Ứng dụng hiệu quả và khoa học máy tính bỏ túi vào giải toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG NHA TRANG TRỊNH VĂN HOAN LÊ ĐẶNG TRÚC CHI ĐỖ THỊ HUỆ ỨNG DỤNG HIỆU QUẢ VÀ KHOA HỌC MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Năm học 2013 - 2014 Nha Trang – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG NHA TRANG ỨNG DỤNG HIỆU QUẢ VÀ KHOA HỌC MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Năm học 2013 - 2014 Người thực hiện: Trịnh Văn Hoan Lê Đặng Trúc Chi Đỗ Thị Huệ Đơn vị: Tổ môn Toán Nha Trang – 2014 Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………………3 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài L ch n đề n hi n c Mục đích đề tài Đối tượn phạm i n hi n c Phươn pháp n hi n c Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chươn TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ lí l ận Thực trạn Chươn dụn máy tính bỏ túi SƠ LƯỢC VỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx – 570 ES Các phím ch c năn MTBT CASIO fx – 570 ES 1.1 Phím ch c năn ch n Khối phím nhớ 1.3 Khối phím đặc biệt 1.4 Khối phím hàm Các thao tác dụn MTBT CASIO fx – 570 ES Thao tác đ nh dạn tính toán Thiết lập trạn thái tính toán hiển th 10 Thao tác nhập, xóa biể th c / hàm 12 2.2.4 Thao tác ới phím nhớ 13 Thao tác tạo ố từ hàm 13 Chươn ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN 15 3.1 Tính iá tr biể th c 15 3.1.1 Tính iá tr biể th c ố 15 3.1.2 Tính giá tr hàm ố 15 Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang Một ố toán ề ố học 17 .1 Tìm ố dư phép chia ố n y n 17 Tìm Ước ch n lớn nh t – Bội ch n nhỏ nh t 19 .3 Ch yển ố thập phân t ần hoàn, khôn t ần hoàn ề dạn phân ố 21 .4 Tính iá tr li n phân ố 21 3.3 Kiểm tra kết q ả toán 23 3.3.1 Tính tích phân 23 3.3 Bài toán ề ố ph c 24 3.3.3 Tính tích có hướn hai ectơ 26 3.3.4 Giải phươn trình lượn iác 29 3.4 Các toán ề đa th c 30 3.4.1 Sơ đồ Hooc – ne 30 3.4 Một ố dạn toán ề đa th c……………………………………… 31 3.5 Tìm n hiệm ần đún phươn trình………………… ………… 34 3.5.1 Phươn pháp lặp đơn……………………………………………….34 3.5 S dụn phím ch c năn SOLVE …………………………………35 3.5.3 Khoản tách n hiệm kiện toàn n hiệm phươn trình…… 35 3.6 Đ nh hướn iải phươn trình, hệ phươn trình 38 3.6.1 Phươn trình ẩn 38 3.6 Hệ phươn trình 48 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 1.Kết l ận 51 Kiến n h 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang LỜI CẢM ƠN Nhóm tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quí thầy cô giáo Tổ môn Toán, giúp đỡ, động viên có góp ý quan trọng suốt trình thực đề tài Nhóm tác giả xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quí phòng ban thầy cô giáo trường khuyến khích, động viên tạo điều kiện thuận lợi cho nhóm tác giả hoàn thành đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, song đề tài tránh khỏi thiếu sót Nhóm tác giả mong nhận góp ý chân thành quí thầy cô giáo bạn đọc để đề tài hoàn thiện Nha Trang, tháng 11 năm 2014 NHÓM TÁC GIẢ Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, ới ự bùn nổ côn n hệ thôn tin, iệc dụn máy tính bỏ túi (MTBT) hay ọi máy tính cầm tay đan đón trò q an trọn tron iệc dạy học nhiề môn học, đặc biệt đối ới môn học khoa học tự nhi n Với khả tính toán nhanh, xác, MTBT trở n n phổ biến thân th ộc ới học inh, inh i n Cũn ố nước có iáo dục ti n tiến, nước ta Bộ Giáo dục Đào tạo tổ ch c kì thi học inh iỏi “Giải toán bằn máy tính CASIO” cho học inh phổ thông, n oài cho phép t t thí inh dụn loại máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES, CASIO fx - 570ES PLUS …tron kì thi c p q ốc ia Nhữn năm ần đây, học inh Trườn Dự b đại học dân tộc tr n ươn Nha Trang đề chưa thực ự ay m tìm tòi, thụ độn tron iệc n dụn MTBT vào q trình học tập B n cạnh đó, học inh lạm dụn , lệ th ộc MTBT tính toán Mặt khác, tron chươn trình iản dạy trườn ố lượn tiết học có áp dụng MTBT hạn chế n n chưa thể tr yền tải hết n dụn MTBT iải toán Vì ậy, iệc n dụn MTBT cách khoa học, hiệ q ả trở n n cần thiết, iúp học inh phát h y khả năn tự tìm tòi, án tạo tron học tập Với nhữn lý n tr n, chún chọn đề tài n hi n c : “Ứng dụng hiệu khoa học máy tính bỏ túi vào giải toán” Lịch v n đề nghiên c u Nhữn n hi n c trước ề n dụn MTBT iải toán Phổ thôn tr n học chủ yế n hi n c phươn pháp iải ố dạn toán tr n nhữn dòng máy CASIO fx - 500 MS, CASIO fx - 570 MS Hiện nay, có nhiề tài liệ hữ ích ề MTBT CASIO Internet “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi CASIO” (Đào Th Mai Phươn , trườn THCS th tr n Đôn Triề ), “Một số kinh nghiệm giải toán máy tính CASIO” (Hồ Hoài Nam), dụn cho dòn máy CASIO fx - 570 MS tập tr n ố dạn toán l yện thi học inh iỏi Tron n đề n hi n c chún tôi, n oài iệc xây dựn phươn pháp iải ố dạn toán phù hợp ới học inh trườn ta, đ nh hướn cho học inh cách n dụn MTBT CASIO fx – 570 ES hiệ q ả khoa học tron iải toán óp phần nân cao ch t lượn học tập Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang Mục đích đề tài - N hi n c đề x t phươn pháp iải ố dạn toán MTBT CASIO fx – 570 ES, nhằm hỗ trợ học tập, rèn l yện tư d y kỹ năn tính toán cho học inh - Hướn dẫn học inh cách n dụn MTBT hiệ q ả khoa học thôn q a ố dạn toán - Sau n hiệm th , đề tài tài liệ tham khảo đối ới học sinh Trườn Dự b đại học dân tộc tr n ươn Nha Tran Đối tượng phạm vi nghiên c u Đối tượn n hi n c : Phươn pháp iải toán tr n máy tính bỏ túi Phạm i n hi n c : Phươn pháp iải ố toán Phổ thôn tr n học máy tính CASIO fx - 570 ES Phương pháp nghiên c u Phươn pháp n hi n c phân tích thực tiễn, tổn hợp tài liệ Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Phát h y tính án tạo, rèn l yện tư d y th ật toán cho học inh - Rèn l yện kĩ năn tính toán, năn lực tự học học inh - Giúp học inh biết n dụn hiệ q ả MTBT trình học tập Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ lí luận N ày nay, MTBT đan dụn phổ biến hầ hết trườn học nhiề q ốc ia tr n iới Đa ố học inh làm q en biết cách dụn MTBT từ r t ớm Ở tỉnh Khánh Hòa, MTBT bắt đầ đưa iản dạy trườn phổ thôn từ năm 199 – 1993 Q a nhiề năm dụn , công cụ thể tron dạy học t t trườn học Nhận th y ự cần thiết đó, n oài iệc tổ ch c kì thi iải toán bằn MTBT c p học, n ày 03/1 / 013, Sở GD&ĐT Hà Nội tổ ch c tập h n kỹ năn dụn MTBT CASIO fx – 570 VN PLUS cho 5.000 đại biể ch y n i n, iáo i n môn Toán môn học có dụn máy tính cầm tay để iải toán Lý, Hóa, Sinh Như ậy, iệc đưa MTBT dụn iản dạy cần thiết, côn cụ đan đem lại nhữn ch yển biến tích cực tron dạy học Toán trườn học Hiện nay, tài liệ tham khảo chủ yế iết cho dòn máy tính CASIO fx – 500 MS, CASIO fx – 570 MS, Với dòn CASIO fx – 570 ES, CASIO fx – 570 ES PLUS tài liệ khai thác Mặt khác, có nhiề dòn MTBT khác nha n n học inh ặp nhiề khó khăn tron iệc dụn để học tập Với nhiệm ụ óp phần tạo n ồn cán n ười dân tộc thiể ố, tron năm học inh nhà trườn củn cố, bồi dưỡn kiến th c để học tập trườn Đại học, Cao đẳn Nhữn hữ ích khôn nhỏ mà MTBT man đến cho q trình học tập n n iệc đ nh hướn cách n dụn MTBT hiệ q ả khoa học tron iải toán cần thiết, óp phần thúc đẩy tính sán tạo, năn lực tự học cho học inh 1.2 Thực trạng dụng máy tính bỏ túi Nhữn năm ần đây, học inh tiếp cận dụn MTBT từ ớm để hỗ trợ cho iệc tính toán, iải tập B n cạnh nhữn hữ ích, việc dụn MTBT khôn hợp lý ẽ trở thành thói q en dẫn đến lạm dụn T y nhi n, nế ợi mở n đề lạ mà học inh chưa biết hay làm q en tr n MTBT tron tính toán, kiểm tra kết q ả ố dạn toán tính tích có hướn , tính tích phân, iải phươn trình lượn iác lại th hút ự ay m , thích thú đối ới em Ví dụ 1.1 Giải phươn trình x2  3x   (1.1) Phươn trình (1.1) phươn trình bậc hai có tổn hệ ố bằn n n nhẩm n hiệm ( x  x  n hiệm) nhanh chóng Tuy nhiên, qua trình Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang iản dạy, nhiề học inh dụn MTBT để iải phươn trình (1.1) không nhữn dụn cho nhiề phép toán, phươn trình đơn iản khác Ví dụ 1.2 Ch n minh phươn trình 32 x7  168x5  x4  200 x3  21x2  25  có nh t ba n hiệm thực Giải Dựa đ nh lý “Nếu hàm số (1.2) f ( x ) liên tục đoạn  a; b f (a) f (b)  tồn điểm c   a; b  cho f(c) = 0” để đ nh hướn cách iải S dụn ch c năn TABLE MTBT CASIO fx - 570 ES để tạo hàm f ( x)  32 x7  168x5  x  200 x3  21x2  25 tr n đoạn  3;3 nhảy bằn Quan sát  a; b thích hợp X Math Δ F(X ) 3  23870 2 1 2925 378 25  294  2835 23650 iá tr tươn ới bước iá tr hiển th hình máy tính để chọn đoạn D Từ ố từ n x f ( x ) , ba đoạn  3; 2, 0;1,  2;3 thỏa mãn điề kiện đ nh lí, từ đ nh hướn cách iải í dụ Q a thực tế tìm hiể iản dạy trườn , phần lớn học inh khối đề có MTBT chủ yế dòn máy CASIO fx – 570 ES, CASIO fx – 570 ES PLUS T y nhi n, học inh dụn máy tính để tính toán thôn thườn , chưa biết ận dụn , kết hợp linh hoạt ch c năn MTBT để tư d y tìm hướn iải ố dạn toán lạm dụn MTBT tron q trình học Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang Chương SƠ LƯỢC VỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx – 570 ES Máy tính bỏ túi CASIO fx – 570ES ới hình LCD có độ phân iải 31 x 96 điểm, biến nhớ, độ dài biể th c tối đa 99 kí tự, nhớ lư trữ tới 15 chữ ố, có ch c năn tạo ố từ hàm, hiển th n hiệm phươn trình ph c bậc hai, bậc ba tr n tập ố ph c Tron chươn chủ yế iới thiệ ch c năn thao tác dụn MTBT CASIO fx – 570 ES, học inh tham khảo th m tron [5] 2.1 Các phím ch c MTBT CASIO fx – 570 ES 2.1.1 Phím chức chung Tên phím Ý nghĩa Mở máy/ Xóa nhớ hình ON SHIFT AC Tắt máy ,  Di ch yển trỏ , 0, 1, …, +,-,x,÷ SD Nhập ố từ 0,…,9 Các phép toán cộn , trừ, nhân, chia Ch yển đổi iữa phân ố ố thập phân DEL Xóa kí tự nhập AC Xóa liệ hành CALC Cho phép đưa iá tr SOLVE Giải phươn trình bằn phươn pháp ần đún Newton biến để thực phép tính Chú ý: Để đưa máy ề trạn thái ban đầ , n ười dùn thực thao tác (để xóa t t liệ nhớ hành) SHIFT  2.1.2 Khối phím nhớ Tên phím Ý nghĩa Nhập iá tr cho biến Ví dụ nhập kết q ả phép tính STO (17  450)  24 cho biến A: (17  450)  24 SHIFT RCL () (A) RCL Gọi iá tr biến nhớ A, B, C, D, T n biến nhớ E, F, X, Y, M Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 2.1.3 Khối phím đặc biệt Tên phím Ý nghĩa Di ch yển an k nh chữ àn SHIFT ALPHA Di chuyển an k nh chữ đỏ MODE Đ nh dạn tính toán (xem 1) nCr Tính tổ hợp chập r n Ví dụ tính C82 ta n SHIFT   nPr Tính chỉnh hợp chập r n Ví dụ tính A82 ta n SHIFT   x! Tính iai thừa ố tự nhi n x Ví dụ tính 5! ta n SHIFT x 1  2.1.4 Khối phím hàm Tên phím Ý nghĩa Tính iá tr hàm lượn sin , cos , tan Hàm mũ ố 10, ố e 10 , e log Hàm lôgarit  Tính tích phân xác đ nh x , x3 Bình phươn , lập phươn x , x -1 iác , Căn bậc hai, bậc 3, bậc b t kỳ N h ch đảo ố x  2.2 Các thao tác dụng MTBT CASIO fx – 570 ES 2.2.1 Thao tác định dạng tính toán Phím Mode dùn để đ nh dạn tính toán ồm dạn a đây: 1: COMP : STAT : EQN : TABLE 2: CMPLX 4: BASE- N 6: MATRIX 8:VECTOR Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 10 MODE Ý nghĩa Dạn COMP: Tính toán thôn thườn MODE Dạn CMPLX: Tính ới toán ố ph c MODE Dạn STAT: Thốn k MODE Dạn BASE – N: Hệ đếm ố N MODE Dạn EQN: Giải phươn trình, hệ phươn trình Tên phím q y hồi + : Giải hệ phươn trình bậc nh t hai ẩn + : Giải hệ phươn trình bậc nh t ba ẩn + : Giải phươn trình bậc hai ẩn + : Giải phươn trình bậc ba ẩn MODE Dạn MATRIX: Tính toán ma trận MODE Dạn TABLE: Lập MODE Dạn VECTOR: Tính toán ới ectơ ố theo biể th c/hàm 2.2.2 Thiết lập trạng thái tính toán hiển thị SHIFT MODE : Men thiết lập tính toán hiển th Màn hình ồm hai tran , ch yển tran bằn phím  ,  : Mth IO : Line IO : Deg : Rad : Gra : Fix : Sci : Norm  : ab/c : d/c : CMPLX : STAT : Disp 6: Đ nh dạn nhập, x t: Ấn Phím SHIFT MODE CONT Ý nghĩa Dạn Math: Phân ố, ố ô tỉ dạn biể th c hi iốn ách iáo khoa Ví dụ: Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 11 D Math   11 15 SHIFT MODE Dạn Line: Phân ố dạn biể th c hi ch n dòn Ví dụ: Δ D 5+1 11 15 Dạn De : Trạn thái đơn Math Δ D SHIFT MODE đo óc độ Ví dụ: sin(30) 0,5 Dạn Rad: Trạn thái đơn Math Δ R SHIFT MODE đo óc radian Ví dụ: sin (2 ) SHIFT MODE Dạn Grad: Trạn thái đơn đo óc rad SHIFT MODE Dạn Fix: Ấn đ nh ố chữ ố phần lẻ thập phân từ đến (kết q ả hiển th làm tròn ố c ối) 100÷7=14.286 (Fix 3) SHIFT MODE Dạn Sci: Ấn đ nh ố dạn a.10k Ví dụ: ÷ 4=  101 (Sci 1) ÷ 4= 7.5  101 (Sci 2) SHIFT MODE Dạn Norm: Ấn để thay đổi dạn kết q ả thôn thườn hay khoa học Ví dụ: ÷ 200= 5×10-3 (Norm 1) = 0.005 SHIFT MODE  (Norm 2) Dạn ab/c: Kết q ả dạn hỗn ố Ví dụ: Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 12 Math Δ D 15  SHIFT MODE  Dạn d/c: Kết q ả dạn phân ố Ví dụ: Math Δ D 15  15 SHIFT MODE  Chọn : Số ph c dạn đại ố Chọn : Số ph c dạn tọa độ cực SHIFT MODE  Dạn hiển th thốn k SHIFT MODE  Dạn hiển th d cách phần lẻ ố thập phân Chọn : Chọn dạn hiển th d ch m Ví dụ: Math Δ D 1 0.25 Chọn : Chọn dạn hiển th d phẩy Ví dụ: Math Δ D 1 0,25 Chú ý: MTBT khôn hiển th xác kết q ả kết q ả phép tính lớn 10 chữ ố (tràn hình) 2.2.3 Thao tác nhập - xóa biểu thức, hàm 2.2.3.1 Nhập biểu thức, hàm MTBT cho phép nhập biể th c n = để tính kết q ả Khi nhập hàm có d mở n oặc tự độn kèm, nhập biể th c hàm xon ta phải đón n oặc như: sin( , cos( , tan( , sin-1( , cos-1( , tan-1 ( , lo ( , ln( ,… Ví dụ 2.1 Sin 30 ) = (máy tính trạn thái đơn đo óc độ), hình hiển th : D Math Δ sin(30) Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 13 2.2.3.2 Thao tác xóa, sửa hiển thị biểu thức, hàm Thao tác hiển th lại biể th c, hàm: ,  : Hiển th lại biể th c, hàm để kiểm tra, chỉnh a Thao tác xóa, a lỗi nhập: - : Di ch yển trỏ đến trí cần chỉnh a - DEL : Xóa kí tự b n trái nơi trỏ nh p nháy Chú ý: S a lỗi có hai chế độ + Ghi chèn: máy tính mặc đ nh ban đầ + SHIFT DEL : Ghi đè 2.2.4 Thao tác với phím nhớ Có thể án iá tr cho biến A, B, C, D, E, F, Y, M + SHIFT RCL (STO) + < biến nhớ >: Lư iá tr cho biến nhớ + RCL + < biến nhớ >: Gọi iá tr biến nhớ Ví dụ 2.2 Gán giá tr 79 876 biến nhớ A: 792876 SHIFT RCL (-) (A) Ví dụ 2.3 Gọi iá tr biến nhớ A í dụ 2.2: RCL (-) (A) 2.2.5 Thao tác tạo bảng số từ hàm Để th iá tr ố hàm f ( x) tr n [a, b] ới bước nhảy  , ta n phím MODE (ch c năn TABLE) đ nh rõ hàm f ( x) , iá tr ban đầ a, iá tr c ối b bước nhảy  Start? < Nhập iá tr đầ a > End? < Nhập iá tr c ối b > Step? < Nhập bước nhảy  > Bước nhảy  khoản cách iữa hai iá tr li n tiếp biến X Ví dụ 2.4 Giả cần tạo iá tr cho hàm f  x   x  x3  ới giá tr đầ -3; giá tr c ối bước nhảy -3 -2 -1 x 188 39 -1 f  x a 23 134 Để th ( 4) tr n MTBT, ta thực bước a : Bước 1: Ấn MODE D Math f (X )  để nhập hàm f  x   x  x3  1, n = để kết thúc nhập hàm Bước 2: Máy ẽ y cầ nhập iá tr ban đầ : -3 (Giá tr ban đầ mặc đ nh 1) Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang (2.4) 14 D Math Start ? 3 Bước 3: Ấn = , máy ẽ y cầ nhập iá tr c ối: (Giá tr c ối mặc đ nh 5) D Math Δ End? Bước 4: Ấn = , máy ẽ y cầ nhập iá tr bước nhảy: D Math Step? (Giá tr bước nhảy ban đầ mặc đ nh ) Bước 5: n = hình hiển th iá tr hàm ố f  x   x  x3  đoạn  3;3 a : D X Math F(X ) 3 188 2 1 39 1 23 134 Một số lưu ý tạo bảng số từ hàm: + Chỉ có biến X dụn biến hàm + Lựa chọn iá tr đầ , iá tr c ối bước nhảy làm ượt q 30 iá tr x ẽ ây lỗi + Đ nh iá tr c ối mà nhỏ iá tr ban đầ ẽ ây lỗi, ố ẽ khôn tạo b  a  ;b  a Vì ậy, ới đoạn  a; b cho trước, cần xác đ nh bước nhảy     30  phù hợp theo a, b Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 15 Chương ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN Trong chươn này, chún đề x t phươn pháp iải ố dạn toán MTBT: Tính iá tr biể th c, toán ố học, kiểm tra kết q ả toán, toán ề đa th c, tìm n hiệm ần đún , đ nh hướn cách iải toán,… Q a giúp học inh biết n dụn MTBT hiệ q ả tron q trình học tập Các kiến th c ề toán li n q an tham khảo tài liệ [1], [ ], [3] [4] 3.1 Tính giá trị biểu th c 3.1.1 Tính giá trị biểu thức số Nhữn biể th c đơn iản ta n n tính nhẩm để rèn l yện kỹ năn tính toán Biể th c ph c tạp tính nhẩm khó khăn ta nên thực tr n máy tính cách tính thôn thườn Nế kết q ả tràn hình (kết q ả ần đún ) ta phân tích ố lớn thành nhữn ố nhỏ mà kết q ả không b tràn hình nhớ thực tính toán Ví dụ 3.1 Tính iá tr biể th c M = 34348912  4321 + 121212122 Giải Phân tích: Số 1 1 có kết q ả lớn 10 chữ ố n n iá tr M b tràn hình máy tính Khi ta áp dụn tính ch t: a1 an  a1 ak 10nk  ak 1 an (k  N *, n  N *, k  n) phân tích ố 34348912 12121212 thành ố để tính iá tr M bằn MTBT kết q ả không tràn hình Đặt: A = 3434891  4321; B = 1212121212 A = 34348  103  4321+ 912  4321 Tính máy: 34348  4321= 148417708  34348  103  4321= 148417708000 Tính máy: 921  4321 = 3979641 Tính giấy: A = 148417708000 + 3979641 = 148421687641 B = (121210000 + 2121)2 = (12121  104)2 +  12121  104  2121+ 21212 Tính máy: 121212 = 146918641;  12121  2121 = 51417282; 21212 = 4498641 Tính giấy: B = 146918641  108 + 51417282  104 + 4498641 = 14692378277318641 M = 148421687641 + 14692378277318641 = 14692526699006282 3.1.2 Tính giá trị hàm số Tính iá tr hàm ố y  f ( x) x  x0 Đây toán thườn ặp Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 16 tron khảo át hàm ố tính iá tr cực tr , iá tr lớn nh t, nhỏ nh t hay tìm tun độ điểm tr n đồ th hàm ố Q y trình n máy tính: Cách 1: Nhập biể th c f ( x) n phím CALC để nhập x0 Cách 2: + Dùn lệnh x0 SHIFT RCL ) để án iá tr x0 biến nhớ X + Nhập biể th c f ( x) n phím  để kết q ả Cách 3: Tính nhờ biến nhớ Ans Ví dụ 3.2 Cho hàm ố f ( x)  x3  x  3x  3 Khi toán y cầ tính iá tr f ( x) x  1 học inh tính nhẩm kết q ả f (1)  để tránh lệ th ộc máy tính Khi toán y cầ tính iá tr f ( x) x = kết q ả: f( 1 3 )=  1 dụn MTBT thu Ví dụ 3.3 3x5  x  3x  x  Tính iá tr hàm ố f ( x) = x  1,8165 x3  x  3x  Giải Cách 1: Nhập biể th c f ( x) n phím CALC để nhập iá tr x Quy trình n máy tính: ALPHA ) x  ALPHA ) x   ALPHA ) x  ALPHA ) x  ALPHA )  ALPHA ) x  ALPHA )  CALC 1,8165  < nhập iá tr cho x > Kết q ả: 1,49846558 Cách 2: Tính nhờ biến nhớ X Quy trình n máy tính: 8165 SHIFT RCL ) ( X ) Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 17 ALPHA ) x  ALPHA ) x   ALPHA ) x  ALPHA ) x  ALPHA )  ALPHA ) x  ALPHA )   Cách 3: Tính nhờ biến nhớ Ans Quy trình n máy tính: 8165  Ans x  Ans x   Ans x  Ans x  Ans  Ans x  Ans   Kết q ả: 1,49846558 3.2 Một ố toán ố học 3.2.1 Tìm số dư phép chia số nguyên Định lí: Với hai số nguyên a b, b  0, không tính tổng quát giả sử a > b, tồn cặp số nguyên q r cho: a = bq + r , với  r < |b| Khi thực phép chia ố n y n dươn a cho ố n y n dươn b (b có tối đa 10 chữ ố) ới a > b MTBT, nhiề trườn hợp ta nhận kết q ả dạn ố thập phân phân ố chưa biết ố dư, để tìm ố dư ta xét hai trườn hợp a : Trường hợp (TH1): a có ố chữ ố nhỏ 10 Quy trình n máy tính: + Tìm kết q ả ố thập phân phép chia a cho b : a SHIFT RCL () , b SHIFT RCL ALPHA ()  ALPHA + L y phần n   ,,, ,,,  kết q ả (là ố thập phân) a y n kết q ả a chia cho b ta c =   b  + ALPHA ()  ALPHA  ,,,  c  kết q ả nhận ố dư cần tìm Trường hợp (TH2): a có ố chữ ố lớn 10 bằn 10 Giả a có dạn a1 a10a11 an Ta chia thành bước thực hiện: Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 18 Bước 1: Tìm ố dư phép chia a1 a9 cho b theo TH1 Giả ố dư phép chia r1 ( r1 chữ ố) Bước 2: Tìm ố dư phép chia r1a10 ak cho b ( r1a10 ak có chữ ố k  n ) Giả ố dư r2 ( r2 chữ ố) Tiếp tục thực bước tìm ố dư r phép chia rm an1an cho b ( r có chữ ố), r ố dư cần tìm phép chia ố n y n dươn a cho ố n y n dươn b Ví dụ 3.4 Tìm ố dư phép chia: a) 18901969 cho 3041975 b) 2345678901234 cho 4567 Giải a) Số b chia có chữ ố n n ta dụn MTBT theo TH1 Quy trình n máy tính: 18901969 SHIFT RCL () ; 3041975 SHIFT RCL ALPHA ()  ,,,  ALPHA  ,,, = ALPHA ()   ALPHA  (6,213716089) ,,, = (650119) Vậy ố dư là: r  650119 b) Do ố b chia có 13 chữ ố n n ta thực theo TH : a1 a13 = 2345678901234; a1 a9 = 234567890, b  4567 suy r1 = 2203 ( a10a11a12a13 = 1234) r1a10a11a12a13 = 22031234 suy r2 = 26 Trình bày cụ thể toán: Ta có 2345678901234 : 4567 = ( 234567890 104 + 1234) : 4567 (2203 104 +1234 ) : 4567 = 4824,005693 (2203 104 + 1234) - 4567  824 = 26 Vậy ố dư cần tìm Q y trình n máy tính: 234567890 SHIFT RCL () 4567 SHIFT RCL  ,,, Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang [...]... đại học dân tộc trung ương Nha Trang 15 Chương 3 ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN Trong chươn này, chún tôi đề x t phươn pháp iải một ố dạn toán trên MTBT: Tính iá tr của biể th c, các bài toán ố học, kiểm tra kết q ả của bài toán, các bài toán ề đa th c, tìm n hiệm ần đún , đ nh hướn cách iải bài toán, … Q a đó giúp học inh biết n dụn MTBT hiệ q ả tron q á trình học tập Các kiến th c cơ bản ề toán. .. [3] và [4] 3.1 Tính giá trị của biểu th c 3.1.1 Tính giá trị của biểu thức số Nhữn biể th c đơn iản ta n n tính nhẩm để rèn l yện kỹ năn tính toán Biể th c ph c tạp tính nhẩm khó khăn ta nên thực hiện tr n máy tính như cách tính thôn thườn Nế kết q ả tràn màn hình (kết q ả ần đún ) ta phân tích ố lớn thành nhữn ố nhỏ hơn mà kết q ả không b tràn màn hình à bộ nhớ khi thực hiện tính toán Ví dụ 3.1 Tính. .. MODE 5 Dạn EQN: Giải phươn trình, hệ phươn trình Tên phím à q y hồi + 1 : Giải hệ phươn trình bậc nh t hai ẩn + 2 : Giải hệ phươn trình bậc nh t ba ẩn + 3 : Giải phươn trình bậc hai một ẩn + 4 : Giải phươn trình bậc ba một ẩn MODE 6 Dạn MATRIX: Tính toán trên ma trận MODE 7 Dạn TABLE: Lập bản MODE 8 Dạn VECTOR: Tính toán ới ectơ ố theo biể th c/hàm 2.2.2 Thiết lập trạng thái tính toán và hiển thị SHIFT... ch đảo của ố x  0 2.2 Các thao tác dụng MTBT CASIO fx – 570 ES 2.2.1 Thao tác định dạng tính toán Phím Mode dùn để đ nh dạn tính toán ồm 8 dạn a đây: 1: COMP 3 : STAT 5 : EQN 7 : TABLE 2: CMPLX 4: BASE- N 6: MATRIX 8:VECTOR Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 10 MODE 1 Ý nghĩa Dạn COMP: Tính toán thôn thườn MODE 2 Dạn CMPLX: Tính ới toán ố ph c MODE 3 Dạn STAT: Thốn k... an k nh chữ đỏ MODE Đ nh dạn tính toán (xem 1) nCr Tính tổ hợp chập r của n Ví dụ tính C82 ta n 8 SHIFT  2  nPr Tính chỉnh hợp chập r của n Ví dụ tính A82 ta n 8 SHIFT  2  x! Tính iai thừa của ố tự nhi n x Ví dụ tính 5! ta n 5 SHIFT x 1  2.1.4 Khối phím hàm Tên phím Ý nghĩa Tính iá tr của các hàm lượn sin , cos , tan Hàm mũ cơ ố 10, cơ ố e 10 , e log Hàm lôgarit  Tính tích phân xác đ nh x 2...  để được kết q ả Cách 3: Tính nhờ ào biến nhớ Ans 1 4 Ví dụ 3.2 Cho hàm ố f ( x)  x3  x 2  3x  3 3 Khi bài toán y cầ tính iá tr của f ( x) tại x  1 học inh có thể tính nhẩm ra kết q ả f (1)  3 để tránh lệ th ộc máy tính Khi bài toán y cầ tính iá tr của f ( x) tại x = được kết q ả: f( 1 3 3 7 3 )=  2 4 1 3 thì 2 dụn MTBT thu Ví dụ 3.3 3x5  2 x 4  3x 2  x  1 Tính iá tr của hàm ố f (... 4321 + 121212122 Giải Phân tích: Số 1 1 1 1 2 có kết q ả lớn hơn 10 chữ ố n n iá tr của M b tràn màn hình máy tính Khi đó ta áp dụn tính ch t: a1 an  a1 ak 10nk  ak 1 an (k  N *, n  N *, k  n) phân tích ố 34348912 và 12121212 thành các ố để khi tính iá tr M bằn MTBT kết q ả không tràn màn hình Đặt: A = 3434891  4321; B = 1212121212 A = 34348  103  4321+ 912  4321 Tính trên máy: 34348  4321=... x3  x 2  3x  5 Giải Cách 1: Nhập biể th c f ( x) và n phím CALC để nhập iá tr của x Quy trình n máy tính: 3 ALPHA ) x 5  2 ALPHA ) x 4  1  4 ALPHA ) x 3  3 ALPHA ) x 2  ALPHA )  ALPHA ) x 2  3 ALPHA )  5 CALC 1,8165  < nhập iá tr cho x > Kết q ả: 1,49846558 Cách 2: Tính nhờ ào biến nhớ X Quy trình n máy tính: 1 8165 SHIFT RCL ) ( X ) Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung... ALPHA )  5  Cách 3: Tính nhờ ào biến nhớ Ans Quy trình n máy tính: 1 8165  3 Ans x 5  2 Ans x 4  1  4 Ans x 3  3 Ans x 2  Ans  Ans x 2  3 Ans  5  Kết q ả: 1,49846558 3.2 Một ố bài toán về ố học 3.2.1 Tìm số dư của phép chia số nguyên Định lí: Với hai số nguyên bất kỳ a và b, b  0, không mất tính tổng quát giả sử a > b, luôn tồn tại duy nhất một cặp số nguyên q và r sao cho: a = bq +... 148417708000 Tính trên máy: 921  4321 = 3979641 Tính trên giấy: A = 148417708000 + 3979641 = 148421687641 B = (121210000 + 2121)2 = (12121  104)2 + 2  12121  104  2121+ 21212 Tính trên máy: 121212 = 146918641; 2  12121  2121 = 51417282; 21212 = 4498641 Tính trên giấy: B = 146918641  108 + 51417282  104 + 4498641 = 14692378277318641 M = 148421687641 + 14692378277318641 = 14692526699006282 3.1.2 Tính