 2154

a

Câu 78:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD Xét các mệnh đề sau:

1, Các điểm A, B, C, D, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,

2, Các điểm S, A, O, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,

3, Các điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu,

4, Các điểm S, A, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,

Trong bốn mệnh đề trên có mấy mệnh đề đúng?



C V = 20 a 3 D V =20 a 3 Câu 81:Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:



Câu 85: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

và có SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:

AM của tam giác ABC bằng 7

2

a

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích của khối cầu

tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:

A a3 6 B 2a3 6 C 2a3 3 D 2a3 3

Câu 88 Cho hình chóp S.ABC có SA =a 2 , AB =a ,AC= a 3 SA (ABC) và đường trung tuyến

AM của tam giác ABC bằng 7

2

a

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích của khối cầu

tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:

A a3 6 B 2a3 6 C 2a3 3 D 2a3 3