Mã hóa băng con và ứng dụng

CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI NHỊP LẤY MẪU .... CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI NHỊP HỆ SỐ M/L .... Khái niệm Hệ thống nhiều nhịp: Trong một hệ thống xử lý tín hiệu số,

LỜI CAM ĐOAN

Trong những năm gần đây kỹ thuật Điện tử - Viễn thông có những tiến bộ, không ngừng phát triển, cùng phát triển với các nền khoa học của nhân loại

Bản thân tác giả đang công tác và giảng dạy ở trường Cao Đẳng nghề kinh tế

kỹ thuật Vinatex , rất đam mê nghiên cứu về lĩnh vực xử lý số tín hiệu

Chính vì vậy được tiếp xúc và được nghiên cứu về xử lý số tín hiệu, tín hiệu hình ảnh đối với tác giả là một niềm vui lớn, là một sự thuận lợi trong công việc Được sự động viên, hướng dẫn tận tình của PGS.TS Nguyễn Quốc Trung – Trường Đại học Bách khoa Hà nội, tác giả đã chọn hướng nghiên cứu về xử lý tín hiệu hình ảnh, và đề tài “ Mã hóa băng con và ứng dụng” đã ra đời

Để viết ra bản luận văn này tác giả xin cam đoan và chịu mọi trách nhiệm về bản luận văn này trước Viện đào tạo sau đại học, chịu trách nhiệm trước Viện Điện

tử Viễn thông và Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Tác giả

Phạm Ngọc Thạch

Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn

Tôi xin cảm ơn các bạn học viên lớp cao học 2012A KTTT đã giúp tôi hoàn thành khóa học

Trong thời gian làm luận văn bản thân tôi đã cố gắng tìm tòi thu thập và dịch tài liệu, nghiên cứu những vấn đề mình được học Với khả năng, kiến thức của mình, bản luận văn còn những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo trong khoa Điện tử - Viễn thông Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tôi cũng mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp và mọi người quan tâm tới lĩnh vực này

Hà nội, tháng 11 năm 2013

Người viết

Phạm Ngọc Thạch

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

LỜI CẢM ƠN 2

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 8

Chương 1: LỌC SỐ NHIỀU NHỊP 11

1.1 THAY ĐỔI TẦN SỐ LẤY MẪU 11

1.1.1 Khái niệm 11

1.1.2 Phép chia và bộ phân chia 11

1.1.2.1 Biểu diễn trong miền n 11

1.1.2.2 Biểu diễn trong miền z 12

1.1.2.3 Biểu diễn trong miền tần số 14

1.1.3 Bộ lọc phân chia 16

1.1.3.1 Biểu diễn bộ lọc phân chia trong miền biến số n 16

1.1.3.2 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền Z 17

1.1.3.3 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số 18

1.1.4 Phép nội suy 20

1.1.4.1 Khái niệm 20

1.1.4.2 Biểu diễn phép nội suy trong miền biến số n 21

1.1.4.3 Biểu diễn phép nội suy trong miền z 21

1.1.4.4 Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số 22

1.1.5 Bộ lọc nội suy 23

1.1.5.1 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền biến số n 24

1.1.5.2 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z 24

1.1.5.3 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền tần số 25

1.1.6 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L 27

1.1.6.2 Biểu diễn trong miền z 28

1.1.6.3 Biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần số 29

1.1.7 Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L 30

1.1.7.1 Tổng quan 30

1.1.7.2 Biểu diễn trong miền n 31

1.1.7.3 Biểu diễn trong miền z 31

1.1.7.4 Biểu diễn trong miền tần số 32

1.2 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA 32

1.2.1 Phân hoạch nhiều pha hai thành phần 32

1.2.1.1 Phân hoạch hàm truyền đạt H(z) 33

1.2.1.2 Cấu trúc nhiều pha hai thành phần 34

1.3 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA M THÀNH PHẦN 35

1.3.1 Phân hoạch hàm truyền đạt H(z) 35

1.3.2 Cấu trúc nhiều pha M thành phần 35

1.4 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA LOẠI HAI 36

1.4.1 Phân hoạch nhiều pha loại hai hàm H(z) 36

1.4.2 Cấu trúc nhiều pha loại hai 37

1.5 CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI NHỊP LẤY MẪU 37

1.5.1 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 37

1.5.2 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 39

1.6 CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI NHỊP HỆ SỐ M/L 41

1.6.1 Tổng quan 41

1.6.2 Cấu trúc nhiều pha loại một của bộ lọc biến đổi nhịp 42

1.6.3 Cấu trúc nhiều pha loại hai của bộ lọc biến đổi nhịp 43

Chương 2: MÃ HÓA BĂNG CON 45

2.1 BANK LỌC SỐ 45

2.1.1 Bank lọc số phân tích 45

2.1.1.1 Định nghĩa 45

2.1.1.2 Biểu diễn nhiều pha loại một đối với bank lọc số phân tích 46

2.1.2 Bank lọc số tổng hợp 47

2.1.2.1 Định nghĩa 47

2.1.2.2 Biểu diễn nhiều pha loại hai đối với bank lọc số tổng hợp 48

2.1.3 Bank lọc số nhiều nhịp 49

2.2 BANK LỌC KHÔI PHỤC HOÀN HẢO 51

2.2.1 Bank lọc số nhiều nhịp hai kênh khôi phục hoàn hảo 51

2.2.1.1 Khử thành phần hư danh 53

2.2.1.2 Méo biên độ và méo pha 54

2.2.2 Băng lọc QMF 2 kênk khôi phục hoàn hảo 55

2.2.3 Biểu diễn nhiều pha bank lọc số QMF 56

2.3 MÃ HÓA BĂNG CON 57

2.3.1 Cấu trúc dạng cây đơn phân giải 59

2.3.2 Cấu trúc dạng cây đa phân giải 60

Chương 3: ỨNG DỤNG MÃ HÓA BĂNG CON TRONG KỸ THUẬT NÉN ẢNH 63

3.1 ỨNG DỤNG MÃ HÓA BĂNG CON TRONG KỸ THUẬT NÉN ẢNH 63

3.1.1 Giới thiệu chung về nén ảnh số 63

3.1.2 Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hoá ảnh 64

3.1.3 Các kỹ thuật nén ảnh được sử dụng 65

3.1.3.1 Nén tổn hao và không tổn hao 65

3.1.3.2 Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi 66

3.1.4 Mã hóa dựng biến đổi cosin rời rạc - DCT 67

3.1.4.1 Biến đổi DCT thuận và ngược 67

3.1.4.2 Lượng tử và giải lượng tử 69

3.1.4.3 Mã hóa và giải mã hóa 69

3.1.5 Kỹ thuật mã hóa băng con - SBC 70

3.1.6 Mã hóa bằng phép biến đổi Wavelet rời rạc - DWT 75

3.1.6.1 Mối quan hệ giữa biến đổi Wavelet và Fourier 75

3.1.6.2 Biến đổi Wavelet rời rạc - DWT 76

3.1.6.3 Hai thuật toán nén sử dụng DWT điển hình 78

KẾT LUẬN 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80

PHỤ LỤC 81

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ACC Advanced Audio Coding Mã hoá âm thanh tiên tiến

ADC Analog Digital Converter Bộ biến đổi tương tự - số

CRC Cyclic Redundancy Check Kiểm tra mã vòng

DAC Digital Analog Converter Bộ biến đổi số - tương tự

DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi cosin rời rạc

DSP Digital Signal Processor Bộ xử lý tín hiệu số

FFT Fast Fourier Transform Biến đổi Fourier nhanh

FIR Finitite Duration Impulse

IMDCT Inverse Modified Discrete

Cosine Transform Biến đổi cosin rời rạc ngược

MDCT Modified Discrete Cosine

MNR Mask to Noise Ratio Tỷ lệ ngưỡng mặt nạ trên tạp âm

JPEG Joint Photographic Experts

Group

Chuẩn nén ảnh số của ủy ban

JPEG quốc tế PCM Pulse Code Modulation Điều chế xung mã

PR Perfect Recontruction Băng lọc khôi phụ hoàn hảo QMF Quadrature Mirror Filter bank Băng lọc số cầu phương

SMR Signal to Mask Ratio Tỷ lệ tín hiệu trên ngưỡng mặt nạ

ATC Adaptive Transformable

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1.1: Bộ chia 11

Hình 1.1.2: Dạng tín hiệu vào/ra trong miền biến số rời rạc 12

Hình 1.1.3: Biểu diễn phép chia trong miền tần số 15

Hình 1.1.4: Bộ lọc phân chia 16

Hình 1.1.5: Sự đồng nhất của bộ lọc phân chia 18

Hình 1.1.6: Bộ nội suy 20

Hình 1.1.7: biểu diễn phép nội suy trong miền biến số rời rạc n 21

Hình 1.1.8: Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số 23

Hình 1.1.9: Bộ lọc nội suy 23

Hình 1.1.10: Sự đồng nhất của bộ lọc nội suy 25

Hình 1.1.11: Dạng phổ tín hiệu của bộ lọc nội suy 26

Hình 1.1.12: Bộ biến đổi nhịp loại 1 27

Hình 1.1.13: Bộ biến đổi nhịp loại 2 28

Hình 1.1.14: Bộ lọc biến đổi nhịp 30

Hình 1.1.15: Bộ lọc biến đổi nhịp 31

Hình 1.2.1: Cấu trúc nhiều pha hai thành phần 34

Hình 1.2.2: Cấu trúc nhiều pha M thành phần 36

Hình 1.2.3: Cấu trúc nhiều pha loại hai 37

Hình 1.2.4: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 38

Hình 1.2.5: Sự tương đương của hai mô hình bộ lọc phân chia 38

Hình 1.2.6: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 38

Hình 1.2.7: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 39

Hình 1.2.8: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 40

Hình 1.2.9: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 40

Hình 1.2.10: Sơ đồ tương đương của bộ lọc nội suy 41

Hình 1.2.11: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 41

Hình 1.2.12: Bộ lọc biến đổi nhịp M/L 42

Hình 1.2.13: Cấu trúc nhiều pha loại một của bộ lọc biến đổi nhịp 42

Hình 1.2.14: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc biến đổi nhịp 43

Hình 1.2.16: Cấu trúc nhiều pha loại hai của bộ lọc biến đổi nhịp 44

Hình 2.1.1: Bank lọc phân tích 45

Hình 2.1.2: Biểu diễn bank lọc phân tich dưới dạng ma trận 47

Hình 2.1.3: Bank lọc tổng hợp 47

Hình 2.1.4: Biểu diễn bank lọc tổng hợp dưới dạng ma trận 48

Hình 2.1.5: Biểu diễn bank lọc tổng hợp nhiều nhịp 49

Hình 2.1.6: Biểu diễn bank lọc tổng hợp nhiều nhịp 49

Hình 2.1.7: Biểu diễn bank lọc tổng hợp nhiều nhịp 50

Hình 2.2.1: Bank lọc số nhiều nhịp hai kênh 51

Hình 2.2.2: Đáp ứng tần số của bank lọc phân tích 55

Hình 2.2.3: Biểu diễn nhiều pha của băng lọc QMF 56

Hình 2.2.4: Biểu diễn nhiều pha của băng lọc QMF 57

Hình 2.3.1: Sơ đồ mã hóa băng con hai kênh 58

Hình 2.3.2: Đáp ứng tần số của bộ lọc phân tích 59

Hình 2.3.3: Sơ đồ khối của bộ lọc phân tích 4 kênh 59

Hình 2.3.4: Sơ đồ khối của bộ lọc tổng hợp 4 kênh 60

Hình 2.3.5: Sơ đồ mã hóa và giải mã theo cấu trúc dạng cây 60

Hình 2.3.6: Đáp ứng tần số của băng lọc theo cấu trúc đa phân giải 61

Hình 2.3.7 (a): Sơ đồ khối băng lọc phân tích cấu trúc đa phân giải 61

Hình 2.3.7(b): Sơ đồ khối băng lọc phân tích cấu trúc đa phân giải 61

Hình 2.3.8(a): Sơ đồ bộ lọc tổng hợp cấu trúc đa phân giải 62

Hình 2.3.8(b): Sơ đồ bộ lọc tổng hợp cấu trúc đa phân giải 62

Hình 3.1.1 Sơ đồ tổng quát một hệ thống nén ảnh 64

Hình 3.1.2 Sơ đồ mã hóa và giải mã dựng biến đổi DCT 67

Hình 3.1.3 Các bước của quá trình mã hóa biến đổi DCT đối với 1 khối 68

Hình 3.1.4 Sơ đồ khối minh họa quá trình nén và phục hồi ảnh bằng kỹ thuật mã hóa băng con 71

Hình 3.1.5 Quá trình phân ly băng con cây bát phân 72

Hình 3.1.6 Phân ly ảnh mẫu thành 4 băng con LL, LH, HL và HH theo phương pháp SBC 73

Hình 3.1.7 Phân ly ảnh mẫu thành 8 băng con theo phương pháp SBC 73

Hình 3.1.9 Lỗi trung bình bình phương với 2 phương pháp SBC và DTC 74

Hình 3.1.10 Băng lọc khôi phục lý thuyết sử dụng DWT 1D 77

Hình 3.1.11 Minh hoạ DWT hai chiều cho ảnh 77

Hình 3.1.11(a) Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh 77

Hình 3.1.11(b) Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh 78

Chương 1: LỌC SỐ NHIỀU NHỊP 1.1 THAY ĐỔI TẦN SỐ LẤY MẪU

1.1.1 Khái niệm

Hệ thống nhiều nhịp:

Trong một hệ thống xử lý tín hiệu số, tần số hoặc nhịp lấy mẫu được thay đổi trong quá trình xử lý thì hệ thống này được gọi là hệ thống xử lý tín hiệu số nhiều nhịp

1.1.2 Phép chia và bộ phân chia

Phép chia là việc giảm tần số lấy mẫu từ giá trị F s thành ,

M , nếu M nguyên dương thì được gọi là phép phân chia theo hệ số M

và M được gọi là hệ số phân chia

Hệ thống xử lý tín hiệu số làm nhiệm vụ giảm tần số lấy mẫu thì được gọi là

bộ phân chia

Ký hiệu của bộ phân chia như trên hình sau:

M: hệ số phân chia

Hình 1.1.1: Bộ chia 1.1.2.1 Biểu diễn trong miền n

Giả sử ta có bộ phân chia sau đây:

Tần số lấy mẫu F s của tín hiệu rời rạc x (n)sau khi đi qua bộ phân chia sẽ giảm đi M lần:

F

s s

s

F

M F

T,  1,  

Khi đó biểu diễn dưới dạng tín hiệu vào ra như sau:

) ( )

([)

()

n M

Y ( ) ( ) ( )

M m

m

M

l

lm M

j

z m x e

m M

l M

j

Me z m

x M

) (

1 ) (

M

l

l M

j M

M Z

z

X M

Hoặc có thể viết dưới dạng sau đây:

M

l

l M j M

MY



1.1.2.3 Biểu diễn trong miền tần số

Khi biến đổi từ miền biến số rời rạc sang miền tần số ta có:

)]

( [ )

( e FT y n

YM j  MVà:

)]

( [ )

( )





j e z M

j

z X e

X ( )  ( ) 

Vậy ta thu được quan hệ sau:

l

l M j M j j

M e

e X M

M

l

M

l j j

1.1.3 Bộ lọc phân chia

Trong các hệ thống xử lý tín hiệu, các bộ phân chia không được dùng một cách riêng lẻ mà thường đi kèm với một hay một vài bộ lọc số Hệ thống kết hợp giữa bộ lọc số và bộ phân chia được gọi là bộ lọc phân chia

Sơ đồ của bộ lọc phân chia:

Hình 1.1.4: Bộ lọc phân chia

Ý nghĩa của việc kết hợp bộ lọc và bộ chia

Từ biểu thức biểu diễn phép phân chia trong miền tần số cho thấy tín hiệu x(n) khi đi qua bộ phân chia, thì trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần hư danh (aliasing), các thành phần này sẽ gây ra hiện tượng chồng phổ Tuy nhiên nếu x(n)

có băng tần nằm trong khoảng

M M

  thì sẽ không gây ra hiện tượng này

Vì vậy đối với các tín hiệu bất kỳ để tránh hiện tượng chồng phổ, ta đặt trước

1.1.3.1 Biểu diễn bộ lọc phân chia trong miền biến số n

Trong miền biến số n ta biểu diễn phép lọc phân chia như sau:

)()

()

x hn H M HM

( )

( ) ( [ )

h Mn x n h M n

x

Suy ra: M[x(n) h(n)] M[x(n)]  M[h(n)]

1.1.3.2 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền Z

Phép lọc phân chia được mô tả trong miền Z như sau:

)]

([)

()

()

([)

)]

( [ ) ( )],

( [ )

Và:

)()

()()

()(z X z H z H z X z

(

1)(

M

l

H l

M M H M

M z Y

)(

)

(

1 M l

l M M l

M

z X M

Ta xét phép lọc phân chia sau đây:

) ( )

( )

(

1 ) (

M

l

l M M M

M z Y

1 ).

(

M

l

l M

M W z X M z H

Xét phép phân chia lọc sau đây:

) ( )

( )

1)(

M

l

l M M

M z Y

1)()(

M

l

l M M

M z H z Y

Từ đó ta có:

) ( )

( z Y z

YHM  MH

Do đó hai phép lọc trên là tương đương nghĩa là hai sơ đồ thực hiện hai phép lọc đó cũng đồng nhất

Vậy ta có sự đồng nhất của hai mô hình bộ lọc phân chia như trên hình vẽ sau:

Hình 1.1.5: Sự đồng nhất của bộ lọc phân chia 1.1.3.3 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số

Như ta đã biết, khi đánh giá trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z sẽ cho ta biểu diễn trong miền tần số

Thực hiện đánh giá trên vòng tròn đơn vị đối với X (z), H (z), Y H (z), Y HM (z)

ta được:

) ( )

( )

( ej H(e) YH ej M YH M ej

X    j   Trong đó:

)()

()(e j X e j H e j

1 0

2

)(

)

(

1)(

1)(

M

l

M

l j M

l j M

l

M

l j H J

M

M e

Y M e

M e

M e

Y

Các tính chất của phép lọc phân chia

Tính chất phân phối:

)()()()()]

()

()[

()

(

1)(

M

l

H l

M M H M

M z Y

1 1

1

1

)(

)(

)(

)(

1 M l

l M M l

M M l

M M l

M

z X M

1 1

0

1 1

1

)]

()(

[

1)(

)(

l

l M M l

M M M

l

l M M l

M

M W

z H W z X M

)]

( ) ( [ )]

( ) (

với L1 và nguyên dương thì ta gọi là phép nội suy theo

hệ số L và L được gọi là hệ số nội suy

Bộ nội suy

Hệ thống thực hiện việc tăng tần số lấy mẫu từ giá trị F s đến giá trị F s, LF s

được gọi là bộ nội suy

Hình 1.1.6: Bộ nội suy

Nhận xét:

Thực chất phép nội suy là chèn thêm L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến số n Và tương ứng trong miền tần số sẽ tạo ra L-1 ảnh phụ của phổ cơ bản sau khi phổ cơ bản đã co hẹp lại k lần để nhường chỗ cho L-1 ảnh phục hồi mà không gây hiện tượng chồng phổ Như vậy phép nội suy không làm hư thông tin

Tuy nhiên để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải đặt sau bộ nội suy một

1.1.4.2 Biểu diễn phép nội suy trong miền biến số n

Vì tần số lấy mẫu tăng L lần tức là chu kỳ lấy mẫu giảm đi L lần Do đó trong miền biến số rời rạc n, biểu thức của phép nội suy có dạng:

) ( ) (

L

n x n

yL 

Hình 1.1.7: biểu diễn phép nội suy trong miền biến số rời rạc n

Tần số lấy mẫu F s của tín hiệu rời rạc x (n)sau khi qua bộ nội suy với hệ số L

sẽ tăng L lần

s s

s s

s s

s s

L LF F

F

LF F

2

2, ,

,

Hoặc chu kỳ lấy mẫu

s s

F

T  1 sẽ giảm đi L lần:

L

T LF F

s s

s,  1,  1 

1.1.4.3 Biểu diễn phép nội suy trong miền z

Trong miền z, phép nội suy được biểu diễn như sau:

X L L

Trong miền biến số độc lập n ta có:

Khi chuyển qua miền z ta được:

L

L

n x z

n y z

L mL

X z

L L



1.1.4.4 Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số

Như ta đã biết biến đổi Fourier chính là biến đổi z trên vòng tròn (ze j) Thực hiện biến đổi Fourier ta được:

)()

z X e

j

Đây chính là biểu thức toán học biểu diễn phép nội suy trong miền tần số Tuy nhiên biểu thức này không cho thấy ý nghĩa về mặt vật lý của phép nội suy Để thấy được ý nghĩa vật lý ta xét dạng phổ tín hiệu vào ra Đồ thị dạng phổ tín hiệu như trên hình 2.1.8

Dựa vào đồ thị dạng phổ tín hiệu ta thấy rằng:

-Phép nội suy làm phổ của tín hiệu chính giảm đi L lần

-Phép nội suy đã chèn thêm L-1 ảnh phụ

Hình 1.1.8: Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số 1.1.5 Bộ lọc nội suy

Cũng giông như bộ phân chia, bộ nội suy cũng không đứng độc lập trong các

hệ thống xử lý tín hiệu mà nó thường được kết hợp với một bộ lọc số Hệ thống kết hợp bộ nội suy và bộ lọc số được gọi là bộ lọc nội suy Sơ đồ của bộ lọc nội suy như trên hình 2.1.9:

Hình 1.1.9: Bộ lọc nội suy

Ý nghĩa của việc kết hợp

Như phần trên đã nhận xét, thực chất của bộ nội suy là chèn L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa các mẫu của tín hiệu vào Tuy nhiên về mặt tín hiệu, việc thêm các mẫu 0 này đã làm biến dạng tín hiệu vào:

-Trong miền thời gian, không thể hiện được đúng dạng tín hiệu đầu vào

- Trong miền tần số, làm xuất hiện thêm L-1 ảnh phụ

Việc đặt thêm một bộ lọc số phía sau bộ nội suy có ý nghĩa thực tiễn rất lớn, Khi chọn bộ lọc số phù hợp thì nó khắc phục được sự biến tín hiệu do bộ nội suy gây ra:

- Trong miền thời gian, nó có nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0

- Trong miền tần số nó có nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ ra khỏi phổ cở bản

1.1.5.1 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền biến số n

)]

( [ )

n x n

y

)()()

()()()()

y

k L L

; ) ( )

L

k x

)()

1.1.5.2 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z

Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z ta được:

()

()

z X e

Y ( )  ( ) 

Mà YL(z) X(z L)

Nên YL(e j)  X(e jL)

) ( ) ( )

) ( ) (e jL H e jX

Vậy: YLH(e j) X(e jL)H(e j)

Hình 2.1.11 là dạng phổ tín hiệu trong bộ lọc nội suy với bộ nội suy có hệ số nội suy L=2 và bộ lọc thông thấp có tần số cắt

1.1.6 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L

Trên thực tế việc thay đổi nhịp lấy mẫu không phải theo một hệ số nguyên Vì vậy để thực hiện điều đó ta phải kết hợp phép phân chia và phép nội suy để đạt được hệ số mong muốn

1.1.6.1 Biểu diễn trong miền biến số n

Để thực hiện việc thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số là phân số

L

M

ta ghép nối tiếp bộ nội suy và bộ phân chia với nhau hoặc theo thứ tự ngược lại Bộ tổng hợp này được gọi là bộ biến đổi nhịp với hệ số

Thực hiện phép phân chia sau đó mới thực hiện phép nội suy:

Hình 1.1.12: Bộ biến đổi nhịp loại 1

Ta có sự thay đổi tần số lấy mẫu và chu kỳ lấy mẫu như sau:

s s

s s

s

L

M MT

T F

M

L F

M

, 1

Ký hiệu toán tử biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số

L

M

:

) ( )

( )

( )]

( [x n y / n hay x n / y / n L

M

L M L

M L

Thực hiện phép nội suy trước phép phân chia

Hình 1.1.13: Bộ biến đổi nhịp loại 2

Ta có sự thay đổi tần số lấy mẫu và chu kỳ lấy mẫu như sau:

s s

s s s

L

M T L T F M

L LF

( )

( )]

M L

1.1.6.2 Biểu diễn trong miền z

Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp M / L ta có phép biến đổi như sau:

)()

)()

()]

) (

1 ) (

M

l

l M j M

M z Y



Xét bộ nội suy với đầu vào là YM (z) :

)]

([

)()

YM L M L  M L

M j M L L

M L

M e

z X M z

Y z Y



(1) Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp M / L từ phép biến đổi nhịp sau:

)()

X  ML M L

Chuyển sang miềm Z:

)()

X  ML M L

Với phép nội suy L có: X(z)L YL(z)ZT[yL(n)]

) ( )

)()

1 0

2 2

L Ll

M j M

L l

M j M L L

M e

z X M e

z Y M z Y





(2)

Từ biểu thức (1) và (2) ta thấy rằng: thông thường thì YM/L(z) YM/L(z) tuy

nhiên khi mà M, L thỏa mãn điều kiện:  







 10 1

0

) (

) (

M

l

Ll M M L M

l

l M M L

W z X W

z

) ( )

YM L  M L

1.1.6.3 Biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần số

Đánh giá X(z), Y(z) , YM/L(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z cho ta biến đổi Fourier và khi đó toán tử biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần số có dạng: X(e j) M/L YM/L(e j)

)()

z X e

X( ) ( ) 

) 2 ( 2

M j M L j e

z L M j

L

M e

e X M z

Y e

1 ) (

1 )

( )

(

1 0

1 0

2 2

M j M L j e

z L M j

L

M e

e X M z

Y e

Vì phép biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L có hai mô hình nên tương ứng ta cũng có hai mô hình của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu Đặc điểm của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu là:

-Bộ biến đổi nhịp đảm bảo biến đổi nhịp theo hệ số không nguyên M/L, không gây hiện tượng chồng phổ tức là không làm sai lệch thông tin

-Bộ lọc biến đổi nhịp hệ số M/L được xây dựng bằng cách ghép nối tiếp bộ lọc nội suy và bộ lọc phân chia

Bằng việc ghép nối tiếp bộ lọc nội suy và bộ lọc phân chia cho ta sơ đồ của bộ lọc biến đổi nhịp như hình 1.1.14

Hình 1.1.14: Bộ lọc biến đổi nhịp

Trong cả hai sơ đồ hình 1.1.14 thì hai bộ lọc hL(n) và hM(n) đều được mắc nối tiếp với nhau Vì vậy ta có thể chuyển sang một sơ đồ đơn giản hơn như trên hình

1.1.15:

Hình 1.1.15: Bộ lọc biến đổi nhịp

Trong đó h(n)h L(n)h M(n)h M(n)h L(n)Dùng toán tử để biểu diễn như sau:

)()

()

()

x L L hn LH M HM L

Hoặc x(n)HM/LyHM/L(n)

1.1.7.2 Biểu diễn trong miền n

Xét phép lọc trong miền biến số rời rạc n

)()

()

()

LH L

M

1.1.7.3 Biểu diễn trong miền z

Trong miền z phép lọc biến đổi nhịp được mô tả:

()

()

 ( )

)(z ZT h n

) ( ) ( )

M M L M

l

l M M LH LH

L M

M W

z Y M z Y M z

Y

1.1.7.4 Biểu diễn trong miền tần số

Đánh giá X(z), H(z) , YLH(z) , YHM/L(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z ta được:

) ( )

( )

( )

( ej L YL ej H(e) YLH ej M YH M/L ej

X       j    

Với YL(e j) X(e jL)

) ( ) ( )

l jL M

l j LH

j L M

M e

Y M e

1.2 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA

1.2.1 Phân hoạch nhiều pha hai thành phần

1.2.1.1 Phân hoạch hàm truyền đạt H(z)

Xét hệ thống tuyến tính có đáp ứng xung là: h(n), hàm truyền đạt của hệ thống là:

Phân dãy h(n) thành hai phần tương ứng với n chẵn và n lẻ:

)12()

2()

r

z r h z

r h z

r

z r h z z r h z

)(

()

()

12( r z 2 e1 r z 2 e1 r z2 E1 z2h

r

r r

r r

)()

()

()

1 2

0

2 1 1 2

E z

m m

( )

( z E0 z2 z 1E1 z2

()( z E0 z2 z 1E1 z2

1 2

1 2

1 2 1

( ) (z E0 z2 z 1E1 z2

Hình 1.2.1: Cấu trúc nhiều pha hai thành phần

1.3 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA M THÀNH PHẦN

1.3.1 Phân hoạch hàm truyền đạt H(z)

Phân chia h(n) thành M thành phần như sau:

) 1 (

), 1 (

), ( ) ( n  h Mr h Mr  h Mr  M 

r

Mr Mr

r

z M Mr h z

Mr h z

Mr h z

)(

M

m Mr

z m Mr h

m

m

z m Mr h z

z

1 0Đặt em( r )  h ( Mr  m ) 0  m  M  1

r m M

m

m

z r e z

1 0

)()

(

1 0

M m M

m

m z E z z

M m

)

m z

E được gọi là các thành phần nhiều pha của H(z)

1.3.2 Cấu trúc nhiều pha M thành phần

Phân hoạch nhiều pha M thành phần của H(z) là cơ sở để xây dựng cấu trúc nhiều pha M thành phần với hàn truyền đạt của cấu trúc này là H(z)

(

1 0

M m M

m

m z E z z







Hình 1.2.2: Cấu trúc nhiều pha M thành phần

1.4 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA LOẠI HAI

1.4.1 Phân hoạch nhiều pha loại hai hàm H(z)

Từ biểu thức phân hoạch nhiều pha loại 1:

)()

(

M

l

M l l

M l z

E z z

)()

(

M

m

M m M m M

z E

z z

H

Đặt EM1m( zM)  Fm( zM) thì:

10

)()

(

1

0

) 1

F z

z H

M

m

M m m M

Đây chính là biểu thức của H(z) dưới dạng phân hoạch nhiều pha M thành phần loại hai

Nhận xét:

-Vì E M1m(z M) F m(z M) nên quan hệ giữa F m(z M) và E m(z M) chỉ là việc đánh giá lại các thành phần mà thôi Do đó về bản chất thì phân hoạch nhiều pha loại hai

và loại 1 không có gì khác nhau, chúng chỉ khác nhau về hình thức

-Phân hoạch nhiều pha loại 2 rất có lợi khi thực hiện bộ lọc nội suy

1.4.2 Cấu trúc nhiều pha loại hai

Dựa vào biểu thức của phân hoạch nhiều pha loại hai của hàm H(z):

)()

(

M

m

M m m M

z F z

1.5 CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI NHỊP LẤY MẪU

1.5.1 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia

Với bộ lọc phân chia, ta sử dụng cấu trúc nhiều pha loại một của hàm truyền H(z) để thực hiện Khi đó sơ đồ của cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia sẽ như hình 1.2.4 sau:

Hình 1.2.4: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia

Vì phép phân chia có tính chất phân phối vào phép cộng nên ta có thể chuyển

sơ đồ hình 1.2.4 thành sơ đồ hình 1.2.5 Với sơ đồ hình 1.2.5 ta có thể tận dụng sự đồng nhất giữa hai sơ đồ bộ lọc phân chia hình 1.2.6

Hình 1.2.5: Sự tương đương của hai mô hình bộ lọc phân chia

Hình 1.2.6: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia

Áp dụng sơ đồ 1.2.6 vào sơ đồ hình 1.2.5 cho ta một mô hình tối ưu của bộ lọc phân chia như trên hình 1.2.7 sau:

Hình 1.2.7: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia

Cấu trúc hình 1.2.7 là cấu trúc ưu việt nhất Để thấy được những ưu điểm nổi bật của cấu trúc này ta tiến hành so sánh với cấu trúc trực tiếp của bộ lọc phân chia

Đối với

FIRH M nhiều pha M thành phần thì trước khi đi vào các bộ lọc Em(z) thì các mẫu nằm giữa hai mẫu Mn và M(n+1) không còn nữa, tần số lấy mẫu tăng M lần Các phép nhân và phép cộng được thực hiện trong khoảng thời gian là MTs và

số phép nhân và số phép cộng phải thực hiện trong thời gian Ts là N/M và (N-1)/M tức là giảm đi M lần

1.5.2 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy

trúc nhiều pha loại một thì cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy được thực hiện dựa trên cấu trúc nhiều pha loại hai:

Hình 1.2.8: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy

Cấu trúc này không nói lên được tính ưu việt của cấu trúc nhiều pha Để thấy được tính ưu việt này ta phải tiếp tục biến đổi cấu trúc trên

Vì sau khi x(n) qua bộ nội suy đi trực tiếp vào các bộ lọc F x(z L) nên cấu trúc hình 1.2.8 có thể thay bằng cấu trúc hình 1.2.9 sau:

Hình 1.2.9: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy

Với cấu trúc hình 1.2.9 ta có thể vận dụng sự tương đương của hai sơ đồ của

bộ lọc nội suy hình 1.2.10: