casioTHPT05-06 chan(Co dap an)

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút Họ và tên: . Giám thị số 1 Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Ngày sinh: Lớp: Giám thị số 2 Trờng: . Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này đề chính thức đề chẵn Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức: A = 3222 42222 zy4yzx3zx2 zx7yzx4yx5 + + khi x = 0,252; y = 3,23; z = 0,123. B = ab2 ab )bba)(aba(2 2 2222 +++ Khi a = 1,237 ; b = 2,145 Bài 2 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình : a) 4x+ 50x10x5x4x 22 +=+ b) )x3x2(48)2x3x2(2 22 x 1 +=++ Bài 3 (2 điểm) Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ (0; 3), (-2; 7), (1; -2) với đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0. Bài 4 (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng trình : x - 3y + 2005 = 0. Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' d. Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d' với Parabol (P): y = x 2 . SBD: Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a. Dựng mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi a = 1,2345 dm. Bài 6 (2 điểm) Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau: 1x3xx2y 23 = và 3 3 3 2 1x3x22xy ++= Bài 7 (2 điểm) Tính các giới hạn sau : A = 2 x 0x x xcos3 lim 2 . B = lim( n 2 3 2 2 22 9 n . 9 3 9 2 9 1 ++++ ). Bài 8 (2 điểm) Tính tổng S = = + 2005 1k 4 )1k2)(1k2( k (lấy một chữ số thập phân) Bài 9 (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm 2 và AB + AC + CD = 82,6 cm. Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD. Bài 10 (2 điểm) Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2a, các cạnh bên hình chóp bằng a 5 . Mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và SD tại C' và D' . Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C' khi a = 5,4322 cm Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút Đáp án Đề chính thức đề chẵn Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức A = 3222 42222 zy4yzx3zx2 zx7yzx4yx5 + + khi x = 0,252; y = 3,23; z = 0,123. B = ab2 ab )bba)(aba(2 2 2222 +++ Khi a = 1,237 ; b = 2,145 A 235,23850 B 1,25150 Bài 2 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình : a) 4x + 50x10x5x4x 22 +=+ b) )x3x2(48)2x3x2(2 22 x 1 +=++ a) x 1,25 b) x 1 = 0,5; x 2 4,23607; x 3 - 0,23607 Bài 3 (2 điểm) Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ (0; 3), (-2; 7), (1; -2) với đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0. (P): y = - x 2 - 4x + 3 Phơng trình hoành độ giao điểm : x 2 + 6x + 2 = 0 x 1 - 0,35425 x 2 - 5,64575 Bài 4 (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng trình : x - 3y + 2005 = 0. Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' d. Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d' với Parabol (P): y = x 2 . y = -3x + 1 (d') PT hoành độ giao điểm x 2 + 3x - 1 = 0 x 1 0,30278 x 2 -3,30278 Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a. Dựng mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi a = 1,2345 dm. V 1 = 24 a7 3 ,V 2 = 24 a17 3 Với a = 1,2345 dm V 1 0,54873 dm 3 V 2 1,33263 dm 3 Bài 6 (2 điểm) Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau: 1x3xx2y 23 = và 3 3 3 2 1x3x22xy ++= PT hoành độ giao điểm: 1x3xx2 23 3 3 3 2 1x3x22x ++= x 1 = - 0,5 x 2 1,61803 x 3 - 0,61803 Bài 7 (2 điểm) Tính các giới hạn sau : A = 2 x 0x x xcos3 lim 2 . B = lim( n 2 3 2 2 22 9 n . 9 3 9 2 9 1 ++++ ). a, A = ln3 + 0,5 1,59861 b, B 256 45 6,17578 Bài 8 (2 điểm) Tính tổng S = = + 2005 1k 4 )1k2)(1k2( k (lấy một chữ số thập phân) S = 4011.32 4010 )2005 .21( 4 1 16 2005 222 +++++ 672181889,1 (áp dụng 6 )1n2)(1n(n n .21 222 ++ =+++ ) S 672181889,1 Bài 9 (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm 2 và AB + AC + CD = 82,6 cm. Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD. AC = 41,3 cm BD 58,40702 cm Bài 10 (2 điểm) Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2a, các cạnh bên hình chóp bằng a 5 . Mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và SD tại C' và D'. Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C' khi a = 6,54321 cm. V ABCDD'C = 6 3a5 3 231,36978 cm 3