CHỦ điểm số NGUYÊN tố

CHỦ ĐIỂM: SỐ NGUYÊN TỐ Lê Phương Thảo DANH SÁCH NHÓM Lê Thị Như Ngô Thị Loan Trần Thị Thanh Tình Bài toán số 1: Tìm số nguyên tố a biết 2a+1 lập phương số nguyên tố PHÂN TÍCH:  Cần ý số nguyên tố có ước  Mặt khác, số nguyên tố khác số lẻ Ta có lời giải sau: Bài toán số 1: Tìm số nguyên tố a biết 2a+1 lập phương số nguyên tố • LỜI GIẢI: • Với , ta có , không thích hợp • Với , a số nguyên tố nên a lẻ Vậy lập phương số lẻ nghĩa Từ k ước a Do a số nguyên tố nên • Nếu • Nếu Không có số nguyên tố a thỏa mãn phương trình vế phải lớn Kết luận Bài toán số 2: Tìm số nguyên tố a, b, c thỏa mãn điều kiện: •PHÂN TÍCH:  Căn vào tính chất p số nguyên tố  Từ chỗ abc chia hết cho ta có ba thữa số chia hết cho Ta có lời giải sau: Bài toán số 2: Tìm số nguyên tố a, b, c thỏa mãn điều kiện: LỜI • GIẢI: Từ suy a chia hết cho b chia hết cho c chia hết cho 3, giả sử a chia hết cho 3, a số nguyên tố nên Vậy Do b c số nguyên tố nên Vậy ta có trường hợp sau: Bài toán số 2: Tìm số nguyên tố a, b, c thỏa mãn điều kiện: Hoặc • Hoặc Hoặc b b Kết luận: Các số phải tìm là: (3;3;3), (3;2;5), (3;5;2), (5;3;2), (5;2;3), (2;3;5), (2;5;3) Bài toán số 3: Cho p số nguyên tố Chứng minh với số nguyên m>1, ta có: A = (m+1)(m+2) (pm-1)(pm) Chia hết cho pm mà không chia hết cho pm+1 PHÂN TÍCH:  Vì p số nguyên tố nên để chứng minh A chia hết cho pm cần A chứa n (n>m) thừa số p  Mặt khác, từ số đến số (pm) có pm số tự nhiên liên tiếp, mà p số (kể từ số 1) lại có bội p ta cố gắng làm xuất tích (pm) số tự nhiên liên tiếp tính từ số Bài toán số 3: Cho p số nguyên tố Chứng minh với số nguyên m>1, ta có: A = (m+1)(m+2) (pm-1)(pm) Chia hết cho pm mà không chia hết cho pm+1 LỜI GIẢI: A= Nhóm tất cá bội p ta có: A= = = pm.1.2 (p - 1).(p +1) (mp -1) Vậy A chia hết cho pm Cần ý tích 1.2 (p – 1).(p + 1) (mp – 1) thừa số chia hết cho p tất bội p bị nhóm lại rồi, p số nguyên tố nên tích 1.2 (p – 1).(p + 1) (mp – 1) không chia hết cho p Vậy A không chia hết cho pm+1 Bài toán số 4: Cho p số lớn cho 4p + số nguyên tố Chứng minh 4p – hợp số PHÂN TÍCH: Ta có 4p – , 4p , 4p + ba số nguyên liên tiếp nên ta có hướng chứng minh 4p – hợp số nhờ tính chất chia hết cho Bài toán số 4: Cho p số lớn cho 4p + số nguyên tố Chứng minh 4p – hợp số LỜI GIẢI:  Vì p > p số nguyên tố nên (p,3) = , mặt khác 4p + số nguyên tố nên ta có 4p 4p + không chia hết cho  Vậy ba số nguyên liên tiếp 4p - 1, 4p, 4p +1 , ta có 4p - chia hết cho  Do p > nên 4p - >  Từ suy 4p - hợp số Bài toán số 5:Tìm số nguyên tố p cho p + p+ số nguyên tố PHÂN TÍCH: Ta tìm p nhờ xác định dư phép chia p cho số , chẳng hạn cho Bài toán số 5:Tìm số nguyên tố p cho p + p+ số nguyên tố LỜI GIẢI:  Vì p số nguyên tố p+ , p+ số nguyên tố không thỏa mãn với p = nên xét với p>2  Với p >2 , p rơi vào khả :  Hoặc p = 3k ;hoặc p = 3k + ; p = 3k +2 (k>0)  Không xảy với p = 3k +1 p + = 3(k+1) chia hết cho lớn nên hợp số  Không xảy p = 3k + p + = 3(k+2) hợp số (vì lớn chia hết cho 3)  Vậy p = 3k Do p số nguyên tố nên p =3 [...]...  Từ đó suy ra 4p - 1 là hợp số Bài toán số 5:Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p+ 4 cũng là số nguyên tố PHÂN TÍCH: Ta có thể tìm p nhờ xác định dư trong phép chia p cho một số nào đó , chẳng hạn cho 3 Bài toán số 5:Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p+ 4 cũng là số nguyên tố LỜI GIẢI:  Vì p là số nguyên tố và p+ 2 , p+ 4 cũng là số nguyên tố không thỏa mãn với p = 2 nên xét với p>2  Với p... toán số 4: Cho p là số lớn hơn 3 sao cho 4p + 1 cũng là số nguyên tố Chứng minh rằng 4p – 1 là hợp số LỜI GIẢI:  Vì p > 3 và p là số nguyên tố nên (p,3) = 1 , mặt khác 4p + 1 cũng là số nguyên tố nên ta có được 4p và 4p + 1 không chia hết cho 3  Vậy trong ba số nguyên liên tiếp 4p - 1, 4p, 4p +1 , ta có 4p - 1 chia hết cho 3  Do p > 3 nên 4p - 1 > 3  Từ đó suy ra 4p - 1 là hợp số Bài toán số 5:Tìm... = 3k ;hoặc p = 3k + 1 ; hoặc p = 3k +2 (k>0)  Không xảy ra với p = 3k +1 vì nếu vậy p + 2 = 3(k+1) chia hết cho 3 lớn hơn 3 nên là hợp số  Không xảy ra p = 3k + 2 vì nếu vậy p + 4 = 3(k+2) là hợp số (vì lớn hơn 3 và chia hết cho 3)  Vậy p = 3k Do p là số nguyên tố nên p =3