Giáo án ĐS11 Cb cả bộ

Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37-38 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức : • Hiểu được phương pháp qui nạp toán học. 2. Về kỹ năng: • Biết cách chứng minh 1 số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. Về tư duy, thái độ: • Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. • Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: • Chuẩn bò các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm. III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. • Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1: Xét 2 mđ chứa biến P(n): “3 n < n + 100” và Q(n): “2 n > n” với * n N∈ a) với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) với mọi * n N∈ thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? a) Häc sinh lËp b¶ng vµ dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh to¸n so s¸nh, ®a ra kÕt ln b) HS thảo luận. GV: PhÐp thư kh«ng ph¶i lµ chøng minh, mn chøng tá mét mƯnh ®Ị chøa biÕn lµ ®óng th× ph¶i chøng minh ®ỵc nã ®óng trong mäi trêng hỵp, ngỵc l¹i ®Ĩ chøng tá mƯnh ®Ị sai, th× chØ cÇn chØ ra mét trêng hỵp lµ sai lµ ®đ. I. Phương pháp qui nạp tóan học: Để CM mđ đúng với mọi * n N∈ : + B1: ktra rằng mđ đúng với n = 1. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì 1n k = ≥ (gọi là gt qui nap), CM rằng nó 1 Đvđ: §Ĩ chøng minh mét mƯnh ®Ị chøa biÕn n ∈ N* lµ ®óng víi mäi n mµ kh«ng thĨ trùc tiÕp ®ỵc, ta ph¶i lµm nh thÕ nµo ? cũng đúng với n = k+1. Đó gọi là pp qui nạp toán học. Hoạt động 2: áp dụng Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn tõng bíc quy n¹p: - Thư víi n =1 ? - ThÕ nµo lµ ®óng víi n = k ? - Ph¶i chøng minh ®óng víi n = k + 1 cã nghÜa lµ chøng minh ®¼ng thøc nµo ? - Cđng cè c¸c bíc chøng minh b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p II. Ví dụ áp dụng: VD1: Chøng minh r»ng: 1 + 3 + 5 + . + ( 2n - 1 ) = n 2 víi n ∈ N* (Tỉng cđa n sè lỴ ®Çu tiªn) VD2: Chøng minh r»ng với * n N∈ thì S n = 1 + 2 + 3 + . + n = n(n 1) 2 + VD3: Chøng minh r»ng với * n N∈ thì 3 n n− chia hết cho 3 Ho¹t ®éng 3:( Lun kÜ n¨ng ) GV hd hs: a) LËp b¶ng tÝnh vµ so s¸nh ®Ĩ ®a ra ®ỵc kÕt ln 3 n > 8n víi n ∈ N* vµ n ≥ 3. b) Dïng ppqn ®Ĩ chøng minh nhËn ®Þnh trªn. - Thư víi n = 3, thÊy ®óng. - Gi¶ sư mƯnh ®Ị ®óng víi n = k ≥ 3, tøc lµ: 3 k > 8k Ta ph¶i chøng minh mƯnh ®Ị ®óng víi n = k + 1, tøc lµ 3 k + 1 > 8(k + 1 ). ThËt vËy: Ta cã 3 k + 1 = 3.3 k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8 = 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8(k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 víi mäi k ≥ 3. * Chú ý : Để CM mđ đúng với mọi n p≥ (p là số tự nhiên) thì: + B1: ktra rằng mđ đúng với n = p. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì n k p= ≥ , CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. VD: Cho 2 số 3 n và 8n với * n N∈ a) so sánh 3 n với 8n khi n = 1,2,3,4,5 b) dự đóan kết quả tổng quát và CM bằng ppqn. Ho¹t ®éng 4: ( Bài tập ) GV: Nªu c¸c bíc chøng minh quy n¹p ? HS lần lượt lên bảng giải các bt trong sgk * Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình. * Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . 2. Củng cố : Cách chứng minh 1 mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 2 3. Bài tập về nhà: a) Làm thêm bt trong sách bt. b) Đọc Bạn có biết (trang 83 sgk) c) Đọc trước bài “Dãy số” V. RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 39+40 2. DÃY SỐ I. MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU 1.Kiến thức. • Biết khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn • Biết cách cho dãy số. • Biết dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bò chặn 2. Kỹ năng • Biết cách kiểm tra 1 dãy số là tăng hay giảm, bò chặn hay không bò chặn.Biết viết được số hạng thứ k của dãy dựa vào số hạng tổng quát. 3. Tư duy, thái độ • Phát triển tư duy toán học và tư duy logic • Cẩn thận, chính xác. II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC • Giáo viên : Đọc kỹ SGK và sách chuẩn kiến thức • Học sinh: Đọc và soạn bài trước ở nhà III.PHƯƠNG PHÁP • Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. • Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Kiểm tra bài cũ. 2. Giới thiệu bài mới. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Hoạt động 1 GV: yêu cầu hs làm HĐ1 (sgk) (Mỗi nhóm làm 1 trường hợp) Các số f(1), f(2), f(3), f(4),f(5) tạo ra 1 dãy các số ta gọi là 1 dãy số hữu hạn. Từ đó giới thiệu đn. GV: chú ý dãy số thực chất là 1 hàm số (biến n) với Txđ là tập N * I.ĐỊNH NGHĨA 1. Đònh nghóa dãy số. (SGK) Dạng khai triển: u 1 , u 2 , u 3 ,….,u n ,……(trong đó u n =u(n)) Viết tắt: (u n ) u 1: Số hạng đầu u n : Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát. Ví dụ: Dãy các số tự nhiên lẻ: 1,3,5,… ,có số hạng tổng quát là:u n = 2n-1. Dãy các số tự nhiên chia 5 dư 1: 1, 6, 11, 16…… ,có số hạng tổng quát là: u n = 5n+1. 3 2. Đònh nghóa dãy số hữu hạn. (SGK) Dạng khai triển: u 1 , u 2 , u 3 ,….,u m. u 1: Số hạng đầu, u m : Số hạng cuối. Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: là dãy số hh có 5 phần tử, u 1 =1, u 5 =25. Hoạt động 2 GV: yêu cầu hs thực hiện hđ 2 SGK tr.86 Hs: Đứng tại chỗ trả lời GV: Từ đó đưa ra các cách cho dãy số: GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của các dãy số ở 2 ví dụ HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra bảng con kết quả của nhóm mình Hướng dẫn hs cách tìm số hạng thứ k của dãy và ngược lại, với 1 số cho trước xác đònh xem số đó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ 6 của dãy đã cho HS: Đứng tại chỗ trả lời GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của các dãy số ở ví dụ HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra bảng con kết quả của nhóm mình II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ. 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát. Ví dụ: a) Dãy (u n ) với u n = 2n n+1 ,dạng khai triển là: 4 3 2n 1, , , . , . 3 2 n+1 b) Cho dãy số (u n ),với u n =(-1) n .2 n , dạng khai triển là: -2, 4, -8, 16,……., (-1) n .2 n ……. 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả. Cho 1 mệnh đề mô tả đặc trưng của các số hạng của dãy số. Ví dụ: Dãy số (u n) với u n là giá trò gần đúng thiếu của số π với sai số tuyệt đối là 10 -n . Do số π = 3,141 592 653 589… nên các số hạng của dãy là: u 1= 3,1; u 2 =3,14 ; u 3 =3,141;………. 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi . • Cho một vài số hạng đầu. • Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thò số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó). Ví dụ: a) Dãy Phi-bô-na-xi: 1 2 n n-1 n-2 u =u =1 u =u +u    (với n≥3) Dạng khai triển là: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;……… b) Dãy (u n ) cho bởi: 1 1 1; 3 n n u u u − =   = +  Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16;…… III.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Thông thường, ta biểu diễn các số hạng của dãy lên 4 GV: Để có hình ảnh trực quan về dãy số ta biểu diễn các số hạng của dãy lên trục số. GV: yêu cầu hs thực hiện 2 hoạt động 3 và 4 sgk (tr 86), sau đó biểu diễn lên trục số. 1 trục số. Ví dụ: Cho dãy số (u n ) vơi n 1 u = n , biểu diễn lên trục số được 1 4 1 3 1 2 Hoạt động 3 GV: yêu cầu các nhóm thực hiện hoạt động 5 sgk (tr.89) (2 nhóm làm dãy (u n ), 2 nhóm làm dãy (v n ). Hướng dẫn cm u n+1 < u n ⇔ u n+1 - u n < 0. GV: nhận xét dãy u n càng về cuối dãy u n càng lớn.,ta gọi dãy đó là dãy tăng.Từ đó yêu cầu hs phát biểu đn GV: yêu cầu hs nêu phương pháp kiểm tra 1 dãy là tăng hay giảm (dựa vào hđ 5) Yêu cầu hs so sánh n+1 n u u và 1 trong trường hợp dãy tăng và các số hạng là dương, từ đó đưa ra cách 2. HS: Thảo luận theo nhóm sau đó đại diện nhóm trả lời. Gọi hs lên bảng giải ví dụ. IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ CHẶN 1.Dãy số tăng, dãy số giảm a)Đònh nghóa. (SGK) b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm của dãy số Cách 1: • Lập hiệu u n+1 - u n • Nếu u n+1 - u n > 0 ,với ∀n∈N thì ds là dãy tăng • Nếu u n+1 - u n < 0 ,với ∀n∈N thì ds là dãy giảm. Cách 2: ( Nếu các số hạng của dãy đều dương) • Lập tỉ số: n+1 n u u . • Nếu n+1 n u u >1, với ∀n∈N thì dãy là dãy tăng . • Nếu n+1 n u u <1 ,với ∀n∈N thì dãy là dãy giảm c) Ví dụ: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: a) u n =2 -3n b) n n 2 u = n+1 Giải a) Ta có u n+1 – u n = 2 – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3 < 0 , với ∀n∈N. Do đó dãy đã cho là dãy giảm. b) Ta có các số hạng đều dương n+1 n+1 n n 2 u 2(n+1) 2 n+2 = = 2- 2 u n+2 n+2 n+1 = >1 Vậy dãy đã cho là dãy tăng d)Chú ý (SGK) Hoạt động 4 GV: yêu cầu hs so sánh 1 n với 0 và 1. Từ đó dẫn tới đònh nghóa. 2. Dãy số bò chặn a) Đònh nghóa (SGK) b) Ví dụ: Dãy Phi-bô-na-xi bò chặn dưới nhưng không bò chặn trên 5 0 1 3 1 1 GV Hướng dẫn hs cm 0 < u n < 3 Xét dãy (u n ) với u n = 3n n+1 vì n > 0 nên u n > 0, bò chặn dưới vì 3n 3 =3- <3 n+1 n+1 , bò chặn trên Vậy dãy số đã cho là dãy bò chặn. BÀI TẬP Gọi hs lên bảng giải GV nhận xét, đánh giá 1. Viết 5 số hạng đầu của dãy. a) 2 3 4 5 1; ; ; ; 3 7 15 31 b) 1 3 7 15 31 ; ; ; ; 3 5 9 17 33 c) 5 5 9 64 625 6 2; ; ; ; 4 27 256 5 d) 1 2 3 4 5 ; ; ; ; 2 5 10 17 26 GV: yêu cầu hs nhắc lại cách cm quy nạp. Sau đó hướng dẫn hs cm. 2. a) Năm số hạng đầu: -1; 2; 5; 8; 11. b)n= 1; u n =u 1 =3.1-4= -1 ⇒ đúng khi n=1 Giả sử ct đúng khi n =k ( k≥2) ta có u k =3k – 4 Ta cm ct đúng khi n = k+1. Thật vậy u k+1 = u k + 3 =3k- 4+3 = 3(k+1) – 4 Vậy ct đúng khi n =k + 1 Theo lý thuyết quy nạp , ct đúng với mọi n ≥ 1 Gọi học sinh làm 3. a) Năm số hạng đầu là: 3; 10; 11; 12; 13 b) Số hạng tổng quát là u n = n+8 (với n ≥ 1) ( cm tương tự như câu 2b) Gọi 1 hs nhắc lại các cách kiểm tra 1 dãy là tăng hay giảm. Gọi hs làm. 4. Xét tính tăng giảm của dãy số: a)Dãy giảm b) Dãy tăng c) Dãy không tăng không giảm d) Dãy giảm Gọi 1 hs nhắc lại đn dãy bò chặn trên , bò chặn dưới, bò chặn Gọi hs làm 5. các dãy sau dãy nào bò chặn trên , bò chặn dưới, bò chặn a)Bò chặn dưới vì u n ≥1 b) n 1 1< u 3 ≤ ⇒ dãy bò chặn c) 0 < u n ≤ 1 ⇒ dãy bò chặn d) n - 2< u < 2 ⇒ dãy bò chặn V. CŨNG CỐ • Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. 6 • Cách cho dãy số. • Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bò chặn , biết cách kiểm tra tính tăng ,giảm ,tính bò chặn của dãy số đơn giản VI .RÚT KINH NGHIỆM Tiết 41&42 3. CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức : • Biết được: Khái niệm cấp số cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng quát u n và tổng của n số hạng đầu tiên. 2. Về kỹ năng: • Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 yếu trong 5 yếu tố u 1 , u n , n, d, s n . 3. Về tư duy: • Xây dựng logic, linh hoạt, biết quy la về quen. 4. Về thái độ: • Cẩn thận, chính xác trong tính toán lập luận. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: • Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính cầm tay: Giáo viên. • Thước kẻ, máy tính cầm tay: học sinh. III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp, phát vấn, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ: Xét tính tăng, giảm dãy số sau: u n = n 2 - 2. Giáo viên yêu cấu 1 học sinh lên bảng : Đònh nghóa dãy số tăng giảm ? Chất vấn học sinh: Cách xét tính tăng, giảm của 1 dãy số ? Kiểm tra, sửa bài học sinh trên bảng. 7 Hoạt động của giáo viên & học sinh:. Nội dung Họat động 2: Xây dựng đònh nghóa * Giáo viên cho ví dụ: Cho các dãy số: 1, 4, 7, 11, 14 ……… 15, 13, 11, 9, 7 ……… Các số trong dãy 1 có quan hệ gì? Các số trong dãy 2 có quan hệ gì? Đọc 4 số tiếp theo của mỗi dãy số? Giáo viên tổng quát hóa: Dãy 1: u 2 = u 1 + 3, u 3 = u 2 + 3, … u n = u 1 − n + 3 Cộng vào một số không đổi 3 Dãy 2: u 2 = u 1 – 2, u 3 = u 2 - 2 … u n = u 1 − n - 2 Cộng số không đổi: -2 => Cộng công thức truy hồi: u 1 + n = u n + d, n ∈ N * Giáo viên yêu cầu 1 bạn học sinh tìm số u 2 , u 3 , ……, u 7 trong ví dụ. Giáo viên: Để chứng minh dãy số cấp số cộng thì ta kiểm tra u 1 + n = u n + d, ∀ n ∈ N * . Kiểm tra: d = u 1 + n –u n = 17 – 21 = -4= 13 – 17 = -4 = 9 – 13 = 5 – 9 = 1 – 5 = -4=d => u n là cấp số cộng. Cộng sai d = -4. Hoạt động 3: Tìm số hạng tổng quát. Giáo viên: Chứng minh công thức qua việc phát vấn hướng dẫn từng bước theo phương pháp quy nạp toán học. Giáo viên: Yêu cầu 1 học sinh lên áp dụng công thức tính câu a. Giáo viên gợi mở: câu b, biết u n và u 1 , d ta tìm n, số thuộc cấp số cộng thì n ∈ N * Giáo viên: Sau khi học sinh làm câu c. Giáo viên phát vấn: Vò trí của u 2 so với u 1 và u 3 , u 3 với u 2 và u 4 . => u 2 là trung điểm đoạn u 1 u 3 => u 3 là trung điểm đoạn u 2 u 4 . 1. Đònh nghóa:( SGK) Công thức truy hồi: u 1 + n = u n + d, với n ∈ N* d: Công sai. d = 0: các số hạng trong dãy bằng nhau -> dãy số không đổi. Ví dụ 1 : Cho các csc có u 1 = 3, d = 2, liệt kê 7 số đầu tiên. Ví dụ 2 : Cho dãy số (u n ): 21, 17, 13, 9, 5, 1, -3 … Chứng minh u n là 1 cấp số cộng. II. Số hạng tổng quát : 1.Đònh lý u 1 : Số hạng đầu tiên, d : công sai. 2.Ví dụ: Cho cấp số cộng (u n ) u 1 = -8, d = 2 a. Tìm u 2 , u 10 , u 15 , u 20 b. Các số 22, 18, 14, số nào thuộc cấp số cộng trên. c. Biểu diễn u 1 , u 2 , u 3 , u 4 lên trục số. 8 u n = u 1 + (n – 1)d, n 2 ≥ n 2 ).( 1 n uun + u K = 2 11 +− + KK uu , k 2 ≥ V. Củng cố & Bài tập về nhà. Hệ thống các công thức cần nắm vững trong bài học. Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 4, 5. Bài tập làm thêm: Bài 1: Cho cấp số cộng (a n ) có: u 2 + u 5 - u 3 = 10 và u 4 + u 6 = 26 Hãy tìm a 1 và d. Bài 2: Tìm tổng S= u 1 + u 6 + u 11 + u 16 Biết u 1 + u 4 + u 7 + … + u 16 = 147. 4. CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 43+44) A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ; - Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân . 2. Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng qt và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp khơng phức tạp ; - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài tốn đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các mơn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống . 3. Về tư duy và thái độ : Biết khái qt hố , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi . B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRỊ: 1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài tốn mở đầu và bài tốn nêu trong mục Đố vui . 2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập . C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề . D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY: 9 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ? + Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ? 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu : .Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn một tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kỳ hạn này là 0,04%. a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi , người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi ) là bao nhiêu ? b) Cùng câu hỏi như trên , với thời điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày gửi ? * Gọi HS làm câu a) . Sau đó gọi HS khác trả lời câu b) . Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi . Ta có : u 1 = 10 7 + 10 7 .0,004 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 + u 1 .0,004 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 2 + u 2 .0,004 = u 2 .1,004 ; . u n = u n - 1 + u n - 1 .0,004 = u n -1 .1,004 Tổng quát , ta có : u n = u n -1 + u n - 1 .0,004 = u n - 1 . 1,004 2n∀ ≥ a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được u 6 = ? u 5 .1,004 b) Sau 1 năm người đó rút được : u 12 = ? u 11 .1,004 Bài toán mở đầu: + Với mỗi số nguyên dương n ,ký hiệu u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .Ta có : u 1 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 2 .1,004 ; u n = u n - 1 .1,004 . Tổng quát , ta có : u n = u n - 1 . 1,004 2n∀ ≥ * Nhận xét tính chất dãy số (u n ) nói trên ? + Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1,004 . * Tổng quát dãy số (u n ) được gọi là cấp số nhân khi nào ? (u n ) là cấp số nhân 1 2, . n n n u u q − ⇔ ∀ ≥ = 1.Định nghĩa: (u n ) là cấp số nhân 1 2, . n n n u u q − ⇔ ∀ ≥ = ( q là số không đổi , gọi là công bội của CSN ) Ví dụ 1: SGK Tr 116 H1: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân ? Vì sao? a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 . b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 . Ví dụ 2: SGK Tr 116 . * Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế nào với hai số hạng kề a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 . b) không là cấp số nhân . c) là cấp số nhân , công bội q = 0 . + Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a) 10 [...]... tiền mà nhà tỉ phú phải * ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ trả cho nhà toán học ở ngày thứ n Ta có u 1 = 1 và q = 2 đã chuẩn bị sẵn lên bảng * Đây là CSN có u 1 và q là bao 1 − q 30 = 1073741823 (đ) a) S 30 = u1 nhiêu ? 1− q a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà toán học sau 30 ngày ? * CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và công bội q Mỗi số nguyên dương n , gọi... tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ? c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi" ? nhà tỉ phú sau 30 ngày : 10.106 30 = 300.000.000 (đồng) c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823 = - 773.741.823 (đ) 4.CŨNG CỐ : + Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo dàn bài có sẵn trên bảng + Bài tập: 1)Tìm công bội q và tổng... = 3vn -1 , ∀n ≥ 2 * Từ bài toán mở đầu , biểu diễn + u 1 = 10 7 1,004 ; các số hạng u n ( n ≥ 2 ) theo u 1 và công bội q = 1,004 ? u 2 = u 1 1,004 ; u 3 = u 2 1,004 = u 1 (1,004)2 ; * Tổng quát CSN (u n) có số hạng u n = u n - 1.1,004 đầu u 1 và công bội q ≠ 0 có số hạng = u 1 (1,004) n - 1 , ∀n ≥ 2 tổng quát + u n = u 1 ( q ) n - 1 , ∀n ≥ 2 un =? Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm + u n= 10 7 1,004.(1,004)... 3 Số hạng tổng quát: Từ bài toán mở đầu : u 1 = 10 7 1,004 ; u 2 = u 1 1,004 ; u 3 = u 1 (1,004)2 ; u n = u 1 (1,004) n - 1 , ∀n ≥ + u n = u 1 ( q ) n - 1 , ∀n ≥ 2 Định lý 2 : SGK Tr 118 Nếu CSN (u n) có số hạng đầ và công bội q ≠ 0 thì có số h tổng quát : u n = u 1 ( q ) n - 1 , ∀n ≥ 4.Tổng n số hạng đầu tiên của một CSN Nếu (u n) là CSN có số hạng u 1 với công bội q ≠ 1 thì S S n = u1 1 − qn...nó trong dãy ? * Hãy phát biểu tính chất nêu trên ? C/m:Gọi q là công bội của CSN (u n) Xét 2 trường hợp : + q = 0 : hiển nhiên + q ≠ 0 : Viết u k qua số hạng đứng trước và ngay sau nó ? H2: Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99 và u 101 = 101 ? Ví dụ 3: SGK Tr 118 * PP . với công bội q ≠ 1 thì S n S n = 1 1 . 1 n q u q − − , q ≠ 1 11 b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ? c) Sau cuộc mua - bán nhà. tính câu a. Giáo viên gợi mở: câu b, biết u n và u 1 , d ta tìm n, số thuộc cấp số cộng thì n ∈ N * Giáo viên: Sau khi học sinh làm câu c. Giáo viên phát