Tài liệu tham khảo trường điện từ

CHƯƠNG : MỞ ĐẦU 1.CÁC ĐẠI LƯỢNG VÉC TƠ ĐẶC TRƯNG CHO TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1 VƠ HƯỚNG VÀ VECTƠ Nhiều đại lượng vật lý diện tích S ,khối lượng m, nhiệt độ T,điện trở R…hồn tồn xác định trị số chúng Những đại lượng gọi đại lượng vơ hướng Các đại lượng khác vận tốc v , lực F ,cường độ điện trường E ,cảm ứng từ B …chỉ xác định hồn tồn biết trị số hướng chúng Đó Đại lượng vectơ Một hàm tốn học phát hoạ đồ thị dùng để mơ tả thay đổi đại lượng miền cho trước coi thể Trường đại lượng miền cho Tuỳ thuộc lượng Vơ hướng hay Vectơ ,tương ứng ta có Trường vơ hướng hay Trường Vectơ Đối với Trường vectơ khơng cần mơ tả trị số vectơ mà hướng vectơ thay đổi theo vị trí khơng gian Một cách tiện lợi ,có thể mơ tả quy luật biến đổi thành phần vectơ thay mơ tả vectơ đó.Chẳng hạn ,có thể biểu diễn vectơ A (x,y,z,t) dạng : A (x,y,z,t) = A x (x,y,z,t) i x + A y (x,y,z,t) i y + A z (x,y,z,t) i z ( i x , i y , i z vec tơ đơn vị ).Như vậy,ta đưa tốn mơ tả trường vec tơ A tốn mơ tả trường vơ hướng thành phần A x , A y , A z Phát hoạ đồ thị thể trường vectơ đường cong có hướng gọi đường sức Tại điểm đường sức,vec tơ đặc trưng cho đại lượng khảo sát tiếp xúc với đường sức điểm đó,chiều đường sức chiều vec tơ ,mật độ ( mau, thưa ) đường sức dùng để thay đổi trị số vec tơ 1.2 HỆ TOẠ ĐỘ Các đại lượng điện từ ,trong trường hợp tổng qt ,là hàm vị trí thời gian Nếu đại lượng vectơ ,hướng chúng thay đổi khơng gian.Để xác định vị trí hướng khơng gian ,người ta dùng Hệ toạ độ Có nhiều hệ toạ độ khác nhau,khi giải tốn trường điện từ ta cần chọn hệ toạ độ thích hợp : Hệ toạ độ Descartes,Hệ toạ độ trụ Hệ toạ độ cầu.Để xác định mặt toạ độ khơng gian ,cần chọn điểm chuẩn làm gốc toạ độ ,thường gốc toạ độ hệ toạ độ Descartes gắn hệ toạ độ cong ,tiện lợi cho việc so sánh hệ toạ độ Gọi dl , dl , dl yếu tố dài đường toạ độ u , u , u ; yếu tố dài đường toạ độ khơng thiết độ tăng vi phân toạ độ tương ứng nên viết : dl = h du dl = h du dl = h du Trong hệ số h , h , h gọi hệ số Larmor (hay gọi hệ số metric) Toạ độ Vec tơ đơn vị u2 u1 u3 Hệ số Larmor i1 i2 i3 h1 h2 h3 Hệ toạ độ Descartes − ∞ > λ ) , : v λ = = > 2 >> 3 kR k R k R Nên bỏ qua số hạng bậc cao có ɺIlωsinθ -jkR ɺIlsinθ -jkR  ɺ Hα = j e = j e  4π vR λR  ɺIlωsinθ -jkR ɺIlsinθ -jkR ɺ  Eɺ θ = j e = ξj e = ξH α 4πε v R λR  ɺE =  R   ω 2π µε µ = = = =ξ ν λ ν ε2 ε Chuyển sang trị tức thời có : I ml sin θ ωR π    sin  ωt − + +ψ   2λ R ν     I ml sin θ ωR π   E0 = ξ sin  ωt − + +ψ  2λ R ν    Hα = Các biểu thức chứng tỏ : vùng xa , cường độ từ trường có thành phần phương vị Hα , cường độ điện trường có thành phần Eθ Về giá trị , cường độ trường tỷ lệ với dòng điện I chiều dài l tần số ω , tỷ lệ nghịch với bước sóng λ Do , muốn cho trường xạ có giá trị đáng kể cần thiết xa anten phải có tần số đủ cao Vì , thơng tin vơ tuyến điện phải dùng tần số cao , radar tần số cao Về pha thấy : trường độ trường Hα Eθ pha  ωR π  −  Sở dĩ 2  ν lại chậm pha so với dòng điện góc  sóng điện từ truyền với vận tốc hữu hạn Các phương trình nêu rõ : vùng xa anten có sóng cầu , phương truyền sóng ( phương vecto Poynting ) vng góc với mặt cầu có tâm đặt anten δ = E × H=Eθ eθ × Hα eα = Eθ Hα er = δ er CHƯƠNG 2: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH KHÁI NIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH Trường điện từ tĩnh trường gắn với mơi trường mang điện tích phân bố tĩnh Trường Điện Từ tĩnh thoả mãn diều kiện sau: 1) Các đại lượng điện từ E , D, B , H , J …khơng thay đổi theo thời gian Do đạo hàm riêng theo thời gian đại lượng khơng 2) Khơng có chuyển động điện tích, nghĩa khơng có dòng điện, mật độ dòng J = rot H = 0 rot E =    div B =  div D = 0 B = µH D =εE Vì lý thơng dụng tương tự mơ tả tốn học, giáo trình khảo sát Trường Điện tĩnh – trường điện khơng thay đổi theo thời gian điện tích đứng n 2.TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH Trường diện tĩnh trường nên dùng hàm vơ hướng ϕ để mơ tả Trường điện tĩnh Hàm vơ hướng ϕ gọi Thế điện ϕ , định nghĩa: V  E = − gradϕ   m rot E = (vì rotgrad ϕ = 0) Đó nghiệm phương trình : Dấu trừ chứng tỏ quy ước chọn chiều vectơ cường độ điện trường E chiều giảm điện ϕ Để ý: Edl = − gradϕ dl (  ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ  i r + i z  dx.i x + dy.i y + dz.i z gradϕ dl =  i x + ∂y ∂z   ∂x ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ = dx+ dy+ dz= dϕ ∂y ∂z ∂x ) dϕ =- E dl Tích phân vế ta có hiệu điện hai điểm P Q : Q ϕ ( P) − ϕ (Q) = ∫ E dl (V) P Năng lượng Trường điện tĩnh biểu diễn qua vectơ đặc trưng cho trường điện hệ thức : W e = ∫ E DdV (J) 2V Trong chân khơng ,cơng suất xạ tính : l Pbx = 80π   I λ Tổng xạ R bx tỷ số cơng suất xạ bình phương dòng điện : P 2π  l  Rbx = bx2 = ξ  I λ R bx Trong chân khơng : l = 80π   λ ý cơng suất tỷ lệ nghịch với λ , tỷ lệ thuận với tần số Vậy muốn tăng cơng suất xạ lớn lên , phải sử dụng tần số cao Ví dụ : Có ngun tố anten thẳng l=1m có dòng điện I =1A với tần số f=3.106Hz đặt khơng khí Tính cơng suất xạ giải : c 3.108 = 100m Bước sóng λ = = f 3.106 tổng trở xạ : R bx 1   = 80π   = 80π   # 0, 08 [ ohm ] 100     Cơng suất xạ: Pbx = R bx I2 = 0, 08.12 = 0,08 [ W ] Ví dụ : Tính cơng suất xạ anten ví dụ tần số f=300 Hz Bài giải: c 3.108 = = 106 m f 3.10 cơng suất xạ : Bước sóng : λ = 2 1   P=80π   I = 80π   12 #8.10−10 w λ  10  Ở tần số f = 300 Hz , cơng suất xạ khơng đáng kể BÀI TẬP TRƯỜNG ĐIỆN TỪ CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Tính rot trường vectơ sau đây: a A = xyex + yzey +zxez (hệ tọa độ Decac) b B = r.cosα.er + r.eα (hệ tọa độ trụ) c C = eα (hệ tọa độ trụ) r e− R d D = (hệ tọa độ cầu) eθ R Tính grad hàm sau đây: a F1 = 10.x y + 12.x.z + 25.x y z (hệ tọa độDecac ) b F2 = r (cosα + sin α ).z c F3 = R2 sin α.cosθ (hệ tọa độ trụ) (hệ tọa độ cầu) Cho trường vectơ sau: k a F1 = ex ; k = const x b F2 = c.y.ey ; c = const ax ay c F3 = ; a=const ex + ey 2 x +y x + y2 Xác đònh đặc tính đoán cách tạo trường Chứng tỏ : a rotgradF =0 b divrot F =0 Trong môi trường điện môi không tiêu tán có µ =2µo, tồn sóng điện từ phẳng với cường độ điện trường có dạng: (V/m) E ( z , t ) = 100 cos 6π 10 t − 0.4πz e x ( ) a Hãy xác đònh cường độ từ trường H ? b Điện trường có tính chất hay không? Trong môi trường ε=const, µ=const, γ=0, tồn trường điện từ biến thiên có cường độ điện trường: E = sin ax.sin by cos ωt.e z , với a,b số a Tính cường độ từ trường H ? b Chứng tỏ: a + b = ω ε µ Trong điện môi đồng tuyến tính đẳng hướng có ε=const, µ=const, γ=0, tồn trường điện từ biến thiên tần số góc ω có: H = sin ax.sin by cos ωt.e z , với a,b số a Tính E ? b Chứng tỏ: a + b = ω ε µ c Tính sức điện động cảm ứng vòng kín hình vuông OABCO cạnh OA=AB=BC=CO=1 hình vẽ y C B O A x Trong môi trường có εr=2 hệ trục tọa độ trụ, tồn trường E= ( điện với véctơ cường độ điện trường có dạng: ) e r cos α + eα sin α Xác đònh mật độ phân bố điện tích khối ρ r2 điện trường gây ra? CHƯƠNG 2: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH U Cho tụ điện phẳng hình vẽ, hai cực tụ lớp điện môi có ρ=ρ0x Hãy xác đònh cường độ điện trường ϕ hai cực tụ (biết môi trường bên tụ có εr=2 )? ρ Cho tụ điện phẳng hình vẽ, hai cực tụ lớp điện môi phân bố điện tích khối (ρ = 0)có ε1=const, ε2=const Hãy xác đònh cường độ điện trường ϕ hai cực tụ? U ε1 ε2 d/2 d x d x Cho tiếp giáp P-N có phân bố điện tích hình vẽ, có mật độ phân bố điện tích khối sau: P N < x < a  ρ ρ= -a a x −ρ − a < x <  Hãy xác đònh cường độ điện trường E ϕ hai lớp bán dẫn? Nếu a=10-7m, ρ0 =5.103 C/m3, εr=10, A=10-19m2(tiết điện tiếp giáp) Hãy xác đònh điện dung, điện áp qua mối nối cường độ điện trường x=0 Giữa hai cực phẳng song song cách khoảng cách x=d, có cường độ điện trường biến thiên theo quy luật:  x2  E = e x E  −   d  a Hãy xác đònh ρ hiệu điện hai cực,biết d thấp ϕ(d)=0, môi trường bên tụ có εr=1 b Nếu tụ điện đặt tiếp vào hiệu điện U1 cường độ điện trường thay đổi nào? Mặt trụ tròn có bán kính a, mang điện tích mặt phân bố với mật độ σ Hãy xác đònh E , D , ϕ mặt trụ gây ra, biết môi trường bên bên có ε = const ϕ(r0 >a)=0 Điện tích phân bố khối với mật độ ρ hệ trục toạ độ cầu có dạng: 0  ρ = ρ0 0  Rb ( ε1 ) ( ε2 ) (ε3 ) Tính ϕ miền chọn ϕ(∞)=0 Biết ε1, ε2, ε3 số Điện tích phân bố khối với mật độ ρ hệ trục toạ độ trụ có dạng: 0  ρ = ρ0 0  rb (ε1 ) (ε ) (ε ) Tính ϕ miền chọn ϕ(b)=0 Biết ε1, ε2, ε3 số 1 q2 We = CU = 2C Với C điện dung tu điện: q (F) C= = U Hoặc : 3.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH 3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH POISSON-LAPLACE Phương trình vi phân điện ϕ dẫn từ phương trình Maxwell: div D = ρ Thay D = ε E E = − gradϕ div( ε gradϕ ) = − ρ Nếu miền khảo sát mơi trường đồng nhất( ε = const) thì: div gradϕ = − ρ / ε Hay ∆ϕ = − ρ / ε : phương trình Poisson Với ∆ tốn tử Laplace, hệ toạ độ Descartes: ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ Δφ = + + = −ρ / ε ∂x ∂y ∂z Nếu miền khảo sát khơng có phân bố điện tích(ρ=0) : Δφ = Đó phương trình Laplace Ví dụ 2-1: Một tụ điện phẳng có bề dày d ( lấy theo chiều x) đặt điện áp U cho ϕ (0) = ϕ (d ) = U Hãy tìm phân bố ϕ cường độ trường tụ Giải: Dùng tọa độ Descartes, tụ phẳng nên phân bố ϕ ∂ ∂ phụ thuộc vào tọa độ x, tức thành phần = = Phương ∂y ∂z trình Laplace có dạng: ∂ 2ϕ ∆ϕ = = ∂x Nghiệm tổng qt phương trình có dạng ϕ = C1 x + C2 Vận dụng điều kiện bờ x = x = d ta có hệ:  ϕ (0) = = C2  ϕ (d ) = U = C1 x + C2 U Hoặc C1 = C = d điện áp U (cốt nối đất) Xác đònh phân bố E , D , ϕ lớp điện môi? Tính điện dung tụ điện? 14 Cho tụ điện trụ đặt điện áp U (cốt nối đất) ε2 ε1 hình vẽ, môi trường hai điện cực tụ có ε1=const, ε2=const Xác đònh phân bố E , D , ϕ lớp điện môi? Hãy xác đònh điện dung lượng điện trường đơn vò dài (L=1) tụ? a c 15 Cho tụ điện cầu đặt điện áp U (cốt nối đất) a hình vẽ, môi trường hai điện cực tụ có εr =const εr b Hãy xác đònh điện dung lượng điện trường tụ? 16 Cho tụ điện cầu hình vẽ, môi trường hai điện cực tụ có ε =const, có mật độ phân bố điện tích khối ρ = const Hãy xác đònh điện dung lượng điện trường tụ? a U b 17 Tìm mật độ phân bố điện tích khối, phân bố điện tích mặt gây trường điện có vectơ D có dạng:  K.a3 er ; r>a  D =  r2 (trong đó: a bán kính hình trụ, K =cosnt) K.r e ; rb)=0)? b Tính lượng từ trường đơn vò dài dây cáp? 12 Cho trụ mang điện hình vẽ Tính điện cảm đơn vò dài dây dẫn Ia µ2 µ1 b 13 Cáp đồng trục bán kính lõi a, bán kính vỏ b, bán kính vỏ c, dòng điện lõi vỏ ngược chiều có cường độ I Hãy xác đònh A , B , H miền? Biết môi trường miền có µ=const A(c)=0 CHƯƠNG 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN Trong môi trường điện môi không tiêu tán có µ = µo, tồn sóng điện từ phẳng với cường độ điện trường có dạng: (V/m) E(z, t) = 100 cos π.10 t − 0.4πz e x ( ) Hãy xác đònh bước sóng (λ), vận tốc truyền (v), hệ số điện môi tương đối (εr), tổng trở sóng (ξ) cường độ từ trường H ( z , t ) ? Trong môi trường điện môi không tiêu tán có µ = 4µo, tồn sóng điện từ phẳng với cường độ điện trường có dạng: (V/m) E(z,t) = 50.cos( 6π.10 t + 0.4πz) ex a Hãy xác đònh cường độ từ trường H ( z , t ) ? b Điện trường có tính chất xoáy hay không? Một sóng điện từ phẳng tần số 50 MHz, lan truyền môi trường điện môi có εr=2.5 , µr=1, với E ( z, t ) = 20 cos(ωt − βz ) ex a Hãy xác đònh: β, λ, v, ξ? b Tính H ( z , t ) ? Sóng điện từ phẳng lan truyền không khí theo phương z với hệ số pha 30(rad/m), biên độ cường độ từ trường (A/m) theo hướng y 9π Hãy tính λ, f, H ( z , t ) , E ( z , t ) ? Xác đònh độ sâu xuyên thấu, hệ số pha, tổng trở sóng, bước sóng sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền nước biển có γ=4 s/m, ε=80ε0, µ=µ0 tần số: a f1=10kHz b f2=20 MHz Cường độ điện trường từ trường lớp điện mội lõi vỏ cáp đồng trục cho hệ thức:  E0 a< r < b  cosωt.er ; E= r  ; r ≥ b, r ≤ a  H0 a< r < b  cos(ωt − ϕ).eα ; H= r  ; r ≥ b, r ≤ a (a bán kinh lõi, b bán kính vỏ).Tính công suất điện từ truyền qua tiết diện cáp? MỘT SỐ TOÁN TỬ VỀ GIẢI TÍCH VECTƠ TOÁN TỬ GradF Div F Rot F DivgradF=∆F Tọa độ Descartes ex ∂F ∂F ∂F + eY + eZ ∂X ∂Y ∂Z ∂Fx ∂Fy ∂Fz + + ∂X ∂Y ∂Z ex ∂ ∂x Fx ey ∂ ∂y Fy ez ∂ ∂z Fz ∂2 F ∂ 2F ∂ 2F + + ∂X ∂Y ∂Z Tọa độ trụ tròn er ∂F ∂F ∂F + eα + ez ∂r r∂α ∂Z ∂(rFr ) ∂Fα ∂Fz + + r∂r r∂α ∂Z er r ∂ ∂r Fr eα ∂ ∂α rFα ez r ∂ ∂z Fz ∂  ∂F  ∂ F ∂2F r + 2 + r∂r  ∂r  r ∂α ∂Z Tọa độ cầu eR ∂F ∂F ∂F + eθ + eα ∂R R∂θ R sin θ.∂α ∂( R2 FR ) ∂(sin θ Fθ ) + + R sin θ ∂θ R 2∂R ∂Fα R sin θ ∂α eR R sin θ ∂ ∂R FR eθ R sin θ ∂ ∂θ RFθ eα R ∂ ∂α R sin θFα ∂  ∂F  ∂  ∂F  R +  sin θ  ∂R  θ ∂ R ∂ ∂θ   R sin θ  R ∂2F + 2 R sin θ ∂α dx.dy.dz rdr.dα.dz R2.sinθ.dR.dθ.dα dydz e x dx.dz e y dxdy e z r.dα.dz e r dr.dz e α rdr.dα e z R2.sinθ.dθ.dα e R R.sinθ.dR dα eθ dV dS R.dR.dθ eα [...]... độ trường điện E và vectơ cảm ứng điện D Điện tích thử q đặt trong Trường Điện chịu tác dụng lực điện Fe Tại mỗi điểm của Trường Điện , tỷ số ( Fe / q ) là một đại lượng không đổi , được gọi là Cường độ trường điện tại điểm đó : F V  E= e   q m Khi đặt điện môi vàoTrường Điện , điện môi bị phân cực Mức độ phân cực điện môi được đặc trưng bởi vectơ phân cực điện P CHƯƠNG 3 : TRƯỜNG ĐIỆN TỪ... A(r)dl S C 1.6 CÁC VECTƠ ĐẶC TRƯNG CHO TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Các quá trình Điện Từ được mô tả toán học thông qua 4 vectơ đặc trưng cho Trường Điện Từ : vectơ cường độ điện trường E , vectơ cảm ứng điện D , vectơ cảm ứng từ B và vectơ cường độ trường từ H Các vectơ này nói chung là các hàm của tọa độ và thời gian , chúng liên hệ với nhau và liên hệ với điện tích cũng như dòng điện theo những quy luật xác định... divB = 0 , B = µ H mô tả trường từ dừng gây bởi dòng điện dẫn không đổi theo thời gian các phương trình còn lại, mô tả trường điện dừng Có thể chia trường điện dừng thành hai loại: Trường điện dừng trong môi trường dẫn có dòng điện không đổi được mô tả bởi các phương trình: rot E = 0 với J = γ E   divJ = 0 Trường điện dừng trong điện môi bao quanh môi trương dẫn mang dòng điện không đổi Các phương... = ε E  divD = 0 2.TRƯỜNG ĐIỆN DỪNG TRONG VẬT DẪN 2.1 Điều kiện duy trì trường điện từ trong vật dẫn Khi môi trường dẫn khép kín với các cực của một nguồn điện từ, thì trong vật dẫn sẽ có một dòng điện chảy liên tục của các hạt mang điện Đó là vì trường điện từ đã tiếp năng lượng cho các hạt mang điện trái dấu chuyển động ngược chiều nhau, chúng không tích tụ, không phân bố trường tĩnh, mà chảy... TỪ TĨNH 1 KHÁI NIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH Trường điện từ tĩnh là trường gắn với môi trường mang những điện tích phân bố tĩnh Trường Điện Từ tĩnh thoả mãn 2 diều kiện sau: 1) Các đại lượng điện từ E , D, B , H , J …không thay đổi theo thời gian Do đó đạo hàm riêng theo thời gian các đại lượng này đều bằng không 2) Không có sự chuyển động của các điện tích, nghĩa là không có dòng điện, mật độ dòng J = 0 rot... : rot E = 0 hoặc E = - grad ϕ Vì trường điện dừng trong điện môi bao quanh vật dẫn không khác về mặt bản chất với trường điện tĩnh trong điện môi , nên khác về cơ bản , các quy luật , hiện tượng , phương trình và phương pháp tính cũng giống như trường điện tĩnh đã khảo sát vì vậy ,ở đây chỉ khảo sát trường điện dừng trong vật dẫn phương trình tổng quát của trường điện dừng viết cho thế ϕ là : divgrad... kiện biên giữa, trường điện dừng trong môi trường dẫn và trường điện tĩnh ở miền không có điện tích tự do ( ρtd = 0 ) như ở bảng 1, ta thấy chung tương tự nhau về mặt mô tả toán học Ta có thể rút ra nhận xét sau đây: -Có thể áp dụng các phương pháp tính trường điện tĩnh để tính trường điện dừng -Biết nghiệm của một bài toán trường điện tĩnh có thể suy ra nghiệm của bài toán trường điện dừng tương ứng... lực từ cực đại này : B= Fm (max) × im q.v  Wb   2 m  (T) im : vectơ đơn vị B v Fm Khi đặt từ môi vào Trường Từ , từ môi bị phân cực Mức độ phân cực từ môi được đặc trưng bởi vectơ phân cực từ M Vectơ phân cực từ xác định trạng thái phân cực từ tại mỗi điểm của từ môi , chính là moment từ của một đơn vị thể tích từ môi bao quanh điểm đó ∆m  A M = lim   ∆V → 0 ∆V m ∆ m là moment từ của từ. .. µr = 1 + xm là độ từ thẩm tương đối của môi trường H µ = µ0 µr   là độ thẩm từ của môi trường m gọi d là khoảng cách giữa 2 cực từ, S là điện tích bề mặt cực từ ta có: - Từ áp uM = ϕ m1 − ϕ m 2 = Hd - Dòng từ φ = B.S = µ 0 HS - Từ dẫn g M = φ uM = µ0 S d -Năng lượng trường từ trong khe hở không khí: WM = 12 B.H S d = 1 1 1 µ0 SdH 2 = uM Φ = g M uM2 2 2 2 Bài toán trường điện tĩnh tương ứng... bể mặt của điện cực là đẳng thế, Nếu các điện cực đặt cách nhau rất xa thì khi tính toán trường điện quanh 1 điện cực nối đất, có thể bỏ qua ảnh hưởng các điện cực khác xem như nó nằm cô lập trong môi trường đất bán vô hạn, Điện trở nối đất Rđ của 1 điện cực được định nghĩa là tỷ số giữa thế của điện cực nối đất so với miền xa vô cùng với dòng điện I chảy vào điện cực đất Để minh họa ta xét trường hợp