GT 12 Tiết 78 - Bài tập

Tiết 78: Bài tập Bài 13( sgk -tr169). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này bằng 8 ? Ta kí hiệu số cần tìm: abc Các số a, b, c có tính chất ? các số a; b; c 0 & a + b + c = 8 a; b; c X = { 1, 2, 3, 4, 5 } Mỗi tập con của X gồm 3 phần tử có tổng là 8: { } { } 1 2 1, 2,5 & 1,3, 4X X = = Từ mỗi tập con có 3! số thoả mãn đầu bài Vậy các số thoả mãn đầu bài: 2. 3! = 12 ( số ) Bài 17( sgk -tr169). Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 người, sao cho: a. Một người nhận được 1 đồ vật, còn hai người kia mỗi người nhận được 2 đồ vật ? Gọi ba người đó là A, B, C. Ta có các kiểu phân phối sau: 122C 212B 221A IIIII I Kiểu Người * Theo kiểu I: A chọn được 1 trong 5 đồ vật vậy A có cách 1 5 5C = B chọn được 2 trong 4 đồ vật vậy B có cách 2 4 6C = C chọn được 2 trong 2 đồ vật vậy C có cách 2 2 1C = Vậy có 1 6 . 5 = 30 cách phân phối theo kiểu 1 * Theo kiểu II và III: mỗi kiểu có 30 cách phân phối Các kiểu phân phối I, II, III đôi một khác nhau, có: 30 + 30 + 30 = 90 cách phân phối b. Mỗi người nhận được ít nhất 1 đồ vật ? 311C 131B 113A IIIII I Kiểu Người * Trường hợp 1: Một người nhận 1 đồ vật, hai người kia mỗi người 2 đồ vật có 90 cách phân phối * Trường hợp 2: Một người nhận 3 đồ vật, hai ngư ời kia mỗi người 1 đồ vật có 3 1 5 2 . 20C C = cách phân phối Tr­êng hîp 2 cã 20 + 20 + 20 = 60 c¸ch C¶ hai tr­êng hîp cã: 60 + 90 = 150 c¸ch ph©n phèi Bµi 8( sgk -tr168). TÝnh c¸c sè sau: 4 P = 4! 1.2.3.4 24 = = 6 P = 6! 1.2.3.4.5.6 720 = = 7 3 7 P A = ( ) 7! 4! 1.2.3.4 24 7! 7 3 ! = = = − Bµi 9( sgk -tr168). Gi¶n ­íc c¸c sè sau: 7!.4! 8! 9! 10! 3!.5! 2!.7! B   = −  ÷   ( ) 7!.3.8 5!.6.7.8 7!.8.9 7!.8.9.10 6.5! 2!.7! 1 2 7.8 4.9 3.10 3   = −  ÷   = − = 4 4 6 5 4 4 A A B A + = ( ) ( ) ( ) ( ) 6! 5! 6 4 ! 5 4 ! 4! 4 4 ! 6! 5! 2! 1! 4! 0! 2!.3.4.5.6 1.2.3.4.5 2! 1.2.3.4 3.4.5. 6 2 20 1.2.3.4 + − − = − + = + = + = = Bµi 10( sgk -tr169). TÝnh c¸c sè sau: 3 6 C = ( ) 6! 3!.4.5.6 20 3! 6 3 ! 6.3! = = − 4 5 C = ( ) 5! 4!.5 5 4! 5 4 ! 1!.4! = = − 5 5 C = ( ) 5! 5! 1 5! 5 5 ! 5!.0! = = − 23 13 7 25 15 10 3.C C C − − 25! 15! 10! 3. 23!.2! 13!.2! 7!.3! 23!.24.25 13!.14.15 7!.8.9.10 3. 23!.2! 13!.2! 7!.3! 24.25 14.15 8.9.10 3. 2 2 6 12.25 7.15 4.9.10 165 = − − = − − = − − = − − = − . Tiết 78: Bài tập Bài 13( sgk -tr169). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và. Mỗi tập con của X gồm 3 phần tử có tổng là 8: { } { } 1 2 1, 2,5 & 1,3, 4X X = = Từ mỗi tập con có 3! số thoả mãn đầu bài Vậy các số thoả mãn đầu bài: