Chuong 1

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG GV: ThS Đinh Thị Thái Mai 1.1 TÍN HIỆU • Định nghĩa tín hiệu • Phân loại tín hiệu • Các phép toán tín hiệu • Các tín hiệu Định nghĩa tín hiệu: • Một đại lượng vật lý truyền tải thông tin chất tượng vật lý • Có thể biểu diễn dạng hàm thời gian liên tục rời rạc • Hàm hay nhiều biến: Tín hiệu âm thanh: hàm thời gian (tín hiệu chiều) • Ảnh động: (phép chiếu của cảnh động vào mặt phẳng ảnh): hàm biến x,y,t (tín hiệu nhiều chiều) • Ví dụ tín hiệu: Phân loại tín hiệu • Tín hiệu liên tục rời rạc • Tín hiệu tương tự số • Tín hiệu tuần hoàn không tuần hoàn • Tín hiệu nhân không nhân • Tín hiệu chẵn lẻ • Tín hiệu xác định ngẫu nhiên • Tín hiệu đa kênh đa chiều • Tín hiệu bên trái phải • Tín hiệu hữu hạn vô hạn • Tín hiệu lượng công suất Phân loại tín hiệu: Tín hiệu liên tục rời rạc • Thời gian liên tục: • Giá trị hay biên độ thay đổi liên tục theo thời gian • Có chất tự nhiên • Thời gian rời rạc: • Giá trị thay đổi thời điểm định • Có thể tạo từ tín hiệu liên tục việc lấy mẫu tín hiệu liên tục thời điểm định • Thường liên quan đến hệ thống nhân tạo x(t) x[n]=x(nTs) n=0,±1,±2,… Phân loại tín hiệu: • Giá trị liên tục: Giá trị tín hiệu thay đổi cách liên tục • Giá trị rời rạc: giá trị tín hiệu thay đổi không liên tục Tín hiệu tương tự số • Tín hiệu tương tự: tín hiệu liên tục theo thời gian có giá trị liên tục • Tín hiệu số: tín hiệu rời rạc theo thời gian có giá trị lượng tử hóa hay có giá trị rời rạc Phân loại tín hiệu: Tín hiệu tuần hoàn không tuần hoàn • Tín hiệu tuần hoàn: lặp lại thân tín hiệu sau khoảng thời gian định x(t)=x(t+T) với T>0 hay x[n]=x[n+N] với N nguyên dương • Chu kỳ tín hiệu tuần hoàn giá trị nhỏ T thỏa mãn điều kiện (T hay N) • Tần số = 1/chu kỳ (f=1/T hay f=1/N) • Tần số góc = 2π*tần số (ω = 2π/T rad/s hay Ω= 2π/N rad) • Tín hiệu không tuần hoàn: giá trị T thỏa mãn điều kiện hay giá trị tín hiệu không lặp lại cách có chu kỳ Phân loại tín hiệu: T=? ω=? N=? Ω=? Tín hiệu không tuần hoàn Tín hiệu tuần hoàn • Ví dụ: x(t) = cos2(2π t) x[n] = (−1)n Phân loại tín hiệu: Tín hiệu nhân không nhân • Tín hiệu nhân quả: giá trị tín hiệu không phần âm trục thời gian • Tín hiệu phản nhân quả: giá trị tín hiệu không phần dương trục thời gian • Tín hiệu phi (không) nhân quả: tín hiệu có giá trị khác không phần âm phần dương trục thời gian Một số tín hiệu • Tín hiệu mũ phức • Tín hiệu mũ phức thời gian liên tục định nghĩa sau: f(t) = Ae(σ+jω)t • Mối liên quan tín hiệu mũ tín hiệu sin: sử dụng biểu thức Euler cho ejωt, ta thu biểu thức sau cho tín hiệu mũ phức: f(t) = Aeσt[cos(ωt)+jsin(ωt)] Một số tín hiệu • f(t) hàm giá trị phức phần thực phần ảo tính sau: Re[f(t)] = Aeσtcos(ωt) Im[f(t)] = Aeσtsin(ωt) • f(t) gọi tín hiệu sin phức với độ lớn phức Aeσt tần số góc ω f(t) = Ae(σ+jω)t • Độ lớn thực f(t) |A|eσt pha φ: | A |= Re( A) + Im( A) , 2 Im( A) ϕ= arctan Re( A) 1.2 HỆ THỐNG • Định nghĩa hệ thống • Mô hình toán học hệ thống • Một số ví dụ hệ thống • Phân loại đặc điểm hệ thống Định nghĩa hệ thống • Một hệ thống thực thể hoạt động có tín hiệu lối vào (kích thích) sinh tín hiệu lối (đáp ứng) • Theo biểu diểu toán học, hệ thống đặc trưng mối quan hệ tín hiệu lối vào tín hiệu lối y(t) = T[x(t)] y[n] = T{x[n]} T: phép biến đổi đặc trưng cho hệ thống x(t) T y(t) x[n] T y[n] Mô hình toán học hệ thống • Mối quan hệ lối vào hệ thống lối hệ thống, gọi hành vi hệ thống, biểu diễn mô hình toán học • Mô hình toán học cho phép xác định hệ thống: xác định tín hiệu lối biết tín hiệu lối vào • Mô hình toán học sử dụng việc phân tích thiết kế hệ thống Ví dụ hệ thống Hệ thống truyền thông tương tự Ví dụ hệ thống Hệ thống truyền thông số Ví dụ hệ thống Hệ thống điều khiển phản hồi Phân loại hệ thống • Hệ thống liên tục rời rạc • Hệ thống liên tục: tín hiệu vào, tín hiệu tín hiệu sử dụng hệ thống tín hiệu thời gian liên tục • Hệ thống thời gian rời rạc: tín hiệu vào tín hiệu tín hiệu thời gian rời rạc Phân loại hệ thống • Hệ thống đơn biến hệ thống đa biến • SISO: (Single-input Single output): biến vào-một biến • SIMO: (Single input Multiple ouput): biến vào-nhiều biến • MISO: (Multiple input Single output): nhiều biến vào-một biến • MIMO: (Multiple input Multiple output): nhiều biến vào- nhiều biến Phân loại hệ thống • Hệ thống tĩnh động (nhớ không nhớ) • Một hệ thống lối hệ thống phụ thuộc vào giá trị tín hiệu vào thời điểm gọi hệ thống tĩnh hay hệ thống không nhớ • Một hệ thống lối hệ thống phụ thuộc vào giá trị tín hiệu vào gọi hệ thống động hay hệ thống có nhớ v(t) R y[n] = x2[n] i(t) = t i(t) = ∫ v(τ )dτ L −∞ ] y[n= (x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]) Phân loại hệ thống • Hệ thống nhân phi nhân • Một hệ thống tín hiệu lối hệ thống phụ thuộc giá trị tín hiệu vào khứ phụ thuộc vào giá trị tương lai tín hiệu gọi hệ thống nhân • Một hệ thống tín hiệu hệ thống phụ thuộc vào giá trị tương lai ltín hiệu vào gọi hệ thống không nhân Phân loại hệ thống • Hệ thống tuyến tính • Hệ thống xem tuyến tính thỏa mãn nguyên lý đồng nguyên lý xếp chồng: ∀α , β ∈ R : T[α x1(t) + β x2(t)]=α T[x1(t)] + β T[x2(t)] • Hệ thống không tuyến tính không thỏa mãn điều kiện Phân loại hệ thống • Hệ thống bất biến thời gian • Hệ thống bất biến thời gian: dịch chuyển thời gian tín hiệu lối vào dẫn đến dịch chuyển thời gian tương ứng tín hiệu lối → quan hệ vào/ra không phụ thuộc vào thời điểm bắt đầu: y(t) = Τ[x(t)] ⇒ ∀t0 : y(t − t0) = Τ[x(t − t0)] • Hệ thống thay đổi theo thời gian quan hệ vào/ra phụ thuộc vào thời điểm bắt đầu Phân loại hệ thống • Hệ thống ổn định • Hệ thống gọi ổn định giới hạn BIBO (Bounded Input Bounded Output) tín hiệu có giới hạn hữu hạn tín hiệu vào có giới hạn hữu hạn | x(t) |< ∞ ⇒| y(t) |< ∞ • Nếu tín hiệu vào có giới hạn hữu hạn tạo tín hiệu giới hạn không hữu hạn hệ thống không ổn định [...]... gian • a >1: nén tín hiệu y(t) = x(at) • 01: mất giá trị Phép toán trên các biến độc lập • Phép lật: thay t = -t hoặc n = -n y(t) = x(-t) • Phép lật tín hiệu chẵn là chính nó • Phép lật tín hiệu lẻ là giá trị âm của chính nó • Ví dụ: xác định tín hiệu hợp y[n]=x[n]+x[-n] của n =1 1  x[n] = n= 1  1 0 n = 0&|n| >1  n= 1& n = 1 1 x[n] =  n 0& | n |> 1 0 =...  0  0 ≤ t 1 1≤ t ≤ 2 khác cos(π n) x[n] =   0 n≥0 khác Các phép toán cơ bản trên tín hiệu • Phép toán trên biến phụ thuộc • Phép toán trên biến độc lập Phép toán trên các biến phụ thuộc • Tỷ lệ: • Cộng tín hiệu: • Nhân tín hiệu: • Vi phân tín hiệu: • Tích phân tín hiệu: y(t) = cx(t), y[n] = cx[n], c: hệ số tỷ lệ y(t) = x1(t) + x2(t) y[n] = x1[n] + x2[n] y(t) = x1(t) x2(t) y[n] = x1[n] x2[n] dx(t)... dịch thời gian y[n]=x[n+3] của: n = 1, 2 1  x[n] = 1 n = 1, −2 0= n 0& | n |> 2  Một số tín hiệu cơ bản • Tín hiệu xung • Tín hiệu xung đơn vị thời gian liên tục, ký hiệu là δ(t), được định nghĩa bằng hàm delat Dirac như sau:  0 δ (t) =  ≠ 0 ∞ t≠0 δ (t)dt = 1 ∫ t= 0 −∞ • Tín hiệu xung đơn vị thời gian rời rạc, ký hiệu δ[n], được định nghĩa bởi 0 δ[n] =  1 n≠0 n=0 Một số tín hiệu cơ bản •... như sau: T /2 1 Px = lim ∫ x(t)2dt T →∞ T −T /2 1 Px = lim N →∞ 2N N ∑ n = −N x[n]2 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất • Công suất của tín hiệu liên tục tuần hoàn x(t) với chu kỳ T và thời gian rời rạc x[n] với chu kỳ N là tương đương với năng lượng trung bình trong một chu kỳ nên công suất trung bình của tín hiệu tuần hoàn được định nghĩa là: T /2 1 2 Px = x t dt ( ) ∫ T −T /2 1 N 1 2 Px = ∑... kênh và đa chiều • Tín hiệu đa kênh: thường được biểu diễn dưới dạng một véctơ trong đó các thành phần của véctơ là các tín hiệu đơn kênh: F(t) = [ f1(t) f2(t)….fN(t)] • Tín hiệu đa chiều: thường được biểu diễn dưới dạng hàm của nhiều biến độc lập: f(x1,x2,…xN) Phân loại tín hiệu: Tín hiệu thuận và nghịch • Tín hiệu thuận (bên phải): giá trị của tín hiệu luôn bằng 0 kể từ một thời điểm về trước, nghĩa... hữu hạn: tất cả các giá trị khác không của tín hiệu đều nằm trong một khoảng hữu hạn, ngoài khoảng đó giá trị của tín hiệu luôn bằng 0, nghĩa là tồn tại một khoảng hữu hạn sao cho −∞ < t1