Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng --------------------------- Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi : Toán Ngày thi : 28 tháng 6 năm 2006 ( buổi chiều) Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn gồm 04 trang I. Hớng dẫn chung -Thí sinh làm bài theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. 1 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với h ớng dẫn chấm và đ ợc thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm. II. Đápán và thang điểm Câu (bài) ý (phần) Nội dung Điểm Bài 1 (3,0 điểm) 1a: (0,75 điểm) 4x+3=0 4x=-3 x= 4 3 Vậy nghiệm phơng trình là 4 3 0,5 0,25 1b: (1,0 điểm) 2x- x 2 = 0 x(2-x)=0 x = 0 hoặc 2-x=0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy nghiệm của phơng trình là 0 và 2 0,5 0,25 0,25 2: (1,25 điểm) +=+ = =+ = 3452 32 45 32 xx yx xy yx = = = = 31.2 1 22 32 y x x yx 0,25 0,5 0,25 0,25 Đápán môn Toán ngày 28/6 Trang:1 Đề thi chính thức = = 1 1 y x Vậy nghiệm của hệ phơng trình là = = 1 1 y x Bài 2 (2,0 điểm) 1: (1,0 điểm) 4 )44()2)(1()2)(3( ++ = a aaaaa P 4 84 + = a a 2 4 = a 4 29 4 9 = == Pa * Ghi chú : Nếu HS không rút gọn trớc mà thay trực tiếp a=9 vào P và tính đợc kết quả đúng cũng chỉ cho 0,25 điểm. 0,25 0,5 0,25 2a: (0,5 điểm) Phơng trình có nghiệm bằng 2 4-2(m+4)+3m+3=0 m = 1 HS tính đợc nghiệm còn lại là 3 0,25 0,25 2.b: (0,5 điểm) = (m-2) 2 0 m += +=+ 33. 4 21 21 mxx mxx Có )7)(4( )(3)( 2 2121 3 21 3 2 3 1 ++= ++=+ mmm xxxxxxxx Chứng minh mmm >+ 07 2 Từ đó 4040 3 2 3 1 ++ mmxx 0,25 0,25 Bài 3 (1,0 điểm) Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x>5) => vận tốc lúc về là x-5(km/h). Thời gian đi là x 180 (giờ). Thời gian về là 5 180 x (giờ). Đổi 2 3 '90 = ( giờ) 0,25 Đápán môn Toán ngày 28/6 Trang:2 Phơng trình 10 2 3 5 180180 =+ + xx 0180080517 2 =+ xx Giải đợc nghiệm 45 1 = x (nhận) ; 17 40 2 = x (loại). Trả lời 0,25 0,25 0,25 Bài 4 (3,0 điểm) 4.a: (0,75 điểm) Góc EFD = góc ECD = 90 0 => Góc ECD + góc EFD = 180 0 => ECDF là tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 0,25 4.b: (1,25 điểm) Góc ABD = 90 0 (chắn nửa đờng tròn) => góc ABE + góc AFE = 180 0 nên ABEF là tứ giác nội tiếp. Góc AFB = góc AEB ( cùng chắn cung AB) góc AEB = góc CED ( đối đỉnh) CDFE là tứ giác nội tiếp => góc CED = góc CFD Mà góc CFD = góc AFM ( đối đỉnh) => góc AFB = góc AFM => FA là tia phân giác của góc BFM 0,25 0,25 0,25 0,5 4.c: (1,0 điểm) ABCD, CDFE là các tứ giác nội tiếp => góc ACB = góc ADB và góc ADB = góc ECF => góc ACB = góc ECF => CE là phân giác trong của tam giác BCN 0,25 0,25 Đápán môn Toán ngày 28/6 Trang:3 A B C D M N E F Mặt khác CE CD =>CD là phân giác ngoài của BCN Tính chất đờng phân giác áp dụng vào tam giác BCN ta có: DBENDNEB CN CB DN DB EN EB )( === 0,25 0,25 Bài 5 (1,0 điểm) Giả thiết cho giá trị lớn nhất của 1 2 2 + + x mx bằng 2 = + + + + 2 1 2 2 1 2 2 2 x mx PT x x mx (1) <=> 2x+m 2x 2 +2 x <=> xxm + 2 3 ) 2 1 (2 2 <=> 2 3 2 3 ) 2 1 (2min 2 = + xm <=> 2 3 m (2) <=> 2x 2 - 2x+2-m = 0 có nghiệm <=> ' = 1-2(2-m)0 <=> 2 3 m Kết hợp lại ta có 2 3 = m 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: ở bài 5 HS có thể giải theo cách sau * Đặt 1 2 2 + + = x mx y <=> yx 2 -2x+y- m= 0 (1) y là giá trị của biểu thức <=> phơng trình (1) ( ẩn x) có nghiệm * y = 0 <=> 2 m x = (0,25điểm) * y 0 pt có nghiệm <=> ' 0 rồi lập luận đến 2 4 2 ++ mm y (0,25điểm) Phải lập luận tồn tại đẳng thức 2 4 2 ++ = mm y và so sánh 0 với 2 4 2 ++ mm => giá trị lớn nhất của bt bằng 2 4 2 ++ mm (0,25điểm) Giải phơng trình 2 2 4 2 = ++ mm tìm đợc 2 3 = m (0,25điểm) ========Hết======== Đápán môn Toán ngày 28/6 Trang:4 (1) có nghiệm (2) . về là 5 180 x (giờ). Đổi 2 3 '90 = ( giờ) 0,25 Đáp án môn Toán ngày 28/6 Trang:2 Phơng trình 10 2 3 5 180180 =+ + xx 0180080517 2 =+ xx Giải đợc. 4 2 = ++ mm tìm đợc 2 3 = m (0,25điểm) ========Hết======== Đáp án môn Toán ngày 28/6 Trang:4 (1) có nghiệm (2)