giải chi tiết bài tập cân bằng hóa học (cao học)

7.1 At 2257 K and 1.00 atm total pressure, water is 1.77 per cent dissociated at equilibrium by way of the reaction 2H2O(g) = 2H¬2,(g) + O2,(g). Calculate (a) K, (b) ∆G , and (c) ∆G at this temperature. K= 2.85 x 106; (b) ∆G = +240 kJ.mol1 (c) ∆G = 0 (the system is at quilibrium). 7.2 Dinitrogen tetroxide is 18.46 per cent dissociated at 25°C and 1.00 bar in the quilibrium N2O4(g) = 2NO2(g). Calculate (a) K at 25°C, (b) ∆G , (c) K at 100°C given that ∆H = +57.2 kJ.mol1 over the temperature range.

Chemical equilibrium Exercises

7.1 At 2257 K and 1.00 atm total pressure, water is 1.77 per cent dissociated at equilibrium by way of the reaction 2H2O(g) = 2H2,(g) + O2,(g) Calculate (a) K, (b)

∆Go

r , and (c) ∆Gr at this temperature

K= 2.85 x 10 -6 ; (b) ∆Go

r = +240 kJ.mol -1 (c) ∆Gr = 0 (the system is at quilibrium).

7.2 Dinitrogen tetroxide is 18.46 per cent dissociated at 25°C and 1.00 bar in the quilibrium N2O4(g) = 2NO2(g) Calculate (a) K at 25°C, (b) ∆Go

r , (c) K at 100°C given that ∆Ho

r = +57.2 kJ.mol-1 over the temperature range.

(a) K = 0.1411; (b) ∆Go

r = +4.855 kJ.mol -1 (c) K (l00°C) = 14.556.

7.3 From information in the Data section, calculate the standard Gibbs energy and the equilibrium constant at (a) 298 K and (b) 400K for the reaction PbO(s) + CO(g) = Pb(s) + CO2(g) Assume that the reaction enthalpy is independent of temperature

(a) ∆Go

r =-68.26 kJ.mol -1 , K= 9.2 x l0 11 ; (b) K (400K) = 1.3 x 10 9 , ∆Go

r (400K) = -69.7 kJ.mol -1

7.4 In the gas-phase reaction 2A + B = 3C + 2D, it was found that, when 1.00 mol A, 2.00 mol B, and 1.00 mol D were mixed and allowed to come to equilibrium at 25°C, the resulting mixture contained 0.90 mol C at a total pressure of 1.00 bar Calculate (a) the mole fractions of each species at equilibrium, (b) Kx, (c) K, and (d) ∆Go

r

(a) Mole fractions: A: 0.087, B: 0.370, C: 0.196, D: 0.348, Total: 1.000;

(b) K x = 0.33; (c) Kp = 0.33; (d) ∆Go

r =+2.8 x 10 3 Jmol -1

7.5 The standard reaction enthalpy of Zn(s) + H2O(g) → ZnO(s) + H2(g) is approximately constant at +224 kJ.mol-1 from 920K up to 1280K The standard reaction Gibbs energy is +33 kJ.mol-1 at 1280K Estimate the temperature at which the equilibrium constant becomes greater than 1

T = 1500 K.

7.6 The equilibrium constant of the reaction 2C3H6(g) = C2H4(g) + C4H8(g) is found to fit the expression lnK =A + B/T + C/T2 between 300 K and 600 K, with A = -1.04, B

= -1088 K, and C= 1.51 x 105 K2 Calculate the standard reaction enthalpy and standard reaction entropy at 400K

∆Ho

r = +2.77 kJ mol -1 , ∆So

r = -16.5 J.K -1 mol -1 ,

7.7 The standard reaction Gibbs energy of the isomerization of borneol (C10H17OH) to isoborneol in the gas phase at 503 K is +9.4 kJ.mol-1 Calculate the reaction Gibbs energy in a mixture consisting of 0.15 mol of borneol and 0.30 mol of isoborneol when the total pressure is 600 Torr

∆G o =+12.3 kJ.mol -1

7.8 Calculate the percentage change in Kx for the reaction H2CO(g) = CO(g) + H2(g) when the total pressure is increased from 1.0 bar to 2.0 bar at constant temperature

50 per cent.

7.9 The equilibrium constant for the gas-phase isomerization of borneol (C10H17OH)

to isoborneol at 503 K is 0.106 A mixture consisting of 7.50 g of borneol and 14.0 g

of isoborneol in a container of volume 5.0 dm3 is heated to 503 K and allowed to come to equilibrium Calculate the mole fractions of the two substances at equilibrium

nB

= x B =0.904, x 1 =0.096.

7.10 What is the standard enthalpy of a reaction for which the equilibrium constant is (a) doubled, (b) halved when the temperature is increased by 10 K at 298 K?

(a) ∆Ho

r = +53 kJ.mol -1 ; (b) ∆Ho

r = -53 kJ.mol -1

7.11 The standard Gibbs energy of formation of NH3(g) is -16.5 kJ.mol-1 at 298 K What is the reaction Gibbs energy when the partial pressures of the N2, H2, and NH3

(treated as perfect gases) are 3.0 bar, 1.0 bar, and 4.0 bar, respectively? What is the spontaneous direction of the reaction in this case?

∆Gr = -14.38 kJ.mol -1 , spontaneous direction of reaction is towards products.

7.12 Estimate the temperature at which CaCO3(calcite) decomposes

T= 1110K

7.13 For CaF2(s) = Ca2+(aq) + 2F-(aq), K = 3.9x10-11 at 25°C and the standard Gibbs energy of formation of CaF2(s) is -1167 kJ.mol-1, Calculate the standard Gibbs energy

of formation of CaF2(aq)

∆Go

f = -1108 kJ.mol -1

Equilibrium electrochemistry

Exercises

7.14 Write the cell reaction and electrode half-reactions and calculate the standard emf of each of the following cells:

(a) Zn│ZnSO4(aq)││AgNO3(aq) │Ag

(b) Cd│CdCl2(aq) ││ HNO3(aq) │H2(g) │Pt

(c) Pt│K3[Fe(CN)6](aq),K4[Fe(CN)6] (aq) ││CrCl3(aq) │Cr

7.15 Devise cells in which the following are the reactions and calculate the standard emf in each case:

(a) Zn(s) + CuSO4(aq) → ZnSO4(aq) + Cu(s)

(b) 2AgCl(s) + H2(g) → 2HCl(aq) + 2Ag(s)

(c) 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l)

7.16 Use the Debye-Huckel limiting law and the Nernst equation to estimate the potential of the cell

Ag│AgBr(s)│KBr(aq, 0.050 mol kg-1) ││Cd(NO3)2(aq, 0.010 mol kg-1) │Cd

at 25°C

E=-0.62V.

7.17 Calculate the equilibrium constants of the following reactions at 25°C from standard potential data:

(a) Sn(s) + Sn4+(aq) → 2Sn2+(aq)

(b) Sn(s) + 2 AgCl(s) → SnCl2(aq) + 2Ag(s)

(a)K = 6.5x 109; (b) K = 1.5 x 1012

7.18 The emf of the cell Ag│AgI(s) │AgI(aq) │Ag is +0.9509V at 25°C Calculate (a) the solubility product of AgI and (b) its solubility

(a) 9.2 x 10 -9 M, (b) 8.5 x 10 -17 M.

7.1 Tại 2257K, 1.00 atm Ta có phản ứng:

2H2O(k) = 2H2(k) + O2(k)

H2O phân hủy 1.77% Tại trạng thái cân bằng tính:

a/ Tính K

b/ ∆G0

r c/ ∆Gr ở T = 2257K

Bài làm:

a/ Gỉa sử số mol ban đầu của H2O là 1mol

2H2O(k) = 2H2(k) + O2(k)

KP = (P2

H2 PO2) / (P2

H2O) = KN.P∆n = (α2.0,5 α) / [(1- α)2.(1+0,5α)] Thay α = 0.0177 vào biểu thức tính KP ta được:

KP = (0,01772.0,5.0,0177) / [(1-0,0177)2.(1+0,5.0,0177)] = 2,85.10-6

r = - R.T.lnKP = - 8,314.2257.ln(2,85.10-6) = 239591 J/mol = 240 Kj/mol

c/ Vì hệ cân bằng ở nhiệt độ 2257K nên ∆Gr (2257) = 0

7.2 1bar ≈ 1atm Gỉa sử số mol N2O4 ban đầu là 1mol

N2O4(k) = 2NO2(k)

Kp = KN .P∆n , ∆n = 1, P = 1atm.

KP = KN = (2α)2 / (1-α)

Thay α = 0,1846 vào biểu thức trên ta được

KP = (2.0,1846)2 / (1-0,1846) = 0,1672

Nếu tính chính xác hơn thì 1bar = 0,9869atm

Khi đó KP = KN.P = [(2.0,1846)2 / (1-0,1846)].0,9869 = 0,1650

∆G0

r = - R.T.lnKP = -8,314.298.ln(0,1650) = 4431,77 J/mol = 4,431 kJ/mol

c/ Ap dụng công thức:

ln(KP2(373) / KP1(298)) = ∆H.(T2-T1) / R.T1.T2

 KP2(373) = KP1(298) Exp[∆H.(T2-T1) / R.T1.T2]

 KP2(373) = 0,1650 exp[57,2.103(373-298) / 8,314.373.298] = 17,122

Lời giải:

N2O4(k) = 2NO2(k) CB: 1-α 2α Σni = 1-α + 2α = 1 + α

Nồng độ phần mol của các chất:

N(N2O4) =







 1

1

N(NO2) =





 1 2

K = KN.P∆ν = KN.p (∆ν = 2-1=1 và p = 0,99 atm)

K = KN.p = .p

-1

4

2 2





= 0 , 99

,1846 0 -1

1846 , 0 4

2

2

= 0,14

∆Gro = -RTlnK = -8,31.298.ln0,14 = +4,869 kJ.mol-1

ln

1

2

K

K

=

2 1

1 2 T RT

) T -H(T



= 57200(3738,31.298.3-298)73

1

2

K

K

= 104 → K2 = 14,556

7.3 Tính ∆G, K P ở 298K:

PbO(s) + CO(g) = Pb(s) + CO2(g)

∆G0

r = ∆G0

f(CO2) - ∆G0

f(CO) - ∆G0

f(PbO) = -314,36 - (-137,17) - (-188,93)

= -68,26 kJ/mol

KP = exp (-∆G/R.T) = exp[-(-68260) / 8,314.298] = 9,2.1011

b/ Tính ∆G, K P ở 400K:

Tính ∆G0

r = ∆H0

f(CO2) - ∆H0

f(CO) - ∆H0

f(PbO)

= -393,51 -(-110.53) -(-218,99)

= -63,99 kJ/mol

Tính KP2(400)

ln(KP2 / KP1) = ∆H.(T2-T1) / R.T1.T2

 KP2 = KP1.exp[ ∆H.(T2-T1) / R.T1.T2 ]

 KP2 = 9,2.1011.epx[ -63990.(400-298) / 8,314.400.298] = 1,3.109

∆G0

r = - R.T.lnKP2

= -8,314.400.ln(1,3.109) = -69,79 kJ/mol

Solution:

From information in the Data section: =

PbO(s) + CO(g) = Pb(s) + CO2(g) (∆Go

f )298 (kJ.mol-1) -187,89 -137,17 0 -394,36 (∆Ho

f )298 (kJ.mol-1) -217,32 -110,53 0 -393,51

S298 (J.K-1.mol-1) 68,7 197,67 64,81 213,74 a)

C1: ∆Go

r = (0 - 394,36) – (-187,89 - 137,17) = - 69,3 kJ.mol-1

(∆Go

r )298 = -RTlnK298 → lnK298 =

-RT

G o r

 = 8,31.29869300 = 14.1011

C2: ∆Ho

r = (-393,51) - (-217,32 - 110,53) = -65,66 kJ.mol-1

∆So

r = (64,81 + 213,74) - (68,7 + 197,67) = 12,18 J.K-1.mol-1

(∆Go

r )298 = -65,66 – 298 12,18.10-3 = -69,29 kJ.mol-1

(∆Go

r )298 = -RTlnK298 → lnK298 =

-RT

G o r

 = 8,31.29869290 = 14.1011

b) ln

298

400

K

K

=

2 1

1 2 T RT

) T -H(T



= 57200(3738,31.298.3-298)73 → K400 = 1,3.109

(∆Go

r )400 = -RTlnK400 = -8,31.400.ln(1,3.109) = -69700 J = -69,7 kJ

7.4 2A + B = 3C + 2D

Bđ 1 2

Pư 0,6 0,3 0,9 1+ 0,6

CB 0,4 1,7 0.9 1,6 ∑n= 4,6

a ) Tính phân số mol của A, B, C, D lúc cân bằng

NA=0,4/ 4,6= 0,087

NB=1,7/ 4,6= 0,37

NC=0.9/ 4,6= 0,196

ND= 1 –( NA + NB+ NC)=0,347

b) Tính Kx

Kx= NC3 ND2/ NA2 NB = 0,33

C) Kp= Kx.p∆n =0,33.12= 0,33

d) ∆G0

r= - RTlnKp=- 8,314.298ln0,33=2,8.103 J/mol

7.5

Tính Kp ở 1280K

Kp= exp (-∆G0

r/ RT)= exp(-33.103/8,314.1280)= 0,045 Gọi Kp’> 1 tại nhiệt độ T

ln Kp’/ Kp=∆H(T’-T)/ R.T’.T

theo đề Kp’> 1

 ∆H(T’-T)/ R.T’.T > ln1/0,045=3,10

 224.103(T’-1280)/8,314 T’.1280 >3,10

 T’ >1501

 Vậy ước tính tại T’ =1501thì có phản ứng Kp’> 1

7.6

dlnK=∆H/RT2 => ∆H=( dlnK).RT2

lnK=A + B/T +C/T2

=> dlnK=-B/ T2 + (-2C/ T3)

Vậy ∆H=- RT2 (B/ T2 + 2C/ T3)

Thay B=-1080, C=1,51.105, R=8,314, T=400K

Ta được:

∆H=2768,562 J/mol=2,768562KJ/mol

Và K(400K)=exp(A + B/T +C/T2)= exp(-1,04 - 1088/400 +1,51.105/4002)=0,0598

∆G0

r= - RTlnK=- 8,314.400lnK=9,367 J/mol

∆G0=∆H0-T ∆S0 =>∆S0=∆H0-∆G0/T=2,768-9,367/400=-0,0165KJ/mol=16,5J/mol

Lời giải:

Từ biểu thức: lnK = RT2

HdT

+ a Nếu đặt ∆H = R(b + cT-1),

Ta có: lnK = 





2

1 ) (

T

dT cT

b + a = a + b(- T1 ) + 2c ( T 2

1

- )

So sánh với: lnK = -1,04 + 1088(- T1 ) - 1,51.105( T 2

1

- ) Suy ra: a = -1,04; b = 1088; c = -2 1,51.105 = -3,02.105

→ ∆H400 = R(1088 - 3,02.105T-1) = 8,31.(1088 - 3,02.105.400-1) = +2.77 kJ mol-1

→ lnK400 = -1,04 - 1088400 + 2 5

00 4

1,51.10

= -1,04 – 2,72 + 0,943 = -2.81625

→ ∆G400 = -RT.lnK400 = -8,31.400.lnK400 = 9361 J.mol-1

∆G400 = ∆H400 – T.∆S400 → ∆S400 = 2770400-9361= -16,5 J.K-1.mol-1

7.7 Borneol↔isoborneol; 600tour=0,790atm

∆G=∆G0 +RT.lnQ

Trong đó Q= PBorneol/Pisoborneol

Pisoborneol=0,3/(0,157+0,3) ×0,790=0,527atm

Pborneol=0,15/(0,15+0,3) ×0,790=0,263atm

Vậy ∆G=9,4.103 +8,314.503ln0,527/0,263=12306J/mol=12,306KJ/mol

Lời giải:

borneol (C10H17OH)(gas) = isoborneol (C10H17OH)(gas)

Vì phản ứng có Δn = 1-1 = 0 nên:

Q = Qp = Qx = 0,150,3 = 2

∆G = ∆Go + RTlnQ = 9400 + 8,31.503.ln2 = 12297 J.mol-1 = 12,3 kJ.mol-1

7.8 Thầy giải giúp chúng em bài này, ko hiểu đề

Lời giải:

H2CO(g) = CO(g) + H2(g)

Ta có quan hệ Kp = KN.PΔn Δn = 2 – 1 = 1

Kp = KN.1 = KN’.2 →

x

' x

K

K = 21 = 0,5 hay 50 per cent

Bài 7.9

Borneol  isoborneol

nborneol = 7,5/154=15/308 (mol)

nisoborneol= 14/154= 1/11(mol)

Borneol  isoborneol

15/308 1/11

α α

15/308-α 1/11+α

=

Áp suất của hệ lúc cân bằng

K = Kp= = = 1,06

 + α = 1,06 - 1,06.α

Tổng số mol của hệ trước và sau phản ứng là 0,1396 mol

Gọi NA là phần số mol của borneol

1-NA là phần số mol của isoborneol

NA=0,4854

Vậy phần số mol của borneol là 0,4854

Phần số mol của isoborneol là 1- 0,4854= 0,5146

(thưa thầy bài 7.9 có dư dữ kiện không ạ )

Lời giải:

nbo = 1547,5 = 0,0487 mol; niso = 15414 = 0,0974 mol

borneol (C10H17OH)(gas) = isoborneol (C10H17OH)(gas) 0,0487 + x 0,0974 – x

Vì phản ứng có Δn = 1 -1 = 0 nên:

K = KN = Kn = 0,04870,0974 - xx = 0,106

→ 0,106(0,0487 + x) = 0,0974 – x

→ 1,106.x = 0,0974 – 0,0052 = 0,092 → x = 0,0834

→ nbo = 0,1321 → Nbo = 0,14610,1321 = 0,904 → Niso = 0.096

Bài này không cần đến dữ kiện thể tích V = 5 dm3

Bài 7.10

Áp dụng phương trình

Ln =

a,Theo giả thuyết

K2=2K1 T2=3080K T1= 2980K

b, theo giả thuyết K2=0,5 K1

 = -53 kJ.mol-1

Lời giải:

ln

298

400

K

K

=

2 1

1 2 T RT

) T -H(T



→ ∆H =

) T -(T

K

K ln T RT

1 2

1

2 2 1

Khi ln

1

2

K

K = ln2 → ∆H = 8,31.298.310 08.ln2= 52868 J.mol-1 = +53 kJ.mol-1 Khi ln

1

2

K

K = ln0,5 → ∆H = 8,31.298.31008.ln0,5= -52868 J.mol-1 = -53 kJ.mol-1

Bài 7.11

N2 + H2  NH3

(NH3) = = -16.5 kJ/mol

= + RTln

PNH3= 4 bar PH2 = 1 bar PN2 = 3 bar

= -16500 + 8,314.298.ln = -14426,3 J/mol = -14,43 kJ/mol

phản ứng xảy ra theo chiều tạo sản phẩm

Bài 7.12

CaCO3 CaO + CO2

vì phản ứng tự diễn biến nên

Lời giải:

CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)

∆H298(kJ.mol-1) -1206,9 -635,09 -393,51

S298(J.K-1.mol-1) 92,9 39,75 213,74

∆Hr = (-635,09 - 393,51) – (-1206,9) = 178,3 kJ.mol-1

∆Sr = (39,75 + 213,74) – (92,9) = 160,59 J.K-1.mol-1

∆GT = ∆HT - T∆ST < 0 → T > 178300160,59 = 1110K

Bài 7.13

CaF2(s) = Ca2+(aq) + 2F-(aq),

= - RTlnK = - 8,314.298.ln = 61098 J

Vậy

Lời giải:

∆G1 = -RTlnK = - 8,31.298.ln3,9.10-11 = 59353 J.mol-1 = 59 kJ.mol-1 CaF2(s) = Ca2+(aq) + 2F-(aq) ∆G1 = 59

Ca(s) + F2(g) = CaF2(s) ∆G2 = -1167 (1) + (2)

→ Ca(s) + F2(g) = Ca2+(aq) + 2F-(aq) ∆G = ∆G1+∆G2 = -1108 kJ.mol-1