luyện thi đại học thpt cực hay

Lê Thị Phơng Hoa 1.phơng trình bất bất phơng trình a.phơng trình bản: Dạng phơng trình: g ( x) f ( x) = g ( x) f ( x) g ( x) (nếu g(x) có TXĐ R) b.Bất phơng trình bản: Dạng 2: Dạng 1: g (x ) > f ( x) < g ( x) f (x ) ( ) f x < g (x ) f ( x) g ( x) < f ( x ) > g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Chú ý: Khi hệ chứa từ hai biểu thức bậc hai trở lên , để đa dạng , ta làm nh sau: + Đặt hệ điều kiện cho tất có nghĩa + Chuyển vế đặt điều kiện để hai vế không âm + Bình phơng hai vế + Tiếp tục hết tập áp dụng Bài 1.1: Giải phơng trình sau: x + = x 2 x + = x (1) ( 2) Giải1: Phơng trình đ cho tơng đơng với: x 2 x 15 x + 14 = x = x = Giải2: Phơng trình đ cho tơng đơng với: x6 x6 x=3 + = = = x 14 x 33 x x 11 Bài 1.2 Giải phơng trình sau x x + = x (1) (ĐH Xây Dựng -2001) Giải: Phơng trình đ cho tơng đơng với: Trờng THPT Tam Dơng II http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa x x x + = (2 x 1) x x = x =1 Bài 1.3 Giải phơng trình x + x+2 =3 Giải:Phơng trình đ cho tơng đơng với hệ: x ( x 1)( x + 2) = x Bài 1.4: Giải phơng trình x (_ x 1)( x 2) = (4 x) x=2 x x = x Giải:Phơng trình đ cho tơng đơng với hệ: x3 x x 2 x = x + x x = x 5x + 3x x + = x -6+2 x = 6+2 62 3 x= x = 3 Bài 1.5: Giải phơng trình 1+ x x = x + x (ĐHQG Hà Nội 2000) Giải:Phơng trình đ cho tơng đơng với hệ: x x 1+ x x2 + x x2 =1+ x x2 x x2 = x x2 3 3 3 x x x = 2 x x ( x x 1) = x = x = x = Bài 1.6: Giải phơng trình ( ) + 16 x = x Giải:Phơng trình đ cho tơng đơng với hệ: x + 16 x = x ( Trờng THPT Tam Dơng II ) x x = x= 2 2 http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa Bài 1.7: Giải bất phơng trình: x 13 x x 27 (ĐH DL Phơng Đông -2001) 27 x Điều kiện: Bất phơng trình đ cho tơng đơng với: 27 x x 13 x 27 + x 27 27 x x 5 (3 x )(5 x 27 ) 23 x x 13 x 36 + (3 x )(5 x 27 ) 27 229 + 6576 x 23 x 23 59 59 x 458 x + 443 Bài tập làm thêm: Bài 1: (PP BĐ TĐ) x x + = x 1; x x + = x x x + = x + 4; x + x + = x x x + = | x |; x x + = 0; x + x + = 1; Bài 2: (PP BĐ TĐ) + x + x = 3; x + x = 3; 3 + x x = 1; + x = x + 4; x + x + = x + 3; x x x = 0; 3x + + x + = x ; x + 10 x = 15 x 10; x + x = x ; Trờng THPT Tam Dơng II http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa 10 x + x + x + = 2; 11 x x = 3x 12 x + x = x 12 13 x2 + x + x2 + 8x = 14 3x + x + 3x + x + = 15 x + x = x x x 16 x + x + 16 + x + x = x + x + 17 3+ x 1 = + + 3x x x2 18 x = x x 19 x + x + 11 + x x + 11 = 20 x + = x x + 2.phơng pháp Đặt ẩn phụ Dạng 1: Giải phơng trình: Af ( x ) + B f ( x ) + C = f (x ) = t Phơng pháp giải : Đặt (t 0) f (x ) = t ; (t 0) Phơng trình đ cho trở thành : At + Bt + C = Làm tơng tự với bất phơng trình dạng: Af ( x ) + B f ( x ) + C Dạng 2:Giải phơng trình: ( A ) ( ) f ( x ) + g ( x ) + B f ( x )g ( x) + D + C = (Với f ( x ) + g ( x) = D ) Phơng pháp giải : Đặt f ( x ) + g ( x) = t (t 0) t = D + 2 Phơng trình đ cho trở thành : Bt + At + C = Làm tơng tự với bất phơng trình dạng: ( A ) ( f (x )g ( x ) (t ) ) f ( x ) + g ( x ) + f ( x )g ( x) + D + C tập áp dụng: Bài 2.1: Giải phơng trình 1, x 5x + = x 5x + Trờng THPT Tam Dơng II (1) http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa 2, 2.x + x + 12 = 30 (2) (ĐH DL Hồng lạc-2001) x2 5x + = x2 5x + Giải1: 1, Đặt x2 5x + = t (1) (t ) Phơng trình đ cho trở thành: x x + = x x + = t = t 3t + = t = 2 Giải2: x + x + 12 = 30 2, (t > Đặt t = x + 12 Phơng trình đ cho trở thành: x = x = x = 21 ( 2) 0) t = t + t 42 = t = (tm ) (L) Vậy x + 12 = x = -2 Bài 2.2: Giải phơng trình x + 7x + =4 x x+2 (1) (ĐH Đông đô-2000) 2.x + x = + x x (2) (ĐH Mỏ -2001) Giải2: (y Đặt y = x Phơng trình đ cho trở thành: 0) ( x + y ) xy = x + y = x y xy + = + x + y xy = Trờng THPT Tam Dơng II http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa x = x = y = x = Giải hệ đối xứng ta đợc nghiệm: x = y = x = + 14 (t ) Giải1:Điều kiện: x Đặt x = t Phơng trình đ cho trở thành: t 4t + 7t 8t + = Giải phơng trình bậc : Xét t=0 không nghiệm Xét t ,chia hai vế cho t2 đặt u = t + t (u 2 ) x = t = u = 1( L) x = t = u = Ta đợc phơng trình u 4u + = Bài 2.3: Giải bất phơng trình sau 2x2 + 4x + 3 2x x2 > x ( x 4) x + x + ( x 2) < (ĐHDL Phơng Đông -2000) (ĐH QG HCM -1999) Giải1: Điều kiện: x (t 0) Đặt: t = x x Bất phơng trình đ cho trở thành: 2t + 3t + > < t < 0t< t t x x 13 Thay vào cách đặt: 2 x + x + Giải2: x ( x 4) x + x + ( x 2) < Điều kiện: Đặt: t = x4 x + 4x Trờng THPT Tam Dơng II http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa t >1 Thay vào cách đặt ta đợc: < x < + Thay vào BPT Đ cho giải ta đợc Bài 2.4: Giải bất phơng trình sau x+ x < 2x + 2x (ĐH Thái Nguyên -2000) 2 + x + x + (2 + x)(7 x) Giải1: Biến đổi bất phơng trình đ cho trở thành: 3( x + ) < x + + x x ( ) x + > x + x x Đặt: t = x+ t 2 x BPT đ cho trở thành: t t > t t > < < x > x + x x > + Giải 2: Điều kiện: Đặt x7 t = 2+ x + 7x (t ) t2 Vậy (2 + x )(7 x ) = Bất phơng trình đ cho trở thành: t + 2t 15 t x x = + (2 + x)(7 x) x = Bài tập Giải PT sau: Trờng THPT Tam Dơng II http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa Bài 1: x x + = x x + 7; 2 x + x 212 = 30; x x x x + 13 = 7; ( x + 5)(2 x) = x + x ; ( x + 4)( x + 1) x + x + = 6; 11 2( x x) + x x = 9; 12 ( x 3)2 + 3x 22 = x 3x + 7; 15 ( x + 1)( x ) = + x x ; 16 ( x x ) + x x = 0; 17 x + 15 x + x + x + = 2; Bài 2: x 3x + + x 3x + = 3; x + x + + x + x = 1; x + + x + ( x + 1)(4 x) = 5; 10 x + x = + x x ; 13 x + x + x + x = 1; 14 x + 3x + x + x + = 2; 18 x + x + + x + x + = x + x + 9; x + x + + x + x + = x + x + 12; 19 x x + x + x = 2; 20 x + 17 x + x 17 x = 9; 21 + 22 x x2 = x + x ; x+4 + x4 = x + x 16 6; 23 x + x = = x + x x + 2; Trờng THPT Tam Dơng II http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa 24 x + + x + = x + 2 x + x + 16; 25 x + x + x + + x = 2; 26 27 ( x 3) ( x 3) = 7; x2 + x + = x; 2x + 28 x x + x + x = 2; 29 x + 14 x + x x 20 = x + 1; 30 10 x + = ( x x ) ; 31 x3 = x + 3x 1; 32 x x ( x 1) x + x x = 0; Đặt ẩn phụ để trở thành phơng trình có ẩn: * Là việc sử dụng ẩn phụ chuyển để chuyển PT ban đầu thành PT với ẩn phụ nhng hệ số chứa x * PP thờng đợc SD PT lựa chọn ẩn phụ cho1 BT BT lại không BD đợc triệt để qua ẩn phụ BD đợc công thức BD phức tap * Khi thờng ta đợc PT bậc theo ẩn phụ (hoặc theo ẩn x) có biệt số số phơng Bài tập Giải PT sau: Bài 1: x = x x x ; x = x x + 2; (4 x 1) x + = x + x + 1; 4 + x x = (2 + x) x x + 4; x + x + = (3 + x) x + 1; (4 x 1) x + = x + x + 1; + x = 3x + x + x ; Trờng THPT Tam Dơng II http://ebook.here.vn Lê Thị Phơng Hoa 2(1 x) x + x = x x 1; + x x = x x + 1; 10 x + x + 12 + x = 36; 11 x + x 1 x = 0; x x x 3.Phơng pháp Đặt hai ẩn phụ Dạng 1: Giải phơng trình: ( ) A n f ( x ) + n g ( x ) + B n f (x )g ( x) + C = (Với f ( x ) + g ( x) = D ) n f (x ) = u Phơng pháp giải : Đặt: n g ( x ) = v un + = D A(u + v ) + Buv + C = Phơng trình đ cho trở thành: n n u + v = D Dạng 2: Giải phơng trình: ( ) A n f ( x ) n g ( x ) + B n f (x )g ( x) + C = (Với f ( x ) g ( x ) = D ) n f (x ) = u Phơng pháp giải : Đặt: n g ( x ) = v un = D A(u v ) + Buv + C = Phơng trình đ cho trở thành: n n u v = D tập áp dụng: Bài 3.1: Giải phơng trình: x + + x = ( x + 2)( x ) (ĐH Ngoại Ngữ-2001) Giải : x + = u Đặt x = v (u, v 0) Phơng trình đ cho trở thành: u2 + v = uv = u + v u=v=2 = + = uv u v ( uv ) uv Vậy: Trờng THPT Tam Dơng II 10 http://ebook.here.vn