Động học vị trí

1 Ma trận quay Giới thiêêu Vị trí nhất của môôt điểm P có thể biểu diễn các hêô tọa đôô khác nhau: Biểu diễn theo dạng vector: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Cho hệ trục sau: OXYZ hệ trục toàn cục Oxyz hệ trục địa phương chứa vật rắn có điểm P Ban đầu, hệ trục xếp trùng Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Bây giờ, quay vật rắn quanh trục Z góc Tọa độ điểm P hệ trục tọa độ toàn cục lúc có mối quan hệ với tọa độ địa phương qua công thức sau: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Với: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Chứng minh: Gọi các vector đơn vị của các hệ Oxyz OXYZ Vị trí ban đầu của P P1: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Chứng minh: Sau quay góc quanh trục Z, vị trí của P lúc P2 biểu diễn theo hệ tọa độ sau: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Suy ra: Hoặc: Ma trận hướng Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Hình cho ta: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Tương tự, quay vật rắn quanh trục Y góc Tọa độ điểm P hệ trục tọa độ toàn cục lúc có mối quan hệ với tọa độ địa phương qua công thức sau: Ma trận quay Quay quanh trục toàn cục Tương tự, quay vật rắn quanh trục X góc Tọa độ điểm P hệ trục tọa độ toàn cục lúc có mối quan hệ với tọa độ địa phương qua công thức sau: Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Có Nếu Nếu , giá trị của tính sau: thì: thì: Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Ví dụ 4.3: Cho tay máy hình vẽ sau Tìm các góc quay vị trí của điểm cuối tay máy Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Giải: Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Vì vâôy, ma trâôn tổng thể sau: Với: Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Nhân vế cho Với: : Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Dựa vào các ma trâôn biến đổi hình học cho, ta tính Với: Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Phần tử số nhất Phương trình có nghiêôm: Với: , vâôy: Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Phần tử hàm của các biến Có thể sử dụng chúng để tìm Kế tiếp, ta tìm biến khớp thứ Với: : Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Và: Phần tử (3,4) vế phải nên: Để tìm Vì , ta xét tiếp phương trình sau: không cung cấp cho ta kiê n ô giải Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Ta có: Ngoài ra, các ma trâôn đồng nhất của các khâu liền kề tìm: Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Từ đó ta tính : Với: Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Cân phần tử (3,3) của vế của phương trình trên, ta được: Ta tìm được: Hoăôc Tùy thuôôc vào giá trị âm dương của Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Sử dụng các phần tử (1,3) (2,3) sau: Ta tìm : Động học ngược Kỹ thuâêt biến đổi ngược Cuối cùng, trình trên: tìm cách sử dụng phần tử (3,1) (3,2) của phương [...]... cục 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Giải: 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Ví dụ 2.2: Giả sử điểm P của vật rắn B ở thời điểm ban đầu có vị trí trên hệ khung B như sau: Sau đó, vật quay quanh trục x một góc 45 độ và dịch chuyển một đoạn Tính vị trí của P trên hệ khung toàn cục 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Giải: 2 Động học về chuyển động. .. thể dịch chuyển tương đối so với điểm gốc O của G như hình: 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Gọi là tọa độ của P trên hệ địa phương B là vị trí tương đối của điểm gốc di động o so với điểm gốc cố định O Tọa độ của P trong hệ toàn cục được tính theo công thức sau: Với: 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Ví dụ 2.1: Hình sau minh học điểm P ở tọa độ trên... Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Ví dụ 2.3: Cho tay máy như hình vẽ Vị trí của P (ở đỉnh tay máy) ban đầu khi hệ khung G trùng với B (chứa P) là P1, với: Quay tay máy một góc 60 độ và kéo dài một khoảng Hãy xác định vị trí của P trên hệ khung toàn cục 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Ví dụ 2.3: 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Giải: Ví trí mới... Biến đổi chủ động và biến đổi bị động Trường hợp 2: giả sử P cố định trên hệ toàn cục Quay hệ địa phương quanh X một góc 90 độ, thì chuyển động quay này có thể xem như hệ toàn cục với P cố định trên đó đang thực hiện chuyển động quay tương đối so với hệ địa phương một góc -90 độ Lúc này vị trí của P trên hệ địa phương được tính như sau: 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn... trận biến đổi từ sang trong trường hợp là vector dịch chuyển của o so với O trong hệ toàn cục 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Mà ta có vector dịch chuyển trong hệ địa phương B là: Vì vậy, vector dịch chuyển này được tính trong hệ toàn cục như sau: 2 Động học về chuyển động 1 Chuyển động vật rắn Từ đó, vị trí cuối của P tìm được: ... Biến đổi chủ động và biến đổi bị động Khi quay hệ tọa độ địa phương, nếu điểm P cố định trong hệ toàn cục và không quay cùng với hệ địa phương thì biến đổi quay này gọi là biến đổi bị động Khi quay hệ tọa độ địa phương, nếu điểm P cố định trong hệ địa phương và quay cùng với hệ này thì biến đổi quay này gọi là biến đổi chủ động 1 Ma trận quay 5 Biến đổi chủ động và biến đổi bị động Ví dụ:... chuyển động quay quanh các trục địa phương liên tiếp nhau theo thứ tự: , tọa độ của điểm P trên hệ tọa độ địa phương sẽ là: 1 Ma trận quay 3 Quay quanh trục địa phương Ví dụ: Cho tay máy như hình Động cơ 1 quay tay máy quanh trục y một góc -90 độ Sau đó động cơ 2 quay tay máy quanh trục x một góc 90 độ Giả sử, vị trí của điểm P trên hệ địa phương sau khi thực hiện 2 chuyển động quay... cục 1 Ma trận quay 2 Quay quanh trục toàn cục Ví dụ: quay quanh trục toàn cục, tìm vị trí trên tọa độ địa phương Một điểm P ở tọa độ [4, 3, 2] trên hệ toàn cục sau khi đã thực hiện một chuyển động quay quanh trục Z một góc 60 độ Hãy tìm tọa độ của điểm P trên hệ địa phương 1 Ma trận quay 2 Quay quanh trục toàn cục Giải: 1 Ma trận quay 3 Quay quanh trục thuộc hệ địa phương Quay vật rắn...1 Ma trận quay 2 Quay quanh trục toàn cục Nếu vật thực hiện chuyển động quay quanh các trục liên tiếp nhau theo thứ tự , tọa độ của điểm P trên hệ tọa độ toàn cục sẽ là: 1 Ma trận quay 2 Quay quanh trục toàn cục Ví dụ: Hãy tìm tọa độ của P trên hệ tọa độ toàn